छवि ढाल के बारे में

अमूर्त

लेख अंतर पैटर्न का उपयोग करके एक छवि के ढाल की गणना करने के बारे में बात करता है। अनुक्रम को अनुकूलित करने के लिए एक स्पष्ट और सुंदर तरीका प्रस्तावित है: "स्नेहक -> ढाल की गणना।" यह लेख कंट्रोल्स और एंगल्स के चयन के लिए तेज और ट्रिकी एल्गोरिदम पर नियोजित लेख के लिए एक आवश्यक प्रस्तावना है।

परिचय

ग्रेडिएंट एक वेक्टर मात्रा है जो एक निश्चित मूल्य के सबसे तेज वृद्धि की दिशा दिखाती है। हमारे मामले में, "कुछ मात्रा" एक दो-आयामी छवि चमक फ़ंक्शन है, मान लें कि हम "छद्म-निरंतर" छवि पर विचार करते हैं, फिर ढाल वेक्टर सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

जहाँ मैं हमारी छवि है
व्यवहार में, चित्र असतत है और शास्त्रीय अर्थ में व्युत्पन्न का अस्तित्व नहीं है, इसलिए, इसके अंतर एनालॉग का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, सरलतम मामले में

बाएं अंतर व्युत्पन्न है। एक महान कई अंतर एनालॉग्स हैं, और उन सभी में अलग-अलग सन्निकटन ऑर्डर हैं, यहां अधिक विवरण। सन्निकटन क्रम में वृद्धि, उदाहरण के लिए, सिद्धांत रूप में, व्युत्पन्न की गणना की सटीकता में वृद्धि के लिए नेतृत्व करना चाहिए। इसके अलावा, सन्निकटन में तत्वों की संख्या में वृद्धि करके, शोर प्रतिरोध को बढ़ाया जा सकता है।
उदाहरण के लिए, हम नमूने के संबंध में सन्निकटन सटीकता के छठे क्रम के पहले व्युत्पन्न के अंतर एनालॉग का उपयोग करेंगे:

अब मान लीजिए कि मैं (i, j) स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं जो किसी भी वितरण कानून के अनुसार वितरित किए जाते हैं, और हम संस्करण देखते हैं:

1. पहले सन्निकटन के लिए हमें मिलता है:
2. दूसरे सन्निकटन के लिए, हम प्राप्त करते हैं

एक नियम के रूप में, योजक शोर के फैलाव को आइसोट्रोपिक, और फिर संबंध माना जा सकता है


इस प्रकार, एक उच्च क्रम के अंतर के व्युत्पन्न द्वारा सन्निकटन के मामले में शोर लाभ (1.17), एक बाएं अंतर द्वारा व्युत्पन्न के सन्निकटन के मामले में गुणांक (2) से कम है। यह तर्कसंगत है कि एक ही समय में कम्प्यूटेशनल लागत बहुत बढ़ जाती है। और अब तस्वीरें:

चित्रा 1 - मूल छवि , 2 - पहले सूत्र के अनुसार ढाल मापांक , 3 - दूसरे चरण के अनुसार ढाल मापांक।


नतीजतन, हमने उस ढाल की गणना की, जिस पर शोर घटक केवल 2 गुना नहीं, बल्कि 1.17 गुना बढ़ा, हालांकि, फिर से, अगर तस्वीर में शोर है, तो पहले इसके फैलाव को कम करना अच्छा होगा (ढाल की गणना करने से पहले) - उदाहरण के लिए, मूल छवि को धब्बा मैं , वह है, उदाहरण के लिए, गाऊसी कर्नेल f के साथ एक कनवल्शन बनाना। फिर ढाल के रूप में लिखा जाएगा:

हालाँकि, निम्न सूत्र को कन्वर्टर ऑपरेटर के गुणों से जाना जाता है:


हम व्युत्पन्न की गणना छवि द्वारा नहीं, बल्कि कर्नेल f द्वारा करते हैं; और व्युत्पन्न के अंतर एनालॉग की गणना के लिए एक सटीक टेम्पलेट का विकल्प केवल खिड़की के आकार से सीमित है।

इस प्रकार, आप एल्गोरिथ्म "स्नेहन - ढाल की गणना" का निर्माण कर सकते हैं:

1. हम कर्नेल के संबंध में डेरिवेटिव के अंतर एनालॉग्स की गणना करते हैं,
2. छवि के साथ परिणामी गुठली को संक्षिप्त करें
3. नतीजतन, हम ढाल वेक्टर के घटकों को प्राप्त करते हैं।

कम्प्यूटेशनल शब्दों में:
यह था: स्नेहन के लिए एक खिड़की (NxN) के साथ एक दृढ़ संकल्प, डेरिवेटिव की गणना के लिए विशिष्ट खिड़कियों (1xN, Nx1) के साथ + दो दृढ़ संकल्प।
अब: कंप्यूटिंग डेरिवेटिव के लिए विशिष्ट विंडो (लेकिन पहले से ही NxN) के साथ दो दृढ़ संकल्प।
धुंधली छवि के ग्रेडिएंट की गणना एक ऐसा कार्य है जो बहुत आम है, उदाहरण के लिए, कोण और आकृति के मुश्किल डिटेक्टरों में, जिसकी चर्चा अगले लेख में की जाएगी।

क्या तेजी से काम करेगा, और सबसे महत्वपूर्ण बात - शोर के लिए अधिक प्रतिरोधी? मैं पाठकों के लेखों के लिए टिप्पणियों में इस सवाल का जवाब देने का प्रस्ताव करता हूं।