चार आयामी अंतरिक्ष रेसर

मैंने हाल ही में 3-आयामी दृश्यों का एक सरल किरण अनुरेखक किया। यह जावास्क्रिप्ट में लिखा गया था और बहुत तेज़ नहीं था। रुचि के लिए, मैंने सी में एक किरण अनुरेखक लिखा और उसे 4-आयामी रेंडरिंग मोड बनाया - इस मोड में, वह एक फ्लैट स्क्रीन पर 4-आयामी दृश्य प्रोजेक्ट कर सकता है। कट के नीचे आपको कई वीडियो, कई चित्र और एक किरण अनुरेखक कोड मिलेंगे।



4-आयामी दृश्य खींचने के लिए एक अलग कार्यक्रम क्यों लिखें? आप एक नियमित किरण अनुरेखक ले सकते हैं, इसके लिए एक 4D दृश्य पर्ची कर सकते हैं और एक दिलचस्प चित्र प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन यह चित्र स्क्रीन पर पूरे दृश्य का प्रक्षेपण नहीं होगा। समस्या यह है कि दृश्य के 4 आयाम हैं, और स्क्रीन केवल 2 है, और जब किरण अनुरेखक स्क्रीन के माध्यम से किरणों को लॉन्च करता है, तो यह केवल 3-आयामी उप-स्थान को कवर करता है और स्क्रीन पर 4-आयामी दृश्य का केवल 3-आयामी अनुभाग दिखाई देगा। एक सरल सादृश्य: 1-आयामी रेखा पर 3-आयामी दृश्य पेश करने का प्रयास करें।

यह पता चलता है कि 2-आयामी दृष्टि के साथ एक 3-आयामी पर्यवेक्षक पूरे 4-आयामी दृश्य को नहीं देख सकता है - सबसे अच्छा, वह केवल एक छोटा सा हिस्सा देखेगा। यह मान लेना तर्कसंगत है कि 4-आयामी दृश्य को 3-आयामी दृष्टि से देखना अधिक सुविधाजनक है: एक निश्चित 4-आयामी पर्यवेक्षक किसी वस्तु को देख रहा है और रेटिना के 3-आयामी एनालॉग पर एक 3-आयामी प्रक्षेपण बनता है। मेरा कार्यक्रम इस 3 डी प्रोजेक्शन को रेट करेगा। दूसरे शब्दों में, मेरी किरण अनुरेखक दर्शाती है कि एक 4-आयामी पर्यवेक्षक अपनी 3-आयामी दृष्टि के साथ क्या देखता है।

3-आयामी दृष्टि की विशेषताएं

कल्पना करें कि आप कागज के एक चक्र को देख रहे हैं जो आपकी आंखों के ठीक सामने है - इस मामले में आपको एक चक्र दिखाई देगा। यदि यह सर्कल टेबल पर रखा गया है, तो आप एक दीर्घवृत्त देखेंगे। यदि आप इस वृत्त को बड़ी दूरी से देखते हैं, तो यह छोटा प्रतीत होगा। इसी प्रकार त्रि-आयामी दृष्टि के लिए: एक त्रि-आयामी गेंद पर्यवेक्षक को त्रि-आयामी दीर्घवृत्त के रूप में दिखाई देगी। नीचे कुछ उदाहरण दिए गए हैं। पहले पर, 4 समान रूप से परस्पर लंबित सिलेंडर घूमते हैं। दूसरे पर, 4-आयामी क्यूब का फ्रेम घूमता है।






आइए प्रतिबिंबों पर चलते हैं। जब आप एक चिंतनशील सतह (उदाहरण के लिए, एक क्रिसमस ट्री खिलौना) के साथ एक गेंद को देखते हैं, तो प्रतिबिंब ऐसा होता है जैसे कि एक गोले की सतह पर खींचा गया हो। 3-आयामी दृष्टि के लिए भी: आप एक 4-आयामी गेंद को देखते हैं और प्रतिबिंब इसकी सतह पर जैसे खींचे जाते हैं। केवल अब 4-आयामी गेंद की सतह त्रि-आयामी है, इसलिए जब हम गेंद के 3-आयामी प्रक्षेपण को देखते हैं, तो प्रतिबिंब सतह के अंदर नहीं होंगे। यदि हम रैस्टर ट्रेसर को एक बीम बनाते हैं और गेंद के 3 डी प्रोजेक्शन के साथ निकटतम चौराहे को ढूंढते हैं, तो हम एक काले घेरे को देखेंगे - 3 डी प्रोजेक्शन की सतह काली होगी (यह फ्रेसेल फार्मूले से इस प्रकार है)। यह इस तरह दिखता है:



3-आयामी दृष्टि के लिए, यह कोई समस्या नहीं है, क्योंकि उसके लिए यह पूरी 3-आयामी गेंद दिखाई देती है और आंतरिक बिंदु सतह पर भी दिखाई देते हैं, लेकिन मुझे किसी तरह एक फ्लैट स्क्रीन पर इस प्रभाव को व्यक्त करने की आवश्यकता है, इसलिए मैंने किरण अनुरेखक की एक अतिरिक्त विधा बनाई जब वह समझता है कि तीन-आयामी वस्तुएं धुएँ के रंग की होती हैं: किरण उनके बीच से गुजरती है और धीरे-धीरे ऊर्जा खो देती है। यह इस तरह से निकला:





वही छाया के लिए सच है: वे सतह पर नहीं आते हैं, लेकिन 3-आयामी अनुमानों के अंदर। यह पता चलता है कि 3-आयामी गेंद के अंदर - 4-आयामी गेंद का प्रक्षेपण - 4-आयामी क्यूब के प्रक्षेपण के रूप में एक अंधेरे क्षेत्र हो सकता है यदि यह घन गेंद पर छाया डालता है। मैंने यह पता नहीं लगाया कि फ्लैट स्क्रीन पर इस प्रभाव को कैसे व्यक्त किया जाए।

अनुकूलन

4-आयामी दृश्य को रेट करना 3-आयामी की तुलना में अधिक कठिन है: 4D के मामले में, आपको तीन-आयामी क्षेत्र के रंगों को खोजने की आवश्यकता है, और सपाट नहीं। यदि आप एक किरण अनुरेखक "माथे" लिखते हैं, तो इसकी गति बेहद कम होगी। सरल अनुकूलन के एक जोड़े हैं जो 1000 × 1000 चित्र के प्रतिपादन समय को कुछ सेकंड तक कम कर सकते हैं।

ऐसी तस्वीरों को देखने पर सबसे पहली बात जो आपकी आंख को पकड़ती है, वह है ब्लैक पिक्सल्स का एक गुच्छा। यदि हम उस क्षेत्र को चित्रित करते हैं जहां किरण ट्रेसर की किरण कम से कम एक वस्तु से टकराती है, तो यह इस तरह से निकलती है:



यह देखा जा सकता है कि लगभग 70% काले पिक्सेल हैं, और यह कि सफेद क्षेत्र जुड़ा हुआ है (यह जुड़ा हुआ है क्योंकि 4-आयामी दृश्य जुड़ा हुआ है)। आप ऑर्डर से बाहर पिक्सेल रंगों की गणना कर सकते हैं, लेकिन एक सफेद पिक्सेल का अनुमान लगा सकते हैं और इसे भर सकते हैं। यह केवल सफेद पिक्सेल का पता लगाने की अनुमति देगा + कुछ काले पिक्सेल जो कि सफेद क्षेत्र की 1-पिक्सेल सीमा का प्रतिनिधित्व करते हैं।

दूसरा अनुकूलन इस तथ्य से प्राप्त होता है कि आंकड़े - गेंद और सिलेंडर - उत्तल हैं। इसका मतलब यह है कि इस तरह के आंकड़े में किसी भी दो बिंदुओं के लिए, उन्हें जोड़ने वाला खंड भी पूरी तरह से आंकड़ा के अंदर होता है। यदि किरण एक उत्तल वस्तु को काटती है, जबकि बिंदु A वस्तु के अंदर स्थित है और बिंदु B बाहर है, तो पक्ष B से किरण का शेष भाग वस्तु को नहीं काटेगा।

कुछ और उदाहरण

यहाँ घन केंद्र के चारों ओर घूमता है। घन गेंद स्पर्श नहीं करती है, लेकिन 3-आयामी प्रक्षेपण पर वे अंतर कर सकते हैं।



इस वीडियो में, क्यूब स्थिर है, और क्यू के माध्यम से एक 4-आयामी पर्यवेक्षक उड़ता है। वह 3-आयामी घन जो बड़ा लगता है पर्यवेक्षक के करीब है, और जो छोटा है वह आगे है।



नीचे अक्षों 1-2 और 3-4 के विमानों में क्लासिक घुमाव है। यह रोटेशन दो गिवेंस मैट्रिस के उत्पाद द्वारा परिभाषित किया गया है।

मेरी किरण अनुरेखक कैसे काम करती है

कोड ANSI C 99 में लिखा गया है। आप इसे यहाँ डाउनलोड कर सकते हैं । मैंने ICC + Windows और GCC + Ubuntu पर परीक्षण किया।

कार्यक्रम इनपुट के रूप में दृश्य के विवरण के साथ एक पाठ फ़ाइल प्राप्त करता है।

scene = { objects = -- list of objects in the scene { group -- group of objects can have an assigned affine transform { axiscyl1, axiscyl2, axiscyl3, axiscyl4 } }, lights = -- list of lights { light{{0.2, 0.1, 0.4, 0.7}, 1}, light{{7, 8, 9, 10}, 1}, } } axiscylr = 0.1 -- cylinder radius axiscyl1 = cylinder { {-2, 0, 0, 0}, {2, 0, 0, 0}, axiscylr, material = {color = {1, 0, 0}} } axiscyl2 = cylinder { {0, -2, 0, 0}, {0, 2, 0, 0}, axiscylr, material = {color = {0, 1, 0}} } axiscyl3 = cylinder { {0, 0, -2, 0}, {0, 0, 2, 0}, axiscylr, material = {color = {0, 0, 1}} } axiscyl4 = cylinder { {0, 0, 0, -2}, {0, 0, 0, 2}, axiscylr, material = {color = {1, 1, 0}} } 

फिर यह इस विवरण को पार्स करता है और इसके आंतरिक प्रतिनिधित्व में एक दृश्य बनाता है। अंतरिक्ष के आयाम के आधार पर, यह दृश्य को प्रस्तुत करता है और उदाहरणों में ऊपर या तो सामान्य रूप से त्रि-आयामी चित्र प्राप्त करता है। 4-आयामी किरण अनुरेखक को 3-आयामी में बदलने के लिए, आपको वेक्टर.एच फ़ाइल में 4 से 3 तक vec_dim पैरामीटर को बदलने की आवश्यकता है। आप इसे कंपाइलर के लिए कमांड लाइन के मापदंडों में भी सेट कर सकते हैं। जीसीसी में संकलन:

cd /home/ username /rt/
gcc -lm -O3 *.c -o rt


टेस्ट रन:

/home/ username /rt/rt cube4d.scene cube4d.bmp


यदि आप रे ट्रेसर को vec_dim = 3 के साथ संकलित करते हैं, तो यह cube3d.scene दृश्य के लिए एक नियमित क्यूब का उत्पादन करेगा।

वीडियो कैसे बनाया गया

ऐसा करने के लिए, मैंने लुआ में एक पटकथा लिखी जिसमें प्रत्येक फ्रेम के लिए रोटेशन मैट्रिक्स की गणना की गई और इसे संदर्भ दृश्य में जोड़ा गया।

 axes = { {0.933, 0.358, 0, 0}, -- axis 1 {-0.358, 0.933, 0, 0}, -- axis 2 {0, 0, 0.933, 0.358}, -- axis 3 {0, 0, -0.358, 0.933} -- axis 4 } scene = { objects = { group { axes = axes, axiscyl1, axiscyl2, axiscyl3, axiscyl4 } }, } 

ऑब्जेक्ट की सूची के अलावा समूह ऑब्जेक्ट में दो एफ़िन ट्रांसफ़ॉर्मेशन पैरामीटर हैं: अक्ष और मूल। कुल्हाड़ियों को बदलकर आप समूह की सभी वस्तुओं को घुमा सकते हैं।

फिर स्क्रिप्ट को संकलित किरण अनुरेखक कहा जाता है। जब सभी फ़्रेमों का प्रतिपादन किया गया, तो स्क्रिप्ट को mencoder कहा गया और इसने व्यक्तिगत चित्रों से वीडियो एकत्र किया। वीडियो इस तरह से बनाया गया था कि इसे ऑटो-रिपीट पर रखा जा सके - यानी वीडियो का अंत शुरुआत के साथ मेल खाता है। स्क्रिप्ट इस तरह चलती है:

luajit animate.lua


और अंत में, इस संग्रह में 4 एवी फाइलें 1000 × 1000 हैं। वे सभी चक्रीय हैं - आप इसे ऑटो-रिपीट पर डाल सकते हैं और आपको सामान्य एनीमेशन मिलेंगे।