123456789 नंबर 100 या 0 से कैसे बनाएं

प्रथम अध्याय के अंत में विज्ञान के लोकप्रिय लोकप्रिय याकोव इसिडोरोविच पेरेलमैन के "मनोरंजक अंकगणित" में मुझे निम्नलिखित "अंकगणितीय जिज्ञासाओं" का एक उदाहरण मिला:

१०० = १ + २ + ३ + ४ + ५ + ६ + * +। * ९
100 = 12 + 3-4 + 5 + 67 + 8 + 9
100 = 12-3-4 + 5-6 + 7 + 89
100 = 123 + 4-5 + 67-89
100 = 123-45-67 + 89

इनमें से पहला समाधान मुझे गणित ओलंपियाड में प्राथमिक विद्यालय में वापस मिला, और अब यह सोचकर कि शायद उस जीत ने मेरे भविष्य के विकास को प्रभावित किया, मैंने इस कार्य को श्रद्धांजलि देने का फैसला किया और उचित पायथन स्क्रिप्ट लिखकर सभी संभव समाधान ढूंढे।

कार्य को निम्नानुसार बताया जाना चाहिए: संख्या 123456789 की एक स्ट्रिंग है (भले ही मुझे वास्तव में शून्य में बहुत दिलचस्पी नहीं है), जिसके बीच आप किसी भी स्थान पर 4 अंकगणितीय संचालन (+, -, *, /) डाल सकते हैं या कुछ भी नहीं (यानी, एक खाली लाइन डालते हैं,) फिर दो- या अधिक अंकों वाली संख्याएं बनती हैं) ताकि सामान्य अभिव्यक्ति 100 परिणाम दे सके, जैसा कि ऊपर की पुस्तक से उदाहरणों में है। और कुछ भी अनुमति नहीं है, कोई कोष्ठक, कोई क्रमपरिवर्तन, कोई नहीं, कोई किक नहीं।

मैंने प्रोग्रामिंग नहीं सीखी, और मुझे जैसे ही पता चला कि मुझे इस कार्य का एहसास हो गया है। इसलिए, मेरे पास एक सवाल है: "यह कैसे बेहतर किया जा सकता है?"

और मैं इसके साथ आया: रिक्त स्थान के पात्रों को सम्मिलित करने के लिए सभी संभावित विकल्पों के माध्यम से सॉर्ट करने के लिए (और उनमें से पांच हैं: या तो एक खाली स्ट्रिंग, या +, -, *, /), मैंने उन्हें आधार 5 पर संख्या के वेरिएंट के रूप में प्रस्तुत किया, बाईं ओर शून्य के साथ पूरक। इस संख्या की लंबाई आठ वर्ण है, क्योंकि संख्याएँ नौ हैं, और फिर उनके बीच आठ स्थान हैं। शून्य खाली लाइनों के अनुरूप हैं, बाकी सभी अंकगणितीय आपरेशनों के लिए। यहाँ क्या हुआ:

Copy Source | Copy HTML<br/> from __future__ import division # for 2.x version <br/> <br/>s = '123456789' <br/>d = { '0' : '' , '1' : '+' , '2' : '-' , '3' : '*' , '4' : '/' }<br/>sum_num = 100 <br/>count = 0 <br/> <br/> def to_new_base (n, new_base):<br/> s = []<br/> if n == 0 :<br/> s.append( '0' )<br/> while n:<br/> s.append( str (n % new_base))<br/> n = n // new_base<br/> num = '{0:0>8}' .format( '' .join(s[::- 1 ]))<br/> return num<br/> <br/> <br/> for n in xrange ( int ( '44444444' , 5 )):<br/> num = to_new_base (n, 5 )<br/> expr = '' <br/> for i, j in zip (s, num):<br/> expr += i + d[j]<br/> expr += '9' <br/> if eval (expr) == sum_num:<br/> print ( '{0} = {1}' .format(expr, sum_num))<br/> count += 1 <br/> <br/> <br/> print 'So, {0} expressions for {1}' .format(count, sum_num) <br/>

100 के लिए 101 ऐसे समाधान थे, और उनमें से कुछ काफी मज़ेदार हैं, खासकर अंशों के साथ:

123 + 45-67 + 8-9 = 100
123 + 4-5 + 67-89 = 100
123 + 4 * 5-6 * 7 + 8-9 = 100
123-45-67 + 89 = 100
123-4-5-6-7 + 8-9 = 100
12 + 34 + 5 * 6 + 7 + 8 + 9 = 100
12 + 34-5 + 6 * 7 + 8 + 9 = 100
12 + 34-5-6 + 7 * 8 + 9 = 100
12 + 34-5-6-7 + 8 * 9 = 100
12 + 3 + 4 + 5-6-7 + 89 = 100
12 + 3 + 4-56 / 7 + 89 = 100
12 + 3-4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100
12 + 3 * 45 + 6 * 7-89 = 100
१२ + ३ * ४ + ५ + ६ +। * + + ९ = १००
12 + 3 * 4 + 5 + 6-7 + 8 * 9 = 100
12 + 3 * 4-5-6 + 78 + 9 = 100
12-3 + 4 * 5 + 6 + 7 * 8 + 9 = 100
12-3 + 4 * 5 + 6-7 + 8 * 9 = 100
12-3-4 + 5-6 + 7 + 89 = 100
12-3-4 + 5 * 6 + 7 * 8 + 9 = 100
12-3-4 + 5 * 6-7 + 8 * 9 = 100
12 * 3-4 + 5-6 + 78-9 = 100
12 * 3-4-5-6 + 7 + 8 * 9 = 100
12 * 3-4 * 5 + 67 + 8 + 9 = 100
12/3 + 4 * 5-6-7 + 89 = 100
12/3 + 4 * 5 * 6-7-8-9 = 100
12/3 + 4 * 5 * 6 * 7 / 8-9 = 100
12/3/4 + 5 * 6 + 78-9 = 100
1 + 234-56-7-8 * 9 = 100
1 + 234 * 5 * 6/78 + 9 = 100
1 + 234 * 5 / 6-7-89 = 100
1 + 23-4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100
1 + 23-4 + 56/7 + 8 * 9 = 100
1 + 23-4 + 5 + 6 + 78-9 = 100
1 + 23-4-5 + 6 + 7 + 8 * 9 = 100
1 + 23 * 4 + 56/7 + 8-9 = 100
1 + 23 * 4 + 5-6 + 7-8 + 9 = 100
1 + 23 * 4-5 + 6 + 7 + 8-9 = 100
1 + 2 + 34-5 + 67-8 + 9 = 100
1 + 2 + 34 * 5 + 6-7-8 * 9 = 100
१ + २ + ३ + ४ + ५ + ६ + 100 + = * ९ = १००
1 + 2 + 3-45 + 67 + 8 * 9 = 100
1 + 2 + 3-4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100
1 + 2 + 3-4 * 5 + 6 * 7 + 8 * 9 = 100
1 + 2 + 3 * 4-5-6 + 7 + 89 = 100
1 + 2 + 3 * 4 * 56 / 7-8 + 9 = 100
1 + 2 + 3 * 4 * 5/6 + 78 + 9 = 100
1 + 2-3 * 4 + 5 * 6 + 7 + 8 * 9 = 100
1 + 2-3 * 4-5 + 6 * 7 + 8 * 9 = 100
1 + 2 * 34-56 + 78 + 9 = 100
1 + 2 * 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100
1 + 2 * 3 + 4 * 5-6 + 7 + 8 * 9 = 100
1 + 2 * 3-4 + 56/7 + 89 = 100
1 + 2 * 3-4-5 + 6 + 7 + 89 = 100
1 + 2 * 3 * 4 * 5/6 + 7 + 8 * 9 = 100
1-23 + 4 * 5 + 6 + 7 + 89 = 100
1-23-4 + 5 * 6 + 7 + 89 = 100
1-23-4-5 + 6 * 7 + 89 = 100
1-2 + 3 + 45 + 6 + 7 * 8-9 = 100
1-2 + 3 * 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100
1-2 + 3 * 4 * 5 + 6 * 7 + 8-9 = 100
1-2 + 3 * 4 * 5-6 + 7 * 8-9 = 100
1-2-34 + 56 + 7 + 8 * 9 = 100
1-2-3 + 45 + 6 * 7 + 8 + 9 = 100
1-2-3 + 45-6 + 7 * 8 + 9 = 100
1-2-3 + 45-6-7 + 8 * 9 = 100
1-2-3 + 4 * 56/7 + 8 * 9 = 100
1-2-3 + 4 * 5 + 67 + 8 + 9 = 100
1-2 * 3 + 4 * 5 + 6 + 7 + 8 * 9 = 100
1-2 * 3-4 + 5 * 6 + 7 + 8 * 9 = 100
1-2 * 3-4-5 + 6 * 7 + 8 * 9 = 100
1 * 234 + 5-67-8 * 9 = 100
1 * 23 + 4 + 56/7 * 8 + 9 = 100
1 * 23 + 4 + 5 + 67-8 + 9 = 100
1 * 23-4 + 5-6-7 + 89 = 100
1 * 23-4-56 / 7 + 89 = 100
1 * 23 * 4-56 / 7/8 + 9 = 100
1 * 2 + 34 + 56 + 7-8 + 9 = 100
1 * 2 + 34 + 5 + 6 * 7 + 8 + 9 = 100
1 * 2 + 34 + 5-6 + 7 * 8 + 9 = 100
1 * 2 + 34 + 5-6-7 + 8 * 9 = 100
1 * 2 + 34-56 / 7 + 8 * 9 = 100
1 * 2 + 3 + 45 + 67-8-9 = 100
1 * 2 + 3 + 4 * 5 + 6 + 78-9 = 100
1 * 2 + 3-4 + 5 * 6 + 78-9 = 100
1 * 2 + 3 * 4 + 5-6 + 78 + 9 = 100
1 * 2-3 + 4 + 56/7 + 89 = 100
1 * 2-3 + 4-5 + 6 + 7 + 89 = 100
1 * 2-3 + 4 * 5-6 + 78 + 9 = 100
1 * 2 * 34 + 56-7-8-9 = 100
1 * 2 * 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 * 9 = 100
1 * 2 * 3-45 + 67 + 8 * 9 = 100
1 * 2 * 3-4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100
1 * 2 * 3-4 * 5 + 6 * 7 + 8 * 9 = 100
1 * 2 * 3 * 4 + 5 + 6 + 7 * 8 + 9 = 100
1 * 2 * 3 * 4 + 5 + 6-7 + 8 * 9 = 100
1 * 2 * 3 * 4-5-6 + 78 + 9 = 100
1 * 2/3 + 4 * 5/6 + 7 + 89 = 100
1/2 * 34-5 + 6-7 + 89 = 100
1/2 * 3/4 ​​* 56 + 7 + 8 * 9 = 100
1/2/3 * 456 + 7 + 8 + 9 = 100

फिर मैंने गैर-पूर्णांक सहित सभी संभव रकम पर ऐसे समाधानों की संभावित समाधानों की संख्या की पूरी निर्भरता को देखने का निर्णय लिया। ऐसा करने के लिए, चक्र एक ऐसा कार्य बन गया है जो शब्दकोश को पॉप्युलेट करने के लिए काम करता है:

Copy Source | Copy HTML<br/>figure = {}<br/>xlist = []<br/>ylist = []<br/> <br/> def func ():<br/> for n in range ( int ( '44444444' , 5 )):<br/> num = to_new_base(n, 5 )<br/> expr = '' <br/> for i, j in zip (line, num):<br/> expr += i + d[j]<br/> expr += '9' <br/> num_sum = eval (expr)<br/> if num_sum in figure:<br/> figure[num_sum] += 1 <br/> else :<br/> figure[num_sum] = 1 <br/> <br/> for key in sorted (figure):<br/> xlist.append(key)<br/> ylist.append(figure[key]) <br/>

निर्भरता सूचियाँ ylist = f (xlist) matplotlib का उपयोग करके तैयार की जाती हैं। निर्भरता 167 समाधान के साथ शून्य पर एक शिखर है:



बाईं शाखा दाईं ओर सममित नहीं है, क्योंकि विकल्प 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 की समस्या से, हम माइनस नहीं डाल सकते हैं। शून्य के करीब, अधिक बार वास्तविक संख्याएं होती हैं जिन्हें कई संभावित तरीकों से दर्शाया जा सकता है।









क्षेत्र में समाधान के लिए एक अलग विचार [-1.1, 1.1]: समाधान की सबसे बड़ी संख्या गिरती है, वास्तव में, शून्य से पूर्णांक -1, 1 तक, फिर आधे-पूर्णांक -0.5, 0.5।



यह सत्यापित किया जाता है कि 0 से 100 तक के किसी भी पूर्णांक को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:



हो सकता है कि यह कार्य किसी से पूछने के लिए पसंद किया जाएगा, उदाहरण के लिए, अपने स्वयं के बच्चे या दोस्त, गिनती की गति और संख्याओं को संभालने की क्षमता के रूप में, जैसा कि मुझे प्राथमिक विद्यालय में एक बार दिया गया था और एक समाधान खोजने के लिए आवश्यक था, हालांकि, जैसा कि मैं अब देख रहा हूं, कई और भी थे। और आप इसे अपने दिमाग में या कागज़ पर खरोंच के लिए कम से कम 167 समाधानों में से एक को खोजने की कोशिश कर सकते हैं।

UPD: ऐसा मत सोचो कि ये सभी ग्राफ कुछ गंभीर हैं। यहां कुछ भी गंभीर नहीं है, कार्य को निर्धारित करने के अलावा, कोड, और अजगर को सुझाव देने के लिए कुछ तेजी से लिखने की कोशिश करना।

UPD2: कोड को बेहतर बनाने का एक शानदार तरीका नरक की टिप्पणी में लिखा गया था