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एकीकृत ज्यामितीय सिद्धांत - भाग 1

सहभागिता सिद्धांत

वास्तव में, किसी भी सिद्धांत में हर चीज के सिद्धांत या सभी मूलभूत अंतःक्रियाओं के एकीकरण (इलेक्ट्रोमैग्नेटिक, कमजोर, मजबूत, गुरुत्वाकर्षण, जिस तरह से पहले तीनों ने खुद को वर्तमान एकीकरण सिद्धांतों के लिए उधार दिया है) का सवाल है, शायद आधुनिक सैद्धांतिक भौतिकी के मुख्य मुद्दों में से एक है। यह आलेख इस समस्या को हल करने के लिए एक उम्मीदवार पर चर्चा करेगा, जिसका नाम है, E8 का एकीकृत ज्यामितीय सिद्धांत। यह क्या है?

लेकिन पहले, महान एकीकरण के मार्ग का अनुसरण करें। इंटरैक्शन के सिद्धांतों में से पहला विद्युतचुंबकवाद का सिद्धांत था, जिसे मैक्सवेल द्वारा बनाया गया था। फिर आइंस्टीन ने गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का वर्णन करते हुए सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत को तैयार किया। यह विचार मौलिक अंतःक्रियाओं के एक एकीकृत सिद्धांत के निर्माण का आया (जिसमें उस समय केवल दो ही ज्ञात थे), जैसे मैक्सवेल बिजली और चुंबकीय घटना का एक सामान्य विवरण बनाने में कामयाब रहे। इस तरह के एकल सिद्धांत गुरुत्वाकर्षण और विद्युत चुंबकत्व को एक एकल संपर्क की विशेष अभिव्यक्तियों के रूप में संयोजित करेंगे।
क्वांटम यांत्रिकी के आगमन के साथ, कार्य अधिक जटिल हो गया, क्योंकि इन दोनों सिद्धांतों के सामान्य प्रभावों को एक सिद्धांत के ढांचे के भीतर जोड़ा नहीं जा सकता था।
बाद में, कमजोर और मजबूत बातचीत की प्रकृति को स्पष्ट किया गया। 1967 में, सलाम और वेनबर्ग ने इलेक्ट्रोएकेज इंटरैक्शन के सिद्धांत को बनाया, विद्युत चुंबकत्व और कमजोर इंटरैक्शन को मिलाया। बाद में 1973 में, मजबूत इंटरैक्शन (क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स) के सिद्धांत का प्रस्ताव किया गया था। उनके आधार पर, प्राथमिक कणों के मानक मॉडल का निर्माण किया गया था, जो विद्युत चुम्बकीय, कमजोर और मजबूत इंटरैक्शन का वर्णन करता है। वर्तमान में, स्टैंडर्ड मॉडल इंटरैक्शन का वर्णन करने के लिए एक आम तौर पर स्वीकृत सिद्धांत है।

सवाल उठता है: गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत और मानक मॉडल को कैसे संयोजित किया जाए। यह सवाल खुला रहता है। इस समस्या को हल करने के लिए कई सुझाव हैं। स्ट्रिंग सिद्धांत, एम-सिद्धांत, लूप क्वांटम गुरुत्व, सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत, साथ ही ई 8 का सिद्धांत जो आज हम जांच कर रहे हैं।

एकल ज्यामितीय वस्तु

यह माना जा सकता है कि सूक्ष्म स्तर पर, सभी इंटरैक्शन और उनके वाहक एक निश्चित जटिल सार्वभौमिक ज्यामितीय वस्तु का प्रतिनिधित्व करते हैं।
बातचीत जारी रखने के लिए, हम उन मूलभूत इंटरैक्शन की ज्यामिति की अवधारणाओं का विश्लेषण करने का प्रयास करेंगे जिनकी हमें आवश्यकता है।

समूहों

एक सरल उदाहरण पर विचार करें जो एक समूह की अवधारणा और आगे एक झूठ समूह को दिखाता है। नार्वे के गणितज्ञ सोफियस ली द्वारा लिय बीजगणित के सिद्धांत में झूठ समूह बनाए गए थे। यह कहने योग्य है कि नार्वे के गणितज्ञों ने समूह सिद्धांत के विकास में बहुत बड़ा योगदान दिया। आइए उदाहरण पर वापस जाएं। हमारे विश्लेषण के तहत सबसे सरल ज्यामितीय आंकड़ा गिर जाएगा - एक वर्ग। आकृति के विमान में वर्ग 90 डिग्री के रोटेशन पर विचार करें। हम कई बार एनएचटी को घुमाएंगे, हम यहां ध्यान दें कि हमारे परिवर्तनों की समरूपता का तथ्य क्या है।

आंकड़े के रूप में जटिल संख्याओं का उपयोग करके टर्न का वर्णन किया जाएगा। और तदनुसार, हम ऊर्ध्वाधर संख्याओं की तुलना जटिल संख्या 1, i, -1, -i से करते हैं, फिर हम गुणा को 90 डिग्री के साथ जोड़ देंगे। I की शक्तियां हमारी बारी होंगी। कुल में हम विमान के चार अलग-अलग बिंदु प्राप्त कर सकते हैं, हमारे पास चार तत्व हैं। उनमें से किसी भी दो को गुणा करने से एक परिणाम आएगा जो इन चार तत्वों में से एक है। यह संख्या की चार डिग्री है जो एक परिमित समूह के उदाहरण के रूप में काम कर सकती है। समूह को a (bc) = (ab) c के तत्वों के गुणन के नियम से भी परिभाषित किया जाता है। एक तत्व और एक विलोम तत्व का अस्तित्व अनिवार्य है। यदि हम यहां गुणा ए = बा की कम्यूटेटिविटी गुण जोड़ते हैं, तो ऐसे समूह को एबेलियन समूह कहा जाता है (वैसे, एबेल भी एक नार्वे के गणितज्ञ हैं)। हमारा समूह स्पष्ट रूप से एबेलियन है, क्योंकि जटिल संख्याओं में गुणन की गुणात्मक संपत्ति है।
अब हम परावर्तन ऑपरेशन की शुरुआत करते हैं, जो हमारे वर्ग के अभिविन्यास को बदलता है, अर्थात् अक्ष के चारों ओर घूमना, जिससे जटिल संयुग्मन - C बीजगणितीय रूप से मेल खाता है। निम्नलिखित संबंध स्पष्ट रूप से सत्य होंगे।
Ci = -iC, C (-1) = (- 1) C, C (-i) = iC, CC = 1 => i ^ 4 = 1, C ^ 2 = 1 Ci = i ^ 3C
उत्तरार्द्ध से देख सकते हैं कि जटिल संयुग्मन ऑपरेशन के संबंध में यह समूह एबेलियन नहीं है।
यदि हम गोले और उसके घूर्णन पर विचार करते हैं, तो हमें विभिन्न विन्यासों की एक अनंत संख्या मिलती है, क्योंकि हम इसे किसी भी कोण पर घुमा सकते हैं, मूल वस्तु के समान सममित हो सकते हैं। यह ऐसा समूह है जिसे निरंतर या लाई समूह कहा जाता है।
ली ग्रुप मूलभूत बातचीत के ज्यामिति को समझने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है।

सामान्य विचार और परिचय

2007 में, भौतिक विज्ञानी एंथोनी गैरेट लिसी ने एक लेख लिखा जो सैद्धांतिक भौतिकविदों के बीच व्यापक चर्चा का विषय बन गया।
कई आधुनिक विद्वानों का मानना है कि आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत और क्वांटम सिद्धांत को संयोजित करने की कोशिश करने से मौलिक रूप से वास्तविकता की हमारी समझ को बदलना चाहिए। हालांकि, इसके विपरीत, लिसी का मानना है कि आधुनिक क्वांटम भौतिकी के ज्यामितीय विवरण का विस्तार गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत को शामिल करने के लिए किया जा सकता है, जिससे सभी इंटरैक्शन के लंबे समय से प्रतीक्षित एकीकृत सिद्धांत का निर्माण होगा।
क्यों ज्यामिति? सवाल होने की जगह है। इसका जवाब देने की कोशिश करें। ई 8 सिद्धांत के सार को समझाने के लिए, हमें कुछ व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले ज्यामितीय सिद्धांतों को जानना होगा जो सभी ज्ञात कणों और इंटरैक्शन को नियंत्रित करते हैं। ज्यामिति अध्ययन के रूप। हालांकि, मौलिक भौतिकी की समस्याओं के संबंध में, हम में से प्रत्येक पूछ सकते हैं कि कौन से रूप हैं। प्लेटो ने मूल तत्वों का प्रतिनिधित्व किया - पृथ्वी और वायु - छोटे क्यूब्स और ऑक्टाहेड्रोन (ऑक्टाहेड्रोन) के रूप में। उसी तरह, आधुनिक भौतिकी में, प्रारंभिक कणों से जुड़ी ज्यामितीय वस्तुएं नियमित रूप से मौजूद होती हैं, जैसा कि कुछ अमूर्त काल्पनिक अंतरिक्ष में होती हैं। बेशक, हम इन आंकड़ों को नहीं देख सकते - वे गणितीय स्थान से संबंधित हैं - हालाँकि, हमें उनके वास्तविक दुनिया में होने वाले प्रभावों की पहचान करने का अवसर दिया गया है। ज्यामितीय वैचारिक तंत्र के साथ एक सीधा सादृश्य श्रम-गहन चीजों को आसान और तेज संचालित करना संभव बनाता है।

मानक मॉडल ज्यामिति

मानक मॉडल के आधार पर बुनियादी ज्यामितीय विचार यह है कि हमारे अंतरिक्ष-समय में प्रत्येक बिंदु फाइबर नामक कुछ आकृतियों से जुड़ा हुआ है। प्रत्येक परत अपने प्रकार के कणों से मेल खाती है। स्पष्टता के लिए, हमारे ब्रह्मांड को एक टेराकोटा मूर्ति के रूप में दर्शाया जा सकता है, पूरी तरह से स्प्राउट्स के साथ कवर किया गया है। इसकी पूरी सतह हमारे चार आयामी अंतरिक्ष-समय का एक एनालॉग है, और प्रक्रियाएं परतें हैं। पूरे आंकड़े - हमारी वास्तविक जगह - समय और प्रक्रिया परतों - को बहुआयामी फाइबर बंडल कहा जाता है। परतें स्पष्ट रूप से हमारे अंतरिक्ष के बाहर झूठ बोलती हैं; गणितीय रूप से, वे बाहरी स्थानों का प्रतिनिधित्व करते हैं, हमारे साधारण स्थान के प्रत्येक बिंदु पर "संलग्न" होते हैं, और कणों के गुणों के आधार पर अलग-अलग आकार होते हैं।

गणितज्ञ जर्मन वेइल द्वारा 1918 में प्रस्तावित यह सहज ज्यामितीय अवधारणा, अब एक सुस्थापित भौतिक सिद्धांत बन गया है। बाहरी अंतरिक्ष की परतें एक निश्चित आकार वाले, स्ट्रिंग सिद्धांत के अनुमानित स्थानिक आयामों से भिन्न होती हैं। उनकी गतिशीलता हमारे चार आयामी दुनिया के लिए लगाव की विधि से निर्धारित होती है।

इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंटरैक्शन

आइए हम ज्यामिति से विद्युत चुम्बकीय संपर्क के दृष्टिकोण से विचार करें। एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र हर जगह मौजूद है, यह तथ्य इस तथ्य के कारण है कि परतों का आकार एक चक्र है।

एक धुरी पर पेश करना हम वास्तव में अर्धवृत्त प्राप्त करते हैं। इस दृष्टिकोण के ढांचे में, हम कुछ सर्कल प्राप्त करते हैं जो बीम को घेरते हैं।

उनके पास यू (1) नामक एक समरूपता है और एक लाई समूह का सबसे सरल उदाहरण है। एक सर्कल में समरूपताओं का एक एकल परिवार है: जब यह अपने केंद्र के चारों ओर घूमता है, तो यह स्वयं में बदल जाता है, बिना बदले। एक छोटे कोण पर इसके केंद्र के चारों ओर एक चक्र के रोटेशन को लाई समूह का जनरेटर कहा जाता है। कम्पास सुई द्वारा इंगित जनरेटर के बाद, आप केंद्र के चारों ओर मनमाना घुमाव बना सकते हैं।
विद्युत चुम्बकीय इंटरैक्शन के लिए स्तरीकरण स्थान हमारे वास्तविक स्थान-समय के प्रत्येक बिंदु के लिए एक सर्कल "संलग्न" है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि प्रत्येक चक्र अपने स्थानिक-अस्थायी "पड़ोसियों" के सापेक्ष छोटे कोणों पर घूम सकता है। बंडल स्पेस के लिए तथाकथित कनेक्टेड फ़ील्ड बताता है कि पड़ोसी परतें उनके सममित घुमावों का उपयोग करके कैसे जुड़ी हुई हैं। विद्युत और चुंबकीय इंटरैक्शन के क्षेत्र उनकी परतों की वक्रता के अनुसार स्थान-समय भरते हैं; दूसरे शब्दों में, बिजली और चुंबकीय क्षेत्र अंतरिक्ष में समय-समय पर परिपत्र परतों के घुमाव का पालन करते हैं। इलेक्ट्रोमैग्नेटिक वेव स्पेस-टाइम में इन सर्किलों की तरंग जैसा ऑसिलेशन है। विद्युत चुम्बकीय तरंग (फोटोन) की एक मात्रा प्रकाश का एक प्रसार कण है।
प्रत्येक प्रकार के प्राथमिक कण अंतरिक्ष में एक अलग परत से मेल खाते हैं। हमने जिस आकृति का उल्लेख किया है उसमें कई अलग-अलग प्रकार की प्रक्रियाएँ हैं। तो, दुनिया में सभी इलेक्ट्रॉन एक ही तरह की परत के रोटेशन से आते हैं - जो विशेष रूप से बताते हैं कि सभी इलेक्ट्रॉन समान क्यों हैं। विद्युत आवेशित कणों की परतें, जैसे कि एक इलेक्ट्रॉन, एक पेंच के चारों ओर धागे की तरह विद्युत चुम्बकीय अंतःक्रियाओं की गोलाकार परतों के चारों ओर घूमती हैं। एक सर्कल के चारों ओर संबंधित कण परत की घूर्णी गति इस कण के विद्युत आवेश के बराबर होती है, अर्थात। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के साथ इसकी बातचीत की डिग्री की विशेषता है।
चूंकि सर्कल के चारों ओर क्रांतियां आवधिक हैं, इसलिए संबंधित कण के चार्ज विद्युत चार्ज के कुछ मानक इकाई द्वारा गुणा किए जाते हैं। एक पदार्थ के प्राथमिक कणों में, जिसे फ़र्मियन कहा जाता है, इलेक्ट्रॉनों में -1 (तीन पूर्ण घुमाव) का विद्युत आवेश होता है, ऊपरी क्वार्क में +2/3 (दो विपरीत मोड़) का एक विद्युत आवेश होता है, कम क्वार्क में -1 (3) (एक मोड़) और एक न्यूट्रिनो का विद्युत आवेश होता है। - 0. एंटीमैटर के कण, जैसे पॉज़िट्रॉन और एंटिकार्क्स, विपरीत दिशा में विद्युत चुम्बकीय चक्र के चारों ओर घूमते हैं, जो इन कणों को एक विपरीत विद्युत आवेश देता है।
एक टक्कर में, कण अन्य प्रकार के कणों में बदल सकते हैं, लेकिन बातचीत से पहले और बाद में उनका कुल विद्युत चुम्बकीय चार्ज नहीं बदलता है। इस महत्वपूर्ण संपत्ति को परतों की ज्यामिति के परिणामस्वरूप व्याख्या किया जा सकता है: जब कोई दो कण मिलते हैं, तो उनके घुमाव जुड़ जाते हैं। इस प्रकार, बंडल स्थान की तस्वीर अच्छी तरह से बताती है कि हम विद्युत चुंबकत्व के बारे में क्या जानते हैं। विद्युत आवेश विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ज्यामितीय संरचना और एक पदार्थ के लिए स्तरीकरण स्थान का वर्णन करते हैं, यह निर्धारित करते हुए कि विद्युत आवेशित कणों के बीच क्या बातचीत संभव है।

आज के लिए बस इतना ही। अंत में, कुछ वीडियो।

PS दूसरे भाग में, हम गुरुत्वाकर्षण को एक ज्यामितीय वस्तु मानते हैं। और हम एक लोकप्रिय वैज्ञानिक संदर्भ में इस सिद्धांत का खंडन भी देखेंगे।

सामग्री के अनुसार:
1. "विज्ञान की दुनिया में" नंबर 3 2011
2. पेनरोस आर। "वास्तविकता या ब्रह्मांड को नियंत्रित करने वाले कानूनों का मार्ग"

सब कुछ के सिद्धांत के लिए चैलेंजर - E8 ज्यामिति