3 डी भ्रम

कुल:

मदनौरी एक प्रकार की स्ट्रीट आर्ट है जो दुनिया में बहुत लोकप्रिय है। चित्र फुटपाथ पर बनाए गए हैं और इस तरह से विकृत किए गए हैं कि जब आप एक निश्चित बिंदु से ड्राइंग को देखते हैं तो तीन आयामी वस्तु का भ्रम प्रकट होता है। कई कलाकार ऐसे चित्र बनाने के लिए सोलहवीं शताब्दी में विकसित विधियों का उपयोग करते हैं। कुछ ग्राफिक्स पैकेज, जैसे कि फ़ोटोशॉप, आपको इस तरह से छवियों को विकृत करने की अनुमति देते हैं। हालांकि, वे दो विमानों के जंक्शन पर भ्रम का निर्माण नहीं कर सकते हैं, और दृष्टिकोण को पूर्वनिर्धारित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि यह उपकरण परिप्रेक्ष्य विकृतियों को दूर करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, और भ्रम का निर्माण करने के लिए नहीं। एक प्रोग्राम (मेरा टर्म पेपर) का एक उदाहरण जो आपको दो या तीन विमानों के जंक्शन पर 3 डी भ्रम का निर्माण करने की अनुमति देता है, जिसमें एक बिंदु के विकल्प के साथ एक स्थानिक प्रभाव पैदा होता है। मैंने ग्राफिक पैकेज के अस्तित्व के बारे में नहीं सुना है जो एक या कई विमानों पर 3 डी भ्रम बनाने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं (हालांकि मैंने विशेष रूप से इसकी जांच की थी)। कार्यान्वयन की सादगी के बावजूद, इस तरह के चित्रमय उपकरण बनाने का विचार मुझे बहुत दिलचस्प लगा।

परिचय:

एनामॉर्फोसिस जानबूझकर विकृत छवियों के निर्माण की कला है जो एक निश्चित बिंदु से, अपने मूल स्वरूप को पुनर्स्थापित करते हैं। एनामॉर्फोसिस की कला का आविष्कार चीन में किया गया था और सोलहवीं शताब्दी में इटली लाया गया था। संभवतः सबसे शानदार और प्रभावशाली उदाहरणों में से एक है मैमपारी का एनामॉर्फोसिस, जो सड़क कला का एक रूप है। इटली में सोलहवीं शताब्दी में कला का मुख्य उद्देश्य मैडोना था, जाहिर है वह "मैडोनिरी" नाम का कारण है।

हमारे समय में इस तरह की कला बहुत लोकप्रिय है, और कई उद्यम विज्ञापन के लिए 3 डी भ्रम का उपयोग करते हैं। इस तरह के भ्रम का एक उदाहरण चित्र में दिखाया गया है।
हाल ही में कनाडा में एक प्रयोग शुरू किया गया था जिसमें वाहनों की गति को सड़क पर बनाए गए एक ऑप्टिकल भ्रम द्वारा नियंत्रित किया जाता है (यह प्रयोग ट्रैफ़िक सेफ्टी फ़ाउंडेशन द्वारा ब्रिटिश कोलंबिया में किया जाता है)।

गणितीय मॉडल:

आइए हम तीन विमानों में छवि का भ्रम चाहते हैं। अंतरिक्ष में कार्टेशियन समन्वय प्रणाली पर विचार करें।

इस प्रकार, कार्य समन्वय विमानों पर छवि विमान के प्रक्षेपण का निर्माण करना है। आज्ञा देना (u1, u2) छवि विमान में पिक्सेल के निर्देशांक, (v1, v2) समन्वय विमानों में से एक में पिक्सेल के निर्देशांक। दो विमानों के बीच एक परिवर्तनकारी परिवर्तन प्राप्त करना आवश्यक है। तो रूप का परिवर्तन एक तर्कसंगत कार्य है

दस K गुणांकों को खोजने के लिए, हमें पांच बिंदुओं (u1, u2) और बिंदुओं के संगत सेट (v1, v2) को जानने की आवश्यकता है। ये सेट ज्यामितीय दृष्टिकोण (कार्टेसियन समन्वय प्रणाली के साथ आंकड़ा देखें) का उपयोग करके पाया जा सकता है। यदि हम उपरोक्त समीकरण में इन बिंदुओं को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली मिलती है, इस प्रणाली के चर समान समीकरण से गुणांक K हैं। नतीजतन, हम प्राप्त करते हैं:

कार्यक्रम बिटमैप छवियों के साथ काम करता है। उपयोगकर्ता बिंदु के निर्देशांक और फ़ाइल के आकार में प्रवेश कर सकता है जहां भ्रम का निर्माण किया जाएगा। उसके बाद, 3 डी अंतरिक्ष में रखी जाने वाली छवियों को चुना जा सकता है, आकार बदला जा सकता है, और उन्हें विमान (या विमानों) पर प्रोजेक्ट किया जा सकता है, जहां भ्रम का निर्माण होता है। कार्यक्रम का परिणाम एक फ़ाइल-छवि है, जो एक निश्चित बिंदु से मुद्रित और देखा जाता है। कार्यक्रम का परिणाम आंकड़े 5 और 6 में दिखाया गया है। यदि आप किसी निश्चित बिंदु से चित्र 5 में छवि को प्रिंट, मोड़ते हैं और जांचते हैं, तो यह एक भ्रम पैदा करेगा (चित्र 6 में दिखाया गया है)।
आंकड़ा 5




कार्यक्रम की एक छोटी प्रस्तुति:


परियोजना पर काम किया: मैं और येलचुगिन यूजीन।