TeX-way में नंबर थ्योरी

हम TeX में संख्या-सिद्धांत संबंधी फ़ंक्शन कैलकुलेटर को एम्बेड करके TeX मैक्रोज़ लिखने की कुछ विशेषताओं को प्रदर्शित करते हैं।

समस्या का बयान

समय-समय पर मुझे दूसरे पाठ में टाइप करना पड़ता है, साथ ही संख्या-सिद्धांत कार्यों की गणना के उदाहरणों के साथ: यूलर फ़ंक्शन isor , विभाजक फ़ंक्शन have , कारमाइकल फ़ंक्शन λ । पहले, यह इस तरह किया गया था: हम अपना पसंदीदा कैलकुलेटर चलाते हैं (मेरी पसंद PARI / GP है ), हम इसमें सब कुछ गिनते हैं और गणना को TeX पर कॉपी करते हैं। प्रारंभिक डेटा बदल गया है - फिर से कैलकुलेटर और इसके विपरीत। बहुत अधिक उपद्रव, किसी तरह के मध्यवर्ती परिणाम को बदलने के लिए बहुत सारे मौके। और बस माउस के साथ ऊब। मैं इस प्रक्रिया को सबसे सामान्य कार्यों के लिए भी स्वचालित करना चाहूंगा , ताकि आप लिख सकें

$\phi(1001)=\Phi(1001)$ 

और प्रिंट करवा लें


सबसे आम समाधान एक बाहरी प्रीप्रोसेसर का उपयोग करना है, जो सूत्रों के आवश्यक टुकड़ों को काटता है, उन्हें बाहरी कैलकुलेटर को पास करेगा, परिणाम लेगा और इसे दस्तावेज़ में पेस्ट करेगा। मुख्य नुकसान, ज़ाहिर है, संगतता का नुकसान है। पहले, हम केवल टेक्स फ़ाइल को ईमेल के माध्यम से अग्रेषित कर सकते थे। अब, ताकि तार के दूसरे छोर पर इसे पीडीएफ में संकलित किया जा सके, आपको आवश्यक प्रीप्रोसेसर और कैलकुलेटर को इंगित करते हुए एक विस्तृत निर्देश की भी आवश्यकता है। इस स्तर पर, हम लगभग निश्चित रूप से यह पता लगाएंगे कि प्राप्तकर्ता को एक अन्य ओएस की आवश्यकता नहीं है और हमारे नर्तक एक नखरे के साथ। प्लान बी पर जाएं।

योजना बी

चलो TeX के अपने माध्यम से प्राप्त करने की कोशिश करते हैं, जिनमें से मैक्रोज़, जैसा कि आप जानते हैं, ट्यूरिंग-पूर्ण भाषा बनाते हैं। यह ब्रेनफॉक के रूप में गूढ़ नहीं है, लेकिन यह सी-जैसे सिंटैक्स से बहुत दूर है और इससे भी बदतर, शब्दार्थ है।

ध्यान देने वाली पहली बात यह है कि एक मैक्रो तर्क ले सकता है, लेकिन पारदर्शी रूप से मूल्यों को वापस नहीं कर सकता है। एक पास्कलिस्ट कहेगा कि एक मैक्रो एक फ़ंक्शन के रूप में व्यवहार नहीं करता है, लेकिन एक प्रक्रिया के रूप में। उदाहरण के लिए, यहाँ एक मैक्रो लिखने के बारे में बताया गया है, जिसमें दो नंबर दिए गए हैं:

 \newcount\s\def\addition#1#2{\s=#1\advance\s by#2 \number\s} 

भ्रमित? चलो फिर से कोशिश करें, केवल टिप्पणियों और रिक्त स्थान के साथ:

 \newcount\s %    \def\addition#1#2{ %      \s=#1 %   s   \advance\s by#2 %    \number\s %    } 

अब

 2+3=\addition{2}{3} 

"2 + 3 = 5" प्रिंट देगा।

( गणितीय कार्यों के कुछ और उदाहरण )

पूरा विभाजन

आइए कुछ और जटिल लिखें। हमारा पहला लक्ष्य एक फ़ंक्शन है जो यह जांचता है कि क्या एक संख्या शेष के बिना एक दूसरे से विभाज्य है।

 \newif\ifdivisible %    \newcount\testMod@n %    \def\testMod#1#2{ %      \testMod@n=#1 %   testMod@n   \divide\testMod@n by#2 %      \multiply\testMod@n by#2 %      \ifnum#1=\testMod@n %       , \divisibletrue %    , \else %   \divisiblefalse %  \fi% } 

यह मैक्रो विभाज्य सत्य रखता है यदि विभाजन शेष के बिना पारित हो गया है, और अन्यथा गलत है। हम जाँच करते हैं:

 \testMod{6}{3} \ifdivisible 1 \else 0 \fi \testMod{6}{4} \ifdivisible 1 \else 0 \fi 

आउटपुट "1 0" देना चाहिए: 6 को 3 से विभाजित किया गया है, लेकिन 4 से विभाजित नहीं किया गया है।

यदि आपने इस कोड को एक फ़ाइल में सहेजा है और टेक्स का उपयोग करके एकत्र किया है , तो आपने संभवतः "TeX क्षमता से अधिक" त्रुटि देखी है। तथ्य यह है कि हम मैक्रोज़ और चर के नामों में मान्य एक सामान्य चरित्र के रूप में @ पूछना भूल गए। आप कमांड के साथ ऐसा कर सकते हैं

 \catcode `\@11 

(यह वही मैक्रो है, जिसका उपयोग एलएटीई मैकियालेटर के तहत LaTeX द्वारा किया गया है।)

सामान्य तौर पर, टीईएक्स चर और मैक्रोज़ के दायरे के साथ काम करने में सक्षम है, लेकिन यह सामान्य प्रोग्रामिंग भाषाओं में सामान्य से बहुत अलग है। उदाहरण के लिए, एक प्रयास

 \def\addition{\newcount\s} 

मैक्रो के अंदर एक वैरिएबल घोषित करना विफल हो जाएगा: "निषिद्ध नियंत्रण अनुक्रम \" की परिभाषा को स्कैन करते समय मिला। कई वर्कअराउंड संभव हैं, लेकिन हमारे लिए "स्थानीय" (वास्तव में वैश्विक) वैरिएबल को <फ़ंक्शन नाम> @ <व्यक्तिगत नाम> और स्वच्छ (!) के नाम से सहमत होने के लिए पर्याप्त होगा। हमारी सभी स्थूल परिभाषाओं के बाद, हम फिर से @ के साथ एक विशेष चरित्र बनाएंगे

 \catcode `\@12 

जो बाद के दस्तावेज़ से इन चरों तक सीधी पहुँच को रोक देगा।

कोड परीक्षण \ testMod

एकात्मक भाजक और प्रतिपादक

अगला चरण: एक नंबर की अधिकतम डिग्री की गणना करने वाले एक मैक्रो का निर्माण करें, जो अभी भी अन्य पूर्णांक को विभाजित करता है (यदि डी प्राइम है, तो यह एकात्मक विभाजक है ):

 \newcount\divisorpower %      , \newcount\getDivisorPower@m %   - n/d^a \def\getDivisorPower#1#2{ \getDivisorPower@m=#1 %   \divisorpower=0 % \testMod{\getDivisorPower@m}{#2} % ,    d \loop\ifdivisible % while-,   divisible \advance\divisorpower by1 %  a  1 \divide\getDivisorPower@m by#2 %   d \testMod{\getDivisorPower@m}{#2} %  ,    d \repeat %     } 

सी में, यह कोड इस तरह दिखेगा (हम इसे जानबूझकर अनाड़ी लिखते हैं):

 int divisible; int a; int m; void getDivisorPower(int n, int d){ m = n; a = 0; divisible = (m % d == 0); while(divisible){ a++; m /= d; divisible = (m % d == 0); } } 

अब पूरी तरह से हल्का मैक्रो:

 \newcount\numberpower %        \newcount\getNumberPower@pow %   -      \def\getNumberPower#1#2{ \numberpower=1 %   \getNumberPower@pow=#2 \loop\ifnum\getNumberPower@pow>0 %   \multiply\numberpower by#1 \advance\getNumberPower@pow by-1 \repeat } 

सी में फिर से:

 int numberpower; int pow; void getNumberPower(int d, int a){ numberpower = 1; pow = a; while(pow > 0){ numberpower *= d; pow--; } } 

एक अधिक कुशल घातांक एल्गोरिथ्म लागू किया जा सकता है, लेकिन यह हमारे लिए पर्याप्त है।

चेक करने का समय आ गया है:

 \getDivisorPower{600}{2} \number\divisorpower \getDivisorPower{600}{3} \number\divisorpower \getDivisorPower{600}{5} \number\divisorpower \getDivisorPower{600}{7} \number\divisorpower 

आउटपुट "3 1 2 0", और चाहिए

 \getNumberPower{5}{0} \number\numberpower \getNumberPower{6}{1} \number\numberpower \getNumberPower{7}{2} \number\numberpower 

"1 6 49" देगा।

कोड परीक्षण \ getDivisorPower और \ getNumberPower

आगे क्या है?

भाग 2, जिसमें हम एक मैक्रो का निर्माण करेंगे जो यूलर फ़ंक्शन पर विचार करता है। सबसे अधीर के लिए - मैक्रो का एक कामकाजी संस्करण । TeX आसानी से n ~ 10 ⁹ पर गणना के साथ मुकाबला करता है।

भाग 3, जिसमें TeX और निश्चित रूप से, बेंचमार्क में गणितीय गणना के और भी अधिक परिष्कृत उदाहरण होंगे।