कार्यक्रम में त्रुटियों की संख्या का अनुमान लगाना। मिल्स मॉडल

कार्यक्रम में कितनी त्रुटियां हैं? यह एक ऐसा सवाल है जो हर प्रोग्रामर को चिंतित करता है। त्रुटि समूहन के सिद्धांत द्वारा इसे विशेष रूप से प्रासंगिकता दी गई है, जिसके अनुसार कुछ मॉड्यूल में त्रुटियां मिलने से इस मॉड्यूल में अन्य त्रुटियां होने की संभावना बढ़ जाती है। कार्यक्रम में त्रुटियों की संख्या के बारे में सवाल का सटीक उत्तर देना बहुत बार असंभव है, लेकिन कुछ अनुमानों का निर्माण करना संभव है। इसके लिए कई स्थिर मॉडल हैं। उनमें से एक पर विचार करें: मिल्स मॉडल।

1972 में, आईबीएम के सुपरप्रोग्रामर हरलन मिल्स ने एक कार्यक्रम में त्रुटियों की संख्या का अनुमान लगाने के लिए निम्नलिखित विधि का प्रस्ताव किया। हमारा एक कार्यक्रम है। मान लीजिए कि इसमें एन त्रुटियां हैं। हम उन्हें प्राकृतिक कहते हैं। हम इसमें अतिरिक्त M कृत्रिम त्रुटियाँ पेश करते हैं। आइए कार्यक्रम का परीक्षण करें। बता दें कि परीक्षण के दौरान प्राकृतिक त्रुटियां और मी कृत्रिम त्रुटियां पाई जाती हैं। मान लें कि प्राकृतिक और कृत्रिम त्रुटियों के लिए पता लगाने की संभावना समान है। फिर संबंध संतुष्ट है:



हमें प्राकृतिक और कृत्रिम त्रुटियों का समान प्रतिशत मिला। इसलिए कार्यक्रम में त्रुटियों की संख्या:



अनिर्धारित त्रुटियों की संख्या है (Nn)।

उदाहरण के लिए, 20 कृत्रिम त्रुटियों को कार्यक्रम में पेश किया जाना चाहिए, परीक्षण के दौरान 12 कृत्रिम और 7 प्राकृतिक त्रुटियों का पता चला। हम कार्यक्रम में त्रुटियों की संख्या का निम्नलिखित अनुमान प्राप्त करते हैं:



अनिर्धारित त्रुटियों की संख्या (Nn) = 12 - 7 = 5 है।

यह देखना आसान है कि ऊपर वर्णित मिल्स विधि में एक महत्वपूर्ण कमी है। यदि हम 100% कृत्रिम त्रुटियां पाते हैं, तो इसका मतलब यह होगा कि हमें 100% प्राकृतिक त्रुटियाँ मिलीं। लेकिन हम जितना कम कृत्रिम गलतियाँ करते हैं, उतनी ही अधिक संभावना है कि हम उन सभी को पा लेंगे। हम केवल कृत्रिम त्रुटि का परिचय देंगे, इसे खोजें, और इस आधार पर हम घोषणा करेंगे कि हमें सभी प्राकृतिक त्रुटियां मिली हैं! इस समस्या को हल करने के लिए, मिल्स ने मॉडल के दूसरे भाग को जोड़ा, एन के मूल्य की परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए डिज़ाइन किया गया:

मान लें कि कार्यक्रम में एन प्राकृतिक त्रुटियां हैं। हम एम कृत्रिम त्रुटियों को इसमें शामिल करते हैं। हम सभी कृत्रिम त्रुटियों का पता लगाने तक कार्यक्रम का परीक्षण करेंगे। बता दें कि इस समय तक प्राकृतिक त्रुटियां पाई जाती हैं। इन नंबरों के आधार पर, हम C के मान की गणना करते हैं:



C का मान मॉडल में विश्वास का एक माप व्यक्त करता है। यह संभावना है कि मॉडल गलत धारणा को सही ढंग से खारिज कर देगा। उदाहरण के लिए, आइए विचार करें कि कार्यक्रम में कोई स्वाभाविक त्रुटियां नहीं हैं (एन = 0)। हम कार्यक्रम में 4 कृत्रिम त्रुटियों का परिचय देते हैं। हम सभी कृत्रिम त्रुटियों का पता लगाने तक कार्यक्रम का परीक्षण करेंगे। मान लीजिए कि हमें एक भी प्राकृतिक त्रुटि नहीं मिली है। इस मामले में, हमारी धारणा में विश्वास का माप (कि कार्यक्रम में कोई त्रुटि नहीं है) 80% (4/4 + 0 + 1) होगा। इसे 90% तक लाने के लिए, कृत्रिम त्रुटियों की संख्या को 9 तक उठाना होगा। प्राकृतिक त्रुटियों की अनुपस्थिति में अगले 5% आत्मविश्वास से हमें 10 अतिरिक्त कृत्रिम त्रुटियों का सामना करना पड़ेगा। M को 19 पर लाना होगा।

यदि हम मानते हैं कि कार्यक्रम में 3 से अधिक प्राकृतिक त्रुटियां नहीं हैं (N = 3), तो इसमें 6 कृत्रिम त्रुटियां (M = 6) जोड़ें, सभी कृत्रिम लोगों को ढूंढें, और एक, दो या तीन (लेकिन कोई और अधिक!) प्राकृतिक वाले, फिर मापें! मॉडल में आत्मविश्वास 60% होगा (6 / (6 + 3 + 1))।

एन और एम के विभिन्न मूल्यों के लिए फ़ंक्शन सी का मान प्रतिशत में है:
तालिका 1 - 1 के वेतन वृद्धि में;
तालिका 2 - 5 की वेतन वृद्धि में;

विश्वास उपाय की गणना के लिए सूत्र से, कृत्रिम त्रुटियों की संख्या की गणना करने के लिए एक फॉर्मूला प्राप्त करना आसान है, जिसके परिणामस्वरूप कार्यक्रम में आवश्यक अनुमान प्राप्त करने के लिए कार्यक्रम में प्रवेश किया जाना चाहिए:



N के विभिन्न मूल्यों के लिए वांछित आत्मविश्वास माप प्राप्त करने के लिए प्रोग्राम में प्रस्तुत की जाने वाली कृत्रिम त्रुटियों की संख्या:
तालिका 3 - 1 के वेतन वृद्धि में;
तालिका 4 - 5 की वेतन वृद्धि में;

मिल्स मॉडल काफी सरल है। इसका कमजोर बिंदु त्रुटियों को खोजने के equiprobability की धारणा है। इस धारणा को सही ठहराने के लिए, कृत्रिम त्रुटियों को पेश करने की प्रक्रिया के पास "बुद्धि" की एक निश्चित डिग्री होनी चाहिए। एक और कमजोर बिंदु मिल्स मॉडल के दूसरे भाग की आवश्यकता है जो सभी कृत्रिम त्रुटियों को विफल करने के लिए मिल सकता है। और यह लंबे समय तक नहीं हो सकता है, शायद कभी नहीं।