🏴󠁧󠁢󠁥󠁮󠁧󠁿 🎲 👀 वोल्फ्राम मैथमेटिका पर एईएस कार्यान्वयन 🏣 🅿️ 🍽️

वोल्फ्राम मैथमेटिका के एक लेख में : हैबरमैन का परिचय देते हुए , 8bitjoey ने समुदाय को उत्कृष्ट वुल्फ्राम मैथमेटिका गणितीय पैकेज से परिचित कराया।
आज मैं इस उत्पाद में भ्रमण जारी रखूंगा। व्यवसाय को आनंद के साथ संयोजित करने के लिए, हम इस उत्पाद का उपयोग करके एईएस एल्गोरिथ्म को लागू करते हैं।

शुरू करने के बजाय

यह आलेख उन उपयोगकर्ताओं के लिए लक्षित है जो पहले से ही कम से कम कुछ हद तक गणितज्ञ से परिचित हैं। प्रश्न के पैकेज में बहुत विस्तृत प्रलेखन है। किसी फ़ंक्शन के बारे में मदद को कॉल करने के लिए, बस इसे चुनें और F1 दबाएं। एईएस एल्गोरिथ्म (जावास्क्रिप्ट उदाहरणों के साथ) की एक अच्छी व्याख्या लेख एईएस वर्क्स में की गई थी ।

एईएस कार्यान्वयन

सबसे पहले, चलो वैश्विक चर घोषित करते हैं: प्रतिस्थापन (एस-बॉक्स), राउंड की संख्या (एनआर), ब्लॉक आकार (एनबी) और कुंजी आकार (एनके)।

 Needs["FiniteFields`"]; fld = FiniteFields`GF[2, {1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1}]; Sbox = {99, 124, 119, 123, 242, 107, 111, 197, 48, 1, 103, 43, 254, 215, 171, 118, 202, 130, 201, 125, 250, 89, 71, 240, 173, 212, 162, 175, 156, 164, 114, 192, 183, 253, 147, 38, 54, 63, 247, 204, 52, 165, 229, 241, 113, 216, 49, 21, 4, 199, 35, 195, 24, 150, 5, 154, 7, 18, 128, 226, 235, 39, 178, 117, 9, 131, 44, 26, 27, 110, 90, 160, 82, 59, 214, 179, 41, 227, 47, 132, 83, 209, 0, 237, 32, 252, 177, 91, 106, 203, 190, 57, 74, 76, 88, 207, 208, 239, 170, 251, 67, 77, 51, 133, 69, 249, 2, 127, 80, 60, 159, 168, 81, 163, 64, 143, 146, 157, 56, 245, 188, 182, 218, 33, 16, 255, 243, 210, 205, 12, 19, 236, 95, 151, 68, 23, 196, 167, 126, 61, 100, 93, 25, 115, 96, 129, 79, 220, 34, 42, 144, 136, 70, 238, 184, 20, 222, 94, 11, 219, 224, 50, 58, 10, 73, 6, 36, 92, 194, 211, 172, 98, 145, 149, 228, 121, 231, 200, 55, 109, 141, 213, 78, 169, 108, 86, 244, 234, 101, 122, 174, 8, 186, 120, 37, 46, 28, 166, 180, 198, 232, 221, 116, 31, 75, 189, 139, 138, 112, 62, 181, 102, 72, 3, 246, 14, 97, 53, 87, 185, 134, 193, 29, 158, 225, 248, 152, 17, 105, 217, 142, 148, 155, 30, 135, 233, 206, 85, 40, 223, 140, 161, 137, 13, 191, 230, 66, 104, 65, 153, 45, 15, 176, 84, 187, 22}; Nr = 10; Nb = 4; Nk = 4;

Needs["FiniteFields`"]; fld = FiniteFields`GF[2, {1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1}]; Sbox = {99, 124, 119, 123, 242, 107, 111, 197, 48, 1, 103, 43, 254, 215, 171, 118, 202, 130, 201, 125, 250, 89, 71, 240, 173, 212, 162, 175, 156, 164, 114, 192, 183, 253, 147, 38, 54, 63, 247, 204, 52, 165, 229, 241, 113, 216, 49, 21, 4, 199, 35, 195, 24, 150, 5, 154, 7, 18, 128, 226, 235, 39, 178, 117, 9, 131, 44, 26, 27, 110, 90, 160, 82, 59, 214, 179, 41, 227, 47, 132, 83, 209, 0, 237, 32, 252, 177, 91, 106, 203, 190, 57, 74, 76, 88, 207, 208, 239, 170, 251, 67, 77, 51, 133, 69, 249, 2, 127, 80, 60, 159, 168, 81, 163, 64, 143, 146, 157, 56, 245, 188, 182, 218, 33, 16, 255, 243, 210, 205, 12, 19, 236, 95, 151, 68, 23, 196, 167, 126, 61, 100, 93, 25, 115, 96, 129, 79, 220, 34, 42, 144, 136, 70, 238, 184, 20, 222, 94, 11, 219, 224, 50, 58, 10, 73, 6, 36, 92, 194, 211, 172, 98, 145, 149, 228, 121, 231, 200, 55, 109, 141, 213, 78, 169, 108, 86, 244, 234, 101, 122, 174, 8, 186, 120, 37, 46, 28, 166, 180, 198, 232, 221, 116, 31, 75, 189, 139, 138, 112, 62, 181, 102, 72, 3, 246, 14, 97, 53, 87, 185, 134, 193, 29, 158, 225, 248, 152, 17, 105, 217, 142, 148, 155, 30, 135, 233, 206, 85, 40, 223, 140, 161, 137, 13, 191, 230, 66, 104, 65, 153, 45, 15, 176, 84, 187, 22}; Nr = 10; Nb = 4; Nk = 4;

पहली पंक्ति पैकेज को परिमित क्षेत्रों के साथ काम करने के लिए जोड़ती है, और दूसरी इसे घोषित करती है। {, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1} = 1 + x + x ^ 3 + x ^ 4 + x ^ 8 क्षेत्र GF (256) में एक अतार्किक बहुपद है।

यह याद रखने योग्य है कि गणितज्ञ के सभी चर वैश्विक हैं। चर को स्थानीय बनाने के लिए, मॉड्यूल फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है। नीचे मुख्य फ़ंक्शन का कोड बारीकी से संबंधित कार्यों के साथ है।

 Rijndael[State_, CipherKey_] := Module[{ExpandedKey, i, tState}, ( tState = State; (*   state    *) ExpandedKey = KeyExpansion[CipherKey]; (*          *) tState = AddRoundKey[tState, ExpandedKey[[1]]]; (*   *) For[i = 1, i < Nr, i++, ( tState = RRound[tState, ExpandedKey[[i + 1]]]; (* *) ) ]; tState = FinalRRound[tState, ExpandedKey[[Nr + 1]]]; (* *) Return[tState]; ) ]; Main[] := Module[{}, ( Plaintext = FromDigits["00112233445566778899aabbccddeeff", 16]; Key = FromDigits["000102030405060708090a0b0c0d0e0f", 16]; CipherText = Rijndael[Plaintext, Key]; Print[BaseForm[CipherText, 16]]; Print[CipherText == 16^^69c4e0d86a7b0430d8cdb78070b4c55a]; ) ]; Main[];

Rijndael[State_, CipherKey_] := Module[{ExpandedKey, i, tState}, ( tState = State; (* state *) ExpandedKey = KeyExpansion[CipherKey]; (* *) tState = AddRoundKey[tState, ExpandedKey[[1]]]; (* *) For[i = 1, i < Nr, i++, ( tState = RRound[tState, ExpandedKey[[i + 1]]]; (* *) ) ]; tState = FinalRRound[tState, ExpandedKey[[Nr + 1]]]; (* *) Return[tState]; ) ]; Main[] := Module[{}, ( Plaintext = FromDigits["00112233445566778899aabbccddeeff", 16]; Key = FromDigits["000102030405060708090a0b0c0d0e0f", 16]; CipherText = Rijndael[Plaintext, Key]; Print[BaseForm[CipherText, 16]]; Print[CipherText == 16^^69c4e0d86a7b0430d8cdb78070b4c55a]; ) ]; Main[];

आदत से बाहर, मैं मॉड्यूल के माध्यम से कोई भी फ़ंक्शन लिखता हूं, यहां तक कि खाली मापदंडों के साथ भी। मुख्य समारोह में निर्दिष्ट सादा पाठ (प्लेनटेक्स्ट) और कुंजी (की) कोड का परीक्षण करने के लिए 197 से लिया गया है। 16 वीं प्रणाली से 10 वीं में स्थानांतरण दो तरीकों से किया जा सकता है: मैक्रो "16 ^ ^" या FromDigits फ़ंक्शन के माध्यम से।
मैथेमेटिका में क्रिप्टोग्राफ़िक एल्गोरिदम लिखते समय, IntegerDigits और FromDigits फ़ंक्शन अक्सर उपयोग किए जाते हैं। पहला नंबर को किसी भी आधार पर अनुवादित करता है, और दूसरा विपरीत कार्रवाई करता है।
राज्य हमेशा पूर्णांक का प्रतिनिधित्व करता है। यह एल्गोरिथ्म को समझने के उद्देश्य से है।

नीचे कुंजी परिनियोजन फ़ंक्शन के लिए कोड है:

 KeyExpansion[CipherKey_] := Module[{i, j, k, ExpandedKey}, ( ExpandedKey = Array[#*0 &, Nr + 1]; (*   Nr + 1   *) ExpandedKey[[1]] = CipherKey; For[i = 1, i <= Nr + 1, i++, ( ExpandedKey[[i]] = IntegerDigits[ExpandedKey[[i]], 2^8, 16]; (*   *) ExpandedKey[[i]] = Partition[ExpandedKey[[i]], 4]; (*   *) ) ]; (* rcon*) Rcon = Array[{#*0, #*0, #*0, #*0} &, Nr]; Rcon[[1, 1]] = 1; For[i = 2, i <= Nr, i++, ( Rcon[[i, 1]] = Rcon[[i - 1, 1]]*2; If[Rcon[[i, 1]] >= 256, Rcon[[i, 1]] = BitXor[Rcon[[i, 1]], 283]]; ) ]; For[i = 2, i <= Nr + 1, i++, ( ExpandedKey[[i, 1]] = RotateLeft[ExpandedKey[[i - 1, 4]], 1]; (*    1 *) (* *) For[j = 1, j <= 4, j++, ( ExpandedKey[[i, 1, j]] = Sbox[[ExpandedKey[[i, 1, j]] + 1]]; ) ]; (*Xor  *) ExpandedKey[[i, 1]] = BitXor[ExpandedKey[[i, 1]], Rcon[[i - 1]], ExpandedKey[[i - 1, 1]]]; (*   *) For[k = 2, k <= 4, k++, ( ExpandedKey[[i, k]] = BitXor[ExpandedKey[[i, k - 1]], ExpandedKey[[i - 1, k]]]; ) ]; ) ]; (*   Integer*) For[i = 1, i <= Nr + 1, i++, ( ExpandedKey[[i]] = Flatten[ExpandedKey[[i]]]; ExpandedKey[[i]] = FromDigits[ExpandedKey[[i]], 2^8]; ) ]; Return[ExpandedKey]; (*   *) ) ];

KeyExpansion[CipherKey_] := Module[{i, j, k, ExpandedKey}, ( ExpandedKey = Array[#*0 &, Nr + 1]; (* Nr + 1 *) ExpandedKey[[1]] = CipherKey; For[i = 1, i <= Nr + 1, i++, ( ExpandedKey[[i]] = IntegerDigits[ExpandedKey[[i]], 2^8, 16]; (* *) ExpandedKey[[i]] = Partition[ExpandedKey[[i]], 4]; (* *) ) ]; (* rcon*) Rcon = Array[{#*0, #*0, #*0, #*0} &, Nr]; Rcon[[1, 1]] = 1; For[i = 2, i <= Nr, i++, ( Rcon[[i, 1]] = Rcon[[i - 1, 1]]*2; If[Rcon[[i, 1]] >= 256, Rcon[[i, 1]] = BitXor[Rcon[[i, 1]], 283]]; ) ]; For[i = 2, i <= Nr + 1, i++, ( ExpandedKey[[i, 1]] = RotateLeft[ExpandedKey[[i - 1, 4]], 1]; (* 1 *) (* *) For[j = 1, j <= 4, j++, ( ExpandedKey[[i, 1, j]] = Sbox[[ExpandedKey[[i, 1, j]] + 1]]; ) ]; (*Xor *) ExpandedKey[[i, 1]] = BitXor[ExpandedKey[[i, 1]], Rcon[[i - 1]], ExpandedKey[[i - 1, 1]]]; (* *) For[k = 2, k <= 4, k++, ( ExpandedKey[[i, k]] = BitXor[ExpandedKey[[i, k - 1]], ExpandedKey[[i - 1, k]]]; ) ]; ) ]; (* Integer*) For[i = 1, i <= Nr + 1, i++, ( ExpandedKey[[i]] = Flatten[ExpandedKey[[i]]]; ExpandedKey[[i]] = FromDigits[ExpandedKey[[i]], 2^8]; ) ]; Return[ExpandedKey]; (* *) ) ];

कोड में टिप्पणी की गई है, यदि आपके कोई प्रश्न हैं, तो पूछें।

 RRound[State_, Key_] := Module[{i, tState}, ( tState = State; tState = ByteSub[tState]; tState = ShiftRow[tState]; tState = MixColumn[tState]; tState = AddRoundKey[tState, Key]; Return[tState]; ) ]; FinalRRound[State_, Key_] := Module[{i, tState}, ( tState = State; tState = ByteSub[tState]; tState = ShiftRow[tState]; tState = AddRoundKey[tState, Key]; Return[tState]; ) ];

RRound[State_, Key_] := Module[{i, tState}, ( tState = State; tState = ByteSub[tState]; tState = ShiftRow[tState]; tState = MixColumn[tState]; tState = AddRoundKey[tState, Key]; Return[tState]; ) ]; FinalRRound[State_, Key_] := Module[{i, tState}, ( tState = State; tState = ByteSub[tState]; tState = ShiftRow[tState]; tState = AddRoundKey[tState, Key]; Return[tState]; ) ];

चक्रीय (गोल) फ़ंक्शन और इस कोड में प्रस्तुत अंतिम परिवर्तन के कार्य, मुझे लगता है, स्पष्टीकरण की आवश्यकता नहीं है - उन्हें उसी तरह से निरूपित किया जाता है जैसे कि कूल्हों 197 में।

 AddRoundKey[State_, RoundKey_] := Module[{tState}, ( tState = BitXor[State, RoundKey]; Return[tState]; ) ];

AddRoundKey[State_, RoundKey_] := Module[{tState}, ( tState = BitXor[State, RoundKey]; Return[tState]; ) ];

मुख्य जोड़ फ़ंक्शन बहुत ही आदिम है: मॉड्यूल 2 द्वारा इनपुट मूल्य और कुंजी को जोड़ना आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, हम BitXor फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं, जिसे इंटेगर इनपुट को खिलाया जाता है।

 ByteSub[State_] := Module[{i, tState}, ( tState = State; tState = IntegerDigits[tState, 2^8, 16]; For[i = 1, i <= 16, i++, ( tState[[i]] = Sbox[[tState[[i]] + 1]]; ) ]; tState = FromDigits[tState, 2^8]; Return[tState]; ) ];

ByteSub[State_] := Module[{i, tState}, ( tState = State; tState = IntegerDigits[tState, 2^8, 16]; For[i = 1, i <= 16, i++, ( tState[[i]] = Sbox[[tState[[i]] + 1]]; ) ]; tState = FromDigits[tState, 2^8]; Return[tState]; ) ];

SubByte फ़ंक्शन में 3 भाग होते हैं:

16 बाइट्स में इंटीजर विभाजन;
Sbox चर से संख्याओं के साथ सीधे इनपुट मानों को बदलना;
सम्‍मिलित बाइट वापस इंटेगर में।

 ShiftRow[State_] := Module[{tState}, ( tState = State; tState = IntegerDigits[tState, 2^8, 16]; tState = Partition[tState, 4]; tState = Transpose[tState]; tState[[2]] = RotateLeft[tState[[2]], 1]; tState[[3]] = RotateLeft[tState[[3]], 2]; tState[[4]] = RotateLeft[tState[[4]], 3]; tState = Transpose[tState]; tState = Flatten[tState]; tState = FromDigits[tState, 2^8]; Return[tState]; ) ];

ShiftRow[State_] := Module[{tState}, ( tState = State; tState = IntegerDigits[tState, 2^8, 16]; tState = Partition[tState, 4]; tState = Transpose[tState]; tState[[2]] = RotateLeft[tState[[2]], 1]; tState[[3]] = RotateLeft[tState[[3]], 2]; tState[[4]] = RotateLeft[tState[[4]], 3]; tState = Transpose[tState]; tState = Flatten[tState]; tState = FromDigits[tState, 2^8]; Return[tState]; ) ];

ShiftRow फ़ंक्शन कोड बहुत सरल है। लाइनों 1 से 3 तक - इंटेगर का एक मैट्रिक्स में रूपांतरण, अगली 3 पंक्तियाँ क्रमशः 1, 2 और 3 बाइट को स्थानांतरित करती हैं, फिर इसे मैट्रिक्स से इंटेगर में वापस ट्रांसलेट करती हैं।

और सबसे दिलचस्प, गणित के दृष्टिकोण से, मिक्सकॉल्यूमेंट फ़ंक्शन, जो मैं कोड में सीधे टिप्पणी करूंगा। यदि आपके पास प्रश्न हैं - पूछें।

 MixColumn[State_] := Module[{i, j, tState}, ( tState = State; (* Integer  *) tState = IntegerDigits[tState, 2^8, 16]; tState = Partition[tState, 4]; tState = Transpose[tState]; (*   fips 197*) M = ({ {2, 3, 1, 1}, {1, 2, 3, 1}, {1, 1, 2, 3}, {3, 1, 1, 2} }); (*    *) For[i = 1, i <= 4, i++, ( For[j = 1, j <= 4, j++, ( M[[i, j]] = fld[Reverse[IntegerDigits[M[[i, j]], 2, 8]]]; (* Integer    *) tState[[i, j]] = fld[Reverse[IntegerDigits[tState[[i, j]], 2, 8]]]; ) ]; ) ]; (*   *) tState = M.tState; (* State  *) For[i = 1, i <= 4, i++, ( For[j = 1, j <= 4, j++, ( If[tState[[i, j]] == 0, Continue[]]; tState[[i, j]] = FromDigits[Reverse[tState[[i, j]][[1]]], 2]; ) ]; ) ]; (*    Integer*) tState = Transpose[tState]; tState = Flatten[tState]; tState = FromDigits[tState, 2^8]; Return[tState]; ) ];

MixColumn[State_] := Module[{i, j, tState}, ( tState = State; (* Integer *) tState = IntegerDigits[tState, 2^8, 16]; tState = Partition[tState, 4]; tState = Transpose[tState]; (* fips 197*) M = ({ {2, 3, 1, 1}, {1, 2, 3, 1}, {1, 1, 2, 3}, {3, 1, 1, 2} }); (* *) For[i = 1, i <= 4, i++, ( For[j = 1, j <= 4, j++, ( M[[i, j]] = fld[Reverse[IntegerDigits[M[[i, j]], 2, 8]]]; (* Integer *) tState[[i, j]] = fld[Reverse[IntegerDigits[tState[[i, j]], 2, 8]]]; ) ]; ) ]; (* *) tState = M.tState; (* State *) For[i = 1, i <= 4, i++, ( For[j = 1, j <= 4, j++, ( If[tState[[i, j]] == 0, Continue[]]; tState[[i, j]] = FromDigits[Reverse[tState[[i, j]][[1]]], 2]; ) ]; ) ]; (* Integer*) tState = Transpose[tState]; tState = Flatten[tState]; tState = FromDigits[tState, 2^8]; Return[tState]; ) ];

निष्कर्ष

इस प्रकार, गणितज्ञ का उपयोग करते हुए, आप आसानी से एन्क्रिप्शन एल्गोरिदम को लागू कर सकते हैं, बशर्ते कि आप गणित (अधिकांश भाग संख्या सिद्धांत के लिए ) को जानते हों।

अंतभाषण

पिछले महीने के लिए मैं ऋषि उत्पाद का उपयोग करके प्रोग्रामिंग कर रहा हूं। संक्रमण का कारण क्रिप्टोलॉजिकल आवश्यकताओं और उत्पाद की उच्च लागत के लिए मैथेमेटिका का अपर्याप्त प्रदर्शन था। अविकसित अंतर्निहित मदद के कारण गणितज्ञ को ऋषि में बदलना थोड़ा जटिल था। लेकिन कई दिनों के बाद आपको इसकी आदत पड़ जाती है और सब कुछ सरल हो जाता है। अजगर को जानने के लिए आसान उन लोगों के लिए होगा जो अजगर जानते हैं।

यदि आपके पास गणितज्ञ के बारे में प्रश्न हैं, तो पूछें! यदि संभव हो, तो मैं जवाब देने की कोशिश करूंगा।

संपूर्ण एल्गोरिथ्म का स्रोत कोड यहां से लिया जा सकता है ।

वोल्फ्राम मैथमेटिका पर एईएस कार्यान्वयन

शुरू करने के बजाय

एईएस कार्यान्वयन

निष्कर्ष

अंतभाषण

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