व्यवहार में फजी लॉजिक

फजी लॉजिक पर एक मानक लेख आमतौर पर दो काम करता है:

1. 99% मामलों में, लेख विशेष रूप से फ़ज़ी सेट के संदर्भ में फ़ज़ी लॉजिक के उपयोग से संबंधित है, या फ़र्ज़ी इंट्रेंस, और यहां तक ​​कि अधिक सटीक रूप से मामदानी एल्गोरिथ्म से संबंधित है। किसी को यह आभास हो जाता है कि केवल इस तरह से फजी लॉजिक लागू किया जा सकता है, लेकिन ऐसा नहीं है।
2. लगभग हमेशा, एक लेख गणितीय भाषा में लिखा जाता है। महान, लेकिन प्रोग्रामर अलग संकेतन के साथ एक अलग भाषा का उपयोग करते हैं। इसलिए, यह पता चला है कि लेख केवल उन लोगों के लिए समझ से बाहर है, जो यह प्रतीत होगा, उपयोगी होना चाहिए।

यह सब दुखद है, क्योंकि फजी लॉजिक 20 वीं सदी के गणित की सबसे बड़ी उपलब्धियों में से एक है, अगर व्यावहारिक मानदंड को मानदंड के रूप में लिया जाए। इस लेख में मैं यह दिखाने की कोशिश करूंगा कि यह प्रोग्रामिंग टूल कितना सरल और शक्तिशाली है - यह सिर्फ उतना ही सरल है, लेकिन सामान्य तार्किक संचालन की प्रणाली की तुलना में अधिक शक्तिशाली है।

फजी लॉजिक के बारे में सबसे उल्लेखनीय तथ्य यह है कि यह मुख्य रूप से लॉजिक है । यह गणितीय तर्क की शुरुआत से ज्ञात है कि किसी भी तार्किक कार्य को एक अप्रिय या संयुग्मक सामान्य रूप से दर्शाया जा सकता है, जिसका तात्पर्य है कि प्रोपोजल कैलकुलस को लागू करने के लिए, केवल तीन ऑपरेशन पर्याप्त हैं: संयोजन (&&), डिसजंक्शन (()) और नकार () !! शास्त्रीय तर्क में, इनमें से प्रत्येक ऑपरेशन एक सत्य तालिका द्वारा दिया गया है:

 अब ||  ab && a!  -------- -------- ---- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 

फजी लॉजिक में, शास्त्रीय तर्क के विपरीत, सच्चे और झूठे मूल्यों के बजाय, सत्य की डिग्री का उपयोग किया जाता है , जो किसी भी मान को 0 से 1 तक के अनंत सेट से लेता है। इसलिए, तार्किक संचालन को अब तालिका में नहीं दिखाया जा सकता है। फ़ज़ी लॉजिक में, वे फ़ंक्शंस द्वारा निर्धारित होते हैं।

डिसकशन और कॉन्सुलेशन को लागू करने के दो तरीके हैं:

  # अधिकतम दृष्टिकोण:
 ए ||  बी => अधिकतम (ए, बी)
 a && b => मिनट (a, b)
 # रंगमितीय दृष्टिकोण:
 ए ||  b => a + b - a * b
 a && b => a * b 

नकार को एक अनोखे तरीके से सेट किया जाता है (यह अनुमान लगाना मुश्किल नहीं है):

  ! a => 1 - ए 

यह सत्यापित करना आसान है कि चरम मामलों के लिए - जब चर के मान विशेष रूप से 1 या 0 होते हैं - उपरोक्त कार्य शास्त्रीय तर्क के संचालन के सत्य तालिकाओं को देते हैं। हो गया! अब हमारे पास अविश्वसनीय शक्ति, सादगी के साथ एक विस्तारित तर्क है और चरम मामलों में शास्त्रीय तर्क के साथ पूरी तरह से संगत है। इसलिए जहां भी हम [प्रोग्रामर] तार्किक भावों का उपयोग करते हैं, क्या हम फजी लॉजिक अभिव्यक्तियों का उपयोग कर सकते हैं? वास्तव में नहीं।

तथ्य यह है कि प्रोग्रामिंग भाषाओं के सभी ऑपरेटरों को स्पष्ट परिस्थितियों की आवश्यकता होती है, इसलिए कुछ बिंदु पर आपको हमेशा सच्चाई की फ़ज़ी डिग्री से स्पष्ट ट्रिगर मानदंड प्राप्त करना होगा। यह क्वांटम दुनिया में जैसा होता है, वैसा ही होता है: जब तक सिस्टम श्रोडिंगर समीकरण के अनुसार विकसित होता है, तब तक इसकी क्वांटम स्थिति नियत और निरंतर रूप से बदलती रहती है, लेकिन जैसे ही हम सिस्टम को स्पर्श करते हैं, क्वांटम जंप होता है और सिस्टम एक में गिर जाता है असतत अवस्था। फ़ज़ी लॉजिक में, इसे डीफ़िज़िफिकेशन कहा जाता है। प्रकृति बस एक क्वांटम स्थिति को संभाव्यता में बदल देती है और पासा पलटती है, लेकिन आम तौर पर बोलना, अपस्फीति के तरीके अलग होते हैं। मैं इस विषय में तल्लीन नहीं करूंगा, क्योंकि इसकी मात्रा एक अलग लेख है। मैं केवल इस बात का उल्लेख करता हूं कि समस्या के शब्दार्थ को ध्यान में रखते हुए डिफ्यूजिफिकेशन पद्धति को चुना जाना चाहिए।

उदाहरण के लिए, एक मिसाइल नियंत्रण प्रणाली की कल्पना करें जो बाधाओं से बचने के लिए फजी लॉजिक का उपयोग करती है। कल्पना कीजिए कि एक रॉकेट बिल्कुल ऊपर की ओर उड़ता है, और नियंत्रण प्रणाली समाधान की गणना करती है: दाईं ओर उड़ान भरें - 0.5, बाईं ओर उड़ान भरें - 0.5। यदि आप द्रव्यमान विधि के केंद्र द्वारा डिफिज़िफिकेशन का उपयोग करते हैं, तो नियंत्रण प्रणाली सीधे उड़ान भरने की आज्ञा देगी। बूम! जाहिर है, इस मामले में, सही निर्णय 50% की संभावना के साथ पासा को रोल करने और "बाएं" या "दाएं" आदेश प्राप्त करना है।

सबसे सरल मामले में, जब आपको सच्चाई की डिग्री के आधार पर निर्णय लेने की आवश्यकता होती है, तो आप सेट [0,1] को अंतराल में विभाजित कर सकते हैं और अगर-और-अगर का उपयोग कर सकते हैं।

यदि फजी लॉजिक का उपयोग फजी मानदंडों से खोज करने के लिए किया जाता है, तो डीफ़िज़िफिकेशन बिल्कुल भी आवश्यक नहीं हो सकता है। तुलना करने पर, हमें खोज स्थान के प्रत्येक तत्व के लिए समानता की डिग्री का कुछ मूल्य मिलेगा। हम कुछ न्यूनतम डिग्री समानता को परिभाषित कर सकते हैं, जिन मूल्यों में हम रुचि नहीं रखते हैं; शेष तत्वों के लिए, समानता की डिग्री प्रासंगिक होगी, जिसके घटते क्रम में हम परिणामों को क्रमबद्ध करेंगे, और उपयोगकर्ता को यह तय करने देंगे कि कौन सा परिणाम सही है।

एक उदाहरण के रूप में, मैं उस समस्या को हल करने के लिए फजी लॉजिक का उपयोग करूंगा जिसका मैंने संस्थान में मज़ा किया था - यह छवि में चीनी चरित्र को खोजने का कार्य है।

मैंने तुरंत स्क्रीन पर उपयोगकर्ता द्वारा खींची गई किसी भी डूडल को पहचानने के विचार को अस्वीकार कर दिया (तब यह पीडीए स्क्रीन थी)। इसके बजाय, कार्यक्रम ने जापानी सुलेख के नियमों द्वारा परिभाषित 23 के आदेश से विशेषता के प्रकार को चुनने का सुझाव दिया। एक स्ट्रोक प्रकार का चयन करके, उपयोगकर्ता ने एक आयत खींचा जिसमें स्ट्रोक फिट होता है। वास्तव में, चित्रलिपि - दोनों में प्रवेश किया और शब्दकोश में संग्रहीत किया गया था - आयतों के एक सेट के रूप में प्रतिनिधित्व किया गया था जिसके लिए प्रकार को परिभाषित किया गया था।

इस प्रतिनिधित्व में चित्रलिपि की समानता का निर्धारण कैसे करें? शुरू करने के लिए, हम एक स्पष्ट कथन में कसौटी तैयार करते हैं:

चित्रलिपि A और B समान हैं यदि केवल A में प्रत्येक गुण के लिए B में समान गुण है और B में प्रत्येक गुण के लिए A में समान गुण है।

यह स्पष्ट रूप से माना जाता है कि चित्रलिपि में डुप्लिकेट विशेषताएं नहीं होती हैं, अर्थात यदि कोई विशेषता किसी अन्य वर्ण की विशेषता के साथ मेल खाती है, तो यह उसी वर्ण में किसी अन्य सुविधा के साथ मेल नहीं खा सकती है।

लक्षणों की समानता को निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है:

सुविधाएँ समान हैं यदि और केवल यदि वे एक ही प्रकार के हैं और उनकी आयतें समान क्षेत्र पर हैं।

ये दो परिभाषाएं हमें एक बयान प्रणाली देती हैं जो खोज एल्गोरिदम को लागू करने के लिए पर्याप्त है।

सबसे पहले, मैट्रिक्स E [n, n] का निर्माण निम्नानुसार करें:

  i में 1. के लिए। n
   जे में 1. के लिए। एन
     ई [आई, जे] = ए [आई] == बी [जे]
   अंत
 अंत
 #A और B चित्रलिपि हैं;  ए [i] और बी [जे] उनके लक्षण हैं, और ऑपरेटर '==' उनकी फजी समानता की गणना करता है।
 # यह माना जाता है कि दोनों वर्णों में समान लक्षण हैं - n। 

फिर हम वेक्टर M [n] में इस मैट्रिक्स को बंद करते हैं:

  i में 1. के लिए। n
   M [i] = E.max_in_row (i)
 अंत
 # Max_in_row पद्धति मैट्रिक्स पंक्ति में अधिकतम मूल्य की गणना करती है। 

मैं अधिकतम दृष्टिकोण का उपयोग करता हूं, क्योंकि व्यवहार में, वर्णमिति कंजंक्शंस के लिए बहुत कम मूल्य देता है। यदि हम याद करते हैं कि अधिकतम एक विघटन है, तो यह पता चलता है कि हम इस कथन की गणना कर रहे हैं कि A की ith लाइन B की पहली पंक्ति या दूसरी या तीसरी, आदि के बराबर है। इस प्रकार, एम लक्षण ए और लक्षण बी के बीच मेल का एक वेक्टर है।

अगला, हमें संयोग वेक्टर को एक एकल मान में बदलने की आवश्यकता है, और इसे दो तरीकों से किया जा सकता है:

  # बस एक फजी संयोजन।
 ई = एम
 # या:
 e = M.sum / M.length # (वेक्टर की लंबाई के लिए तत्वों के योग का अनुपात)। 

दोनों तरीके काम करते हैं, लेकिन अलग-अलग तरीकों से, और दूसरी विधि तब भी काम करती है, जब आप स्पष्ट रूप से सुविधाओं की तुलना करते हैं। कौन सा सही है एक दार्शनिक सवाल है।

सुविधाओं की तुलना के बारे में कुछ शब्दों को कहा जाना चाहिए। परिभाषा के अनुसार, सुविधाओं की समानता दो स्थितियों का एक संयोजन है: प्रकारों की समानता और आयतों की समानता। कुछ प्रकार की विशेषताएं बहुत समान हैं। प्रवेश करना, उपयोगकर्ता आसानी से उन्हें भ्रमित कर सकता है, इसलिए यह एक समानता तालिका होने के लायक है, जिनमें से मानों को दर्शाया जाएगा कि मैं लाइन जे की तरह कितना दिखता है (मुख्य विकर्ण पर, निश्चित रूप से, इकाइयां होंगी)। आयतों की समानता की डिग्री के रूप में, हम उनके चौराहे के क्षेत्र के अनुपात को आयतों के बड़े हिस्से तक ले जा सकते हैं।

सामान्य तौर पर, फजी लॉजिक का दायरा बहुत व्यापक होता है। किसी भी एल्गोरिथम में, किसी भी नियम में, सत्य की डिग्री के साथ सत्य और असत्य को प्रतिस्थापित करने का प्रयास करें, और शायद नियमों या एल्गोरिथ्म की यह प्रणाली वास्तविकता को अधिक सटीक रूप से प्रतिबिंबित करेगी। आखिरकार, हम एक ऐसी दुनिया में रहते हैं जो मौलिक रूप से फ़र्ज़ी है।