मैक्स / एमएसपी में विकृति (वेवसैपिंग) प्रभाव

विकृतियों का उपयोग मूल ध्वनि में हार्मोनिक्स को जोड़ने के लिए किया जाता है। ज्यादातर मामलों में, तरंगों का उपयोग इसके लिए किया जाता है। मैं कहता हूं कि "बहुमत में" क्योंकि हार्मोनिक्स का उपयोग करके भी जोड़ा जा सकता है, उदाहरण के लिए, रिंग मॉड्यूलेशन। तो, वेवशैपिंग का सार सिग्नल को विशेष रूप से चयनित ट्रांसफर फ़ंक्शन का उपयोग करके परिवर्तित करना है। जटिल लगता है? बिलकुल नहीं। वास्तव में, सिग्नल को स्क्वेर करना भी एक ट्रांसफर फ़ंक्शन है। यह संपूर्ण सिद्धांत है जिसे हमें जानना चाहिए। चलो पैचिंग शुरू करें!

हम कार्यों को कहां से प्राप्त करेंगे?

हम पहिया को फिर से मजबूत नहीं करेंगे और musicdsp.org से फ़ंक्शन लेंगे - यह डीएसपी प्रोग्रामर का एक समुदाय है जहां आप कई तैयार किए गए एल्गोरिदम पा सकते हैं, हालांकि, उनमें से अधिकांश सी ++ कोड में सूचीबद्ध हैं।

पहले

सबसे सरल उदाहरण से शुरू करते हैं:

z = M_PI * a;
s = 1 / sin (z)
बी = 1 / ए

अगर (x> b)
f (x) = 1
अन्यथा
f (x) = sin (z * x) * s

यहाँ चर a - संकेत की विकृति की डिग्री को नियंत्रित करता है, और इनपुट संकेत को चर x के रूप में दर्शाया जाता है। अब हम इसे अधिकतम रूप से लागू करते हैं:

पहला पैच

यहां, यदि ऑब्जेक्ट के निर्माण के द्वारा भूमिका निभाई जाती है ~ , + ~ और [चयनकर्ता ~ 2 ] । ऑब्जेक्ट > ~ चर b के साथ इनपुट सिग्नल (चक्र ~ से) की तुलना करता है और एक प्रदर्शित करता है यदि सिग्नल मान चर b से अधिक है, और शून्य यदि यह कम है। एक और शून्य चयनकर्ता ~ ऑब्जेक्ट को नियंत्रित करते हैं, जो केवल एक इनलेट का आउटपुट करता है। तदनुसार, जब स्थिति x> b पूरी हो जाती है, तो 1 आउटपुट होता है, अन्यथा, आउटपुट की गणना सूत्र cos (z * x) * s द्वारा की जाती है । आप देख सकते हैं कि हम कॉशन फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं, जबकि मूल सूत्र साइन में। तथ्य यह है कि अधिकतम में साइन की गणना के लिए कोई वस्तु नहीं है, इसलिए आपको इसे कॉशन से बदलना होगा, कोई अंतर नहीं है, क्योंकि वे केवल प्रारंभिक चरण में भिन्न होते हैं।

दूसरा

कोड:

x = इनपुट [-1..1] में
k = 2 * राशि / (1-राशि);

f (x) = (1 + k) * x / (1 + k * abs (x))

कोड का लेखक नोट करता है कि यह राशि सीमा -1 ... 1 में होनी चाहिए। बेशक, आपको 1 के बराबर राशि निर्धारित करने की आवश्यकता नहीं है, इस मामले में शून्य से एक विभाजन होगा। यहां हमारे पास इनपुट सिग्नल है - x ।



यहां कुछ भी जटिल नहीं है, ध्यान से पैच का अध्ययन किया और सूत्र के साथ तुलना करते हुए, आप आसानी से यह पता लगा सकते हैं कि सब कुछ कैसे काम करता है।

तीसरा

कोड:

f (x, a) = x * (abs (x) + a) / (x ^ 2 + (a-1) * abs (x) + 1)

वह अधिकतम में है:



संकेत पैरामीटर राशि> 1 के साथ विकृत है। मैंने एक अजीब प्रभाव देखा (कम से कम एक साइनसॉइड पर) जब मात्रा -1 श्रेणी में होती है ... 0 । कोशिश करो, प्रयोग करो और खुशी होगी! :)

चेबीशेव बहुपद

कोई भी नॉनलाइनियर सिग्नल ट्रांसफ़ॉर्मेशन अतिरिक्त हार्मोनिक्स बनाता है, ज्यादातर मामलों में उनमें से एक अनंत संख्या होती है, जो अलियासिंग के कारण उच्च आवृत्तियों पर विकृति का कारण बनती है। इसलिए, जोड़े गए हारमोंस को नियंत्रित करना बहुत महत्वपूर्ण है, सौभाग्य से, यह बहुत आसानी से चेबीशेव पॉलिनॉमिअल्स की मदद से किया जाता है।

उनके पास एक बहुत महत्वपूर्ण संपत्ति है: जब एक इकाई आयाम (उदाहरण के लिए, एक साइनसॉइड) के साथ एक हार्मोनिक सिग्नल उनके माध्यम से आपूर्ति की जाती है, तो हम एक ही संकेत प्राप्त करेंगे, केवल कई गुना अधिक। आवृत्ति गुणक बहुपद के आदेश पर निर्भर करेगा।

सभी बहुपद में निम्नलिखित रूप होते हैं:

y = f (x) = d0 + d1x + d2x ^ 2 + d3x ^ 3 + ... + dNx ^ N;

यही है, यह वास्तव में, एक बहुपद है। Nth तत्व बहुपद के क्रम को निर्धारित करता है। हमारे मामले में, प्रत्येक तत्व एक निश्चित हार्मोनिक उत्पन्न करता है, जिसके बाद वे सभी जोड़ते हैं। प्रत्येक सदस्य का प्रकार निम्नलिखित पुनरावृत्ति संबंध से निर्धारित होता है:

Tk + 1 (x) = 2xTk (x) - Tk - 1 (x);

इसमें, प्रत्येक शब्द पिछले एक के आधार पर निर्धारित किया जाता है, सब कुछ शून्य से शुरू होता है, हमारे मामले में यह एक के बराबर है, और पहला, जो x के बराबर है:

टी 0 (एक्स) = 1;

टी 1 (एक्स) = एक्स;

उन्हें जानना, आप तीसरे कार्यकाल को निर्धारित कर सकते हैं:

T2 (x) = 2x * x - 1 = 2x ^ 2 - 1;

और चौथा:

T3 (x) = 2x (2x ^ 2 - 1) - x = 4x ^ 3 - 3x;

जैसा कि आप अनुमान लगा सकते हैं, दूसरा शब्द पहला हार्मोनिक है, तीसरा दूसरा है, और इसी तरह।

चेबिशेव पॉलिनॉमिअल्स की एक अन्य विशेषता: जब आप उनके माध्यम से एक संकेत देते हैं, तो एकता से कम आयाम के साथ, आउटपुट हार्मोनिक्स की कम संतृप्ति के साथ एक ध्वनि पैदा करता है। यह आपको विकृति के लिए एक ड्राइव पैरामीटर बनाने की अनुमति देता है।

तो, चलिए अभ्यास के लिए आगे बढ़ते हैं। Chebyshev polynomials का उपयोग करके विकृति पैदा करना आवश्यक है, जो आठ हार्मोनिक्स उत्पन्न करेगा, और आपको प्रत्येक घटक के आयाम को निर्धारित करने की भी अनुमति देगा। हम प्रत्येक हार्मोनिक के लिए एक ट्रांसफर फ़ंक्शन की तलाश नहीं करेंगे, इसके बजाय हम एक छोटा उप-पैच बनाएंगे जो दो पिछले हार्मोनिक्स के आधार पर एक नया उत्पन्न करेगा।



पिछले हार्मोनिक को पहले इनलेट में खिलाया जाता है, पिछले एक से पहले एक, और तीसरे में अपरिवर्तित इनपुट सिग्नल। जैसा कि आप देख सकते हैं, यह उप-सहायक बस पुनरावृत्ति संबंध को लागू करता है Tk + 1 (x) = 2xTk (x) - Tk - 1 (x) , कुछ भी जटिल नहीं है।

अब हम इन ब्लॉकों से एक पैच बनाएंगे जो हमें आठवें हार्मोनिक तक जोड़ने की अनुमति देता है (श्रृंखला के अंत में उच्च-पास फ़िल्टर डीसी ऑफसेट को हटा देता है):



यह पैच आपको जोड़े गए हार्मोनिक्स के आयाम को समायोजित करने की अनुमति देता है, इसका उपयोग एनालॉग उपकरणों का अनुकरण करने के लिए किया जा सकता है। तो, कई ट्यूब विकृतियों में मुख्य रूप से हार्मोनिक्स भी शामिल होते हैं, विषम केवल आने वाले सिग्नल के उच्च आयाम के साथ दिखाई देते हैं। कई कम-गुणवत्ता वाले एम्पलीफायर एक तीसरा हार्मोनिक बना सकते हैं। सॉलिड-स्टेट "फ़ज़-फेस" विकृतियां सिग्नल को असममित रूप से विकृत करती हैं, उनके पास स्पष्ट रूप से दूसरा और तीसरा हार्मोनिक्स है, साथ ही साथ चौथे और पांचवें हार्मोनिक्स का एक सा है। इलेक्ट्रो-हार्मोनिक्स बिग मफ पीआई सममित रूप से विकृत करता है और मुख्य रूप से पांचवें और सातवें हार्मोनिक्स का उत्पादन करता है।

निष्कर्ष

किसी भी आयाम परिवर्तन एक अप्रिय परिणाम - अलियासिंग। ऐसा प्रतीत होता है जब उत्पन्न हार्मोनिक्स अधिकतम संकेत आवृत्ति (Niquist आवृत्ति) से अधिक होता है , जो नमूना आवृत्ति के आधे के बराबर होता है। इसका मुकाबला करने के लिए, ओवरसैंपलिंग का उपयोग किया जाता है - आंतरिक एल्गोरिथ्म का निष्पादन कई गुना बढ़े हुए नमूनाकरण दर पर होता है, इसके बाद की कमी के साथ जब सिग्नल डिवाइस को छोड़ देता है। चेबीशेव पॉलिनॉमिअल्स का उपयोग करते समय, यह ठीक से जाना जाता है कि पूरी तरह से अलियासिंग को हटाने के लिए नमूना आवृत्ति को कितनी बार बढ़ाना आवश्यक है - यह सबसे अधिक उत्पन्न हार्मोनिक द्वारा निर्धारित किया जाता है। जब एल्गोरिथ्म अन्य हस्तांतरण कार्यों पर आधारित होता है, तो इसे पूरी तरह से समाप्त नहीं किया जा सकता है, क्योंकि आमतौर पर ये एल्गोरिदम एक अनंत संख्या में हार्मोनिक्स उत्पन्न करते हैं, हालांकि, ओवरसम्पलिंग अलियासिंग के प्रभाव को काफी कम कर सकता है।

कार्य में अधिकांश वेवसपर vsts सिग्नल रूपांतरण के लिए सूत्रों का उपयोग नहीं करते हैं; उनकी भूमिका मूल्यों की तालिकाओं द्वारा खेली जाती है जिसमें श्रेणी -1 में सूत्रों का मान दर्ज किया जाता है ... 1 । यह वास्तविक समय में संसाधन-गहन गणना नहीं करने की अनुमति देता है, और हस्तांतरण कार्यों को "आकर्षित" करना भी संभव बनाता है।

मुझे लगता है कि मैं निम्नलिखित लेखों में से एक में लिखूंगा कि ओवरसैंपलिंग और टेबल वेवशैपिंग को अधिकतम तरीके से कैसे करना है, इसलिए बने रहें।

PS पैच संग्रह में all_in_one.maxpat पैच भी शामिल है, जिसमें एल्गोरिथ्म और स्रोत ध्वनि का चयन करने की क्षमता वाले सभी एल्गोरिदम शामिल हैं।

संग्रह को लिंक से ही डाउनलोड किया जा सकता है।