निकट-पृथ्वी खगोल विज्ञान के आधुनिक तरीकों के बारे में

गेय प्रविष्टि

यदि कोई प्राचीन व्यक्ति हमारे समय में गिर गया था और रात के आकाश को देखता था, तो वह शायद तुरंत अपने देवताओं से प्रार्थना करना शुरू कर देता था, या शायद यह सोचता था कि फैसले का दिन आ गया है। हमारे लिए ऐसे लोग जिनका आकाश शहरों और गांवों के प्रकाश प्रदूषण के पीछे छिपा हुआ है, ऐसा बयान बेतुका लग सकता है: "सितारे वही सितारे हैं, उनसे क्या लेना देना?" लेकिन अगर आप देखेंगे, तो यह समझ में आएगा।

शाम को प्रकृति की ओर प्रस्थान करें और आकाश की ओर देखें। कुछ भी नहीं देख सकते हैं? ध्यान से देखो! लगभग किसी भी समय, 2-3 चमकीले बिंदु पूरे आकाश में उड़ेंगे, और यदि आप करीब से देखेंगे, तो आप अभी भी ऊँची एड़ी के जूते से अधिक धीमी और सुस्त लग सकते हैं। कभी-कभी (प्रति रात 3-4 बार) आप भाग्यशाली हो सकते हैं और आप आकाश में सबसे चमकदार फ्लैश देखेंगे, केवल चंद्रमा की तुलना चमक में इसके साथ की जा सकती है। ये सभी मानव प्रगति - उपग्रहों की उपलब्धियां हैं। एक प्राचीन व्यक्ति के लिए, जिसके लिए आकाश स्थायित्व का प्रतीक था, जिसे वह रात से रात तक खुद से ऊपर देखता है, यह सब उपद्रव कुछ अप्राकृतिक माना जाएगा।

व्यावहारिक प्रवेश

हैबरोज़र - वह एक प्राचीन व्यक्ति नहीं है और अधिकांश भाग के लिए वह सितारों को नहीं समझता है। और यहां तक ​​कि अगर वह विशेष सॉफ्टवेयर और साहित्य का लाभ उठाता है, तो उसे आकाश में चिपके रहने और प्राचीन कथाओं को समझने के लिए एक सप्ताह से अधिक सीखने की आवश्यकता होगी। लेकिन, हैबरोज़र, वह एक आधुनिक आदमी है, तकनीकी रूप से समझदार और, अधिकांश भाग के लिए, विज्ञान में पारंगत। और इसका मतलब यह है कि पूर्वजों के बीच उन्हें एक बुद्धिमान व्यक्ति माना जा सकता था - एक फ़ॉनेटिकेलर जो जानता है कि इन नए-नवेले उड़ान सितारों की उपस्थिति का पूर्वानुमान कैसे लगाया जा सकता है। अगर मुझे पता होता कि कैसे करना है। लेकिन मैं आपको बताऊंगा कि आज यह कैसे किया जाता है।

परिचय

यहां मैं लिखूंगा सभी काफी प्रसिद्ध एल्गोरिदम हैं, जिनमें से कई अन्य समस्याओं में उपयोग किए जाते हैं। अधिकांश खगोलविद उनसे एक तरह से या किसी अन्य से परिचित हैं, और विशेष रूप से उन्नत लोगों को भी पता है कि उनका उपयोग कैसे करना है। इन लोगों के लिए, वे इस ओपस को भी पढ़ेंगे, मैं तुरंत एक आरक्षण कर दूंगा: सभी एल्गोरिदम के सेट के बीच, मैं उन लोगों को चुनता हूं, जो मेरी राय में, सबसे सरल और सबसे दिलचस्प हैं। यदि आप कुछ हिस्सों को अधिक सरल / दिलचस्प तरीके से फिर से लिखने का प्रस्ताव देते हैं, तो मैं ख़ुशी से आपके संस्करण को पोस्ट करूंगा। इसके अलावा, मैं तुरंत एक आरक्षण करता हूं कि यहां जो कुछ भी है वह विशेष रूप से "लोकप्रिय विज्ञान" को संदर्भित करता है, मैं मतान की गहराई में नहीं जाता। उन लोगों के लिए जो गैर-फिक्शन भाग में रुचि नहीं रखते हैं, आप तुरंत समाप्ति पर जा सकते हैं, ऐसे कार्यक्रमों की एक सूची है जिनके साथ आप खेल सकते हैं।
पहले उपग्रह के प्रक्षेपण के साथ, उपग्रहों के प्रक्षेपवक्र की भविष्यवाणी करने का कार्य बहुत पहले दिखाई दिया था। लेकिन उन दिनों में, उड़ान को प्रभावित करने वाले कारकों की सटीक भविष्यवाणी करना अभी भी असंभव था, इसलिए पूर्वानुमान कच्चा था। लेकिन समय के साथ, यह विज्ञान विकसित हुआ और जीपीएस जैसे सिस्टम बनाने में सक्षम हुआ, जो आपको कई मीटर की सटीकता के साथ स्थिति देता है।
मैंने अन्य लोकप्रिय विज्ञान लेखों को एक विषय पर कहीं और नहीं देखा। हालांकि विशेष जानकारी भरी हुई है। और चूंकि कंप्यूटर पर एक मैनुअल के लिए रिक्त स्थान थे, इसलिए मैंने वहां उपलब्ध जानकारी को सरल बनाने, इसे संरचना करने और यहां लगाने का फैसला किया।

मूल बातें

निश्चित रूप से, स्कूल में वापस, उन्होंने आपको बताया कि शरीर बल के साथ एक दूसरे के लिए आकर्षित होते हैं:

जहाँ m ₁ , m ₂ शरीर के द्रव्यमान हैं, और r उनके बीच की दूरी है। मैं आपको निराश करूंगा। वास्तव में, यह आमतौर पर पर्याप्त नहीं है। बेशक, पहले शरीर का प्रत्येक परमाणु इस सूत्र के अनुसार दूसरे शरीर के प्रत्येक परमाणु को आकर्षित करता है। इन बलों के परिणामी की गणना आवश्यक रूप से इस सूत्र द्वारा नहीं की जाती है। निकायों में अलग-अलग घनत्व हो सकते हैं, और उनका आकार आदर्श क्षेत्र से भिन्न हो सकता है। सूत्र केवल तभी मान्य होता है जब निकायों को एक दूसरे से दूरी r >> l से हटा दिया जाता है, जहां l निकायों के रैखिक आयाम होते हैं। यदि शरीर से दूरी इसके आकार के साथ तुलनीय है, तो इस पद्धति का उपयोग सटीक गणना के लिए नहीं किया जा सकता है: पृथ्वी की सतह, मुक्त त्वरण जी का मूल्य स्थिर नहीं है और कुछ प्रतिशत द्वारा बदलता है। इस समस्या को कई तरीकों से दरकिनार किया जाता है, जो मॉडल द्वारा पृथ्वी के बड़े पैमाने पर वितरण के सन्निकटन के लिए कम हो जाती है।

पृथ्वी मॉडल

यहां मैं दो सबसे क्लासिक मॉडलों के बारे में बात करूंगा। सबसे पहले पृथ्वी को बिंदु द्रव्यमान के योग के रूप में सेट किया जाता है, धनात्मक या ऋणात्मक, सतह पर वितरित किया जाता है। आमतौर पर इस मॉडल का उपयोग टेक-ऑफ रॉकेट के प्रक्षेपवक्र के निर्माण के लिए किया जाता है, क्योंकि मॉडल पृथ्वी के आसपास के क्षेत्र में अच्छी सटीकता देता है। उच्च ऊंचाई पर, यह विधि बड़ी संख्या में गणना के साथ पर्याप्त सटीकता दे सकती है, जिसे अस्वीकार्य माना जाता है।
दूसरी विधि गणितीय रूप से थोड़ी अधिक जटिल है, लेकिन यह ऊंचाइयों के पूरे स्थान पर अच्छे परिणाम देती है, सबसे कम छोड़कर। यह एक मट्टन पर आधारित है, जिसे " गोलाकार कार्य " कहा जाता है, लेकिन वास्तव में इसकी एक सरल व्याख्या है। मान लीजिए कि हमारे पास अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण क्षमता का एक कार्य है:

जहां ρ पृथ्वी के उस बिंदु से दूरी है जहां हमें आवश्यकता है, और P हमारे लिए रुचि का बिंदु है। यह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण का त्रि-आयामी कार्य है। पहले सन्निकटन में, यह अक्षांश और देशांतर में समय में स्थिर होता है। एक बार इस फ़ंक्शन को ठीक से गणना करना और भविष्य में हर बार गणना किए बिना इसका उपयोग करना आदर्श होगा। लेकिन इस तरह के फ़ंक्शन को कैसे सेट किया जाए? मूल्यों की एक सरणी नहीं! और यह वह जगह है जहां मातन बचाव के लिए आता है: कुछ फ़ंक्शन, कुछ अपघटन के कुछ सेट के साथ संभावित फ़ंक्शन को अनुमानित क्यों नहीं किया जाता है? और (ओह चमत्कार!) एक मेटन में कार्यों का ऐसा वर्ग मौजूद है और इसे गोलाकार कार्य कहा जाता है। मोटे तौर पर, यह गोलाकार निर्देशांक के लिए फूरियर विस्तार का एक एनालॉग है। गोलाकार कार्य एक दूसरे के लिए ऑर्थोगोनल हैं और उनका स्थान भरा हुआ है। मटान के प्रेमियों के लिए, गोलाकार कार्यों के माध्यम से गुरुत्वाकर्षण क्षमता का सूत्र:

जहाँ point बिंदु का अक्षांश है, λ इसका देशांतर है, पृथ्वी की त्रिज्या है, P _m ⁿ (x) संबद्ध लीजेंड फ़ंक्शन है, जो कि लीजेंड पॉलीनॉमियल के माध्यम से निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है:

अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण क्षमता की गणना करने के लिए, यह गुणांक एस और सी को जानने के लिए पर्याप्त है। उनके निर्धारण पर कई काम हैं और इंटरनेट पर कई मॉडल हैं।
यदि आप निरंतर त्रिज्या के एक क्षेत्र पर इस क्षमता की गणना करते हैं और एक छवि में क्षेत्र का विस्तार करते हैं, तो आपको कुछ इस तरह मिलता है:

यह छवि पृथ्वी की क्षमता के 96 हार्मोनिक्स के लिए है। छवि महाद्वीपों और मारियाना ट्रेंच की आकृति को दिखाती है। मजेदार तथ्य: जब पृथ्वी की क्षमता के हार्मोनिक्स के मॉडल का निर्माण करते हैं, तो पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण अन्वेषण के डेटा का उपयोग अक्सर नहीं किया जाता है, लेकिन उपग्रह प्रक्षेपवक्र का विश्लेषण किया जाता है। इसलिए, उपरोक्त छवि को गुरुत्वाकर्षण श्रेणी में पृथ्वी का "फोटोग्राफ" कहा जा सकता है। मैंने अपने एक सहकर्मी के साथ इस चित्र को विश्राम किया, जिसने इस मॉडल के साथ मज़े किए, लेकिन इंटरनेट अन्य से भरा है, कभी-कभी और भी अधिक पूर्ण चित्र ।

स्वर्गीय शरीर

उपग्रह गति मॉडल के निर्माण में दूसरा सबसे महत्वपूर्ण कारक चंद्रमा है। और कोई आश्चर्य नहीं, बस देखो कि कैसे उच्च होता है और इसका कारण बनता है। लेकिन, अगर हम चांद पर उपग्रह की घटना के त्वरण की गणना करते हैं, तो हमें केवल एक = 3.3 ly 10 ^{-6 मिलता है} । यदि यह त्वरण 100 किलोग्राम के उपग्रह पर काम करता है, तो यह पृथ्वी के एक ग्राम के एक तिहाई हिस्से में सिर्फ एक छोटा वजन उठाने में सक्षम होगा। और, इस तथ्य के बावजूद कि बल इतना छोटा है, केवल एक दिन में उपग्रह के प्रक्षेपवक्र का पूर्वानुमान जो चंद्रमा को ध्यान में नहीं रखता है, एक ∙ टी 2/2 ≈ 100 किमी को धोखा देगा।
सूर्य और बृहस्पति दोनों का उपयोग अच्छे पूर्वानुमानों में किया जाता है, लेकिन उनका प्रभाव चंद्रमा द्वारा प्रदान की गई तुलना में बहुत कम है।

सौर हवा

"सौर हवा" शब्द का अर्थ है वह सब कुछ जो हमारे प्यारे सूरज को प्रसारित करता है। ये विभिन्न परमाणु और उप-परमाणु कण और इलेक्ट्रॉन और फोटॉन हैं। पृथ्वी से सूर्य की दूरी पर औसतन, सौर हवा का दबाव 9-10-6 N / m2 है। इसका मतलब है कि 100 किलोग्राम वजनी एक उपग्रह और प्रति दिन तीन वर्ग मीटर का एक क्षेत्र गणना की कक्षा से लगभग एक किलोमीटर दूर होगा। सिद्धांत रूप में, वास्तविक उपग्रहों के लिए, यह मान बड़ा हो सकता है, क्योंकि सौर हवा कक्षा की झुकाव को बदल सकती है।
संकेत दिए गए पैरामीटर औसत पैरामीटर हैं। सौर flares के दौरान, सौर हवा का प्रवाह कई बार बदल सकता है। इसके अलावा, यह तथ्य कि पृथ्वी की सतह के जितना करीब हम जाते हैं, उतना ध्यान नहीं दिया जाता है, सौर हवा का बड़ा हिस्सा चुंबकीय क्षेत्र और पृथ्वी के वायुमंडल द्वारा अवरुद्ध होता है।
कैटलॉग में, आमतौर पर प्रत्येक उपग्रह के लिए, प्रभावी क्षेत्र निर्धारित किया जाता है, जिसका उपयोग सौर हवा के दबाव बल की गणना करने के लिए किया जा सकता है, या एक सूत्र दिया जाता है जिससे यह गुणांक प्राप्त किया जा सकता है।

वातावरण

उपग्रह जितना कम उड़ता है, वायुमंडल उतना ही प्रभावित होता है। गुरुत्वाकर्षण और सौर वायु बलों के विपरीत, यह बल विघटनकारी है और इस तथ्य की ओर जाता है कि समय के साथ उपग्रह ऊर्जा खो देता है। इस बल के लंबे समय तक संपर्क उपग्रह को वंश की ओर ले जाता है। बल जिसके लिए वातावरण कार्य करता है, उसका सूत्र स्पष्ट है: । सूत्र में, पी वायुमंडल का घनत्व है, s उपग्रह का वायुगतिकीय गुणांक है, और v वेग और इसका मॉड्यूल है। उपग्रह का वायुगतिकीय गुणांक उस दक्षता को दर्शाता है जिसके साथ उपग्रह वायुमंडल के बारे में ब्रेक करता है। यह क्षेत्र के अनुपात में है और द्रव्यमान के विपरीत आनुपातिक है। यह आमतौर पर उपग्रह निर्देशिकाओं में निर्दिष्ट होता है।

संक्षेप में, उपग्रहों को प्रभावित करने वाली मुख्य ताकतें समाप्त हो जाती हैं। बेशक, वर्णित बलों की कई छोटी ताकतें और विशेषताएं हैं। लेकिन उनका मूल्य महान नहीं है। यह केवल लोगों को सीधे विशिष्ट अनुप्रयोगों में शामिल करने के लिए उत्साहित करता है।
और अब चलो यह सब कैसे गोंद और भविष्यवाणी करने के लिए आगे बढ़ते हैं। सरलतम अभिन्न तरीका है। वह निश्चित रूप से, सबसे सटीक, सबसे विश्वसनीय और सबसे अधिक है ... धीमा। यह विधि अपमान करने के लिए सरल है। प्रत्येक बिंदु पर, हमें जिस सटीकता की आवश्यकता होती है, उसके आधार पर, अभिनय बलों को एनटी व्युत्पन्न माना जाता है, उन्हें जोड़ें और उन्हें अगले बिंदु पर अनुमानित करें। N के आधार पर, विधि को सटीकता के nth क्रम की विधि कहा जाएगा। सबसे क्लासिक रनगे-कुट्टा विधि है , यह 4 वीं क्रम विधि है।
दूसरी विधि जादू है। यह केप्लर के नियमों से जाना जाता है: ग्रह दीर्घवृत्त के साथ चलते हैं। इसे उपग्रहों पर लागू करें। लेकिन निम्नलिखित पर ध्यान दें: वर्णित कार्यों में से कोई भी दीर्घवृत्त के साथ कुछ करता है जिसके साथ उपग्रह चलता है। यह या तो इसे उड़ा देता है, या प्रकट करता है, या इसे कम करता है। इसका मतलब है कि जादू और फिटिंग गुणांक के माध्यम से समय में दीर्घवृत्त को बदलना संभव है। कार्य की सटीकता और क्षेत्र के आधार पर इस पद्धति को एसजीपी, एसजीपी 4, एसडीपी 4, एसजीपी 8, एसडीपी 8 कहा जाता है। इसकी गति और सादगी के कारण यह ठीक है कि इसे शौकिया खगोल विज्ञान में बहुत लोकप्रियता मिली है, हालांकि यह सटीक भविष्यवाणियों के लिए लागू नहीं है।

इस सब से क्या प्राप्त करना है और इसके साथ कैसे खेलना है?

आप बस के आसपास खेल सकते हैं: उन कार्यक्रमों का उपयोग करें जो उपग्रह के प्रक्षेपवक्र की भविष्यवाणी करते हैं। और रात में आप उन्हें देख सकते हैं। संकेतित समय और स्थान पर सख्ती। आप इस प्रकार कर सकते हैं।
सबसे पहले, कुछ महान साइटें हैं।
www.heavens-above.com - इस साइट पर आप अपने निर्देशांक सेट करते हैं, जिसके बाद आप तुरंत सभी रुचि के उपग्रहों को देख सकते हैं: जब वे आपके ऊपर उड़ान भरते हैं, तो उनका परिमाण क्या होता है (मानव नेत्र के लिए, परिमाण आमतौर पर समस्याओं के बिना एक तिहाई परिमाण से कम होता है)।
इसके अलावा साइट पर आप "इरिडियम फ्लेयर्स" की पूरी सूची प्राप्त कर सकते हैं, जिसके बारे में यह शुरुआत में कहा गया था।
www.calsky.com - साइट पिछले की तुलना में कम सुविधाजनक है, लेकिन इस पर आप सूर्य और चंद्रमा के माध्यम से उपग्रहों के "पारगमन" देख सकते हैं। "ट्रांजिट" पृष्ठभूमि में एक स्पैन है। उदाहरण के लिए, इस तरह:



इसके अलावा, यदि आप एक पूर्वानुमान चाहते हैं जहां कोई इंटरनेट नहीं है, तो कुछ ऑफ़लाइन कार्यक्रम हैं। सबसे अधिक समझ में आता है और सहज ज्ञान युक्त Stelarium है । वह तुरंत आकाश में एक उपग्रह खींचेगा और तारों को दिखाएगा। आप इस या इस विशेष कार्यक्रमों का लाभ भी उठा सकते हैं।
खैर, उन लोगों के लिए जो अपने दम पर सब कुछ अनुभव करना पसंद करते हैं या खुद को पीड़ा देते हैं - एक खुला स्रोत कोड है जो पूर्वानुमान कर सकता है। एक विश्लेषणात्मक एल्गोरिथ्म के लिए, कोड यहां उपलब्ध है । तुरंत कई भाषाओं में और कई संस्करणों में। मुझे अभिन्न पूर्वानुमान के लिए खुला स्रोत कोड नहीं मिला, लेकिन मैं अपना नहीं देना चाहता) यदि मैं इसे देखता हूं, तो मैं यहां लिंक छोड़ दूंगा।