рдЫрд╡рд┐ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрди

рдЫрд╡рд┐ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрди


рдЫрд╡рд┐ рдкреНрд░рд╕рдВрд╕реНрдХрд░рдг рдФрд░ рд╡рд┐рд╢реНрд▓реЗрд╖рдг рдХреЗ рдореБрдЦреНрдп рдХрд╛рд░реНрдпреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рд╣реИ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрди, рдЕрд░реНрдерд╛рддреНред рдЫрд╡рд┐ рдХреЛ рдЙрди рдХреНрд╖реЗрддреНрд░реЛрдВ рдореЗрдВ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рдирд╛ рдЬрд┐рдирдХреЗ рд▓рд┐рдП рдПрдХ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рдПрдХрд░реВрдкрддрд╛ рдорд╛рдирджрдВрдб рдкреВрд░рд╛ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдЫрд╡рд┐ рдкрд░ рд▓рдЧрднрдЧ рд╕рдорд╛рди рдЪрдордХ рдХреЗ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░реЛрдВ рдХреЛ рдЙрдЬрд╛рдЧрд░ рдХрд░рдирд╛ред рдЫрд╡рд┐ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рдХреА рдЕрд╡рдзрд╛рд░рдгрд╛ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдПрдХ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рд╡рд┐рд╢реЗрд╖рддрд╛ (рд╕рдВрдкрддреНрддрд┐) рд╡рд╛рд▓реЗ рдЫрд╡рд┐ рддрддреНрд╡реЛрдВ рдХреЗ рдЬреБрдбрд╝реЗ рд╕рдореВрд╣ рдХреЛ рдирд┐рд░реНрдзрд╛рд░рд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред
рдореБрдЦреНрдп рдФрд░ рд╕рд░рд▓ рддрд░реАрдХреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рдПрдХ рд╕реАрдорд╛ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдХреЗ рдПрдХ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрди рдмрдирд╛рдирд╛ рд╣реИред рджрд╣рд▓реАрдЬ рдПрдХ рд╕рдВрдХреЗрдд (рд╕рдВрдкрддреНрддрд┐) рд╣реИ рдЬреЛ рд╡рд╛рдВрдЫрд┐рдд рд╕рдВрдХреЗрдд рдХреЛ рдХрдХреНрд╖рд╛рдУрдВ рдореЗрдВ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рдореЗрдВ рдорджрдж рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред рдереНрд░реЗрд╢реЛрд▓реНрдб рдкреГрдердХреНрдХрд░рдг рдХрд╛ рд╕рдВрдЪрд╛рд▓рди рдЫрд╡рд┐ рдореЗрдВ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рдХреЗ рдЪрдордХ рдорд╛рди рдХреА рдирд┐рд░реНрджрд┐рд╖реНрдЯ рдереНрд░реЗрд╢реЛрд▓реНрдб рдорд╛рди рд╕реЗ рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░рдирд╛ рд╣реИред


binarization


рдереНрд░реЗрд╢реЛрд▓реНрдб рдкреГрдердХреНрдХрд░рдг рдХрд╛ рд╕рдВрдЪрд╛рд▓рди, рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдорд╕реНрд╡рд░реВрдк рдПрдХ рджреНрд╡рд┐рдЖрдзрд╛рд░реА рдЫрд╡рд┐ рд╣реЛрддреА рд╣реИ, рдХреЛ рдмрд┐рдирд╛рд░реАрдХрд░рдг рдХрд╣рд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдмрд┐рдирд╛рд░рд╛рдЗрдЬреЗрд╢рди рдСрдкрд░реЗрд╢рди рдХрд╛ рдЙрджреНрджреЗрд╢реНрдп рдЫрд╡рд┐ рдореЗрдВ рдирд┐рд╣рд┐рдд рдЬрд╛рдирдХрд╛рд░реА рдХреА рдорд╛рддреНрд░рд╛ рдХреЛ рдХрд╛рдлреА рдХрдо рдХрд░рдирд╛ рд╣реИред рдмрд╛рдЗрдирд░рд╛рдЗрдЬреЗрд╢рди рдХреА рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рдореЗрдВ, рдкреНрд░рд╛рд░рдВрднрд┐рдХ рдЧреНрд░реЗрд╕реНрдХреЗрд▓ рдЫрд╡рд┐, рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ рдПрдХ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдореЗрдВ рдЪрдордХ рдХрд╛ рд╕реНрддрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдПрдХ рдХрд╛рд▓реЗ рдФрд░ рд╕рдлреЗрдж рдЫрд╡рд┐ рдореЗрдВ рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрд┐рдд рд╣реЛ рдЬрд╛рддреА рд╣реИ, рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рдкрд┐рдХреНрд╕рд▓ рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рджреЛ рдорд╛рди рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ - 0 рдФрд░ 1

рдереНрд░реЗрд╕рд╣реЛрд▓реНрдб рдЗрдореЗрдЬ рдкреНрд░реЛрд╕реЗрд╕рд┐рдВрдЧ рдХреЛ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рддрд░реАрдХреЛрдВ рд╕реЗ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред

рдПрдХ рдХрдо рджрд╣рд▓реАрдЬ рдХреЗ рд╕рд╛рде рджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрди

рдПрдХ рдХрдо рджрд╣рд▓реАрдЬ рдХреЗ рд╕рд╛рде рджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрди
рдирд┐рдЪрд▓реА рд╕реАрдорд╛ рдХреЗ рд╕рд╛рде рджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрди рд╕рдмрд╕реЗ рд╕рд░рд▓ рдСрдкрд░реЗрд╢рди рд╣реИ, рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ рдХреЗрд╡рд▓ рдПрдХ рд╕реАрдорд╛ рдореВрд▓реНрдп рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ:

рдорд╛рдирджрдВрдб рдХреЗ рдмрдЬрд╛рдп рд╕рднреА рдорд╛рди 1 рд╣реЛ рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВ, рдЗрд╕ рдорд╛рдорд▓реЗ рдореЗрдВ 255 (рд╕рдлреЗрдж) рдФрд░ рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рдХреЗ рд╕рднреА рдореВрд▓реНрдп (рдЖрдпрд╛рдо) рдЬреЛ рдХрд┐ рдереНрд░реЗрд╢реЛрд▓реНрдб рдЯреА 0 рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реИрдВ (рдХрд╛рд▓рд╛)ред

рдКрдкрд░реА рдереНрд░реЗрд╢реЛрд▓реНрдб рдмрд┐рдирд╛рд░рд┐рдПрд╢рди
рдХрднреА-рдХрднреА рдЖрдк рдкрд╣рд▓реЗ рддрд░реАрдХреЗ рдХреЗ рдПрдХ рд╕рдВрд╕реНрдХрд░рдг рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ, рдЬреЛ рдХрд┐ рджреНрд╡рд┐рдкреНрд░рдХрд░рдг рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдирдХрд╛рд░рд╛рддреНрдордХ рдЫрд╡рд┐ рджреЗрддрд╛ рд╣реИред рдКрдкрд░реА рдереНрд░реЗрд╢реЛрд▓реНрдб рдХреЗ рд╕рд╛рде рдмрд┐рдирд╛рд░рд╛рдЗрдЬреЗрд╢рди рдСрдкрд░реЗрд╢рди:


рдбрдмрд▓ рд▓рд┐рдорд┐рдЯ рдмрд┐рдирд░рд╛рдЗрдЬреЗрд╢рди
рдЙрди рдХреНрд╖реЗрддреНрд░реЛрдВ рдХреЛ рдЙрдЬрд╛рдЧрд░ рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЬрд┐рдирдореЗрдВ рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рдЪрдордХ рдорд╛рди рдПрдХ рдЬреНрдЮрд╛рдд рд╕реАрдорд╛ рдореЗрдВ рднрд┐рдиреНрди рд╣реЛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ, рджреНрд╡реИрд░реАрдХрд░рдг рдХреЛ рджреЛрд╣рд░реЗ рдкреНрд░рддрд┐рдмрдВрдз (рдЯреА 1 <рдЯреА 2 ) рдХреЗ рд╕рд╛рде рдкреЗрд╢ рдХрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИ:

рдереНрд░реЗрд╕рд╣реЛрд▓реНрдб рдХреЗ рд╕рд╛рде рдЕрдиреНрдп рд╡рд┐рд╡рд┐рдзрддрд╛рдПрдВ рднреА рд╕рдВрднрд╡ рд╣реИрдВ, рдЬрд╣рд╛рдВ рдбреЗрдЯрд╛ рдХрд╛ рдХреЗрд╡рд▓ рдПрдХ рд╣рд┐рд╕реНрд╕рд╛ рдЫреЛрдбрд╝ рджрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ (рдордзреНрдп-рдкрд╛рд╕ рдлрд╝рд┐рд▓реНрдЯрд░)ред

рдЕрдкреВрд░реНрдг рдереНрд░реЗрд╢реЛрд▓реНрдб рдкреНрд░рд╕рдВрд╕реНрдХрд░рдг
рдпрд╣ рд░реВрдкрд╛рдВрддрд░рдг рдПрдХ рдЫрд╡рд┐ рджреЗрддрд╛ рд╣реИ рдЬреЛ рдЖрдЧреЗ рдХреЗ рд╡рд┐рд╢реНрд▓реЗрд╖рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрд╕рд╛рди рд╣реЛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИ, рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдпрд╣ рдореВрд▓ рдЫрд╡рд┐ рдореЗрдВ рдореМрдЬреВрдж рд╕рднреА рд╡рд┐рд╡рд░рдгреЛрдВ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдкреГрд╖реНрдарднреВрдорд┐ рд╕реЗ рд░рд╣рд┐рдд рд╣реЛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред

рдмрд╣реБрд╕реНрддрд░реАрдп рдереНрд░реЗрд╕рд╣реЛрд▓реНрдб рд░реВрдкрд╛рдВрддрд░рдг
рдпрд╣ рдСрдкрд░реЗрд╢рди рдПрдХ рдЫрд╡рд┐ рдЙрддреНрдкрдиреНрди рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдЬреЛ рдмрд╛рдЗрдирд░реА рдирд╣реАрдВ рд╣реИ, рд▓реЗрдХрд┐рди рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рдЪрдордХ рд╡рд╛рд▓реЗ рдЦрдВрдбреЛрдВ рд╕реЗ рдорд┐рд▓рдХрд░ рдмрдирддрд╛ рд╣реИред


рдмрд┐рдирд╛рд░рд╛рдЗрдЬреЗрд╢рди рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдпрд╣ рдореВрд▓ рд░реВрдк рд╕реЗ рд╣реИред рдпрджреНрдпрдкрд┐ рдЖрдк рдпрд╣ рдЬреЛрдбрд╝ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ рдПрдХ рд╡реИрд╢реНрд╡рд┐рдХ рдПрдХ рд╣реИ рдЬреЛ рдкреВрд░реА рдЫрд╡рд┐ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдПрдХ рд╕реНрдерд╛рдиреАрдп рднреА рд╣реИ рдЬреЛ рдЪрд┐рддреНрд░ (рдЫрд╡рд┐) рдХреЗ рд╣рд┐рд╕реНрд╕реЗ рдХреЛ рдХреИрдкреНрдЪрд░ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред

рд╕реНрдерд╛рдиреАрдп рдереНрд░реЗрд╢реЛрд▓реНрдб рдкреНрд░рд╕рдВрд╕реНрдХрд░рдг

рдУрдЯреНрд╕ рд╡рд┐рдзрд┐
рд╡рд┐рдзрд┐ рдПрдХ рд░рд╛рд╕реНрдЯрд░ рдЫрд╡рд┐ рдХреЗ рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рдЪрдордХ рдореВрд▓реНрдпреЛрдВ рдХреЗ рд╡рд┐рддрд░рдг рдХреЗ рдПрдХ рд╣рд┐рд╕реНрдЯреЛрдЧреНрд░рд╛рдо рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рддреА рд╣реИред рдПрдХ рд╣рд┐рд╕реНрдЯреЛрдЧреНрд░рд╛рдо рдХрд╛ рдирд┐рд░реНрдорд╛рдг p i = n i / N рдХреЗ рдорд╛рди рд╕реЗ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рдЬрд╣рд╛рдБ N рдЫрд╡рд┐ рдореЗрдВ рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рдХреА рдХреБрд▓ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╣реИ, n i рдЪрдордХ рд╕реНрддрд░ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╣реИред рдмреНрд░рд╛рдЗрдЯрдиреЗрд╕ рд░реЗрдВрдЬ рдХреЛ рджреЛ рд╡рд░реНрдЧреЛрдВ рдореЗрдВ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рдЬреЛ рдмреНрд░рд╛рдЗрдЯрдиреЗрд╕ рд▓реЗрд╡рд▓ k рдХреА рдереНрд░реЗрд╢реЛрд▓реНрдб рд╡реИрд▓реНрдпреВ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ, k 0 рд╕реЗ рд▓реЗрдХрд░ L рддрдХ рдХрд╛ рдПрдХ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХ рдорд╛рди рд╣реИред рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рд╡рд░реНрдЧ рд╕рд╛рдкреЗрдХреНрд╖ рдЖрд╡реГрддреНрддрд┐рдпреЛрдВ рд╕реЗ рдореЗрд▓ рдЦрд╛рддрд╛ рд╣реИ L 0 : 1 :

рджреЛ рдЫрд╡рд┐ рд╡рд░реНрдЧреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдФрд╕рдд рд╕реНрддрд░:
рдЕрдЧрд▓рд╛, рдЫрд╡рд┐ рдЕрд▓рдЧрд╛рд╡ рдХреА рдЧреБрдгрд╡рддреНрддрд╛ рдХреЛ рджреЛ рднрд╛рдЧреЛрдВ рдореЗрдВ рдЖрдВрдХрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЕрдзрд┐рдХрддрдо рдореВрд▓реНрдп рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИ:
рдЬрд╣рд╛рдВ ( ╧Йcl ) 2 = ╧Й 0 ╬╝ 1 (╬╝ 1 -╬╝ 0 ) 2 , рдЗрдВрдЯрд░рдХреНрд▓рд╛рд╕ рдлреИрд▓рд╛рд╡ рд╣реИ, рдФрд░ () рдХреБрд▓ ) 2 рдкреВрд░реА рдЫрд╡рд┐ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдХреБрд▓ рдлреИрд▓рд╛рд╡ рд╣реИред

рдЫрд╡рд┐ рдЪрдордХ рдврд╛рд▓ рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░ рдереНрд░реЗрд╢реЛрд▓реНрдб рдирд┐рд░реНрдзрд╛рд░рдг
рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рд╡рд┐рд╢реНрд▓реЗрд╖рдг рдХреА рдЧрдИ рдЫрд╡рд┐ рдХреЛ рджреЛ рд╡рд░реНрдЧреЛрдВ - рд╡рд╕реНрддреБрдУрдВ рдФрд░ рдкреГрд╖реНрдарднреВрдорд┐ рдореЗрдВ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред рджрд╣рд▓реАрдЬ рдЧрдгрдирд╛ рдПрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рдереНрдо рдореЗрдВ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд 2 рдЪрд░рдг рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ:
1. рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЪрдордХ рдврд╛рд▓ рдХрд╛ рдорд╛рдкрд╛рдВрдХ рдирд┐рд░реНрдзрд╛рд░рд┐рдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ
рдЫрд╡рд┐

2. рджрд╣рд▓реАрдЬ рдХреА рдЧрдгрдирд╛:


рд╣рд┐рд╕реНрдЯреЛрдЧреНрд░рд╛рдо рдХреЗ рдПрдиреНрдЯреНрд░реЙрдкреА рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдиреЗ рдХреА рд╡рд┐рдзрд┐
рд╡рд┐рдзрд┐ рдиреЗ рдЗрд╕рдХреЗ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рд░реВрдкреЛрдВ рдФрд░ рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд рд╡рд┐рд╡рд┐рдзрддрд╛рдУрдВ рдХреЛ рд╣рд╛рд╕рд┐рд▓ рдХрд░ рд▓рд┐рдпрд╛ рд╣реИред рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рдХрд╛рдиреВрдиреЛрдВ рдФрд░ рд╡рд┐рддрд░рдг рдХреЗ рд░реВрдкреЛрдВ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдХреЗ рдПрдХ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд░рд╛рд╢рд┐ рд╕реЗ рдереНрд░реЗрд╕рд╣реЛрд▓реНрдб рдХреЗ рдХреБрд▓ рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рдХрд╛ рд╡рд┐рддрд░рдгред
рд╡реИрд╢реНрд╡рд┐рдХ рдереНрд░реЗрд╢реЛрд▓реНрдб рдкреНрд░рд╕рдВрд╕реНрдХрд░рдг

рдмрд░реНрдирд╕рди рд╡рд┐рдзрд┐
1. рд╡рд┐рд╖рдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдореЗрдВ рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдПрдХ рд╕рд╛рдзрд╛рд░рдг рд╡рд░реНрдЧ рдПрдкрд░реНрдЪрд░ рдореВрд▓ рдЫрд╡рд┐ рдХреЗ рд╕рднреА рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рдХреЗ рдорд╛рдзреНрдпрдо рд╕реЗ рдПрдХ рдЪрдХреНрд░ рдореЗрдВ рдЪрд▓рддрд╛ рд╣реИред рд╣рд░ рдХрджрдо рдорд┐рди рдФрд░ рдореИрдХреНрд╕ рд╣реИред
2. рдФрд╕рдд рдорд╛рди рдФрд╕рдд = (рдиреНрдпреВрдирддрдо + рдЕрдзрд┐рдХрддрдо) / 2 рдкрд╛рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред
3. рдпрджрд┐ рд╡рд░реНрддрдорд╛рди рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рдФрд╕рдд <E рд╕реЗ рдмрдбрд╝рд╛ рд╣реИ - рддреЛ рдпрд╣ рд╕рдлреЗрдж рд╣реЛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рдЕрдиреНрдпрдерд╛ - рдХрд╛рд▓рд╛ред рдИ - рдЙрдкрдпреЛрдЧрдХрд░реНрддрд╛ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдирд┐рд░реНрджрд┐рд╖реНрдЯ рдПрдХ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рдирд┐рд░рдВрддрд░ред
4. рдпрджрд┐ рдФрд╕рдд рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рд╕реАрдорд╛ рд╕реЗ рдХрдо рд╣реИ, рддреЛ рд╡рд░реНрддрдорд╛рди рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ "рд╕рдВрджрд┐рдЧреНрдз рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рдХреЗ рд░рдВрдЧ" рдкреИрд░рд╛рдореАрдЯрд░ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдирд┐рд░реНрджрд┐рд╖реНрдЯ рд░рдВрдЧ рдмрди рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред
рдЗрд╕рдХреЗ рдХрдИ рдиреБрдХрд╕рд╛рди рд╣реИрдВ: рдиреАрд░рд╕ рдЪрдордХ рд╡рд╛рд▓реЗ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░реЛрдВ рдХреЛ рд╕рдВрд╕рд╛рдзрд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рдмрд╛рдж, рдордЬрдмреВрдд рд╕рдВрдпрдо рд╣рд╕реНрддрдХреНрд╖реЗрдк рдХрд╛ рдЧрдарди рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдХреБрдЫ рдорд╛рдорд▓реЛрдВ рдореЗрдВ рдпрд╣ рдЭреВрдареЗ рдХрд╛рд▓реЗ рдзрдмреНрдмреЗ рдХреА рдЙрдкрд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдХреА рдУрд░ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ
рдЖрдХрд┐рд▓ рдХреА рд╡рд┐рдзрд┐
рд╕рдмрд╕реЗ рдЙрддреНрдкрд╛рджрдХ рд╡рд┐рдзрд┐рдпреЛрдВ рдореЗрдВ рд╕реЗ рдПрдХ рдИрдХрд╡рд▓ рд╡рд┐рдзрд┐ рд╣реИред рдЗрд╕рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдЕрдХреНрд╕рд░ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдФрд░ рд╡рд┐рд╖рдо рдЫрд╡рд┐рдпреЛрдВ рдХреЗ рдкреНрд░рд╕рдВрд╕реНрдХрд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕ рдкрджреНрдзрддрд┐ рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░, рдЫрд╡рд┐ рдХреЛ рджреЛ рд╕рдВрдХреЗрдВрджреНрд░рд┐рдд рдЦрд┐рдбрд╝рдХрд┐рдпреЛрдВ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдХреЗ рд╕рдВрд╕рд╛рдзрд┐рдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ: рдЫреЛрдЯреЗ - рдПрд╕, рдФрд░ рдмрдбрд╝реЗ рдПрд▓ред рдЖрдорддреМрд░ рдкрд░, рдЦрд┐рдбрд╝рдХрд┐рдпреЛрдВ рдХрд╛ рдЖрдХрд╛рд░ рдЪреМрдХреЛрд░ рдорд╛рдирд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рджреЛрдиреЛрдВ рд╡рд┐рдВрдбреЛ рдЫреЛрдЯреА рд╕реЗ рдЫреЛрдЯреА рд╡рд┐рдВрдбреЛ рдПрд╕ рдХреЗ рдХрд┐рдирд╛рд░реЗ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╡реЗрддрди рд╡реГрджреНрдзрд┐ рдХреА рдЫрд╡рд┐ рдореЗрдВ рдмрд╛рдПрдВ рд╕реЗ рджрд╛рдПрдВ рдКрдкрд░ рд╕реЗ рдиреАрдЪреЗ рддрдХ рд╕реБрдкрд░рд┐рдВрдкреЛрдЬ рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИрдВред рд╡рд┐рдВрдбреЛ рдПрд▓ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдереНрд░реЗрд╕рд╣реЛрд▓реНрдб рдмреА рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИ рддрд╛рдХрд┐ рдкрд┐рдХреНрд╕рд▓ рджреЛ рд╕рдореВрд╣реЛрдВ рдореЗрдВ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рд╣реЛред рдпрджрд┐ рджреЛ рд╕рдореВрд╣реЛрдВ рдореЗрдВ рдЪрдордХ рд╕реНрддрд░ рдХреА рдЧрдгрд┐рддреАрдп рдЕрдкреЗрдХреНрд╖рд╛рдУрдВ рдореЗрдВ рдХреБрдЫ рдЙрдкрдпреЛрдЧрдХрд░реНрддрд╛-рдкрд░рд┐рднрд╛рд╖рд┐рдд рд╕реНрддрд░ / ╬╝ 1 -╬╝ 2 / alll рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдХрд╛ рдЕрдВрддрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рддреЛ рд╡рд┐рдВрдбреЛ S рдХреЗ рдЕрдВрджрд░ рдХреЗ рд╕рднреА рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рдереНрд░реЗрд╢реЛрд▓реНрдб T рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рдмрд╛рдпрдиреЗрд░реАрдЬрд╝ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдЕрдиреНрдпрдерд╛, рд╡рд┐рдВрдбреЛ S рд╕реЗ рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рдХреА рдЪрдордХ рдХреЛ рдХреБрдЫ рд╕реЗ рдмрджрд▓ рджрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рдХрд░реАрдм рдореВрд▓реНрдпред
рдирд┐рдмрд▓реИрдХ рд╡рд┐рдзрд┐
рдЗрд╕ рд╡рд┐рдзрд┐ рдХрд╛ рд╡рд┐рдЪрд╛рд░ рд╕реНрдерд╛рдиреАрдп рдорд╛рдирдХ рд╡рд┐рдЪрд▓рди рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░ рдмрд┐рдВрджреБ рд╕реЗ рдмрд┐рдВрджреБ рддрдХ рджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрди рдХреА рдЪрдордХ рджрд╣рд▓реАрдЬ рдмреА рдХреЛ рдЕрд▓рдЧ рдХрд░рдирд╛ рд╣реИред рдмрд┐рдВрджреБ рдкрд░ рдЪрдордХ рд╕реАрдорд╛ (x, y) рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдирд┐рдореНрдирд╛рдиреБрд╕рд╛рд░ рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИ:

рдЬрд╣рд╛рдБ ╬╝ (x, y) рдорд╛рдзреНрдп рдФрд░ s (x, y) рдмрд┐рдВрджреБ рдХреЗ рдХреБрдЫ рдкрдбрд╝реЛрд╕ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдирдореВрдиреЗ рдХрд╛ рдорд╛рдирдХ рд╡рд┐рдЪрд▓рди рд╣реИред рдкрдбрд╝реЛрд╕ рдХрд╛ рдЖрдХрд╛рд░ рдиреНрдпреВрдирддрдо рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдП, рд▓реЗрдХрд┐рди рдЬреИрд╕реЗ рдХрд┐ рдЫрд╡рд┐ рдХреЗ рд╕реНрдерд╛рдиреАрдп рд╡рд┐рд╡рд░рдгреЛрдВ рдХреЛ рд╕рдВрд░рдХреНрд╖рд┐рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдПред рдЗрд╕реА рд╕рдордп, рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рдкрд░ рд╢реЛрд░ рдХреЗ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдХреЛ рдХрдо рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрдХрд╛рд░ рдХрд╛рдлреА рдмрдбрд╝рд╛ рд╣реЛрдирд╛ рдЪрд╛рд╣рд┐рдПред K рдХрд╛ рдорд╛рди рдпрд╣ рдирд┐рд░реНрдзрд╛рд░рд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рд╡рд╕реНрддреБ рдХреА рд╕реАрдорд╛ рдХрд╛ рдХреМрди рд╕рд╛ рднрд╛рдЧ рдЦреБрдж рд╡рд╕реНрддреБ рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд▓реЗрдирд╛ рд╣реИред K = -0.2 рдХрд╛ рдорд╛рди рд╡рд╕реНрддреБрдУрдВ рдХреЗ рдХрд╛рдлреА рдЕрдЪреНрдЫреЗ рдкреГрдердХреНрдХрд░рдг рдХреЛ рдкрд░рд┐рднрд╛рд╖рд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдпрджрд┐ рд╡реЗ рдХрд╛рд▓реЗ рд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╕реНрддреБрдд рдХрд┐рдП рдЬрд╛рддреЗ рд╣реИрдВ, рдФрд░ k = + 0.2 рдХрд╛ рдорд╛рди, рдпрджрд┐ рд╡рд╕реНрддреБрдУрдВ рдХреЛ рд╕рдлреЗрдж рд░рдВрдЧ рдореЗрдВ рджрд░реНрд╢рд╛рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред
рдж рдЬреЗрдиреЛрд╡рд┐рддреНрдЬрд╝ рдФрд░ рдмреНрд░реБрдХрд╕реНрдЯреАрди рд╡рд┐рдзрд┐
рдЪрдордХ рдврд╛рд▓ рдХреЗ рд╕реНрдерд╛рдиреАрдп рдЕрдзрд┐рдХрддрдордХрд░рдг рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░ рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд рд╕рддрд╣ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдмрд┐рдирд╛рд░рд╛рдЗрдЬреЗрд╢рди рдХреА рджрд╣рд▓реАрдЬ рд╕рддрд╣ рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред рд▓реНрдпреВрдорд┐рдиреЗрдВрд╕ рдврд╛рд▓ рдХреА рд╢реБрд░реБрдЖрдд рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдЕрдХреНрд╕рд░ рд╕реЛрдмреЗрд▓ рдпрд╛ рдХреИрдиреА рд▓реВрдк рдСрдкрд░реЗрдЯрд░ рдХреЗ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рд╕реЗ рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИред 1 рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рдХреА рдореЛрдЯрд╛рдИ рдХреЗ рд╕рд╛рде рд╕рдореЛрдЪреНрдЪ рд▓рд╛рдЗрдиреЗрдВ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЫрд╡рд┐ рдХреЛ рдлрд╝рд┐рд▓реНрдЯрд░реНрдб рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ, рдФрд░ рдлрд┐рд░ рдПрдХ 3 ├Ч 3 рдФрд╕рдд рдлрд╝рд┐рд▓реНрдЯрд░ред рд╕рдВрднрд╛рд╡рд┐рдд рд╕рддрд╣, рдЕрдм, рдПрдХ рдкреБрдирд░рд╛рд╡реГрддреНрдд рдкреНрд░рдХреНрд╖реЗрдк рдпреЛрдЬрдирд╛ рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рдирд┐рд░реНрдорд┐рдд рд╣реИред рд╕рддрд╣ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреНрд░рдо рдореЗрдВ рд╣реИ, рдЬреЛ рд░реВрдкрд░реЗрдЦрд╛ рдкрд┐рдХреНрд╕рд▓ рд╕реЗ рд╢реБрд░реВ рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдЧреИрд░-рд╕рдореЛрдЪреНрдЪ рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдкреНрд░рдХреНрд╖реЗрдк рдЕрд╡рд╢реЗрд╖реЛрдВ R (x, y) рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХреА рдЬрд╛рддреА рд╣реИ рдФрд░ рдЪрд░рдг n + 1 рдкрд░ рдирдП рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рдорд╛рди P (x, y) рдХреЛ рд╕реВрддреНрд░реЛрдВ рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░ рдЧрдгрдирд╛ рдХреА рдЬрд╛рдиреА рдЪрд╛рд╣рд┐рдП:

╬▓ рддреЗрдЬреА рд╕реЗ рдЕрднрд┐рд╕рд░рдг рдХреЗ рд▓рд┐рдП 1╬▓2 рдХреЗ рднреАрддрд░ред

рдХреБрд▓ рдорд┐рд▓рд╛рдХрд░

рдореИрдВрдиреЗ рдЗрд╕реЗ рдЦреБрд╢реА рдХреЗ рд╕рд╛рде рдкрд╛рдпрд╛ рдЬреЛ рдореИрдВрдиреЗ рднрд╡рд┐рд╖реНрдп рдореЗрдВ рдЖрдкрдХреЗ рд▓рд┐рдП рд░рдЦрд╛ рд╣реИ, рдЕрдЧрд░ рдпрд╣ рдХрд╛рдо рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рд╕рдордп рд╣реЛрдЧрд╛, рддреЛ рдореИрдВ рдХреБрдЫ рдПрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рджрдо рдХреЛ рд▓рд╛рдЧреВ рдХрд░рдиреЗ рдХрд╛ рдкреНрд░рдпрд╛рд╕ рдХрд░реВрдВрдЧрд╛ред рдпрд╣ рдЖрдЬ рдореМрдЬреВрдж рд╣рд░ рдЪреАрдЬ рдХрд╛ рдПрдХ рдЫреЛрдЯрд╛ рд╕рд╛ рд╣рд┐рд╕реНрд╕рд╛ рд╣реИ, рд▓реЗрдХрд┐рди рдореБрдЭреЗ рдпрд╣ рд╕рд╛рдЭрд╛ рдХрд░рдиреЗ рдореЗрдВ рдЦреБрд╢реА рд╣реИред
рдЖрдкрдХрд╛ рдзреНрдпрд╛рди рджреЗрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдзрдиреНрдпрд╡рд╛рджред

Source: https://habr.com/ru/post/In128768/


All Articles