рдкрд░рд┐рдЪрдп
рдЗрд╕ рд▓реЗрдЦ рдореЗрдВ, рдореИрдВ рдПрдХ рдПрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рдереНрдо рдХреЗ рдмрд╛рд░реЗ рдореЗрдВ рдмрд╛рдд рдХрд░рдирд╛ рдЪрд╛рд╣рддрд╛ рдерд╛ рдЬреЛ рдЖрдкрдХреЛ рдПрдХ рд╡реАрдбрд┐рдпреЛ рдЫрд╡рд┐ рдкрд░ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рд╡рд╕реНрддреБрдУрдВ рдФрд░ рдЫрд╛рдпрд╛ рдХреЛ рдЕрд▓рдЧ рдХрд░рдиреЗ рдХреА рдЕрдиреБрдорддрд┐ рджреЗрддрд╛ рд╣реИред

рдпрд╣ рдПрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рдереНрдо
рдореИрдЬрд┐рдХрдмреЙрдХреНрд╕ рдЖрдИрдкреА рд╡реАрдбрд┐рдпреЛ рд╕рд░реНрд╡рд░ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╡реАрдбрд┐рдпреЛ рдПрдирд╛рд▓рд┐рдЯрд┐рдХреНрд╕ рдПрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рджрдо рдХреЗ рд╡рд┐рдХрд╛рд╕ рдХреЗ рджреМрд░рд╛рди рдореЗрд░реЗ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдкрд╣рд▓реА рдмрд╛рд░ рд▓рд╛рдЧреВ рдХрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рдерд╛, рдЬрд┐рд╕реЗ
рд╕рд┐рдиреЗрд╕рд┐рд╕ рдХрдВрдкрдиреА рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рд╡рд┐рдХрд╕рд┐рдд рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛ рд░рд╣рд╛ рд╣реИ, рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдореИрдВ рд╡рд░реНрддрдорд╛рди рдореЗрдВ рдХрд╛рдо рдХрд░рддрд╛ рд╣реВрдВред рдЬреИрд╕рд╛ рдХрд┐ рдЖрдк рдЬрд╛рдирддреЗ рд╣реИрдВ, рдЬрдм рдПрдХ рд╡реАрдбрд┐рдпреЛ рдЕрдиреБрдХреНрд░рдо рдкрд░ рдЧрддрд┐ рдХрд╛ рдкрддрд╛ рд▓рдЧрд╛рддреЗ рд╣реИрдВ, рддреЛ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдХреА рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рд╣рдореЗрд╢рд╛ рдЖрджрд░реНрд╢ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреА рд╣реИред рдФрд░ рд╡рд░реНрддрдорд╛рди рдлреНрд░реЗрдо рдФрд░ рдПрдХ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рдФрд╕рдд рдкреГрд╖реНрдарднреВрдорд┐ рдХреЗ рдЕрдВрддрд░ рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░ рд╕рдмрд╕реЗ рд╕рд░рд▓ рдореЛрд╢рди рдбрд┐рдЯреЗрдХреНрдЯрд░ рди рдХреЗрд╡рд▓ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рд╡рд╕реНрддреБрдУрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдмрд▓реНрдХрд┐ рдЖрднрд╛рд╕реА рд▓реЛрдЧреЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рднреА рдЬрд╡рд╛рдм рджреЗрдЧрд╛: рдЪрд▓рддреА рдЫрд╛рдпрд╛ рдФрд░ рдкреНрд░рдХрд╛рд╢ рдмрдиреНрдиреАред рдЬреЛ рдЕрд╡рд╛рдВрдЫрдиреАрдп рд╣реИ, рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдпрд╣ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдСрдмреНрдЬреЗрдХреНрдЯ рдХреЗ рдЖрдХрд╛рд░ рдХреЗ рд╕рд╛рде-рд╕рд╛рде рдореЛрд╢рди рдбрд┐рдЯреЗрдХреНрдЯрд░ рдХреА рдЭреВрдареА рд╕рдХрд╛рд░рд╛рддреНрдордХрддрд╛ рдХреЗ рд╡рд┐рд░реВрдкрдг рдХреЛ рдЬрдиреНрдо рджреЗ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред рдпрд╣ рдзреВрдк рдХреЗ рдореМрд╕рдо рдореЗрдВ рд╕рдЪ рд╣реИ, рдФрд░ рд╡рд┐рд╢реЗрд╖ рд░реВрдк рд╕реЗ рдЪрд░ рдмрд╛рджрд▓ рдХрд╡рд░ рдХреЗ рдорд╛рдорд▓реЗ рдореЗрдВред рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, рдЫрд╛рдпрд╛ рдХреЛ рдЙрдЬрд╛рдЧрд░ рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдПрдХ рдПрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рдереНрдо рдХреА рдЙрдкрд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдкреВрд░реЗ рдбрд┐рдЯреЗрдХреНрдЯрд░ рдХреА рд╕рдЯреАрдХрддрд╛ рдкрд░ рдмрд╣реБрдд рд╕рдХрд╛рд░рд╛рддреНрдордХ рдкреНрд░рднрд╛рд╡ рдбрд╛рд▓ рд╕рдХрддреА рд╣реИред рд▓реЗрдХрд┐рди рдЪрд▓реЛ рдХреНрд░рдо рдореЗрдВ рд╕рдм рдХреБрдЫ рджреЗрдЦреЗрдВред
рдЧрддрд┐ рдХрд╛ рдкрддрд╛ рд▓рдЧрд╛рдирд╛
рд╕рдмрд╕реЗ рд╕рд░рд▓ рдПрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рдереНрдо рдХреЛ рдЧрддрд┐ рдХрд╛ рдкрддрд╛ рд▓рдЧрд╛рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЪреБрдирд╛ рдЧрдпрд╛ рдерд╛: рдПрдХ рдФрд╕рдд рдкреГрд╖реНрдарднреВрдорд┐ рд╕реЗ

рд╡рд░реНрддрдорд╛рди рдлреНрд░реЗрдо рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рдШрдЯрд╛рдпрд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ

рдФрд░ рдпрд╣ рдПрдХ рдореБрдЦреМрдЯрд╛ рдирд┐рдХрд▓рд╛, рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ рджреБрд░реНрднрд╛рдЧреНрдп рд╕реЗ рди рдХреЗрд╡рд▓ рдПрдХ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рд╡рд╕реНрддреБ (рдореЗрд░рд╛ рд╣рд╛рде) рд╢рд╛рдорд┐рд▓ рд╣реИ, рдмрд▓реНрдХрд┐ рдПрдХ рдЖрднрд╛рд╕реА рдПрдХ (рдЗрд╕рдореЗрдВ рд╕реЗ рдЫрд╛рдпрд╛) рднреА рд╣реИред

рдЫрд╛рдпрд╛ рдЧреБрдг
рдЫрд╛рдпрд╛ (рд▓рд╛рдЗрдЯ рдмрдиреА) рдХреА рдЫрд╡рд┐ рд╕реЗ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рд╡рд╕реНрддреБ рдХреА рдЫрд╡рд┐ рдХреЛ рдЕрд▓рдЧ рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдЖрдкрдХреЛ рдЙрди рдЧреБрдгреЛрдВ (рдорд╛рдирджрдВрдбреЛрдВ) рдХреЗ рдПрдХ рд╕реЗрдЯ рдХрд╛ рдЪрдпрди рдХрд░рдиреЗ рдХреА рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХрддрд╛ рд╣реИ рдЬреЛ рдЙрдирд╕реЗ рдЕрд▓рдЧ рд╣реИрдВред рдЫрд╛рдпрд╛ рдЪрд┐рддреНрд░ рдХреА рдореБрдЦреНрдп рд╡рд┐рд╢рд┐рд╖реНрдЯ рд╡рд┐рд╢реЗрд╖рддрд╛ рдЬреЛ рдЗрд╕реЗ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рд╡рд╕реНрддреБ рдХреА рдЫрд╡рд┐ рд╕реЗ рдЕрд▓рдЧ рдХрд░рддреА рд╣реИ, рд╡рд╣ рд╣реИ рдкрд╛рд░рджрд░реНрд╢рд┐рддрд╛ред рдФрд░ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡ рдореЗрдВ, рдЫрд╛рдпрд╛ рдХреЗ рдорд╛рдзреНрдпрдо рд╕реЗ, рдкреГрд╖реНрдарднреВрдорд┐ рдХреА рд╡рд┐рд╢реЗрд╖рддрд╛рдПрдВ, рдЬрд┐рд╕ рдкрд░ рдпрд╣ рд╕реБрдкрд░рд┐рдореНрдкреЛрдЬ рдХрд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╣реИ, рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд░реВрдк рд╕реЗ рджрд┐рдЦрд╛рдИ рджреЗрддрд╛ рд╣реИ, рд╣рд╛рд▓рд╛рдВрдХрд┐ рдЗрд╕рдХреА рд╕рдордЧреНрд░ рд░реЛрд╢рдиреА рдореЗрдВ рдХрд╛рдлреА рднрд┐рдиреНрдирддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рд╡рд╕реНрддреБ рдФрд░ рдЫрд╛рдпрд╛ рдХреЛ рдЕрд▓рдЧ рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдЖрдкрдХреЛ рдкрд╛рд░рджрд░реНрд╢рд┐рддрд╛ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╡рд╕реНрддреБ рдХреА рдЬрд╛рдВрдЪ рдХрд░рдиреЗ рдХреА рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХрддрд╛ рд╣реИ, рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЖрдкрдХреЛ рдореВрд▓ рдЫрд╡рд┐ рдФрд░ рдкреГрд╖реНрдарднреВрдорд┐ рдХреЗ рд╕рд╣рд╕рдВрдмрдВрдз рдХрд╛ рд╡рд┐рд╢реНрд▓реЗрд╖рдг рдХрд░рдиреЗ рдХреА рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХрддрд╛ рд╣реИ, рд░реЛрд╢рдиреА рдореЗрдВ рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрди рдХреЛ рдзреНрдпрд╛рди рдореЗрдВ рд░рдЦрддреЗ рд╣реБрдПред рдЗрд╕рдХреЗ рд▓рд┐рдП рджреЛ рдХрд╛рдлреА рддреЗрдЬрд╝ рддрд░реАрдХреЗ рд╣реИрдВ, рдЬрд┐рдирдХреЗ рдмрд╛рд░реЗ рдореЗрдВ рд╣рдо рдиреАрдЪреЗ рдЪрд░реНрдЪрд╛ рдХрд░реЗрдВрдЧреЗред
рд╡рд┐рдзрд┐ 1: рдХреНрд░рдорд┐рдХ рджрд┐рд╢рд╛
рдЧреНрд░реЗрдбрд┐рдПрдВрдЯ рдХреА рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рдЙрд▓реНрд▓реЗрдЦрдиреАрдп рдЧреБрдг рд╣реИ рдХрд┐ рдпрд╣ рдСрдмреНрдЬреЗрдХреНрдЯ рдХреА рд░реЛрд╢рдиреА рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдЕрдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрдиреАрдп рд╣реИред рджрд░рдЕрд╕рд▓, рдпрджрд┐ рдмрд╛рдПрдВ рдкрд┐рдХреНрд╕реЗрд▓ рджрд╛рдИрдВ рдУрд░ рд╕реЗ рдЧрд╣рд░рд╛ рд╣реИ, рддреЛ рдпрд╣ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдХрд┐рд╕реА рднреА рд╕рдорд╛рди рд░реЛрд╢рдиреА рдХреЗ рддрд╣рдд рдмрдирд╛рдП рд░рдЦрд╛ рдЬрд╛рдПрдЧрд╛ред рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, рдпрджрд┐ рд╣рдо рдПрдХ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд╕реАрдорд╛ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдкреГрд╖реНрдарднреВрдорд┐ рдФрд░ рд╡рд░реНрддрдорд╛рди рдлреНрд░реЗрдо рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдврд╛рд▓ рджрд┐рд╢рд╛ рдХреЗ рд╡рд┐рдЪрд▓рди рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ, рддреЛ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдВрдд рд░реВрдк рдореЗрдВ рд╣рдо рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рд╡рд╕реНрддреБ рдФрд░ рдЫрд╛рдпрд╛ рд╕реЗ рд╕рдВрдмрдВрдзрд┐рдд рдмрд┐рдВрджреБрдУрдВ рдХреЛ рдЕрд▓рдЧ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред

рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡ рдореЗрдВ, рд╢реЛрд░ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг, рдпрд╣ рд╡рд┐рдзрд┐ рдПрдХ рдорд╣рддреНрд╡рдкреВрд░реНрдг рддреНрд░реБрдЯрд┐ рджреЗрддреА рд╣реИ, рдЬреЛ рднреВрдд рдХреА рдЫрд╡рд┐ рдореЗрдВ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд░реВрдк рд╕реЗ рджрд┐рдЦрд╛рдИ рджреЗрддреА рд╣реИред
рд╡рд┐рдзрд┐ 2: рд╕рд╛рдкреЗрдХреНрд╖ рд╕рд╣рд╕рдВрдмрдВрдз
рдкреВрд░реА рддрд░рд╣ рд╕реЗ рдПрдХ рд╕рдорд╛рди рдкреГрд╖реНрдарднреВрдорд┐ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рдЕрдкрдиреЗ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдмрд┐рдВрджреБ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рд╕рдВрддреБрд╖реНрдЯ рд╣реИ:
рд╡рд░реНрддрдорд╛рди [x, y] = k * рдкреГрд╖реНрдарднреВрдорд┐ [x, y],
рдЬрд╣рд╛рдВ k рдПрдХ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рдбрд┐рдорд┐рдВрдЧ рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рд╣реИ рдЬреЛ рд╕рдВрдкреВрд░реНрдг рдЫрд╡рд┐ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рдорд╛рди рд╣реИред рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡ рдореЗрдВ, рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд░реВрдк рд╕реЗ рдбрд┐рдорд┐рдВрдЧ рдкреВрд░реА рдЫрд╡рд┐ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╕рдорд╛рди рдирд╣реАрдВ рд╣реИ, рд▓реЗрдХрд┐рди рдЙрдЪреНрдЪ рд╕реНрддрд░ рдХреА рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рддрддрд╛ рдХреЗ рд╕рд╛рде рдЗрд╕ рдмрд┐рдВрджреБ рдХреЗ рдПрдХ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рдкрдбрд╝реЛрд╕ рдореЗрдВ рдПрдХ рд╕рдорд╛рди рдорд╛рдирд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, рдпрджрд┐ рд╕рдорд╛рдирддрд╛ рд╕реЗ рд╡рд┐рдЪрд▓рди
рдХрд░рдВрдЯ [x, y] * рдПрд╡рд░реЗрдЬрдмреИрдХрдЧреНрд░рд╛рдЙрдВрдб [x, y] = рдмреИрдХрдЧреНрд░рд╛рдЙрдВрдб [x, y] * рдФрд╕рддрди [x, y]
рдмрд┐рдВрджреБ [x, y] рдХреЗ рдкрдбрд╝реЛрд╕ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдПрдХ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рд╕реАрдорд╛ рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдирд╣реАрдВ рд╣реИ, рддреЛ рдЗрд╕реЗ рдЫрд╛рдпрд╛ рдорд╛рдирд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ рд╣реИред

рд╣рд╛рд▓рд╛рдВрдХрд┐, рдЬреИрд╕рд╛ рдХрд┐ рдЕрднреНрдпрд╛рд╕ рд╕реЗ рдкрддрд╛ рдЪрд▓рддрд╛ рд╣реИ, рдЗрд╕ рдкрджреНрдзрддрд┐ рдореЗрдВ рднреА рдПрдХ рдорд╣рддреНрд╡рдкреВрд░реНрдг рддреНрд░реБрдЯрд┐ рд╣реИ, рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдПрдХ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рд╡рд╕реНрддреБ рдХреЗ рдорд╣рддреНрд╡рдкреВрд░реНрдг рдХреНрд╖реЗрддреНрд░реЛрдВ рдХреЛ рдПрдХ рдЫрд╛рдпрд╛ рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдкрд╣рдЪрд╛рдирд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИред
рд╡рд┐рдзрд┐ 3: рдорд┐рд╢реНрд░рд┐рдд рд╡рд┐рдзрд┐
рддрд╛рд░реНрдХрд┐рдХ рдЕрдЧрд▓рд╛ рдЪрд░рдг рдЗрди рджреЛ рддрд░реАрдХреЛрдВ рдХреЛ рд╕рдВрдпреЛрдЬрд┐рдд рдХрд░рдирд╛ рд╣реИред рдпрджрд┐ рд╣рдо рдкрд┐рдЫрд▓реЗ рджреЛ рддрд░реАрдХреЛрдВ рдХреЗ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдореЛрдВ рдХреЛ рдЬреЛрдбрд╝рддреЗ рд╣реИрдВ (рдХреЗрд╡рд▓ рдЙрди рдмрд┐рдВрджреБрдУрдВ рдХреЛ рдЬреЛ рджреЛрдиреЛрдВ рддрд░реАрдХреЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдореЗрд▓ рдЦрд╛рддреЗ рд╣реИрдВ, рдЙрдиреНрд╣реЗрдВ рдПрдХ рдЫрд╛рдпрд╛ рдорд╛рдирд╛ рдЬрд╛рдПрдЧрд╛), рд╣рдо рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░реЗрдВрдЧреЗ:

рдмреЗрд╢рдХ, рдЗрд╕ рдорд╛рдорд▓реЗ рдореЗрдВ, рджреЛрдиреЛрдВ рдкреНрд░рдХрд╛рд░реЛрдВ рдХреА рдПрдХ рдорд╣рддреНрд╡рдкреВрд░реНрдг рддреНрд░реБрдЯрд┐ рд╕рдВрд░рдХреНрд╖рд┐рдд рд╣реИ: рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рд╡рд╕реНрддреБ рдХрд╛ рдПрдХ рд╣рд┐рд╕реНрд╕рд╛ рдЫрд╛рдпрд╛ рдорд╛рдирд╛ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдЗрд╕рдХреЗ рд╡рд┐рдкрд░реАрддред рд╣рд╛рд▓рд╛рдВрдХрд┐, рдЖрдВрдХрдбрд╝реЛрдВ рдХреЗ рджреГрд╖реНрдЯрд┐рдХреЛрдг рд╕реЗ, рдЫрд╛рдпрд╛ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рдФрд░ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рд╡рд╕реНрддреБ рдкрд╣рд▓реЗ рд╕реЗ рд╣реА рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд░реВрдк рд╕реЗ рдЕрд▓рдЧ рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдЖрдк рдПрдХ рдФрд╕рдд рдлрд╝рд┐рд▓реНрдЯрд░ рд▓рд╛рдЧреВ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ, рддреЛ рдЖрдк рдЫрд╛рдпрд╛ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рдФрд░ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рд╡рд╕реНрддреБ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рдХреЛ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рд░реВрдк рд╕реЗ рдЕрд▓рдЧ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ:
