इतिहास की रेटिंग

समस्या का बयान

संदर्भ: विभिन्न स्तरों के खिलाड़ियों की पर्याप्त संख्या के साथ एक शतरंज टूर्नामेंट है।
निर्णय किए गए: खिलाड़ियों को स्पष्ट रूप से परिभाषित समूहों में विभाजित न करें (हम अभी तक एक दूसरे को नहीं जानते हैं, यह स्पष्ट नहीं है कि कहां रखा जाए), टूर्नामेंट को "टेक ऑफ" न करें (बहुत सारे नए लोग हैं, यह पहले गेम के बाद बाहर निकलने के लिए अपमानजनक होगा)। कम या ज्यादा (मैन्युअल) हम लगभग एक ही स्तर के साथी की पसंद के साथ सामना करते हैं।

उद्देश्य: टूर्नामेंट के परिणामों के अनुसार रेटिंग प्रणाली तैयार करना। चूंकि हम "मक्खी पर" नहीं खेल रहे हैं, कोई अंत नहीं है। मोटिव खिलाड़ियों की वजह से अंकों की संख्या गंभीर नहीं है। यानी रेटिंग सिस्टम ऐसा होना चाहिए जो सबसे कमजोर खिलाड़ी को जीतता हो या सबसे मजबूत हारने पर व्यावहारिक रूप से हमारी रेटिंग को प्रभावित न करे।

सिद्धांत

हमने अधिकतम संभावना एल्गोरिथ्म को चुना: यदि हम दो खिलाड़ियों की रेटिंग के एक समारोह के रूप में खेल के संभावित परिणामों में से प्रत्येक की संभावना निर्धारित करते हैं, तो हम प्रत्येक परिणाम की संभावना की गणना कर सकते हैं जो हुआ। और इन संभावनाओं को गुणा करते हुए, हमें पूरे टूर्नामेंट की संभावना मिलती है। फिर आपको सभी खिलाड़ियों के सबसे संभावित रेटिंग प्राप्त करने के लिए कई चर के इस फ़ंक्शन को "बस" करने की आवश्यकता है।

यदि आप केवल प्रोग्रामिंग भाग में रुचि रखते हैं, तो निम्नलिखित 2 पैराग्राफ को छोड़ दिया जा सकता है। उनका सार संभावित फ़ंक्शन के चयन और अंशांकन के लिए उबलता है - प्रोग्रामर इन कार्यों को डेटा के रूप में मान सकता है। गणितीय गीक्स के लिए, यह निश्चित रूप से खुद को कार्यों में तल्लीन करने के लिए दिलचस्प होगा।

समारोह चयन

चूंकि हमने कोई मौलिक शोध करने का इरादा नहीं किया था, इसलिए कार्यान्वयन की सादगी और न्यूनतम संभावना - सामान्य वितरण के कारणों के लिए प्रायिकता फ़ंक्शन को चुना गया था।

खिलाड़ी बी से विजेता ए की संभावना को दो रेटिंग्स के बीच अंतर के बिंदु पर मानक सामान्य वितरण (टॉटोलॉजी के लिए खेद) के वितरण समारोह के लिए आनुपातिक होना चाहिए। यानी, 2 अंकों (2 मानक विचलन) के रेटिंग अंतर के साथ, एक मजबूत खिलाड़ी के जीतने की संभावना 95% से अधिक है।

अंशांकन द्वारा: माध्य का चुनाव एकमात्र सही है, मानक विचलन का विकल्प महत्वपूर्ण नहीं है, क्योंकि यह केवल पैमाना निर्धारित करता है, सभी रेटिंग्स को एक मनमाने ढंग से गुणांक से गुणा किया जा सकता है, जो दूसरे विचलन के विकल्प से मेल खाती है। और सामान्य वितरण के पास अधिक पैरामीटर नहीं हैं।

ड्रा और अंशांकन

अब आपको एक ड्रॉ की संभावना को ध्यान में रखना चाहिए, दो रेटिंग के फ़ंक्शन के रूप में इसकी संभावना निर्धारित करें और इस मान से पिछले फ़ंक्शन को ट्रिम करें।

हमने ड्रॉ के जटिल मॉडलिंग में शामिल नहीं होने का फैसला किया - हमारे स्तर को देखते हुए, हमें आश्चर्य हुआ कि टूर्नामेंट में केवल एक ही ड्रॉ था। इसलिए, उन्होंने समान सामान्य वितरण लिया, और दो रेटिंग्स के बीच अंतर के बिंदु पर सामान्य वितरण के वितरण घनत्व के आनुपातिक ड्रा की संभावना रखी। यही है, एक ड्रॉ की संभावना खिलाड़ियों के स्तर पर निर्भर नहीं करती है, केवल उनके स्तर के अंतर पर।

यहां अंशांकन अधिक जटिल है: सबसे पहले, मानक विचलन का विकल्प (पिछले कानून के मानक विचलन के सापेक्ष)। बराबर लगाओ। दूसरे, आनुपातिकता का गुणांक, जो समान रूप से खेलने वाले खिलाड़ियों के ड्रा की संभावना को निर्धारित करता है। 20% पर इस संभावना का अनुमान लगाते हुए, हमने आनुपातिकता के गुणांक की गणना की - 50।

व्यावहारिक कार्यान्वयन

एक्सेल

एक्सेल अधिकतम कार्य खोजने का एक बड़ा काम करता है - सॉल्वर । समस्या यह है कि फ़ंक्शन का मान (टूर्नामेंट की संभावना) काफी छोटा हो जाएगा (उसी रेटिंग के साथ, हम संभावना 1E-120 से शुरू करते हैं), और ऐसे मूल्यों पर खोज को रोकने के लिए एक्सेल एल्गोरिथ्म छोटी गाड़ी है। परिभाषा के अनुसार, वह अधिकतम पर नहीं रुकता है, लेकिन "करीब", और यह निकटता मानदंड हमारे डेटा पर बहुत काम करता है - प्रारंभिक रेटिंग पर निर्भर करता है, और यहां तक ​​कि तालिका में खिलाड़ियों के आदेश पर भी परिणाम भिन्न थे।

हमने एक ऐसी प्रणाली की ओर बढ़ने का फैसला किया, जहां हमारे पास गिनती के नियमों को प्रभावित करने की थोड़ी अधिक क्षमता है।

MatLab

मैटलैब में अधिकतम फ़ंक्शन खोजने के लिए कार्यक्षमता भी है। विधि की अधिक स्थिरता के लिए, और जो कुछ भी होता है उसे बेहतर तरीके से देखने के लिए, हमने पुनरावृति को अधिकतम करने का निर्णय लिया, चर द्वारा चर। यही है, सभी रेटिंग्स को एक के अलावा तय किया जाता है, प्रायिकता फ़ंक्शन एक चर का एक फ़ंक्शन बन जाता है, हम अधिकतम पाते हैं, हम इस रेटिंग को ठीक करते हैं, अगले एक को जारी करते हैं, आदि। कई पासों में, फ़ंक्शन सभी चर के सापेक्ष अधिकतम होता है।

व्यवहार में, दस पास पर्याप्त थे।

स्थिरता की जांच

हमने कई स्थिरता परीक्षण किए - यदि हम अन्य प्रारंभिक मान रखते हैं, अगर हम खिलाड़ियों के क्रम को मिलाते हैं, आदि। विधि काफी स्थिर है। परिणामस्वरूप, दो गणनाओं को छोड़ दिया गया था: वर्णमाला के क्रम में खिलाड़ी और वर्णमाला के खिलाफ़ खिलाड़ी। दस पुनरावृत्तियों के बाद, परिणामों की तुलना की जाती है, यदि दो विधियाँ तालिका में अगल-बगल खड़े दो खिलाड़ियों के लिए अलग-अलग आदेश देती हैं, तो हम यह मानते हैं कि उन्होंने तालिका में एक स्थान साझा किया।

जेली

एक मजाक के रूप में, मैं एक रेक से मुलाकात का वर्णन करूंगा। मैटलैब में, एक्सट्रीम सर्च फंक्शन अधिकतम के लिए नहीं, बल्कि न्यूनतम खोज करता है। पहली प्रतिक्रिया यह है कि दुनिया की प्राप्ति की अधिकतम संभावना के बजाय, हम गैर-कार्यान्वयन की न्यूनतम संभावना की तलाश करेंगे।

समस्या यह है कि साधारण चर में 1E-120 बिना किसी समस्या के चलता है, लेकिन 1E-120 आत्मविश्वास से एकता के लिए चक्कर लगाता है (मेंटिसा के 120 वर्ण हर चर नहीं खड़े होंगे), और सभी गणनाएं नीचे जाती हैं।

स्पष्ट समाधान एक नकारात्मक मूल्य पर जाना है, और इसके न्यूनतम की तलाश करना है।

मॉडल का अभाव

मॉडल का सबसे बड़ा दोष यह है कि खिलाड़ियों को समझाना मुश्किल है। अधिक सटीक रूप से, स्वयं मॉडल भी नहीं, लेकिन यह तथ्य कि आपकी रेटिंग उन पार्टियों के परिणामस्वरूप बदल सकती है जिसमें आपने भाग नहीं लिया था।
मैं आपको एक उदाहरण देता हूं: आप खिलाड़ी X को 1. की रेटिंग के साथ हरा देते हैं। इस तथ्य के आधार पर, सिस्टम आपको 1 से थोड़ा अधिक रेटिंग देगा, 1.1 डाल देगा। मान लीजिए कि आप अब टूर्नामेंट में नहीं खेले, और एक्स ने खेलों का एक गुच्छा खो दिया, और उसकी रेटिंग played1 तक गिर गई। आपकी रेटिंग एक्स की रेटिंग के साथ-साथ गिरती है, क्योंकि यह आपकी एकमात्र बाध्यकारी है।

यह उदाहरण काफी सरल है, व्यवहार में, रेटिंग्स एक मुश्किल अनुमान के अनुसार नृत्य करते हैं।
इस तरह के व्यवहार के लिए सैद्धांतिक औचित्य (अधिक सटीक, सामान्य व्यवहार से मतभेद) इस प्रकार है:
1. यदि हम रेटिंग को खिलाड़ी की ताकत के बिल्कुल सटीक प्रतिनिधित्व के रूप में मानते हैं, और एक रेटिंग परिवर्तन ताकत में बदलाव को दर्शाता है, तो हाँ, हमारी रेटिंग केवल हमारे गेम के परिणामस्वरूप बदल सकती है, और गणना सूत्र को हमारे विरोधियों की रेटिंग को उनके साथ मैच के समय ध्यान में रखना चाहिए।
2. यदि हम रेटिंग को एक निश्चित आदर्श मूल्य के लिए अपूर्ण सन्निकटन के रूप में मानते हैं, और हमारे आकलन में सुधार के रूप में रेटिंग में बदलाव करते हैं, नए डेटा को ध्यान में रखते हैं, तो हमारी दुनिया के बारे में नए डेटा के ज्ञात होते ही सभी खिलाड़ियों की रेटिंग बदल सकती है।
मॉडल की मजबूत सीमा सीधे इस प्रकार है - वे खिलाड़ी के विकास को ध्यान में नहीं रखते हैं, पूर्ण, "सही" रेटिंग को टूर्नामेंट के पूरे समय के लिए स्थिर माना जाता है।