मैं अपने माइक्रोफोटोग्राफ के साथ छेड़छाड़ करता रहता हूं । विज्ञान अभी भी खड़ा नहीं है (एक साल उस लेख के बिना दो महीने से अधिक समय बीत चुका है!), और अब हमें अन्य वस्तुओं को पहचानने की आवश्यकता है:


लेकिन यहां, बिना किसी लिप्तता के: सटीकता काफी अधिक होनी चाहिए।
विशेष रूप से, यह समस्या हाल ही में (लगभग नवंबर के अंत में) उत्पन्न हुई, और पढ़ाई और काम से खाली समय में हल हुई।
अचतुंग ! लेख काफी बड़ी, कई तस्वीरें निकला। लेकिन अत्यधिक गणित के बिना।

आइए हम इस समस्या को तैयार करते हैं: उन मापदंडों को प्राप्त करने के लिए जो चित्र में दर्शाए गए आंकड़े की रूपरेखा को पूरी तरह से चित्रित करते हैं ।


यहां मुझे एक फायदा है: मुझे पता है कि ये कण कैसे बने हैं, और मुझे यह भी पता है कि वे हमेशा आकार में अण्डाकार होते हैं, और यह आकार आदर्श होता है। एक आदर्श दीर्घवृत्त को दूसरे क्रम के वक्र समीकरण द्वारा वर्णित किया जाता है:

कुल्हाड़ी ² + बिक्सी + साइ ² + डीएक्स + आई + एफ = 0

इस प्रकार, कार्य इन सभी मापदंडों को खोजने के लिए है। उन्हें खोजने के लिए, हमें किसी भी छह बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात करने की आवश्यकता है, जो स्पष्ट रूप से दीर्घवृत्त पर स्थित हैं (ऊपर दिए गए दूसरे क्रम के समीकरण में अज्ञात की संख्या = अज्ञात की संख्या): तो हम दीर्घवृत्त के सभी मापदंडों को पा सकते हैं जिनकी हमें आवश्यकता है ( एक दीर्घवृत्त के साथ छह बिंदुओं को अनुमानित करने के लिए कैसे पढ़ें) नीचे, अब हम एक और समस्या हल कर रहे हैं )। वास्तव में, मैंने तुरंत एक कार्यक्रम लिखा जहां उपयोगकर्ता माउस के साथ छह बिंदुओं को रोक सकता था और कार्यक्रम ने दीर्घवृत्त के क्षेत्र को दिखाया। यह जल्दी से लिखा गया था, और यह उसकी मदद से था कि मैंने एक सप्ताह पहले अपने टर्म पेपर का बचाव किया।
लेकिन स्वचालित रूप से अंक का चयन कैसे करें? बहुत सरल: सुडोकू को हल करने के बारे में लेख याद है? वहां, लेखक छवि के विशेष बिंदुओं को खोजने के लिए एक उत्कृष्ट एल्गोरिथ्म का उपयोग करता है (छवि पर सीमाओं को पढ़ें)।

संक्षेप में, इसका सार क्या है: सीमाओं को खोजने के लिए, हम एक तीव्रता सीमा (जो 0 से 255 तक होती है) निर्धारित नहीं करते हैं, जिसके संबंध में पिक्सेल या तो सफेद या काले रंग के होते हैं (यदि तीव्रता निर्दिष्ट सीमा से कम है, तो पिक्सेल काला है, अन्यथा - सफेद)। इस दृष्टिकोण का उपयोग ओत्सु पद्धति में किया जाता है, और निष्पादन गति को छोड़कर इसमें कुछ भी अच्छा नहीं है। बहुत संकीर्ण एल्गोरिथ्म। इसके बजाय, "फ़्लोटिंग" तीव्रता सीमा का उपयोग करना बेहतर है। जांच किए गए पिक्सेल के आसपास ज्ञात आकार का एक क्षेत्र चुना गया है (मैंने आकार में 11x11 पिक्सेल का एक क्षेत्र उपयोग किया है)। यदि इसकी तीव्रता क्षेत्र के सभी पिक्सेल की औसत तीव्रता से कम है, तो यह पृष्ठभूमि है, और इसे सफेद रंग के साथ चित्रित किया गया है। यदि इसकी तीव्रता अधिक है, तो इसे काले रंग में चित्रित किया जाता है। एक छोटा चित्र नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है:

इस एल्गोरिथ्म का परिणाम लगभग संतुष्ट है। इस एल्गोरिथ्म का पालन करते हुए यहां एक अनुमानित परिणाम प्राप्त होता है:

इसे देखते हुए - तुरंत औसत तीव्रता के मूल्य को थोड़ा "overestimate" करने का निर्णय लिया गया। कृत्रिम रूप से 15 इकाइयों द्वारा इस मूल्य को बढ़ाते हुए, मैं इस परिणाम पर आया:

और इस परिणाम ने मुझे पूरी तरह से थोड़ा और अनुकूल बना दिया। क्योंकि इस पर, मेरे दीर्घवृत्त की रूपरेखा के अलावा, व्यावहारिक रूप से कुछ भी नहीं है। यह अपने आप में उत्कृष्ट है!

लेकिन हमें आगे बढ़ने की जरूरत है। याद रखें कि हम सभी ने इसकी शुरुआत क्यों की? हमें दीर्घवृत्त पर स्थित छह बिंदुओं से दूसरे क्रम के वक्र के पूर्ण समीकरण के मापदंडों को निर्धारित करने की आवश्यकता है। फिलहाल, हम अभी भी अंतिम निर्णय से दूर हैं, क्योंकि हमें केवल एक अंक (काला अंक) मिला है जो हमारे लिए आवश्यक होने का दिखावा कर सकता है। हालांकि, सभी बिंदु हमारे लिए उपयुक्त नहीं हैं ... क्यों, मैंने एक तस्वीर के साथ दिखाने का फैसला किया:

यदि अंक एक-दूसरे के बहुत करीब हैं, तो दिए गए छह बिंदुओं के माध्यम से आप एक ही विश्वसनीयता के साथ कम से कम दो दीर्घवृत्त खींच सकते हैं। इसलिए, चयन योग्य छह बिंदुओं को जितना संभव हो उतना अलग करना चाहिए। इसके अलावा, स्पष्ट रूप से एक दीर्घवृत्त पर झूठ बोल रही है।
सोचने के लिए कुछ था, और मैं वास्तव में एक सप्ताह के लिए लटका रहा। हालाँकि, परम पावन, मठ। और () समारोह ने मुझे बचा लिया।
यह सरणी से यादृच्छिक छह अंक लेने का फैसला किया गया था, और उनसे एक दीर्घवृत्त का निर्माण किया गया था। और इतने सारे, कई बार (आकार में 700x700 पिक्सेल की छवि के लिए आनुभविक रूप से, दो हजार पुनरावृत्तियां पर्याप्त हैं)
परिणाम मेरी सभी अपेक्षाओं पर खरा उतरा: मैंने ऐसा किया। फ़ंक्शन जो छह बिंदुओं को एक दीर्घवृत्त में परिवर्तित करता है (इसका एल्गोरिदम नीचे दिया गया है) दीर्घवृत्त के केंद्र के निर्देशांक, इसके दो अक्षों की लंबाई और समन्वय अक्षों के सापेक्ष इसके रोटेशन के कोण को लौटाता है। स्पष्टता के लिए, मैंने फिर से थोड़ा स्केच बनाने का फैसला किया:


प्राप्त आंकड़ों से, निर्भरता x = f (y) का निर्माण करना संभव था, जहां (x, y) दीर्घवृत्त के केंद्र के निर्देशांक हैं; और यह भी निर्भरता आर ₁ = एफ (आर ₂ ) - जहां आर ₁ और आर ₂ दीर्घवृत्त के कुल्हाड़ियों की लंबाई हैं। वह बिंदु - जिस पर प्राप्त निर्देशांक सबसे अधिक बार पाए जाते हैं - हमारा इच्छित बिंदु है (निर्देशांक का समन्वय, टॉटोलॉजी के लिए खेद है)।

इसे स्पष्ट करने के लिए, मैं इस तरह के "छिड़काव" के टुकड़े को एक विमान पर अंक के परिणामस्वरूप दे दूंगा।
अंडाकार के केंद्र के निर्देशांक का छिड़काव:

जैसा कि नग्न आंखों से देखा जा सकता है - अधिकतम लगभग एक्स = 210, वाई = 220 पर है; ये बिंदु हमारी छवि के केंद्र के निर्देशांक हैं।

अंक के अधिकतम संचय के लिए कैसे देखें? ऊह ... मैं यहाँ (हबे पर) ने एक सवाल किया - एक व्यक्ति (हम मोनोरोच पर उंगली नहीं उठाएंगे ) ने मुझे ऐसी सलाह दी कि घृणा की किरणें उसके दिशा में हैं। लेकिन शांत उत्तर थे, जिनमें पीएम भी शामिल थे, जिन्होंने जवाब दिया उन सभी को धन्यवाद! हालांकि, मैं अभी भी अपने तरीके से चला गया।
मैंने एक खाली काउंटर लिया [और] [] सरणी, मूल छवि के रूप में आयाम। और उन्होंने दो हज़ार पुनरावृत्तियों के परिणामस्वरूप प्राप्त अंकों (x, y) के सरणी को क्रमबद्ध करना शुरू किया। अगर मैदान खाली है, तो स्वाभाविक रूप से मैंने कुछ नहीं किया। हालाँकि, जैसे ही कोई बिंदु होता है, सबसे पहले, काउंटर [x] [y] = काउंटर [x] [y] +2 करें, और दूसरी बात, सभी पड़ोसियों के लिए भी काउंटर बढ़ाएँ। मुझे इन योजनाओं के लिए क्षमा करें, लेकिन यहाँ एक और एक है :)


बिल्कुल समान तस्वीर, और दीर्घवृत्त की कुल्हाड़ियों की लंबाई के परिणामस्वरूप सरणी के माध्यम से छंटनी के मामले में, ताकि लेख को पूरी तरह से अव्यवस्थित न करें, मैं उनके लिए चित्र नहीं दूंगा। मेरा विश्वास करो - बिल्कुल वैसा ही।
खैर, यह बात है। मैक्सिमा पाए जाते हैं, जिसका अर्थ है निर्देशांक, अक्ष लंबाई और रोटेशन कोण ज्ञात हैं। वह सब है! :)
लेख से बहुत पहले चित्र में एल्गोरिथ्म का परिणाम:


पीएस कई हैबरीज़र ruedj के लिए धन्यवाद, जिन्होंने मुझे सिर्फ अपना दो-खंड (2011!) मेरे लिए हॉर्स्टमैन दिया, और मैंने आखिरकार मल्टीथ्रेडिंग के साथ कम या ज्यादा सही तरीके से संवाद करने का तरीका सीखा। कोर i3-2100 (सैंडी ब्रिज लाइनअप में सबसे कमजोर मॉडलों में से एक) पर 700x700 पिक्सल की छवि पर पूरा एल्गोरिथ्म ~ 1000ms लेता है।

गणितीय भाग

छह बिंदुओं पर दूसरे क्रम के वक्र के पूर्ण समीकरण के मापदंडों को खोजना। कृपया मुझे बताएं, क्या यहां इसका वर्णन करना आवश्यक है? मैं यह नहीं कहूंगा कि यह बहुत मुश्किल है (सिर्फ लंबे समय के लिए लिखना)।