विश्लेषणात्मक ज्यामिति की उलटा समस्या का समाधान। आर-फ़ंक्शंस का सिद्धांत

हिल्बर्ट वक्र का उपयोग करके विभिन्न छवियों के निर्माण पर एक हालिया पोस्ट से प्रेरित। कुछ सिद्धांत और कुछ चित्र होंगे।

सिद्धांत की बिट

कंप्यूटर युग ने आर-फ़ंक्शंस के सिद्धांत को उत्पन्न किया है - एक "लॉजिकल चार्ज" के साथ कार्य करता है, जो असतत और निरंतर विश्लेषण के जंक्शन पर उत्पन्न हुआ, बूलियन बीजगणित के तंत्र का उपयोग करके, जो कंप्यूटर में भी निहित है। आर-फ़ंक्शंस के सिद्धांत के आधार पर, एनालिटिक ज्योमेट्री की उलटी समस्या हल हो गई, यह एक प्राथमिक फ़ंक्शन के रूप में एक जटिल वस्तु के सीमा समीकरण का निर्माण करना संभव हो गया, और इसके अलावा, एक समीकरण जो आवश्यक अंतर गुणों का अधिकारी होगा। वी। एल। रेवाचेव ने आर-फ़ंक्शंस के सिद्धांत के रचनात्मक तंत्र का उपयोग करते हुए, मुख्य संस्करण और प्रक्षेपण विधियों के लिए समन्वय दृश्यों के निर्माण की समस्या के लिए एक एकीकृत दृष्टिकोण विकसित किया। तिथि करने के लिए, आर-फ़ंक्शन विधि को इलेक्ट्रोडायनामिक्स में एक बड़ी संख्या में समस्याओं को हल करने के लिए लागू किया गया है, एक विकृत ठोस के यांत्रिकी, प्लेटों और गोले के सिद्धांत, हाइड्रोडायनामिक्स और चुंबकीय हाइड्रोडायनामिक्स, थर्मोफिज़िक्स आदि।

आर-फ़ंक्शंस की परिभाषा और आर-फ़ंक्शंस की बुनियादी प्रणाली

हम निरूपित करते हैं ।

अगर तुम बुलाओ परिमाण का बूलियन चिन्ह , तो हम R- फ़ंक्शन की निम्न परिभाषा दे सकते हैं: फ़ंक्शन यदि इस फ़ंक्शन का बूलियन चिन्ह तर्क के बूलियन संकेत के बूलियन फ़ंक्शन के बराबर है, तो एक आर-फ़ंक्शन कहा जाता है । किसी भी बूलियन फ़ंक्शन के माध्यम से प्रतिनिधित्व किया जा सकता है (संयुग्मन और अव्यवस्थित सामान्य रूपों में)। इस तथ्य का अर्थ है कि प्रणाली बूलियन फ़ंक्शंस की एक पूरी प्रणाली है (यानी, एच-रियलाइज़ेबल फ़ंक्शंस (एम) का सेट सभी बूलियन फ़ंक्शंस का सेट है)।
कार्यों पर विचार करें:

पहले कॉलम के कार्य R- फ़ंक्शंस हैं । इन स्तंभों में से किसी भी तर्क के किसी भी निरंतर कार्य को सौंपा जा सकता है। क्या विशेषता आर-फ़ंक्शंस को दूसरे कॉलम में प्रस्तुत गैर-आर-फ़ंक्शंस से अलग करती है?
एक व्यक्ति जिसके पास आर-फ़ंक्शंस के साथ प्रारंभिक परिचित नहीं है, वह "आर-फ़ंक्शंस के रहस्य" का अनुमान लगाने में सक्षम होने की संभावना नहीं है। इस बीच, यह सुविधा बहुत सरल है: आर-फ़ंक्शंस में वह संपत्ति होती है जो तर्कों के संकेतों को विशिष्ट रूप से निर्दिष्ट करते हुए आर-फ़ंक्शन के संकेत को निर्धारित करती है । और यह उनकी प्रतिभा है। के लिए यह संपत्ति स्पष्ट है। ताकि उसके लिए न्याय साबित हो सके , पक्षों के साथ एक सही त्रिकोण पर विचार करें । अगर , तब मॉड्यूल को छोड़ा जा सकता है, और फिर पैरों का योग कर्ण से अधिक होता है: । अगर फिर अलग संकेत हैं पैरों का अंतर है, और फिर । अगर नकारात्मक तो और अधिक । बिल्ला के रूप में ही , और संकेत के रूप में ही । यह स्पष्ट है। इस प्रकार, इन कार्यों के लिए एक चरित्र तालिका संकलित की जा सकती है।

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यदि इस तालिका में हम "1" के साथ "-" को "0" और "+" के साथ प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें तीन बूलियन कार्यों की तालिकाएं मिलती हैं। उदाहरण के लिए, कार्य मेल मिलाप हुआ , कार्य करता है बूलियन फ़ंक्शन से मेल खाता है ।

सबसे आम और ऐतिहासिक रूप से सबसे पहले आर-फ़ंक्शंस की ऐसी प्रणाली है:

वास्तव में एक उदाहरण है

सरल (समर्थन) क्षेत्रों को दिया जाए
- लाइनों के बीच खड़ी पट्टी ।
- लाइनों के बीच क्षैतिज पट्टी ।
- लाइनों के बीच खड़ी पट्टी ।
- लाइनों के बीच क्षैतिज पट्टी ।
एक जटिल ड्राइंग तार्किक सूत्र द्वारा परिभाषित:
यह देखना आसान है कि यह रेखाचित्र एक चित्रमय क्षेत्र है जिसे चित्र में दर्शाया गया है, बशर्ते कि ।
नतीजतन, हम प्राप्त करते हैं:

कुछ तस्वीरें

आर-फ़ंक्शन का उपकरण हमें नीचे दिखाए गए ऑब्जेक्ट्स का निर्माण करने की अनुमति देगा, जबकि हम हमेशा प्रत्येक ज्यामितीय वस्तु के लिए सटीक (विश्लेषणात्मक) अभिव्यक्ति जानते हैं, और वास्तव में हम ऑब्जेक्ट की ज्यामिति के अनुमानित विवरण पर सटीकता नहीं खो सकते हैं।

और यहां एक कार्यक्रम है जो आर-फ़ंक्शन का उपयोग करके समस्याओं की कल्पना और हल कर सकता है

स्रोत: रवाचेव वी.एल. आर-कार्यों का सिद्धांत और इसके कुछ अनुप्रयोग