3 डी जीवन - ग्लाइडरों की तलाश में

1970 में जे। कॉनवे द्वारा वापस खोजे गए गेम "लाइफ" को बहुत से लोग जानते हैं। इस गेम की एक वस्तु और भी व्यापक रूप से ज्ञात है - एक ग्लाइडर (या ग्लाइडर) - 5 कोशिकाओं का एक गतिशील गठन:

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1987 में, पहले ग्लाइडर "जीवन" ( www.complex-systems.com/pdf/16-4-7.pdf ) के तीन आयामी संस्करणों में पाए गए थे। दुर्भाग्य से, वे शायद ही कभी यादृच्छिक विन्यास (दो-आयामी संस्करण के विपरीत) से उत्पन्न होते हैं। मैंने खेल के नियमों की तलाश करने का फैसला किया, जिसमें अधिक ग्लाइडर होंगे।

मैं आपको नियम याद दिलाता हूं। कुछ नियमित ग्रिल है। इसकी प्रत्येक कोशिका (सेल्स) में कई पड़ोसी परिभाषित होते हैं (एक वर्ग ग्रिड के मामले में, 8 पड़ोसी आमतौर पर विमान में लिए जाते हैं, और 26 अंतरिक्ष में एक क्यूबिक ग्रिड के लिए)। प्रत्येक कोशिका जीवित या मृत हो सकती है। प्रत्येक समय कदम के लिए, मृत कोशिकाएं, जिनमें से जीवित पड़ोसियों की संख्या एक निश्चित सेट बी से संबंधित है, जीवन में आती है, और जीवित कोशिकाएं, जीवित पड़ोसियों की संख्या जिनमें से एक सेट से संबंधित नहीं है, मर जाते हैं। एस / बी जोड़ी विकास के नियमों को परिभाषित करती है। उदाहरण के लिए, कॉनवे के क्लासिक गेम में S2.3 / B3 (या B3 / S2.3) के नियम हैं - वे अलग-अलग जगहों पर अलग-अलग लिखते हैं, इसलिए B और S अक्षर सबसे पीछे रह जाते हैं)।

नियमों के आधार पर, सेल कॉन्फ़िगरेशन का विकास अलग हो सकता है। कुछ मामलों में, एक यादृच्छिक कॉन्फ़िगरेशन जल्दी या बाद में पूरी तरह से मर जाता है:



दूसरों में, यह एक स्थिर या आवधिक स्थिति में आता है:



तीसरा, जीवित कोशिकाओं वाला क्षेत्र पूरे स्थान पर कब्जा कर लेता है, और हम जीवित और मृत कोशिकाओं का केवल एक यादृच्छिक क्रम देखते हैं:



और अंत में, चौथे प्रकार के नियमों में, कॉम्पैक्ट स्थिर संरचनाएं मनमाने ढंग से जटिल व्यवहार का प्रदर्शन करती हैं। ऐसे नियमों को खोजना किसी भी शोधकर्ता का सपना होता है जो ऐसा करने के लिए बहुत आलसी नहीं है, लेकिन यह बिल्कुल आसान नहीं है। इस तरह के नियमों का एक उदाहरण वास्तव में कॉनवे का खेल है। क्या कोई अन्य व्यक्ति है, मुझे नहीं पता।

ग्लाइडर की खोज कैसे करें? पहली बात जो दिमाग में आती है, वह यह है कि हम नियमों की एक निश्चित सीमा लेते हैं। उदाहरण के लिए, केवल 5 से 9 पड़ोसियों के साथ कोशिकाएं पैदा हो सकती हैं, और जीवित रह सकती हैं - 4 से 10 पड़ोसियों के साथ। यह 4096 संभावित नियम देता है, और यह दिया जाता है कि कम से कम किसी का जन्म होना चाहिए - और भी कम। क्यूब 200x200x200 लें। हम एक निश्चित घनत्व के साथ यादृच्छिक कोशिकाओं के साथ इसके केंद्रीय क्षेत्र को 100x100x100 आकार में भरते हैं, और शेष स्थान को खाली छोड़ देते हैं। हम सभी नियमों के माध्यम से हल करते हैं।

प्रत्येक नियम के लिए, हम कॉन्फ़िगरेशन की कई पीढ़ियों की गणना करते हैं - प्रारंभिक अराजकता के प्रभाव को कम करने के लिए (मैंने 60 लिया, लेकिन यह एक मार्जिन के साथ है)। हम देखते हैं कि हमने कितने जीवित कोशिकाओं को छोड़ दिया है और अंतिम चरण में कितना बदल गया है।

यदि 100,000 से अधिक कोशिकाएं शेष हैं या 50,000 से अधिक बदल गई हैं, तो हम कहते हैं कि हमारे पास 3 प्रकार का एक नियम है, जो कोई दिलचस्पी नहीं है। हो सकता है कि सक्रिय क्षेत्र सभी जगह पर कब्जा कर लेगा, या हो सकता है कि यह मूल घन के भीतर बना रहेगा - यह बहुत महत्वपूर्ण नहीं है, हम इसमें स्थिर संरचनाओं की तलाश नहीं करने जा रहे हैं (हालांकि यह संभव है कि यदि आप एक उपयुक्त कर्नेल के साथ तस्वीर को ढहाते हैं तो वे वहां मिल सकते हैं)।

यदि कोई बदली हुई कोशिकाएँ नहीं हैं, तो हम नियम को भी त्याग देते हैं, यह 1 या 2 प्रकार का होता है: हम मानते हैं कि यदि हमारे पास ग्लाइडर हैं, तो कम से कम कुछ पल्सर किसी भी विन्यास से आने चाहिए।

अन्य मामलों में, हम 60 पीढ़ियों के भागों में आगे के विकास की गणना करते हैं। हम पिछली दोनों स्थितियों की जांच करते हैं, और इसके अलावा, हम यह जांचते हैं कि कॉन्फ़िगरेशन 60 चरणों में अपनी पिछली स्थिति में वापस आ गया है या नहीं। अगर वह वापस लौटी, तो विकास खत्म हो गया - लेकिन पल्सर मौजूद है। आगे के शोध के लिए नियम याद रखें।

इसके अलावा, हम जांचते हैं कि जीवित कोशिकाओं ने क्यूब की सीमा (उदाहरण के लिए, 10 की दूरी पर) से संपर्क किया है या नहीं। यदि ऐसा है, तो हमारे पास ग्लाइडर खोजने का एक अच्छा मौका है। या कुछ और दिलचस्प है।

यदि विकास 1200 वीं पीढ़ी तक पहुंच गया है और उपरोक्त किसी भी कारण से बंद नहीं हुआ है, तो नियम अभी भी संदिग्ध लोगों की सूची में बना हुआ है, हम इसे याद करते हैं।

अब हम "संदिग्ध" नियमों की सूची को देखते हैं, और उन्हें मैन्युअल रूप से जांचना शुरू करते हैं।
योजना अच्छी लग रही थी, और इसके साथ मुझे कई नए ग्लाइडर मिले। लेकिन जल्दी से पता चला कि विकास की तस्वीर इस तरह दिख सकती है:



मूल रूप से, विकास दूसरे प्रकार के एक नियम के रूप में व्यवहार करता है, लेकिन अगर किसी स्थान पर घनत्व अधिक महत्वपूर्ण हो जाता है, तो एक सक्रिय क्षेत्र वहां उत्पन्न होता है, जो अंततः पूरे स्थान पर बढ़ता है। बैस के काम में, "यादृच्छिक कॉन्फ़िगरेशन के सीमित विकास" की स्थिति का उल्लंघन करते हुए ऐसे नियमों को तुरंत त्याग दिया जाता है। मैं उन्हें त्यागना नहीं चाहता था, इसलिए पाशविक बल एल्गोरिथ्म को जटिल बनाना पड़ा।

अब प्रत्येक नियम के लिए मैं एक नहीं, बल्कि चार यादृच्छिक विन्यासों की गणना कर रहा हूं - जिसमें 3%, 6%, 12% और 24% की जीवित कोशिकाओं का घनत्व (संख्या छत से ली गई थी, लेकिन वे मेरे लिए पर्याप्त उचित थे)। फिर मैं उपरोक्त एल्गोरिथ्म का पालन करता हूं, लेकिन मुझे न केवल नियम याद हैं, बल्कि घनत्व भी है।

पहला चयन चरण 15872 में से 984 विन्यास के माध्यम से चला गया। उन्हें मैन्युअल रूप से देखने के लिए बहुत लंबा था, इसलिए अगला चयन स्तर भी कंप्यूटर पर चला गया।

हम कॉन्फ़िगरेशन के नियमों और घनत्व के माध्यम से देखते हैं। प्रत्येक के लिए - हम रिकॉर्ड किए गए एक (बारीक ट्यूनिंग के लिए) के करीब 4 घनत्व मान लेते हैं, प्रत्येक मूल्य के लिए हम दो यादृच्छिक फ़िलिंग्स का निर्माण करते हैं, और उन्हें पहले चरण के समान एल्गोरिथ्म के साथ संसाधित करते हैं। लेकिन इस बार, हम केवल ग्लाइडर (कॉन्फ़िगरेशन, जिनकी जीवित कोशिकाएं घन की सीमा तक पहुंच गई हैं) में रुचि रखते हैं, और, बस मामले में, स्थिर विन्यास (पीढ़ी 1200 तक गणना) नहीं। कौन जानता है कि वहां क्या होता है?

उन सभी कॉन्फ़िगरेशनों के लिए, जिन्होंने चयन के दूसरे चरण को पार कर लिया है, हम आगे की शोध के लिए प्रारंभिक शर्तें (नियम, घनत्व और आरएनडी का मूल्य) शुरू करते हैं।

दूसरे चरण को पारित करने वाले नियमों की कुल संख्या 30 है। उनमें से कुछ ने केवल एक शुरुआती विन्यास दर्ज किया, अन्य - कई दर्जन।

देखना शुरू करो।

पहला नियम जिसमें से तीन-आयामी "जीवन" की लोकप्रियता शुरू हुई थी B5 / S4.5 ("यह उल्लेखनीय है कि सभी पैरामीटर क्लासिक संस्करण की तुलना में बिल्कुल 2 अधिक हैं")। वास्तव में, कार्यक्रम को यह नियम और ग्लाइडर दोनों मिला। लगभग 18% के घनत्व के साथ, कॉन्फ़िगरेशन लगभग 100 पीढ़ियों में स्थिर हो जाता है, 450-500 जीवित कोशिकाएं रहती हैं (घनत्व 0.05%), एक ग्लाइडर की उपस्थिति की संभावना लगभग 1/10 (यानी मात्रा में 10 मिलियन कोशिकाओं में 1) है।





सूची में कुछ और समान नियम दिखाई दिए: B5 / S4,5,9; बी 5 / एस 4.5.10; B5.9 / S4.5.9; B5.9 / S4.5.10
लेकिन अगर इन नियमों के दूसरे भाग में ग्लाइडर बी 5 / एस 4,5 की तरह दिखता है, तो पहले में अक्सर एक अलग, हल्का प्रकार दिखाई देता है:



पिछले दो नियमों में, ग्लाइडर पूरी तरह से अलग हैं। B5.9 / S4.5.9 में उनमें से दो हैं (अवधि 4 और 6 के साथ): पहली पिछली तस्वीर के समान है, और दूसरी है:



और उनके पास हमेशा बचने का मौका नहीं होता



शायद अनंत अंतरिक्ष में ग्लाइडर सक्रिय क्षेत्र से दूर जाने में कामयाब रहा होगा, लेकिन एक बंद ब्रह्मांड में कोई मौका नहीं है।

और नियम B5.9 / S4,5,10 में 2 की अवधि के साथ एक हल्का ग्लाइडर है:



लेकिन ये नियम सूची में सबसे लोकप्रिय नहीं हैं। अधिकांश स्थानों पर B6 / S5.7 और उसके "लाभ" (B6 / S5,6,7, आदि) का कब्जा है। यदि आप उनमें उत्पन्न होने वाले ग्लाइडर को देखते हैं, तो यह स्पष्ट हो जाता है कि मामला क्या है:



यदि हम कॉनवे के "जीवन" से एक कॉन्फ़िगरेशन लेते हैं, जिसमें किसी भी खाली सेल में 6 पड़ोसी नहीं हैं (और एक रहने वाले के पास 5 हैं) और इसे "दो परतों" में रिकॉर्ड करें, तो नियम B6 / S5,7 में यह बिल्कुल उसी तरह से व्यवहार करेगा मूल की तरह। इसलिए, "ब्लॉक", "बॉक्स", "फ्लैशर्स" और अन्य सरल आंकड़े अंतरिक्ष में दिखाई देते हैं। दुर्भाग्य से, ग्लाइडर बंदूक वहां जीवित नहीं रहेगी।
शुरुआत से ही विकास का एक उदाहरण:



लेकिन, ज़ाहिर है, इस ब्रह्मांड में ऐसी अन्य वस्तुएं हैं जिनका 2D में कोई एनालॉग नहीं है ...



यह सिर्फ शुरुआत है। अन्य नियमों के तहत, ग्लाइडर की अन्य किस्में सामने आती हैं, और बहुत कुछ। तो जारी रखने के लिए ...