डेटा विश्लेषण। अनुमानित सेट

मैंने डेटा विश्लेषण पर पदों की एक श्रृंखला बनाने का फैसला किया। मैं कई वर्षों से कंप्यूटर विज्ञान के क्षेत्र में (और, जैसा कि यह निकला, काफी दिलचस्प) क्षेत्र में काम कर रहा हूं। मैं आपके ध्यान में लगभग अनुमानित सेट के सिद्धांत के दृष्टिकोण से डेटा का विश्लेषण लाता हूं।

इसके बारे में क्या होगा?

अनिश्चितता, अशुद्धि और अनिश्चितता का वर्णन करने के लिए एक नए गणितीय दृष्टिकोण के रूप में रफ सेट्स के सिद्धांत को विकसित किया गया था [Zdzisław Pawlak, 1982]। यह कथन पर आधारित है कि ब्रह्मांड की प्रत्येक वस्तु के साथ हम कुछ जानकारी (डेटा, ज्ञान) को जोड़ते हैं। समान जानकारी की विशेषता वाली वस्तुएं उनके बारे में उपलब्ध जानकारी के संदर्भ में अविभाज्य (समान) हैं। इस तरह से उत्पन्न अविभाज्य संबंध लगभग अनुमानित (खुरदरे) सेट के सिद्धांत का गणितीय आधार है।

अनुमानित सेट के सिद्धांत की अवधारणा का आधार सेटों के सन्निकटन के संचालन हैं।

अब हम अनुमानित सेट के सन्निकटन की अवधारणा देते हैं:

• सेट X का निम्न सन्निकटन ऐसे तत्व शामिल हैं जो वास्तव में सेट एक्स से संबंधित हैं।
• सेट X का ऊपरी सन्निकटन + ऐसे तत्व शामिल हैं जो संभवतः सेट एक्स से संबंधित हैं।
• सीमा (ऊपरी और निचले सन्निकटन के बीच अंतर) अविभाज्यता का एक क्षेत्र है।

वास्तव में आवेदन

डेटा टेबल के साथ काम करते समय अनुमानित सेट का उपयोग किया जाता है, जिसे विशेषता-मूल्य तालिका या सूचना प्रणाली या निर्णय तालिका भी कहा जाता है। एक निर्णय तालिका एक ट्रिपल = = (यू, सी, डी) है, जहां
यू बहुत सारी वस्तुएं हैं
सी हालत विशेषताओं का एक सेट है
डी निर्णय विशेषताओं का एक सेट है।

तालिका उदाहरण

यू	सी		डी
	सिरदर्द	तापमान	फ्लू
यू १	हां	साधारण	नहीं
यू 2	हां	उच्च	हां
यू ३	हां	साधारण	नहीं
यू ४	हां	बहुत ऊँचा	नहीं
यू ५	नहीं	उच्च	नहीं
यू ६	नहीं	बहुत ऊँचा	हां
यू 7	नहीं	उच्च	हां
यू 8	नहीं	बहुत ऊँचा	हां

टेबल विश्लेषण

सेट:
U = {U ₁ , U ₂ , U ₃ , U ₄ , U ₅ , U ₆ , U ₇ , U ₈ }
सी = {सिरदर्द, तापमान}
D = {फ़्लू}

संभावित विशेषता मान:
V _{सिरदर्द} = {हाँ, नहीं}
वी _{तापमान} = {सामान्य, उच्च, बहुत अधिक}
वी _{इन्फ्लुएंजा} = {हाँ, नहीं}

सिरदर्द विशेषता के मूल्यों के अनुसार सेट यू का विभाजन है:

• एस _हां = {१, २, ३, ४}
• एस _नं = {५, ६,,,,}
• एस = {{१, २, ३, ४}, {५, ६, {,,}}

तापमान विशेषता के मूल्यों के अनुसार सेट यू के विभाजन के रूप हैं:

• एस _{सामान्य} = {1, 3}
• S _उच्च = {2, 5, 7}
• S _{बहुत अधिक है} = {४, ६}
• S = {{1, 3}, {2, 5, 7}, {4, 6}}

समाधान U की विशेषता के अनुसार सेट U का विभाजन इन्फ्लुएंजा का रूप है:

• एस _हां = {२, ६,,,,}
• एस _नं = {१, ३, ४, ५}
• S = {{2, 6, 7, 8}, {1, 3, 4, 5}}

इस तालिका में प्रस्तुत डेटा, उदाहरण के लिए, यू ₅ और यू _7, विरोधाभासी हैं, और यू ₆ और यू ₈ दोहराया जाता है।

यू ५	नहीं	उच्च	नहीं
यू ६	नहीं	बहुत ऊँचा	हां
यू 7	नहीं	उच्च	हां
यू 8	नहीं	बहुत ऊँचा	हां

वास्तव में अनुमानित सेटों का उपयोग करके हम गलत, विरोधाभासी डेटा जो "हमारे लिए उपयोगी हैं" से "निकाल" सकते हैं।

हम किस पर काम करेंगे?

निम्न पद इस सिद्धांत का उपयोग करते हुए डेटा विश्लेषण के व्यावहारिक कार्यान्वयन (पायथन में) को प्रदर्शित करेंगे, जिसमें शामिल हैं:

• निर्णय लेने वाले निर्णय जैसे "IF ... THEN ..." से निर्णय लेने वाला एल्गोरिथ्म
• LEM एल्गोरिथ्म, LEM2 [Grzymała-Busse, 1992] प्रकार के निर्णय नियम उत्पन्न करने के लिए "IF ... TH ... ..."