असाइनमेंट समस्या (कार्मिक वितरण) को हल करने में फजी बाइनरी संबंधों का उपयोग

असाइनमेंट की समस्या लंबे समय से ज्ञात है, इसे हल करने के लिए बुनियादी एल्गोरिदम पहले से ही खाबरखबर (उदाहरण के लिए, असाइनमेंट समस्या ) पर वर्णित किया गया है। फिर भी, कार्य स्थिति द्वारा कर्मचारियों के वितरण में अभी भी प्रासंगिक है, मामले में जब बहुत सारे कर्मचारी और पद और मानदंड होते हैं, तो सामान्य तरीके बहुत श्रमसाध्य साबित होंगे
निर्णय निर्माता (डीएम) के लिए। इसके अलावा, फिलहाल, इस तरह की समस्या को हल करने के लिए, एक आनुवंशिक एल्गोरिथ्म और इसके संशोधन (इंटरेक्टिव आनुवंशिक एल्गोरिथम) का उपयोग करना संभव है। यही है, इष्टतम विकल्प खोजने के बजाय एक जटिल मल्टीक्रिटेरिया कार्य उत्पन्न होता है, जिसे दो कार्यों में विभाजित किया जा सकता है। यदि एक रिक्ति है, लेकिन कई आवेदक हैं, तो निर्णय-निर्माताओं के लिए फ़ज़ी इंसिशन नियमों का उपयोग करके विकल्पों को चुनने के बहु-मापदंड विधि का उपयोग करना प्रभावी होगा (फ़र्ज़ी इनविज़न नियमों का उपयोग करके विकल्पों का बहु-मापदंड चयन। )

यह लेख फ़ज़ी लॉजिक विधियों का उपयोग करके फ़ज़ी बाइनरी संबंधों का उपयोग करते हुए कई पदों और कई रिक्तियों के मामले में नियुक्तियों की समस्या को हल करने का प्रयास करता है। सुझावों / टिप्पणियों / सुधारों का स्वागत है।



तो फ़र्ज़ी रवैया क्या है?

सामान्य स्थिति में, एक फजी संबंध या, अधिक सटीक रूप से, सेट (ब्रह्मांड) एक्स ₁ , एक्स ₂ , ..., एक्स _के , पर परिभाषित एक फजी के-ऐरी संबंध को इन ब्रह्मांडों के कार्टेशियन उत्पाद का एक निश्चित फ़ज़ी सबसेट कहा जाता है। दूसरे शब्दों में, यदि हम Q द्वारा मनमाने ढंग से फजी संबंध को निरूपित करते हैं, तो परिभाषा के द्वारा Q = {<x ₁ , x ₂ ,। .., x _k >, μ _Q (<x ₁ , x ₂ , ..., x _k >)}, जहां μ _Q (<x ₁ , x ₂ , ..., x _k >) इसका सदस्यता कार्य है फजी संबंध, जिसे मैपिंग के रूप में परिभाषित किया जाता है X _Q : X ₁ × X ₂ × ... × X _k → [0, 1]। यहां <x ₁ , x ₂ , के माध्यम से। .., x _k > k तत्वों की एक टुकड़ी नामित है, जिनमें से प्रत्येक को उसके ब्रह्मांड से चुना गया है: x _{1 2} X ₁ , x _{2 2} X ₂ , ..., x _{k k} X _k ।

बाइनरी फ़ज़ी अनुपात। सामान्य स्थिति में, बाइनरी फ़ज़ी रिलेशन को एक्स 1, एक्स 2 के आधार पर परिभाषित किया जाता है और फ़ज़ी रिलेशन Q = {<x _i , x _j >, ( _Q (<x _i , x _j >)} के रूप में परिभाषित किया जाता है। यहाँ) _Q (<x _i , x _j >) बाइनरी फ़ज़ी रिलेशन का मेंबरशिप फंक्शन है, जिसे मैपिंग के रूप में परिभाषित किया जाता है m _Q : X ₁ × X ₂ → [0, 1], और <x _i , x _j > tuple से दो तत्व, x _{1 1} X ₁ , x _2। X _{2 के साथ} ।

इसके अलावा, समस्या के समाधान के लिए, हमें फजी बाइनरी संबंधों की रचनाओं की आवश्यकता है:
दो द्विआधारी फजी संबंधों की संरचना। आज्ञा देना Q और R परिमित या अनंत द्विआधारी फजी संबंध हैं। इसके अलावा, फ़ज़ी रिलेशनशिप Q = {<x _i , x _j >, μ _Q (<x _i , x _j >)} को Universales X ₁ × X ₂ के Cartesian उत्पाद पर दिया गया है, और फ़ज़ी अनुपात R = {x _j , x _k > , μ _R (<x _j , x _k >)} - गुणांक X ₂ × X ₃ के कार्टेशियन उत्पाद पर। कार्टेशियन उत्पाद X ₁ × X ₃ पर परिभाषित फजी बाइनरी संबंध और Q x R द्वारा निरूपित बाइनरी फजी संबंधों Q और R की संरचना कहा जाता है, और इसकी सदस्यता समारोह निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है:

इस तरह से परिभाषित द्विआधारी फजी संबंधों की संरचना को कभी-कभी (अधिकतम-न्यूनतम) -कंपोजिशन या फजी संबंधों का अधिकतम समापन कहा जाता है।
दो बाइनरी फजी संबंधों की संरचना के वैकल्पिक संचालन। कार्टिजियन उत्पाद X ₁ × X ₃ पर परिभाषित फजी बाइनरी संबंध और Q * R द्वारा निरूपित किया जाता है (अधिकतम - *) - द्विआधारी फजी संबंधों Q और R की संरचना यदि इसकी सदस्यता फ़ंक्शन निम्न अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित की जाती है:

विशेष रूप से, यदि ऑपरेशन "*" के बजाय इस अभिव्यक्ति में हम बीजीय गुणन के संचालन का उपयोग करते हैं, तो हम (अधिकतम-ठेस) की परिभाषा प्राप्त करते हैं।
(न्यूनतम-अधिकतम) रचना। कार्टेजियन उत्पाद X ₁ × X ₃ पर परिभाषित एक फजी बाइनरी संबंध और Q + R द्वारा निरूपित बाइनरी फ़ज़ी संबंधों Q और R के एक (न्यूनतम-अधिकतम) को कहा जाता है यदि इसकी सदस्यता फ़ंक्शन निम्न अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित की जाती है:


अब हम सीधे कार्य पर जाते हैं। यह विधि कर्मियों के प्रबंधन के क्षेत्र में एक विशिष्ट समस्या को हल करने के लिए डिज़ाइन की गई है, इसलिए मैं इस कार्य के उदाहरण पर तुरंत इसके काम का वर्णन करूंगा।
इसलिए, दो सेट हैं: पदों की समग्रता और उनके प्रोफाइल और कर्मचारियों की समग्रता जिन्हें यथासंभव कुशलता से वितरित करने की आवश्यकता है। इस प्रकार, इनपुट डेटा सेट का डेटा है, और आउटपुट वह डिग्री है जिसके लिए उम्मीदवार पदों के अनुरूप हैं।
उपरोक्त के संबंध में, हम दो द्विआधारी फजी संबंधों the और two पर आधारित एक फजी मॉडल पर विचार करते हैं। इन फ़ज़ी संबंधों में से पहला दो आधार सेट X = {x ₁ , ..., x _n } और Y = {y ₁ , ..., y _m } पर आधारित है, और दूसरा - दो आधारों पर सेट Y = {y ₁ , ..., y _m } और Z = {z ₁ , ..., z _l }। यहां एक्स विभिन्न प्रकार की विशेषताओं का वर्णन करता है, जिसके लिए भर्ती की जाती है, वाई पदों की विशेषताओं (गुणों) का एक समूह है और जेड पदों के लिए उम्मीदवारों का एक सेट है। हमारे लिए रुचि के संदर्भ में, फ़ज़ी रिलेशन pt में विशिष्टताओं के विवरणात्मक प्रोफाइल होते हैं, और profiles पदों के लिए उम्मीदवारों के प्रोफाइल का वर्णन करते हैं। पदों के लिए उम्मीदवारों के पत्राचार को निर्धारित करने के लिए, हम मूल फ़ज़ी संबंधों की रचनाओं का उपयोग करते हैं। तो, (अधिकतम-न्यूनतम) - और (अधिकतम-ठेस) -कंपोज़िशन (क्लॉज 2.2 देखें) उम्मीदवार की रिक्ति के अनुपालन की डिग्री और उसकी नियुक्ति की संभावना के बारे में जानकारी प्रदान करते हैं, और (न्यूनतम-अधिकतम) -कंपोजिशन आपको कर्मचारी को निर्धारित करने की अनुमति देता है जो उपयुक्त नहीं है। इस काम के लिए।
इस प्रकार, तीन मॉडल लागू होते हैं:

• अधिकतम-न्यूनतम - मॉडल
• अधिकतम ठेस - मॉडल
• न्यूनतम-अधिकतम - मॉडल

इन रचनाओं को गिनने के लिए एक छोटा सा कार्यक्रम लिखा गया था, लेकिन मैं इसका वर्णन यहां नहीं करूंगा, क्योंकि यह बहुत ही सरल है (मैट्रिस के साथ काम करना) और पोस्ट पहले से ही बहुत लंबा है। हम कार्यक्रम के साथ प्रयोगों के लिए तुरंत आगे बढ़ते हैं।
दो द्विआधारी फजी संबंधों on और model पर आधारित एक फजी मॉडल पर विचार करें। इन फ़ज़ी संबंधों में से पहला दो आधार सेट X और Y पर बना है, और दूसरा - दो आधार सेट Y और Z पर सेट है । यहां एक्स विभिन्न प्रकार की विशेषताओं का वर्णन करता है जिसके लिए भर्ती की जाती है, यू - मनोवैज्ञानिक-शारीरिक विशेषताओं का एक बहुत, और जेड - पदों के लिए बहुत सारे उम्मीदवार। हमारे लिए रुचि के संदर्भ में, फजी रवैया special विशिष्टताओं के मनोवैज्ञानिक-शारीरिक रूपरेखा का विस्तार से वर्णन करता है, और। पदों के लिए उम्मीदवारों के मनोवैज्ञानिक-शारीरिक रूपरेखा का वर्णन करता है। सहमति के लिए, X = {प्रबंधक, प्रोग्रामर, ड्राइवर, सचिव-संदर्भ, अनुवादक} दें; वाई = {सोच की गति और लचीलापन, निर्णय लेने की क्षमता, स्थिरता और एकाग्रता, दृश्य स्मृति, प्रतिक्रिया की गति, मोटर मेमोरी, शारीरिक धीरज, आंदोलनों का समन्वय, भावनात्मक और सशर्त स्थिरता, जिम्मेदारी}; जेड = {पेत्रोव, इवानोव, सिदोरोव, वासिलिव, ग्रिगोरिव}। सदस्यता कार्यों के विशिष्ट मान μ _Ϯ (<x _i , y _j >) और μ <(<y _j , z _k >) विचाराधीन फजी संबंधों के निम्न तालिकाओं (सारणी 3.1 और 3.2) में प्रस्तुत किए गए हैं।

चूंकि विचाराधीन संबंध अपनी फजी रचना करने के लिए आवश्यक औपचारिक आवश्यकताओं को पूरा करते हैं, फजी रचना के संचालन का परिणाम निम्नानुसार हो सकता है:

टेबल विश्लेषण 3.3 से पता चलता है कि मानव संसाधन प्रबंधक को निम्नलिखित पदों पर लोगों को नियुक्त करने की सिफारिश की जा सकती है (विचाराधीन फजी संबंधों की संरचना के सदस्यता समारोह के अधिकतम मूल्यों के आधार पर): पेट्रोव - प्रबंधक, ड्राइवर; इवानोव - प्रबंधक, सचिव; सिदोरोव - चालक; वासिलिवा एक प्रबंधक है, ग्रिगोरिवा एक प्रबंधक है। प्रबंधक के स्थान पर श्रमिकों को नियुक्त करने के दृष्टिकोण से, सबसे उपयुक्त उम्मीदवार हैं: पेट्रोव, इवानोव, वासिलिव और ग्रिगोरिव; विशेष प्रोग्रामर में - वही अभ्यर्थी; ड्राइवर की स्थिति के लिए - सिदोरोव; इवानोव के सचिव के पद पर; एक अनुवादक के रूप में काम करने के लिए - सिदोरोव और वासिलिव।
अब मूल फजी संबंधों की फजी रचना पर विचार करें।

टेबल विश्लेषण 3.4 से पता चलता है कि मानव संसाधन प्रबंधक को निम्नलिखित पदों पर लोगों को नियुक्त करने की सिफारिश की जा सकती है (जो कि फ़ज़ी रिश्तों की संरचना के सदस्यता समारोह के अधिकतम मूल्यों के आधार पर): पेट्रोव - चालक; इवानोव - प्रबंधक, सचिव; सिदोरोव - चालक; वासिलिवा एक प्रबंधक है, ग्रिगोरिवा एक प्रबंधक है। प्रबंधक के स्थान पर श्रमिकों को नियुक्त करने के दृष्टिकोण से, उम्मीदवार सबसे उपयुक्त हैं: इवानोव और ग्रिगोरिवा; प्रोग्रामर विशेषता - ग्रिगोरीवा; विशेष ड्राइवर - पेट्रोव; विशेष सचिव - इवानोव; विशेष अनुवादक - सिदोरोव और वासिलीवा।
बहु-मॉडल के सिद्धांत के बारे में लागू प्रणाली विश्लेषण की सामान्य सिफारिशों के बाद, हम निम्नलिखित निष्कर्ष निकाल सकते हैं। यदि विभिन्न मॉडलों का उपयोग करके समान परिणाम प्राप्त किए जाते हैं। तब यह तथ्य मॉडल के व्यक्तिगत तत्वों के बीच एक स्थिर संबंध या पैटर्न की उपस्थिति का संकेत दे सकता है। विचाराधीन फजी मॉडल के संबंध में, परिणाम मेल खाते हैं। (अधिकतम-न्यूनतम) रचना और (अधिकतम-छड़) रचना के संचालन के आधार पर प्राप्त किया जाता है, प्रशिक्षण उम्मीदवारों के लिए कुछ विशिष्टताओं की पसंद के बारे में अधिक आश्वस्त निष्कर्षों के लिए आधार प्रदान करता है।
इस परीक्षण के अंत में, हम प्रारंभिक फजी संबंधों की (न्यूनतम-अधिकतम) संरचना के परिणामस्वरूप प्राप्त परिणामों का विश्लेषण करते हैं।

आइए हम प्राप्त आंकड़ों का विश्लेषण करें। चूंकि फजी सेट्स के लिए, वास्तव में, सदस्यता फ़ंक्शन के मुख्य मूल्य 0 और 1 हैं, जबकि निष्कर्ष के दृष्टिकोण से सबसे खराब विकल्प मूल्य 0.5 है, जो स्थिति के साथ उम्मीदवार के विसंगतियों के बारे में सवाल का एक सूचनात्मक उत्तर नहीं दे सकता है।
इस प्रकार, तीन रचनाओं के विश्लेषण के आधार पर, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि (अधिकतम-मिनट) और (अधिकतम-ठेस) रचनाओं का उपयोग करके प्राप्त डेटा और दो फ़ज़ल रैपिंग की (न्यूनतम-अधिकतम) संरचना के डेटा के बीच कुछ विसंगति का निष्कर्ष निकाला जा सकता है। उदाहरण के लिए, पहले दो रचनाओं के परिणामों के अनुसार, सिदोरोव चालक की स्थिति के लिए उपयुक्त है, और (न्यूनतम-अधिकतम) रचना के अनुसार, वह बहुत उपयुक्त नहीं है।

आज के लिए, मैं सब कुछ सोचता हूं। हालांकि, मैंने अन्य डेटा के साथ परीक्षण किए और ऐसे परिणाम प्राप्त किए जिनका विश्लेषण करना मुश्किल है, अर्थात्, समस्या को हल करने के लिए ऐसा दृष्टिकोण हमेशा एक अस्पष्ट परिणाम नहीं देता है और इसे अंतिम रूप देने की आवश्यकता होती है।