ब्लैक स्कोल्स मॉडल: एक फॉर्मूला जिसने स्टॉक मार्केट को बदल दिया

यह आश्चर्यजनक है कि मानव जाति का अस्तित्व गणित पर कितना निर्भर करता है, अगर एक सरल सूत्र वैश्विक वित्तीय संकट को जन्म दे सकता है।



बीबीसी ने एक सूत्र पर एक लेख प्रकाशित किया, जिसने शेयर बाजार को बदल दिया है और मौजूदा वित्तीय संकट के लिए जिम्मेदार है। हम ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के बारे में बात कर रहे हैं, जिसका उपयोग वित्तीय कंपनियों के डेरिवेटिव और इक्विटी का मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है।

ब्लैक-स्कोल्स गणितीय मॉडल, जिसे 70 के दशक में पेश किया गया था, ने विकल्प, वायदा और डेरिवेटिव के व्यापार के आधार पर एक नई वित्तीय प्रणाली को जन्म दिया। इस नई प्रणाली में पुराने क्लासिक शेयर बाजारों से कुछ भी नहीं था। अभूतपूर्व सफलता और सूत्र के व्यापक वितरण ने इस तथ्य को जन्म दिया कि 1997 में Myron Scholes को व्युत्पन्न प्रतिभूतियों के मूल्य के निर्धारण के लिए एक नई विधि के लिए अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार मिला।

आम तौर पर, जापानी चावल विनिमय पर 17 वीं शताब्दी में व्यापार में पहला वायदा लागू किया जाने लगा। व्यापारियों ने फिर वायदा लेनदेन को समाप्त करना शुरू कर दिया, अर्थात्, माल की कीमत निर्धारित की, जिसका वितरण भविष्य में होगा।

20 वीं शताब्दी तक, न केवल वायदा, बल्कि विकल्प भी अमेरिकी कमोडिटी एक्सचेंजों पर उपयोग में थे - भविष्य के लिए कीमत पर एक ही समझौता, लेकिन खरीदारी करने के दायित्व के बिना। कीमतों में तेज वृद्धि के खिलाफ "बीमा" के लिए खरीदा गया विकल्प। समय के साथ, व्यापारियों को इन विकल्पों को फिर से बेचना करने की इच्छा थी, जो मुश्किल था, क्योंकि कोई भी इस सवाल का जवाब नहीं दे सकता था: ये प्रतिभूतियां कितनी हैं?

उदाहरण के लिए, वर्ष की शुरुआत में $ 100 वार्षिक चावल विकल्प की लागत कितनी होती है जब चावल की कीमत $ 90 होती है, या विकल्प समाप्त होने से एक महीने पहले जब चावल की कीमत समान $ 90 होती है? अज्ञात। यह क्रांतिकारी ब्लैक-स्कोल्स मॉडल को प्रकाश में लाया, जो बाजार की अस्थिरता को ध्यान में रखता है।

कॉल विकल्प कीमत:
जहाँ





विकल्प मूल्य डालें:


- विकल्प की समाप्ति से पहले समय टी पर कॉल विकल्प का वर्तमान मूल्य;
- अंतर्निहित शेयर की वर्तमान कीमत;
- संभावना है कि मानक सामान्य वितरण की स्थितियों में विचलन कम होगा;
- विकल्प का व्यायाम मूल्य;
- जोखिम मुक्त ब्याज दर;
- विकल्प अवधि (विकल्प अवधि) की समाप्ति तक का समय;
- अंतर्निहित स्टॉक की अस्थिरता (विचरण का वर्गमूल)।

स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी के वित्त प्रोफेसर मायरॉन स्कोल्स को बचपन से ही वित्त के प्रति लगाव रहा है। अभी भी युवा होते हुए, उन्होंने अपनी मां को एक खाता खोलने के लिए राजी किया ताकि वह शेयर बाजार में व्यापार कर सकें। 27 साल की उम्र में, उन्हें MIT में नौकरी मिल गई और उन्होंने अपने सहयोगी फिशर ब्लैक के साथ मिलकर मूल्य निर्धारण विकल्पों की पहेली को गंभीरता से लिया। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, समाधान की कुंजी बाजार की अस्थिरता की सीमा के लिए सीधे सूत्र में लेखांकन थी।

मायरोन स्कोलिज़्म का कहना है कि सूत्र पर काम करने के डेढ़ साल बाद, उन्होंने आसपास की दुनिया की सभी वस्तुओं में विकल्पों के तत्वों को देखा।

स्वयं लेखकों को आश्चर्यचकित करने के लिए, ब्लैक-स्कोल्स मॉडल का उपयोग हर जगह किया जाना शुरू हुआ: 2007 में, दुनिया में डेरिवेटिव में व्यापार की मात्रा $ 1 क्वाड्रिलियन से अधिक हो गई, जो मानव सभ्यता के इतिहास में उत्पादित वस्तुओं की लागत का दस गुना है। यह सब कैसे समाप्त हुआ यह सर्वविदित है।

बाजार की अस्थिरता में अप्रत्याशित परिवर्तन से वित्तीय बाजारों के लिए अप्रिय परिणाम सामने आए हैं। अब, कुछ विशेषज्ञ इस गणितीय मॉडल को "खतरनाक आविष्कार" कहते हैं, जिसने परिसंपत्ति मूल्यांकन जैसी जटिल चीज की देखरेख की है। 1998 के संकट ने दिखाया कि अस्थिरता में एक मजबूत बदलाव उम्मीद से अधिक बार होता है, और इसलिए सभी परिसंपत्तियों को नए अनुपात के साथ पुनर्मूल्यांकन करना होगा। मोटे तौर पर, वैश्विक अर्थव्यवस्था के सूजे हुए बुलबुले को वापस सिकोड़ने की जरूरत है, भले ही इसका मतलब विकसित देशों की लंबी मंदी हो। और सभी एक बड़े गणितीय मॉडल के कारण।

वैसे नोबल पुरस्कार मिलने के एक साल से भी कम समय के बाद सितंबर 1998 में नोल्स का हेज फंड लॉन्ग-टर्म कैपिटल मैनेजमेंट ढह गया। रूस सरकार द्वारा निर्मित GKO वित्तीय पिरामिड में शामिल होने से रूस में चार अरब डॉलर का नुकसान हुआ।