डिजाइन अनुमानों का सांख्यिकीय विश्लेषण, या सही अनुमान हमेशा पार क्यों होते हैं

अपने काम में, मुझे लगातार परियोजनाओं, कार्यों और कार्यों के लिए आकलन करना पड़ता है जिन्हें अभी तक पूरा नहीं किया गया है, और इसलिए उन्हें ठीक करना असंभव है। हाल ही में, एसेन्चर के प्रमुख ग्राहकों में से एक ने ऐसी आकलन तैयार करने के लिए एक अधिक व्यवस्थित पद्धति विकसित करने में मदद करने के अनुरोध के साथ हमारी कंपनी का रुख किया। परियोजना कभी नहीं हुई, लेकिन मेरे द्वारा एकत्र की गई सामग्री मेरे लिए अत्यंत उपयोगी थी। मैं समझ सकता हूं कि बड़े करीने से सत्यापित अनुमानों के अनुसार परियोजनाओं की योजना बनाने के बावजूद, लोग लगभग हमेशा बजट से अधिक होते हैं। मुझे एहसास हुआ कि 95% की संभावना के साथ बजट में फिट होने की गारंटी देकर, ठेकेदार गारंटी देते हैं कि 95% की संभावना के साथ उन्हें इतने समय और धन की आवश्यकता नहीं है। नीचे मैंने अपनी गणनाओं का वर्णन किया है, जो आपके लिए भी रूचिकर हो सकती हैं।

पहली बात जब मैं इस परियोजना में शामिल हुआ, तो समस्या का सार तैयार करने की कोशिश करना था, अर्थात, वह समस्या जिसे मैं हल करना चाहता हूं। लगभग सभी परियोजनाओं में, जिनमें मैं शामिल था, योजना व्यक्तिगत कार्यों के सटीक अनुमानों पर आधारित थी, कार्य की अवधि, जटिलता या लागत के रूप में इंगित विशिष्ट संख्याओं पर। केवल कुछ परियोजनाओं ने सबसे अधिक अनुमानित लागतों, आशावादी और निराशावादी अनुमानों के अलावा, PERT पद्धति का उपयोग किया, लेकिन इस मामले में भी, समग्र परियोजना अनुमान एक विशिष्ट संख्या थी। मैं समझ गया कि वास्तव में वास्तविक लागत हमेशा प्रारंभिक अनुमान से अधिक या कम होगी, और एक सटीक मैच की संभावना शून्य हो जाती है। मुझे यकीन था कि कोई भी आवंटित बजट या तो ओवरस्पीड होगा या उसका उपयोग किया जाएगा। हमारे संभावित ग्राहक और मैं व्यक्तिगत रूप से एक विशेष बजट में फिटिंग की संभावना निर्धारित करने में सक्षम होना चाहते थे, अर्थात्। एक तरफ, ऐसी स्थिति से बचने के लिए जहां एक परियोजना के बीच में पैसा बाहर निकलता है, और दूसरी तरफ, ऐसी स्थिति से बचने के लिए जहां अतिरिक्त धन है जिसे केवल व्यवसाय में अतिरिक्त लाभ लाए बिना "महारत हासिल" किया जा रहा है।

और यहां मैं भाग्यशाली था: हमारी कंपनी, दुनिया में आउटसोर्सिंग सेवाओं के सबसे बड़े प्रदाताओं में से एक होने के नाते, पूर्ण परियोजनाओं पर भारी मात्रा में डेटा है, और मैं रूसी परियोजनाओं में से एक से डेटा का एक बड़ा नमूना जल्दी से प्राप्त करने में सक्षम था। मुझे 1 से 50 घंटे तक ठेठ श्रम लागत के साथ कई हजार अनुप्रयोगों के लिए अनुमानों और वास्तविक लागतों के मूल्य मिले। एक्सेल में सरल जोड़तोड़ के बाद, मुझे वांछित वितरण (छवि 1) मिला। हिस्टोग्राम लंबवत रूप से अनुप्रयोगों की संख्या को दिखाता है, और क्षैतिज रूप से अनुमानित लागत के सापेक्ष वास्तविक लागत। उदाहरण के लिए, यदि वास्तविक लागत अनुमान से मेल खाती है, तो हिस्टोग्राम पर इस तरह के एक आदेश बिंदु 1 पर एक इकाई की वृद्धि होगी। यदि वास्तविक लागत आधे दिन थी जब अनुमान दो दिन था, तो आदेश 0.25 बिंदु पर जाएगा।

चित्र 1। एक परियोजना में वास्तविक लागत का वितरण


परिणामी ग्राफ का विश्लेषण करते समय मैंने यहां क्या देखा:

सबसे पहले, यह पता चला कि हमारे कर्मचारी बहुत प्रशंसनीय आकलन करते हैं, अर्थात्। उन लागतों को इंगित करें जिनकी संभावना अधिकतम है (यह बिंदु ग्राफ पर हरे रंग में चिह्नित है)। यदि हमारे विशेषज्ञ कहते हैं कि कुछ कार्य में 12 घंटे लगेंगे, तो यह संभावना है कि कार्य को ठीक 12 घंटे लगेंगे, इस संभावना से थोड़ा अधिक है कि वास्तविक लागत 11 या 13 घंटे होगी, और बहुत अधिक है कि लागत 6 या 24 घंटे होगी। ।

दूसरे, जब मैंने सभी अनुप्रयोगों के लिए औसत लागतों की गणना की, तो मैंने पाया कि अंकगणितीय औसत प्रारंभिक अनुमानों की तुलना में काफी बड़ा है। परियोजना के पहले वर्ष में, औसत लागत प्रारंभिक अनुमान से 50% से अधिक हो गई, फिर अंतर 30% तक कम हो गया, लेकिन गायब नहीं हुआ। इस विचित्र तथ्य के लिए एक सरल व्याख्या थी। प्रारंभिक मूल्यांकन (लागतों का आकार नकारात्मक नहीं हो सकता है) के लिए हम लागत को कम करने की दिशा में कोई गलती नहीं कर सकते हैं, और अनुमान से अधिक की दिशा में हमारे पास लगभग कोई प्रतिबंध नहीं है, और वास्तविक लागत अनुमान से दो, तीन, चार से अधिक हो सकती है। या दस बार भी। उदाहरण, दुर्भाग्य से, उपलब्ध हैं। नतीजतन, बढ़ती लागत की दिशा में त्रुटियां घटने की दिशा में त्रुटियों से आगे निकल जाती हैं, और औसतन, वास्तविक लागतें सबसे प्रशंसनीय और संभावित अनुमानों से अधिक हो जाती हैं। आंकड़ों की भाषा में, यह पता चला है कि वास्तविक लागत का वितरण असममित है, और गणितीय अपेक्षा वितरण मोड से बड़ी है।

अगला महत्वपूर्ण अवलोकन उन लोगों का व्यवहार है जो यह सुनिश्चित करते हैं कि वे वादा किए गए लागत में फिट होते हैं। यह सुनिश्चित करने के लिए, वे उस लागत अनुमान की सदस्यता लेते हैं, जिसका जोखिम 5-10% से अधिक नहीं है। और इसका मतलब यह है कि वादा किया गया वास्तविक लागत 90-95% से कम होगी, और प्राप्त वितरण से देखते हुए, वे 2-3 गुना से अधिक हो जाएंगे। यह पता चलता है कि बजट और समय सीमा के साथ गारंटी अनुपालन बजट और समय सीमा में 2-3 गुना वृद्धि हुई है, अर्थात। उनकी पर्याप्तता और यथार्थवाद की परवाह किए बिना समय और बजट का सख्त नियंत्रण समग्र दक्षता में गिरावट की गारंटी देता है ।

इस आशय का मुकाबला करने के लिए, कुछ ग्राहकों और अधिकारियों को आवश्यकता होती है कि सबसे संभावित लागत अनुमानों को लक्ष्य के रूप में इंगित किया जाए और आकस्मिक आरक्षित के भीतर अनुमानों की संभावित अधिकता को माफ करने के लिए सहमत हों। दुर्भाग्य से, ऐसे भंडार का आकार शायद ही कभी 20% से अधिक हो, और जैसा कि मैंने ऊपर लिखा था, औसतन व्यक्तिगत कार्यों की लागत प्रशंसनीय अनुमानों से 30-50% अधिक है। एक बड़ी परियोजना के ढांचे के भीतर, व्यक्तिगत कार्यों की त्रुटियां एक-दूसरे को क्षतिपूर्ति कर सकती हैं, लेकिन, फिर भी, समय के साथ, त्रुटियां जमा होती हैं और लक्ष्य बजट की गारंटीकृत अतिरिक्त हो जाती हैं ।

इस हानिकारक प्रभाव को दूर करने के लिए, आप दो तरीकों में से एक का उपयोग कर सकते हैं: आप प्रशंसनीय अनुमानों के योग में सुधार कारक की गणना करने की कोशिश कर सकते हैं, या हेनरी फोर्ड और फ्रेडरिक टेलर के विचारों के आधार पर पिछली शताब्दी के 50 के दशक में विकसित PERT पद्धति का उपयोग कर सकते हैं। पहली विधि सरल है, लेकिन दूसरा आपको न केवल एक यथार्थवादी अनुमान प्राप्त करने की अनुमति देता है, बल्कि यह समझने के लिए भी है कि वास्तविक लागतों के संभावित मूल्यों का वितरण क्या है।

***

सबसे प्रशंसनीय के आधार पर एक यथार्थवादी अनुमान की गणना करने के लिए, एक सुधार कारक का उपयोग करते हुए, इस गुणांक की गणना सबसे पहले की जानी चाहिए। ऐसा करने के लिए, कम से कम 20-40 पूर्ण किए गए कार्यों को लें और प्रारंभिक अनुमानों के अनुसार वास्तविक लागतों के औसत अनुपात की गणना करें। यदि अनुमानों के आकार दो से तीन बार से अधिक भिन्न होते हैं, तो यह विभिन्न आकारों के कार्यों के लिए दो, तीन या इससे अधिक गुणांक निर्धारित करने के लिए समझ में आता है। मेरे द्वारा उपयोग किए गए डेटा में, 2 से कम घंटे के अनुमान वाले कार्यों के लिए सुधार कारक 12 से 24 घंटे के अनुमान के साथ कार्यों के लिए गुणांक से तीन गुना बड़ा है।

सुधार कारकों का एक सेट प्राप्त होने के बाद, संबंधित सुधार गुणांक द्वारा प्रत्येक प्रशंसनीय अनुमान को गुणा करना और परिणामी उत्पादों को संक्षेप में प्रस्तुत करना आवश्यक है। परिणाम परियोजना की लागत का एक वास्तविक अनुमान है, जिसके लिए आपूर्तिकर्ता का बजट से अधिक का जोखिम ग्राहक को अतिरिक्त भुगतान करने के जोखिम के बराबर है।

इस विधि का नुकसान सुधार कारक की गणना की सटीकता पर परिणाम की मजबूत निर्भरता है, इसलिए इस पद्धति का उपयोग करने वाले अधिकांश चुस्त तरीके से प्रत्येक पुनरावृत्ति या रिलीज के बाद सुधार गुणांक को अपडेट करने की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, ये कार्यप्रणाली लगभग एक ही आकार के कार्यों में काम के टूटने को उत्तेजित करती है, जो आपको सिर्फ एक कारक के साथ प्रबंधन करने की अनुमति देती है।

***

पिछली विधि के विपरीत, PERT विधि किसी भी पूर्वनिर्धारित गुणांक का उपयोग नहीं करती है और प्रत्येक कार्य के लिए कई अनुमानों का उपयोग करके पूरी परियोजना का यथार्थवादी अनुमान लगाती है।

PERT पद्धति का उपयोग करके एक यथार्थवादी परियोजना अनुमान की गणना करने के लिए, प्रत्येक कार्य के लिए तीन अनुमानों को इंगित करना आवश्यक है: सामान्य तरीके से प्राप्त सबसे प्रशंसनीय अनुमान, आशावादी - न्यूनतम लागत का मूल्यांकन करना यदि हम कार्य की जटिलता को कम करते हैं, और निराशावादी - अधिकतम लागतों का मूल्यांकन कर सकते हैं जिनकी आवश्यकता हो सकती है कार्य पूरा करने के लिए। उसके बाद, किसी व्यक्ति के कार्य का यथार्थवादी मूल्यांकन नीचे दिए गए सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है। एक पूरे के रूप में पूरे प्रोजेक्ट की लागत प्रत्येक कार्य के लिए यथार्थवादी अनुमानों के एक सरल योग द्वारा अनुमानित की जाती है।




जहाँ

μ - परियोजना की लागत का एक यथार्थवादी अनुमान या समग्र रूप से जारी,
n परियोजना या कार्य में कार्य की संख्या है,
μ _i - कार्य i के लिए यथार्थवादी लागत अनुमान,
O _i - कार्य i के लिए आशावादी लागत अनुमान,
ई _i - टास्क के लिए सबसे अधिक संभावित लागत अनुमान,
पी _i - कार्य के लिए निराशावादी लागत का अनुमान i

यहां प्राप्त आंकड़ों की एक और विशेषता पर ध्यान देना महत्वपूर्ण है - कमी की दिशा में आधे में एक गलती की संभावना वृद्धि की दिशा में आधे में एक गलती की संभावना के बराबर है। यानी सापेक्ष त्रुटि का वितरण (पूर्ण त्रुटि के विपरीत) सममित निकला। तदनुसार, आशावादी अनुमानों के लिए यथार्थवादी का अनुपात न्यूनतम रूप से भिन्न होना चाहिए या यथार्थवादी अनुमानों के लिए निराशावादी लागत अनुमानों के अनुपात के बराबर होना चाहिए।



यदि ऐसा नहीं है, तो यह आशावादी और निराशावादी अनुमानों की शुद्धता की जांच करने के लिए समझ में आता है।

***

अप्रत्याशित जरूरतों के लिए आवश्यक भंडार का निर्धारण करने के लिए, किसी दिए गए आकलन के लिए संभावित लागतों के अंतराल की गणना करना आवश्यक है (चित्र 2 देखें)। यदि कार्य के लिए प्रारंभिक मूल्यांकन 16 घंटे का था, तो 50% संभावना के साथ हम कह सकते हैं कि वास्तविक लागत 15 से 24 घंटे की सीमा में होगी, और 95% की संभावना के साथ, यह केवल यह कहा जा सकता है कि लागतें 3 से 56 घंटे की सीमा में।

चित्रा 2. आत्मविश्वास अंतराल


सबसे विशिष्ट 90% की संभावना के साथ एक सीमा का उपयोग है। इस मामले में, यह माना जाता है कि लागत निराशावादी अनुमान से अधिक होगी, और यह कि लागत आशावादी अनुमान से कम 5% के बराबर होगी। आशावादी और निराशावादी अनुमानों के बीच वास्तविक लागत गिरने की संभावना 90% है।

रिलीज और परियोजना के लिए वास्तविक लागतों की संभाव्यता वितरण को प्राप्त करना PERTDology में प्राप्त आशावादी और निराशावादी अनुमानों का उपयोग करके संभव है। संभव मानों की एक सीमा प्राप्त करने के लिए कार्यप्रणाली केवल आशावादी और निराशावादी अनुमानों को जोड़ने का सुझाव देती है, लेकिन सरल मॉडलिंग से पता चलता है कि यह गलत है। परियोजना का निराशावादी मूल्यांकन आकलन के योग से कम है, जबकि आशावादी मूल्यांकन बड़ा है। एक 90% संभावना के साथ एक सीमा व्यक्तिगत कार्यों के लिए एक साधारण सीमा से कम है।

बेतरतीब ढंग से वितरित मूल्यों की सीमा की गणना के लिए कोई सटीक सूत्र नहीं है, लेकिन हमें निम्नलिखित सूत्र द्वारा एक अच्छा अनुमान दिया गया है, जो कहता है कि परियोजना या कार्य में कार्यों की संख्या के वर्गमूल के अनुपात में संभावित लागत मूल्यों के प्रसार में वृद्धि होती है:




तदनुसार, जितना अधिक विस्तृत हम एक बड़ी परियोजना को तोड़ते हैं और प्रत्येक व्यक्तिगत कार्य के बारे में अधिक सोचते हैं, उतना ही सटीक हम एक अनुमान दे सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि हम एक बड़ी एकीकरण कार्यान्वयन परियोजना लेते हैं, जिसकी श्रम लागत 50,000 h-days हो सकती है, तो योजना को 1,000 कार्यों में तोड़कर हम सैद्धांतिक रूप से 800 h-days या 2% से कम की त्रुटि प्राप्त कर सकते हैं। योजना के विस्तार के आधार पर लागत के प्रसार की सैद्धांतिक निर्भरता का एक चित्र अंजीर 3 में प्रस्तुत किया गया है।

चित्र 3। योजना में उपशीर्षक की संख्या के आधार पर लागत अनुमानों की सटीकता की सैद्धांतिक निर्भरता:


दुर्भाग्य से, वास्तविक जीवन में ऐसी कई सीमाएँ हैं जो इस तरह की सटीकता को प्राप्त करने की अनुमति नहीं देती हैं, और सबसे आवश्यक यह है कि परियोजना के दौरान किए गए कार्यों की आवश्यकताएं और संरचना बदल सकती हैं। अधिकांश कंपनियों के लिए, ठेठ 10-30% कार्यों की प्रासंगिकता का नुकसान है, इसलिए हम अपनी योजना को विस्तृत नहीं करते हैं, प्रारंभिक अनुमानों में एक त्रुटि अभी भी अपरिहार्य है।

निष्कर्षों को संक्षेप में, मैं निम्नलिखित को समझने में सक्षम था। किसी बड़ी परियोजना का मूल्यांकन करने के लिए सबसे प्रशंसनीय लागत अनुमानों का योग का उपयोग करते हुए, हम अनुमान को कम आंकने की गारंटी देते हैं, निराशावादी अनुमानों को जोड़ते हैं - यह इसे कम करने की गारंटी है। यथार्थवादी अनुमान प्राप्त करने के लिए, आपको पूर्व-परिकलित सुधार कारक या PERT अनुमान तकनीक का उपयोग करना चाहिए। PERT कार्यप्रणाली में अनुमानों का उपयोग करते हुए, हम लागत की एक सीमा भी प्राप्त कर सकते हैं, जिसके बारे में हम कह सकते हैं कि वास्तविक लागत 90% की संभावना के साथ इसमें आ जाएगी और जिसमें कोई अनावश्यक भंडार नहीं है। और परियोजना की योजना का विस्तार करके और प्रत्येक कार्य का सटीक आकलन करके, इस सीमा को काफी कम किया जा सकता है, अंततः आवश्यक भंडार प्राप्त कर सकते हैं।