पीआईडी ​​नियंत्रक की अंतर योजना का सही कार्यान्वयन

पीआईडी ​​नियंत्रक सबसे सरल नियंत्रक है जिसमें कुशल हार्डवेयर एनालॉग कार्यान्वयन हैं, और इसलिए इसका सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। अपने काम के लिए, एक विशिष्ट वस्तु के लिए 3 गुणांक निर्धारित करने की आवश्यकता होती है, जिससे आप आवश्यकताओं के अनुसार नियामक प्रक्रिया चुन सकते हैं। एक सरल भौतिक अर्थ और सरल गणितीय संकेतन होने के बाद, यह व्यापक रूप से तापमान नियंत्रकों, गैस प्रवाह नियंत्रकों और अन्य प्रणालियों में उपयोग किया जाता है, जहां किसी दिए गए स्तर पर एक निश्चित पैरामीटर बनाए रखना आवश्यक होता है, विभिन्न स्तरों के बीच संभव संक्रमण के साथ। बेशक, अधिक जटिल नियंत्रक हैं जो आपको अधिक सटीक और तेज़ी से और कम ओवरशूट के साथ निर्दिष्ट मापदंडों पर जाने की अनुमति देते हैं, साथ ही समायोज्य वस्तु की गैर-शुद्धता या हिस्टैरिसीस को ध्यान में रखते हैं, लेकिन उनके पास अधिक जटिल जटिलता है और कॉन्फ़िगर करना अधिक कठिन है।

भौतिक अर्थ और गणितीय संकेतन दोनों की सादगी के बावजूद:

जब एक पीआईडी ​​नियंत्रक को प्रोग्रामेटिक रूप से लागू करते हैं, तो त्रुटियां अक्सर होती हैं जो विश्वसनीय स्वचालन उपकरणों में भी सामना की जाती हैं।

इसके अलावा, पीआईडी ​​नियंत्रक कार्यान्वयन की गुणवत्ता की जांच करना बेहद आसान है।

सबसे सरल उदाहरण पर विचार करें: एक थर्मोस्टेट। इसकी गुणवत्ता की जांच करने के लिए, एक तेज़, कम-जड़ता, कम-शक्ति वाली वस्तु सबसे उपयुक्त है। शैली की क्लासिक्स: एक पतली थर्मोकपल (एचए) के साथ साधारण 100W बल्ब इसे खराब कर दिया। और पीआईडी ​​नियंत्रक पर जांच करने के लिए पहली बात यह है कि पीआईडी ​​की गिरावट सिर्फ एक पी-नियंत्रक है। यही है, हम अभिन्न और विभेदक गुणांक को शून्य पर सेट करते हैं, और आनुपातिक को अधिकतम तक पहुंचाते हैं।

हम नियामक को चालू करते हैं, जांचें: वर्तमान तापमान 22 डिग्री है, सेटिंग 16 डिग्री है। प्रकाश बंद है। हम सेटिंग को बढ़ाना शुरू करते हैं: 16.1, 16.3, 16.7, 18 ... 19 ... प्रकाश आता है। कैसे! कहाँ से! हम रुकते हैं - यह बंद हो गया। इसलिए, हम पीआईडी ​​नियंत्रक के कार्यान्वयन में पहली क्लासिक त्रुटि के साथ मिले।

एक छोटा गणितीय विषयांतर: एक बार फिर याद रखें कि अभिन्न संकेत ऊपर इंगित किया गया है। हम इसे प्रोग्रामेटिक रूप से लागू करते हैं, जिसका अर्थ है कि यह असतत है। अर्थात्, enviable नियमितता के साथ, हम इनपुट मात्रा को मापते हैं, इसे सेट बिंदु के साथ तुलना करते हैं, प्रभाव की गणना करते हैं, जारी करते हैं, दोहराते हैं। इसलिए, अभिन्न रूप से परिमित-अंतर योजना पर स्विच करना आवश्यक है। संक्रमण के दौरान, "माथे" संक्रमण आमतौर पर उपयोग किया जाता है:

जहाँ E(n) = X(n) - X0(n) - अर्थात, वर्तमान और समायोज्य पैरामीटर के दिए गए मान के बीच बेमेल का मान।

प्रत्यक्ष सूत्र का उपयोग करने के लिए सबसे पहले एक बड़ी अवधि में बेमेल इंटीग्रल को पढ़ने और संग्रहीत करने की आवश्यकता होती है, दूसरे में इसे उच्च सटीकता के एक अस्थायी बिंदु के साथ काम करने की आवश्यकता होती है (क्योंकि अभिन्न गुणांक की हमेशा <1 है), या डिवीजन ऑपरेशन (फॉर्म 1 / की में एक गुणांक का प्रतिनिधित्व करना) बड़ा है। थोड़ी गहराई। इसके लिए सभी कम्प्यूटेशनल संसाधनों की आवश्यकता होती है, जो एम्बेडेड में आमतौर पर बहुत सीमित होते हैं ... इसलिए, प्रत्यक्ष सर्किट को लागू करने के बजाय, वे एक पुनरावृत्ति को लागू करते हैं:

पुनरावृत्ति सूत्र का उपयोग गणना की मात्रा और मध्यवर्ती मूल्यों की थोड़ी गहराई को कम करता है।

तो, वापस हमारे नियामक के लिए। तो, एक समायोज्य वस्तु है: एक प्रकाश बल्ब। इसे आपूर्ति की गई शक्ति को नियंत्रित करने के लिए, वे एक सरल दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं: विद्युत आपूर्ति नेटवर्क (220V 50 हर्ट्ज) को त्रिक के माध्यम से लोड तक खिलाया जाता है। फिलहाल आधी लहर शून्य से गुजरती है, ट्राईक बंद हो जाता है, और तब तक बंद रहता है जब तक कि नियंत्रण इलेक्ट्रोड को एक संकेत नहीं भेजा जाता है। इस प्रकार, आधे-लहर की शुरुआत के तुरंत बाद हम एक नियंत्रण संकेत देते हैं, इस आधे-लहर से अधिक ऊर्जा नियंत्रित वस्तु तक पहुंच जाएगी। आधी लहर के समय X से अंत तक आधे-लहर वाले भाग के क्षेत्र की रैखिकता के लिए समय की सही गणना करके, हमें सटीकता के साथ 0 से 100% तक बिजली उत्पादन का अवसर मिलता है, जिसके साथ रैखिककरण तालिका की गणना की गई थी।

तो, हम 0 से 100% तक बिजली दे सकते हैं। वास्तविक वस्तुओं में, 100% शक्ति देना अक्सर असंभव होता है - उदाहरण के लिए, यह हीटिंग तत्व के बर्नआउट से भरा होता है। इसलिए, सभी उपकरणों में ऑब्जेक्ट के लिए न्यूनतम और अधिकतम बिजली उत्पादन की सेटिंग होती है।

इसलिए, उच्च सूत्र का उपयोग करके U(n) गणना करने के बाद, परिणाम प्रतिबंध जोड़ा गया है:
if Un < Umin then Un := Umin; if Un>Umax then Un := Umax;
उसके बाद, वर्तमान समय में गणना की गई अन आवश्यक आउटपुट पावर है। ता डैम! यह कार्यान्वयन है जो ऊपर वर्णित त्रुटि बनाता है।

इसका कारण भोज है: असतत से परिमित-अंतर योजना में परिवर्तन के समय, हम अभिन्न की गणना के संचालन को "ब्रैकेट" करते हैं, और प्रत्येक चरण में हम व्युत्पन्न योग को U(n-1) जोड़ते हैं। इस पर प्रतिबंध लगाने के बाद, हम व्यावहारिक रूप से संपूर्ण गणना वाले अभिन्न अंग को शून्य कर देते हैं। (ठीक है, न कि हम कितना रीसेट करते हैं, हम 0-100 की रेंज में कितना लाते हैं, जो इस मामले में महत्वपूर्ण नहीं है)। इस प्रकार, हम पीआईडी ​​नियंत्रक को अलग करते हैं, और अंतर त्वरक रहता है। वास्तव में क्या दिखता है एक अंतर नियंत्रक के रूप में - शक्ति को सेट बिंदु या समायोज्य मूल्य में परिवर्तन के अनुपात में आपूर्ति की जाती है, और सेट बिंदु और नियंत्रित मूल्य के बीच अंतर के अनुपात में नहीं।

निष्कर्ष संख्या 1 : U (n) की गणना सीमित नहीं की जा सकती। आउटपुट डिवाइस को आपूर्ति की गई शक्ति को सीमित करने के लिए, एक अलग चर स्थापित किया जाना चाहिए।

अब जब हमने उर्न शुरू किया है, तो सीमित शक्ति के लिए, पुनः लोड करना, परीक्षण जारी रखना।
हम नियामक को चालू करते हैं, जांचें: वर्तमान तापमान 22 डिग्री है, सेटिंग 16 डिग्री है। प्रकाश बंद है।
हम सेटिंग जोड़ना शुरू करते हैं: 16.1, 16.4, 17, 18, 20, 22, 24 (उफ़! लिट! चीयर्स!), 28, 30, 40, 60 ... सौंदर्य! यह काम करता है!
हम प्रक्रिया का निरीक्षण करते हैं - यह लगभग 60 निकला, थोड़ा आगे और पीछे लटका हुआ है, लेकिन इसे धारण करता है। सब कुछ सुंदर लगने लगा है। साँस छोड़ते, पीसी से नियंत्रण की जाँच करें: 600 डिग्री सेट करें। और ... प्रकाश बंद हो जाता है। ऐसा कैसे? सेटपॉइंट 600, वर्तमान 60, लेकिन प्रकाश बंद है?

जब हम प्रतीक्षा करते हैं और धीरे-धीरे महसूस करते हैं कि हम स्पष्ट रूप से "क्लासिक जंब नं। 2" में चल रहे हैं , तो दीपक धीरे-धीरे ऊपर उठता है, 100% बिजली तक पहुंचता है, और यह वही रहता है - यह 600 डिग्री नहीं दे सकता है।

हम अपनी अंतर योजना पर वापस लौटते हैं। U(n) = U(n-1) + Kp*(dE + ...) । आनुपातिकता गुणांक द्वारा गुणा अवशिष्ट अंतर को प्रभाव की वर्तमान गणना मूल्य में जोड़ा जाता है। हमारे पास 60 का एक सेट पॉइंट था, 60 का तापमान, यानी अवशिष्ट शून्य है। उत्पादन शक्ति भी शून्य थी। और यहां एक बार में, एक छलांग में, सेटपॉइंट को 600 डिग्री तक बढ़ाया गया था। अवशिष्ट तेजी से 540 डिग्री हो गया, आनुपातिकता गुणांक से भी गुणा ... और भंडारण क्षमता यू (एन) से परे उड़ान भरी। हंसो मत, फ़्लोटिंग पॉइंट के बजाय एक निश्चित बिंदु के साथ गणित का उपयोग करें। 540 डिग्री के अंतर के साथ और 1/16 के माध्यम से काम करते हैं, 20 के अनुपातिक गुणांक के साथ, हम प्राप्त करते हैं ... 540 * 20 * 16 = 172800, और अगर हमारे पास 16-बिट यू (एन) है, और यहां तक ​​कि एक महत्वपूर्ण भी है, तो वास्तव में, गणना के परिणामस्वरूप, हमें मिला। A300h = 608960। Opachki। एक बड़े प्लस के बजाय - एक ठोस माइनस।

निष्कर्ष संख्या 2 : गणना सही ओवरफ्लो समर्थन के साथ की जानी चाहिए। पूर्ण? मर्यादा लांघो, लपेटो नहीं।

इसलिए, हमने यू (एन) की क्षमता में वृद्धि की, इसे रिले किया, इसे सीवन किया, और इसे शुरू किया। प्रकाश बल्ब अभी तक पूरी तरह से ठंडा नहीं हुआ है, यह 80 डिग्री है, सेटिंग अभी भी वही 600 है। प्रकाश आता है ... और बाहर निकल जाता है। यह रोशनी करता है और बाहर चला जाता है। ऐसा कैसे? सेटिंग 600 है, बल्ब 80 है - और यह काफी 80 का समर्थन करता है! ऐसा कैसे! जाहिर है, बग नंबर 3 हमसे रेंगता है।

और फिर से गेय-गणितीय विषयांतर। तो, हमारी अंतर योजना है: U(n) = G(U(n-1), dE(n)) । एक बार फिर से: प्रभाव का नया मूल्य पिछले प्रभाव और कुछ प्रभाव का योग है, जो वर्तमान समय में अवशिष्ट के अंतर और पिछले एक पर निर्भर करता है। और पिछला क्षण क्या है? और पिछले वाले का पिछला पल क्या है? खैर, स्कूल याद है। प्रेरण द्वारा प्रमाण। यदि K + 1 के लिए एक प्रमाण का निर्माण करना संभव है, तो यह मानते हुए कि K के लिए प्रमाण सत्य है, और K = 0 के लिए जो सत्य है उसे अलग से सिद्ध करना है, तो प्रमाण सत्य है। तो, हम यू (0) के बारे में क्या सोचते हैं?

एक अक्सर सामना किए गए समाधान: हम सब कुछ रीसेट करते हैं, फ्लैश मेमोरी और सेटपॉइंट से सेटपॉइंट पढ़ते हैं, 1 मतदान चक्र की प्रतीक्षा करते हैं, और एक्स (0) पढ़ते हैं। यहां, शून्य तैयार है, अब हम काम कर रहे हैं। और ... और सही नहीं। क्यों? क्योंकि पुनरावर्ती सूत्र अवशिष्ट में परिवर्तन से निष्कासित होता है। और शून्य के साथ आरंभ करना और वर्तमान मूल्यों को लोड करना, हमने शुरुआती स्थितियों को खो दिया। सभी - निरपेक्ष तापमान मान को पूर्ण सेट बिंदु के बराबर एक स्तर पर बनाए रखने के बजाय, नियंत्रक प्रारंभ के बराबर तापमान और सेट बिंदु में अंतर के बराबर रखने के लिए शुरू होता है। यही है, यह 80 डिग्री था और सेटिंग 200 थी, उन्होंने डिवाइस को चालू किया - यह 80 रखता है। सेटिंग को 240 में बदल दिया - यह 120 पकड़ना शुरू कर दिया।

अंतर स्कीम का सही इनिशियलाइज़ेशन: शून्य आउट _all in general_। वह है
X(0) = 0, X0(0) = 0. U(0) = 0. E(0)=X(0)-X0(0)=0.
और गणना के पहले चक्र पर, सेट बिंदु और वर्तमान मान ऐसा प्रतीत होता है जैसे कि एक छलांग में:
X(1) = 80. X0(1)=200. U(1) = U(0)+Kp*(E(1)-E(0)) = U(0)+Kp*(X(1)-X0(1)-E(0)) = 0 + 20*(200 - 80 - 0) = 2400
अब सर्किट सही तरीके से काम कर रहा है।

निष्कर्ष संख्या 3 : प्रारंभिक स्थितियों को सही ढंग से आरंभ करना।

क्या यह सही है? खैर, ठीक है ... एक बार फिर ... हमने सेटिंग 20 की। हम शीतलन की प्रतीक्षा कर रहे हैं ... बंद करें। चालू करें। तो, सौंदर्य: वर्तमान 20, सेटिंग 20 है। हम कूदने को 600 पर सेट करते हैं। चलो गर्म हो जाओ। 100, 120 ... सेटिंग 20 सेट करें। असंतुष्ट, यह ठंडा होना शुरू हो गया। हम थोड़ा इंतजार कर रहे हैं (120 ... 110 ... 100 ... 90 ... 80 ...) और सेटिंग को 100 पर सेट करें। गर्म करने के लिए चला गया ... 105 डिग्री, बंद हो गया। बंद करो। और यह 105 क्यों है? लेकिन अब केवल आनुपातिक घटक हमारे लिए काम करता है। प्रक्रिया के भौतिक अर्थ के सही कार्यान्वयन के साथ, थरथरानवाला प्रक्रिया सेटपॉइंट को निर्दिष्ट से अधिक नहीं रख सकती है। सख्ती से नीचे। और पूछा की तुलना में 5 डिग्री अधिक है। यह जोक संख्या 4 देखी गई है।

इसलिए, हमें याद है कि हमारे पास क्या था: निष्कर्ष नंबर 2: यू (एन) को सीमित नहीं किया जा सकता है। और निष्कर्ष संख्या 3: अतिप्रवाह के मामले में, आपको अभी भी इसे सीमित करना होगा। हाँ, हाँ। अन्यथा, "ऑपरेटिंग बिंदु" को एक सीमित क्षण द्वारा स्थानांतरित किया जाता है। क्या करें? क्षमता बढ़ाएं? ठीक है, अगर पर्याप्त कंप्यूटिंग शक्ति है। क्या यह आवश्यक है? वास्तव में, क्या बुरा है कि हमारे पास U (n) = 9999.99 है, न कि 29999.99? सामान्य तौर पर, केवल यह कि हमने 20,000 खो दिया है। लेकिन अब, काम के लिए, हमें बस 100% शक्ति को रोल करने की आवश्यकता है, है ना? यह सही है। इसका मतलब है कि रेजिमेंट में प्रतिबंध से कोई समस्या नहीं है, जब तक हम सीमा से दूर नहीं जाते। इस प्रकार, अतिप्रवाह के मामले में, आपको ध्वज को सेट करना होगा, और पहुंचने के बाद, उदाहरण के लिए, आधा रेंज (जो कि यू के रूप में (n) 9999.9 के बाद 5000.00 से नीचे चला जाता है), सर्किट को फिर से संगठित करें। यही है, कहानी को त्यागें, यह कहें कि n = 0, और ऊपर निष्कर्ष नंबर 3 देखें। एक जिज्ञासु मन ने पहले ही महसूस कर लिया है कि पूर्ण योजना के मामले में, जब सभी तीन घटक शून्य के बराबर नहीं होते हैं, तो प्रक्रिया में पुनरावृत्ति प्रक्रिया को शून्य करना, हम अभिन्न घटक के संचित अभिन्न को भी रीसेट करते हैं। हालांकि, इस तथ्य के कारण कि हम पहले से बहुत शून्य पर रीसेट करते हैं, उसके पास शेष की अतिरिक्त वसूली के दौरान जमा करने का समय होगा। और यह "बड़े" चरणों में अभिन्न संचय करने के लिए पूरी तरह से सही नहीं है, क्योंकि अभिन्न घटक का लक्ष्य एक अवशिष्ट को "चुनना" है जो आनुपातिक घटक अलग से काम नहीं कर सकता है।

निष्कर्ष संख्या 4 : यदि किसी कारण से यू (एन) सीमित था, तो सर्किट को जल्द से जल्द पुनर्निर्मित किया जाना चाहिए क्योंकि ऐसा लगता है कि सर्किट सामान्य हो गया है।

अगले अंक में : क्या अंतर योजना को लागू करना वास्तव में आवश्यक है? एक प्रत्यक्ष भौतिक अर्थ के साथ सरल और समझने योग्य अनुकूलन योग्य गुणांक के साथ एक प्रत्यक्ष असतत सर्किट का एक विस्तृत कार्यान्वयन, जो बिना किसी समस्या के एक ADuC847 प्रोसेसर पर 25 हर्ट्ज की आवृत्ति के साथ नियंत्रण क्रिया की गणना करता है (तेजी से 8-बिट नियंत्रक, 8051 कोर के साथ), अन्य प्रक्रियाओं के लिए प्रोसेसर का बहुत समय छोड़कर। ।

(सूत्र की छवि के साथ चित्र विकिपीडिया पर PID-Regulator लेख से लिए गए हैं)