सभी को नमस्कार!
आज मैं आपको बताऊंगा,% USERNAME%, जूतों और सीलिंग वैक्स, गोभी, राजाओं के निर्देशांक, अनुमान, जियोडेटिक सिस्टम और वेब मैपिंग के बारे में काफी कुछ। खुद को सहज बनाएं।

जैसा कि आर्थर क्लार्क ने कहा, किसी भी पर्याप्त रूप से उन्नत तकनीक जादू से अप्रभेद्य है। इसलिए यह वेब-मैपिंग में है - मुझे लगता है कि हर कोई लंबे समय से भौगोलिक मानचित्रों का उपयोग करने का आदी है, लेकिन हर कोई यह कल्पना नहीं करता है कि सभी कैसे काम करते हैं।

यहाँ, यह प्रतीत होता है, एक साधारण बात है - भौगोलिक निर्देशांक। अक्षांश और देशांतर, जो सरल हो सकता है। लेकिन कल्पना कीजिए कि आपने खुद को एक रेगिस्तानी द्वीप पर पाया। स्मार्टफोन डूब गया है, और आपके पास संचार का कोई अन्य साधन नहीं है। यह केवल एक पत्र लिखने के लिए मदद मांगता है और हमेशा की तरह, इसे एक सीलबंद बोतल में समुद्र में फेंक दें।

यह सिर्फ दुर्भाग्य है - आप बिल्कुल नहीं जानते कि आपका निर्जन द्वीप कहां है, और निर्देशांक के संकेत के बिना कोई भी आपको नहीं मिलेगा, भले ही आप अपना पत्र पकड़ लें। क्या करें? जीपीएस के बिना निर्देशांक कैसे निर्धारित करें?



तो, थोड़ा सिद्धांत के साथ शुरू करने के लिए। गोले की सतह पर निर्देशांक की तुलना करने के लिए, मूल को निर्धारित करना आवश्यक है - अक्षांशों की गिनती के लिए मूल विमान और देशांतरों की गिनती के लिए शून्य मध्याह्न रेखा। पृथ्वी के लिए, क्रमशः भूमध्य रेखा और ग्रीनविच मेरिडियन का उपयोग किया जाता है।



अक्षांश (आमतौर पर φ द्वारा निरूपित किया जाता है) गोले के केंद्र और मूल तल से एक बिंदु की दिशा के बीच का कोण है। देशांतर (आमतौर पर (या λ द्वारा चिह्नित) बिंदु के माध्यम से गुजरने वाले मेरिडियन के विमान और शून्य मेरिडियन के विमान के बीच का कोण है।

अपने अक्षांश का निर्धारण कैसे करें, अर्थात पृथ्वी के भूमध्य रेखा और बिंदु के विमान के बीच का कोण जहां आप हैं?

आइए एक अलग कोण से एक ही ड्राइंग को देखें, इसे हमारे मेरिडियन के विमान पर पेश करें। ड्राइंग क्षितिज विमान (हमारे बिंदु पर स्पर्शरेखा विमान) में जोड़ें:



हम देखते हैं कि बिंदु और विषुवत तल की दिशा के बीच वांछित कोण क्षैतिज तल और पृथ्वी के घूर्णन के अक्ष के बीच के कोण के बराबर है।

तो हम इस कोण को कैसे खोजें? एक लंबी शटर गति के साथ तारों से भरे आसमान की खूबसूरत तस्वीरों को याद करें:



सितारों द्वारा वर्णित सभी सर्कल के केंद्र में यह बिंदु दुनिया का ध्रुव है। क्षितिज के ऊपर इसकी ऊंचाई को मापने से, हम अवलोकन बिंदु का अक्षांश प्राप्त करते हैं।

सवाल यह रहता है कि तारों वाले आकाश में दुनिया का ध्रुव कैसे पाया जाए। यदि आप उत्तरी गोलार्ध में हैं, तो सब कुछ बहुत सरल है:

- बिग डिपर बाल्टी का पता लगाएं;
- मानसिक रूप से बाल्टी के दो चरम सितारों के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचना - दुहे और मरक;
- यह सीधी रेखा आपको उरसा माइनर बाल्टी के हैंडल की ओर इशारा करेगी। इस पेन का चरम तारा - ध्रुवीय - लगभग दुनिया के उत्तरी ध्रुव के साथ मेल खाता है।

उत्तर सितारा हमेशा उत्तर में होता है, और क्षितिज के ऊपर इसकी ऊंचाई अवलोकन बिंदु के अक्षांश के बराबर है। यदि आप उत्तरी ध्रुव पर जाने का निर्णय लेते हैं, तो उत्तर सितारा आपके सिर के ठीक ऊपर होगा।

दक्षिणी गोलार्ध में, चीजें इतनी सरल नहीं हैं। दुनिया के दक्षिणी ध्रुव के पास कोई बड़े सितारे नहीं हैं, और आपको नक्षत्र दक्षिणी क्रॉस को ढूंढना होगा, मानसिक रूप से अपने बड़े क्रॉसबार का विस्तार करना होगा और इसकी लंबाई 4.5 माननी होगी - कहीं न कहीं इस क्षेत्र में दुनिया का दक्षिणी ध्रुव होगा।

नक्षत्र स्वयं को खोजने में आसान है - आपने इसे कई बार विभिन्न देशों के झंडे पर देखा है - उदाहरण के लिए ऑस्ट्रेलिया, न्यूजीलैंड और ब्राजील।



हमने अक्षांश पर फैसला किया। चलो देशांतर पर चलते हैं। एक रेगिस्तान द्वीप पर देशांतर का निर्धारण कैसे करें?

वास्तव में, यह एक बहुत ही कठिन समस्या है, क्योंकि अक्षांश के विपरीत, देशांतर (शून्य मेरिडियन) के संदर्भ बिंदु को मनमाने ढंग से चुना जाता है और किसी भी देखे गए स्थलों से जुड़ा नहीं है। 1567 में स्पेनिश राजा फिलिप द्वितीय ने देशांतर के निर्धारण के लिए एक विधि का प्रस्ताव करने वाले को पर्याप्त पुरस्कार दिया; फिलिप III के तहत 1598 में यह एक बार में 6 हज़ार ducats और जीवन के लिए 2 हज़ार ducats किराए पर बढ़ गया - उन समय के लिए एक बहुत ही सभ्य राशि। कई दशकों के लिए देशांतर निर्धारित करने का कार्य 20 वीं शताब्दी में फ़र्मेट के प्रमेय की तरह, निश्चित गणितज्ञों का विचार था।

नतीजतन, वे इस उपकरण का उपयोग करके देशांतर निर्धारित करने लगे:



वास्तव में, यह डिवाइस आज देशांतर (गिनती जीपीएस / ग्लोनस नहीं) निर्धारित करने का सबसे विश्वसनीय तरीका बना हुआ है। यह यंत्र ... (ड्रम रोल) ... समुद्री क्रोनोमीटर।

वास्तव में, जब देशांतर बदलता है, तो समय क्षेत्र बदल जाता है। स्थानीय समय और ग्रीनविच में अंतर आपके स्वयं के देशांतर को निर्धारित करना आसान है, और बहुत सटीक रूप से। समय अंतर का प्रत्येक मिनट 15 कोणीय मिनट देशांतर से मेल खाता है।

तदनुसार, यदि आपके पास एक घड़ी है जिसे ग्रीनविच मीन टाइम के अनुसार कॉन्फ़िगर किया गया है (वास्तव में, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता है कि कौन सा - यह उस स्थान के समय क्षेत्र को जानने के लिए पर्याप्त है जिसके द्वारा आपकी घड़ी का समय चल रहा है) - इसका अनुवाद करने में जल्दबाजी न करें। स्थानीय दोपहर तक प्रतीक्षा करें, और समय का अंतर आपको अपने द्वीप के देशांतर को बताएगा। (दोपहर का समय निर्धारित करना बहुत आसान है - छाया देखें। दिन के पहले भाग में, छाया को छोटा कर दिया जाता है, दूसरे में उन्हें लंबा किया जाता है। जिस पल में छाया शुरू होती है वह क्षेत्र में एक खगोलीय तरबूज है।)

निर्देशांक के निर्धारण के लिए दोनों तरीके, जूल्स वर्ने के उपन्यास मिस्टीरियस आइलैंड में अच्छी तरह वर्णित हैं।

जियोइड निर्देशांक

तो, हम अपने अक्षांश और देशांतर को कई डिग्री की त्रुटि के साथ निर्धारित करने में सक्षम थे, अर्थात्। सौ किलोमीटर की एक जोड़ी। शायद एक बोतल में एक नोट के लिए भी पर्याप्त है, लेकिन भौगोलिक मानचित्रों के लिए यह अब नहीं है।

यह त्रुटि आंशिक रूप से उपयोग किए गए उपकरणों की अपूर्णता के कारण है, लेकिन त्रुटियों के अन्य स्रोत हैं। पृथ्वी को केवल पहली सन्निकट में एक गेंद माना जा सकता है - सामान्य तौर पर, पृथ्वी एक गेंद नहीं है, बल्कि एक भू-आकृति है - एक निकाय जो क्रांति के बहुत असमान दीर्घवृत्त जैसा दिखता है। पृथ्वी की सतह पर प्रत्येक बिंदु को सही ढंग से निर्देशांक प्रदान करने के लिए, नियमों की आवश्यकता होती है - किसी क्षेत्र पर एक विशिष्ट बिंदु को एक क्षेत्र पर कैसे प्रोजेक्ट किया जाए।

दुनिया में सभी भौगोलिक मानचित्रों के लिए इस तरह के नियमों को सार्वभौमिक होना चाहिए - अन्यथा विभिन्न प्रणालियों में एक ही निर्देशांक पृथ्वी की सतह पर विभिन्न बिंदुओं को निरूपित करेगा। फिलहाल, लगभग सभी भौगोलिक सेवाएं एक एकल समन्वय बिंदु असाइनमेंट सिस्टम का उपयोग करती हैं - WGS 84 (WGS = World Geodetic System, 84 - मानक को अपनाने का वर्ष)।

WGS 84 तथाकथित परिभाषित करता है संदर्भ दीर्घवृत्ताभ वह सतह है, जिसकी गणना की सुविधा के लिए निर्देशांक दिए गए हैं। इस दीर्घवृत्त के पैरामीटर निम्नानुसार हैं:

- सेमीमाजोर अक्ष (इक्वेटोरियल त्रिज्या): a = 6378137 मीटर;
- संपीड़न: f = 1 / 298.257223563।

भूमध्यरेखीय त्रिज्या और संपीड़न से ध्रुवीय त्रिज्या प्राप्त करना संभव है, यह मामूली धुरी (b = a * (1 - f) rad 6356752 मीटर) भी है।

इस प्रकार, तीन निर्देशांक पृथ्वी की सतह पर किसी भी बिंदु से जुड़े हुए हैं: देशांतर और अक्षांश (एक संदर्भ दीर्घवृत्त पर) और इसकी सतह के ऊपर की ऊँचाई। 2004 में, डब्ल्यूजीएस 84 को पृथ्वी गुरुत्वाकर्षण मॉडल (ईजीएम 96) मानक द्वारा पूरक किया गया था, जो समुद्र के स्तर को निर्दिष्ट करता है, जहां से ऊंचाइयों को मापा जाता है।

दिलचस्प बात यह है कि डब्ल्यूजीएस 84 में शून्य मध्याह्न रेखा ग्रीनविच (वेधशाला के पासिंग इंस्ट्रूमेंट की धुरी से गुजरने वाले) पर नहीं है, लेकिन तथाकथित आईईआरएस संदर्भ मेरिडियन, जो ग्रीनविच के पूर्व में 5.31 चाप सेकंड चलाता है।

फ्लैट कार्ड

मान लीजिए हमने सीखा कि अपने निर्देशांक कैसे निर्धारित करें। अब आपको यह जानने की जरूरत है कि मॉनिटर स्क्रीन पर संचित भौगोलिक ज्ञान को कैसे प्रदर्शित किया जाए। लेकिन यह दुर्भाग्य है - दुनिया में बहुत सारे गोलाकार मॉनिटर नहीं हैं (जियोइड के रूप में मॉनिटर का उल्लेख नहीं करना है)। हमें किसी न किसी तरह से हवाई जहाज़ पर नक्शा तैयार करने की ज़रूरत है - इसे प्रोजेक्ट करें।

सबसे आसान तरीकों में से एक सिलेंडर पर एक गोले को प्रोजेक्ट करना है, और फिर एक विमान पर इस सिलेंडर को चालू करना है। इस तरह के अनुमानों को बेलनाकार कहा जाता है, उनकी विशेषता संपत्ति यह है कि सभी मेरिडियन को ऊर्ध्वाधर लाइनों के रूप में मानचित्र पर प्रदर्शित किया जाता है।

एक सिलेंडर पर एक गोले के कई अनुमान हैं। बेलनाकार अनुमानों में सबसे प्रसिद्ध मर्केटर प्रोजेक्शन है (फ्लेमिश कार्टोग्राफर और जियोग्राफर जेरार्ड क्रेमर के नाम से, जिन्हें उनके लैटिन नाम मर्केटर के नाम से जाना जाता था)।

गणितीय रूप से, इसे निम्नानुसार व्यक्त किया जाता है (एक क्षेत्र के लिए):

x = R · λ;
y = R · ln (tg (R / 4 + 2/2), जहाँ R गोले की त्रिज्या है, λ रेडियन में देशांतर है, φ रेडियन में अक्षांश है।

आउटपुट में हमें मीटर में सामान्य कार्टेशियन निर्देशांक मिलते हैं।

मर्केटर प्रोजेक्शन में नक्शा इस तरह दिखता है:



यह देखना आसान है कि मर्केटर प्रक्षेपण वस्तुओं के आकार और क्षेत्रों को बहुत विकृत करता है। उदाहरण के लिए, मानचित्र पर ग्रीनलैंड ऑस्ट्रेलिया के रूप में दोगुना क्षेत्र लेता है - हालांकि वास्तव में ऑस्ट्रेलिया ग्रीनलैंड से 3.5 गुना बड़ा है।

यह प्रक्षेपण इतना अच्छा क्यों है कि महत्वपूर्ण विकृतियों के बावजूद यह इतना लोकप्रिय हो गया है? तथ्य यह है कि मर्केटर प्रोजेक्शन की एक महत्वपूर्ण विशेषता संपत्ति है: यह प्रोजेक्ट करते समय कोणों को संरक्षित करता है।

मान लीजिए कि हम कैनरी द्वीप से बहामा तक नौकायन करना चाहते हैं। प्रस्थान और आगमन बिंदुओं को जोड़ने वाले नक्शे पर एक सीधी रेखा खींचें।



चूंकि बेलनाकार अनुमानों में सभी शिरोबिंदु समानांतर हैं, और मर्केटर प्रोजेक्शन भी कोणों को संरक्षित करता है, इसलिए हमारी रेखा एक ही कोण पर सभी मेरिडियन को पार कर जाएगी। और इसका मतलब यह है कि इस रेखा के साथ तैरना हमारे लिए बहुत सरल होगा: यह पूरी यात्रा के दौरान जहाज और ध्रुवीय तारे की दिशा (या चुंबकीय उत्तर की दिशा, जो कम सटीक है) के बीच एक ही कोण रखता है और वांछित कोण आसानी से हो सकता है। एक केला मापक के साथ उपाय।

एक ही कोण पर सभी मेरिडियन और समानताएं को पार करने वाली समान रेखाओं को लॉक्सोड्रोम कहा जाता है। मर्केटर प्रक्षेपण में सभी लॉक्सोड्रोमों को सीधे मानचित्र पर दिखाया जाता है, और यह यह अद्भुत संपत्ति है जो समुद्री नेविगेशन के लिए बेहद सुविधाजनक है, और नाविकों के बीच मर्केटर प्रक्षेपण व्यापक लोकप्रियता लाया।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि जो कहा गया है वह पूरी तरह से सच नहीं है: यदि हम एक क्षेत्र का प्रोजेक्ट करते हैं और एक जियोइड के साथ आगे बढ़ते हैं, तो दिशा कोण काफी सही ढंग से निर्धारित नहीं किया जाएगा और हम वहां नहीं जाएंगे। (विसंगति काफी ध्यान देने योग्य हो सकती है - सब के बाद, पृथ्वी के भूमध्यरेखीय और ध्रुवीय त्रिज्या 20 किलोमीटर से अधिक भिन्न होती है।) एक दीर्घवृत्त को कोणों के संरक्षण के साथ भी पेश किया जा सकता है, हालांकि Mercator के अण्डाकार प्रक्षेपण के सूत्र गोलाकार की तुलना में बहुत अधिक जटिल हैं (व्युत्क्रम परिवर्तन व्यक्त नहीं किया गया है) प्राथमिक कार्यों में)। एक दीर्घवृत्त पर मर्केटर प्रक्षेपण के गणित का एक पूर्ण और विस्तृत विवरण यहां पाया जा सकता है ।

जब हमने यैंडेक्स में अपने कार्ड बनाने शुरू किए, तो हमारे लिए एक अण्डाकार व्यापारी प्रक्षेपण का उपयोग करना तर्कसंगत लग रहा था। दुर्भाग्य से, कई अन्य कार्टोग्राफिक वेब सेवाओं ने ऐसा नहीं सोचा, और वे गोलाकार प्रक्षेपण का उपयोग करते हैं। इसलिए, लंबे समय तक टाइल दिखाना असंभव था, ओएसएम कहते हैं, यैंडेक्स के नक्शे के शीर्ष पर - वे वाई अक्ष के साथ, ध्रुव के करीब - अधिक ध्यान देने योग्य हैं। एपीआई 2.0 में, हमने ज्वार के खिलाफ तैरने का फैसला नहीं किया, और एक ही समय में नक्शे पर एक मनमाना प्रक्षेपण में काम करने और कई अनुमानों को एक साथ दिखाने के लिए दोनों को संभव बनाया - जो अधिक सुविधाजनक है।

सर्वेक्षण कार्य

लॉक्सोड्रोम के चारों ओर यात्रा करना बहुत सरल है, लेकिन आपको इस सरलता के लिए भुगतान करना होगा: लॉक्सोड्रोम आपको अडॉप्टिमल मार्ग के साथ यात्रा पर भेजेगा। विशेष रूप से, समानांतर के साथ पथ (यदि यह भूमध्य रेखा नहीं है) सबसे छोटा नहीं है!



एक गोले पर सबसे छोटा रास्ता खोजने के लिए, आपको इन दो बिंदुओं से गुजरने वाले गोले के केंद्र में एक केंद्र के साथ एक वृत्त खींचना होगा (या, जो कि एक ही बात है, दो बिंदुओं और गोले के केंद्र से गुजरते हुए एक गोले को गोलाकार काटें)।

एक विमान पर एक गोले को प्रोजेक्ट करना असंभव है ताकि सबसे छोटे रास्ते सीधे सेगमेंट में जाएं; मर्केटर का प्रक्षेपण, निश्चित रूप से, कोई अपवाद नहीं है, और इसमें मौजूद ऑर्थोड्रोम्स दृढ़ता से विकृत चाप की तरह दिखते हैं। मर्केटर प्रोजेक्शन में कुछ पथ (पोल के माध्यम से) को सही ढंग से चित्रित नहीं किया जा सकता है:



एनाडायर से कार्डिफ़ तक का सबसे छोटा रास्ता कैसे पेश किया जाता है: पहले हम अनंतता के लिए सख्ती से उत्तर की ओर उड़ते हैं, और फिर हम अनंतता से सख्ती से दक्षिण की ओर लौटते हैं।

एक गोले के साथ आंदोलन के मामले में, सबसे छोटे रास्तों का निर्माण गोलाकार त्रिकोणमिति के तंत्र का उपयोग करके किया जाता है, लेकिन एक दीर्घवृत्त के मामले में, कार्य काफी जटिल है - प्रारंभिक कार्यों में सबसे कम पथ व्यक्त नहीं किए जाते हैं।

(मैं ध्यान देता हूं कि यह समस्या, निश्चित रूप से मर्केटर गोलाकार प्रक्षेपण को चुनकर हल नहीं की जा सकती है - कम से कम पथ का निर्माण संदर्भ दीर्घवृत्त WGS 84 पर किया जाता है और प्रक्षेपण मापदंडों पर निर्भर नहीं करता है।)

Yandex.Maps API संस्करण 2.0 के विकास के दौरान, हमें एक कठिन कार्य का सामना करना पड़ा - ताकि कम से कम रास्तों के निर्माण को मानकीकृत किया जा सके:
- दीर्घवृत्त WGS 84 पर सबसे छोटे रास्तों की गणना करने के लिए अंतर्निहित कार्यों का उपयोग करना आसान था;
- सबसे छोटे रास्तों की गणना के लिए अपने स्वयं के तरीकों के साथ अपनी खुद की समन्वय प्रणाली स्थापित करना आसान था।

आखिरकार, मैप्स एपीआई का उपयोग न केवल पृथ्वी की सतह के नक्शे प्रदर्शित करने के लिए किया जा सकता है, बल्कि यह भी कहा जा सकता है कि चंद्रमा की सतह या कुछ खेल की दुनिया।

सामान्य मामले में सबसे छोटे रास्तों (जियोडेसिक लाइनों) के निर्माण के लिए, निम्नलिखित सरल और सरल समीकरण का उपयोग किया जाता है:



यहां - तथाकथित क्रिस्टोफेल प्रतीकों ने मौलिक मीट्रिक टेंसर के आंशिक व्युत्पन्न के माध्यम से व्यक्त किया।

उपयोगकर्ता को इस तरह से उनके मानचित्रण क्षेत्र को पैरामीटर बनाने के लिए कुछ हद तक हमारे लिए अमानवीय लग रहा था :)।

इसलिए, हमने एक और रास्ता तय किया, पृथ्वी और हमारे उपयोगकर्ताओं की जरूरतों के करीब। जियोडेसी में, सबसे छोटे रास्तों के निर्माण की समस्याएं तथाकथित हैं पहला (प्रत्यक्ष) और दूसरा (उलटा) सर्वेक्षण कार्य।

प्रत्यक्ष जियोडेसिक कार्य: प्रारंभिक बिंदु, आंदोलन की दिशा (आमतौर पर दिशा कोण, यानी उत्तर दिशा और आंदोलन की दिशा के बीच का कोण) और दूरी की यात्रा को देखते हुए। यह अंत बिंदु और आंदोलन की अंतिम दिशा खोजने के लिए आवश्यक है।

उलटा जियोडेसिक समस्या: दो बिंदु दिए गए हैं। उनके बीच की दूरी और आंदोलन की दिशा का पता लगाना आवश्यक है।

ध्यान दें कि यात्रा की दिशा (ट्रैक कोण) एक सतत कार्य है जो पूरे रास्ते में बदलती है।

हमारे निपटान में इन समस्याओं को हल करने के कार्य, उनकी मदद से हम मानचित्र एपीआई में उन मामलों को हल कर सकते हैं: दूरी की गणना करना, सबसे छोटे रास्तों को दिखाना और पृथ्वी की सतह पर हलकों का निर्माण करना।

हमने उपयोगकर्ता समन्वय प्रणालियों के लिए निम्नलिखित इंटरफ़ेस की घोषणा की:

solutionDirectProblem (startPoint, दिशा, दूरी) - तथाकथित पहली (प्रत्यक्ष) जियोडेसिक समस्या हल करता है: यदि हम निर्दिष्ट दिशा में निर्दिष्ट बिंदु छोड़ते हैं और तह के बिना निर्दिष्ट दूरी को पार करते हैं तो हम कहां होंगे।

solutionInverseProblem (startPoint, endPoint, रिवर्सडायरेक्शन) - तथाकथित दूसरी (विलोम) जियोडेटिक समस्या का समाधान करता है: मैप करने के लिए सतह पर दो बिंदुओं के बीच सबसे छोटे मार्ग का निर्माण करना और आंदोलन की दूरी और दिशा का निर्धारण करना।

getDistance (पॉइंट 1, पॉइंट 2) - दो दिए गए बिंदुओं (मीटर में) के बीच सबसे छोटी (जियोडेसिक लाइन के साथ) दूरी देता है।

(गेटडैंस फंक्शन को उन मामलों के लिए अलग से हाइलाइट किया जाता है, जहां इनवर्स प्रॉब्लम को सॉल्व करने से ज्यादा तेजी से डिस्टेंस का कैलकुलेशन किया जा सकता है।)

यह इंटरफ़ेस हमें उन मामलों में लागू करने के लिए काफी सरल लग रहा था जहां उपयोगकर्ता कुछ गैर-मानक सतह की मैपिंग कर रहा है या गैर-मानक निर्देशांक का उपयोग कर रहा है। हमारे भाग के लिए, हमने दो मानक कार्यान्वयन लिखे - साधारण कार्तीय विमान के लिए और संदर्भ दीर्घवृत्त WGS 84 के लिए। दूसरे कार्यान्वयन के लिए, हमने विन्सेन्टी सूत्रों का उपयोग किया। वैसे, मैंने इस भगोड़े तर्क को सीधे लागू किया, हम कहते हैं कि उसे नमस्ते :)।

ये सभी जियोडेटिक क्षमताएं Yandex.Maps API में उपलब्ध हैं, जो संस्करण 2.0.13 से शुरू होती हैं। आपका स्वागत है!