DIY होमोमोर्फिक एन्क्रिप्शन

अच्छे दिन, प्रिय पाठकों। आप में से जो लोग क्रिप्टोग्राफी में रुचि रखते हैं, वे शायद जानते हैं कि होमोमोर्फिक एन्क्रिप्शन क्या है और इसके लिए क्या है। उन लोगों के लिए जो अभी तक यह नहीं समझते कि मैं किस बारे में बात कर रहा हूं, मैं रूसी भाषा विकिपीडिया से एक परिभाषा देता हूं:

होमोमोर्फिक एन्क्रिप्शन एक क्रिप्टोग्राफ़िक प्रणाली है जो आपको एन्क्रिप्टेड पाठ के साथ संचालन करके स्पष्ट पाठ के साथ कुछ गणितीय संचालन करने की अनुमति देता है।

एक लंबे समय के लिए, पूरी तरह से होमोमोर्फिक क्रिप्टोसिस्टम दुनिया के सभी क्रिप्टोग्राफर पवित्र ग्रिल के लिए एक अप्राप्य आदर्श बना रहा। और 2009 में क्रेग जेंट्री ने पहली बार अपने शोध प्रबंध में होमोमोर्फिक एन्क्रिप्शन की पूरी तरह से कार्य योजना का वर्णन किया।
जेंट्री के विचार के कुछ गणितीय विवरण और साथ ही इसके एल्गोरिदम के कार्यान्वयन का एक उदाहरण बिल्ली के नीचे पाया जा सकता है।

होमोमोर्फिक एन्क्रिप्शन।

किसी भी मानक एन्क्रिप्शन प्रणाली को तीन एल्गोरिदम द्वारा वर्णित किया जा सकता है।

• कीजेन () प्रमुख पीढ़ी
• एन्क्रिप्शन एन्सेप्ट ()
• डिक्रिप्ट ()

तीन उपर्युक्त एल्गोरिदम के अलावा एक होमोमोर्फिक क्रिप्टोसिस्टम में एक एवल () गणना एल्गोरिदम शामिल है।
योजनाबद्ध रूप से, एवल एल्गोरिथ्म का प्रतिनिधित्व इस प्रकार किया जा सकता है:

एन्क्रिप्टेड संदेश Enc (M) और कुछ गणितीय फ़ंक्शन f () एल्गोरिथ्म में इनपुट हैं । एल्गोरिथ्म का परिणाम एम ₂ = एफ (एम) के साथ एक और एन्क्रिप्टेड संदेश एन (एम ₂ ) है ।

एक होमोमोर्फिक एन्क्रिप्शन स्कीम को सही माना जाता है यदि किसी भी प्रमुख जोड़ी एसके, पीके के लिए, किसी भी फ़ंक्शन f () के लिए , सिफरटेक् स के किसी भी सेट के लिए C = {c ₁ , c ₂ , .., c _n } और सादीटेक् ट के सेट = = {m ₁ , m ₂ , .., m _n } जैसे कि C = Enc (M) निम्नलिखित स्थिति संतुष्ट है:
यदि आर = एवल (पीके, सी, एफ) तो डेसीप्ट (एसके, आर) = एफ (एम ₁ , एम ₂ , .., एम _एन )।
जेंट्री द्वारा प्रस्तावित योजना इस शर्त को पूरा करती है और इसलिए इसे पूरी तरह से होमोमोर्फिक कहा जा सकता है।

संख्याओं के साथ जेंट्री योजना

हमें संख्यात्मक रूप में प्रस्तुत डेटा के लिए लागू एन्क्रिप्शन योजना का वर्णन करें।
KeyGen
निजी कुंजी: बड़ी भी संख्या एन।
सार्वजनिक कुंजी: बड़ी संख्याओं का एक सेट { ₁ , ₂ , .., एक _i } ऐसा है कि एक _i mod N = 2e _i , जहां e _i संख्या N _की तुलना में बहुत कम है ।
एन्क्रिप्ट
सार्वजनिक कुंजी से हम एक यादृच्छिक संख्या b = यादृच्छिक-सबसेट-योग {a _i } उत्पन्न करते हैं। सूचना का 1 बिट to {0,1} एन्क्रिप्ट करने के लिए हम गणना करते हैं
सी = बी + एम
डिक्रिप्ट
डिक्रिप्शन के लिए, हम गणना करते हैं
सी मॉड एन = एम + 2 * पी ई _मैं
2 * नंबर ई _i को शोर कहा जाता है, यदि गणना प्रक्रिया में यह अभिव्यक्ति संख्या एन से अधिक हो जाती है, तो डिक्रिप्शन असंभव होगा।
मोडुलो दो के बाद, हमें मूल संदेश मिलता है।
eval
एन्क्रिप्ट किए गए तत्वों को जोड़ने या उन्हें डीक्रिप्ट किए बिना गुणा करने के लिए, यह केवल सिफरटेक्लेट को जोड़ने या गुणा करने के लिए पर्याप्त है।
इस तथ्य के बावजूद कि यह योजना बिल्कुल काम कर रही है, यह बहुत दिलचस्प नहीं है, क्योंकि इसका उपयोग करके, आप केवल 1 बिट जानकारी को एन्क्रिप्ट कर सकते हैं। बड़ी संख्या में काम करने के लिए, हम एल्गोरिदम को थोड़ा संशोधित करते हैं।
हम एक ऐसी योजना का निर्माण करते हैं जिससे हम संख्या को 15 से अधिक नहीं एन्क्रिप्ट कर सकें।
KeyGen
निजी कुंजी: एक बड़ी संख्या एन , जैसे कि जीसीडी (एन, 15) = 1 ।
सार्वजनिक कुंजी: बड़ी संख्याओं का एक सेट { ₁ , ₂ , .., एक _i } ऐसा है कि एक _i mod N = 15e _i , जहां e _i संख्या N _की तुलना में बहुत कम है ।
एन्क्रिप्ट
सार्वजनिक कुंजी से हम एक यादृच्छिक संख्या b = यादृच्छिक-सबसेट-योग {a _i } उत्पन्न करते हैं। 0 से 15 तक की संख्या को एन्क्रिप्ट करने के लिए, हम गणना करते हैं
सी = बी + एम
डिक्रिप्ट
डिक्रिप्शन के लिए, हम गणना करते हैं
C mod N = m + 15 * P e _i
मोडुलो 15 कास्टिंग के बाद, हमें मूल संदेश मिलता है।

सी # कार्यान्वयन

निम्नलिखित कोड का एक टुकड़ा है जिसमें प्रमुख पीढ़ी, एन्क्रिप्शन और डिक्रिप्शन फ़ंक्शन शामिल हैं।

//  ,  k-   //     private BigInteger[] PublicKeyGenerate(BigInteger N, int k) { Random r = new Random(); byte[] rand = new byte[16]; BigInteger rem; for (int i = 0; i < 100; i++) { r.NextBytes(rand); PK[i] = new BigInteger(rand); PK[i] = (BigInteger.Abs(PK[i]) * N) + (k* r.Next(10, 100)); rem = BigInteger.Remainder(PK[i], N);; } return PK; } // ,   //   M    PK private BigInteger Encryption(BigInteger M, BigInteger[] PK) { BigInteger B = new BigInteger(0); BigInteger C = new BigInteger(0); Random r = new Random(); for (int i = 0; i < 100; i++) { if (r.Next(2) == 1) B = B + PK[i]; } C = M + B; return C; } // , C-, N- , //k-     private BigInteger Decryption(BigInteger C, BigInteger N, int k) { BigInteger M = new BigInteger(0); M = BigInteger.Remainder(C, N); return BigInteger.Remainder(M, k); } 

आप प्रोग्राम के स्रोतों को डाउनलोड कर सकते हैं जो यहां से 1000 तक की संख्याओं के एन्क्रिप्शन को लागू करता है ।

निष्कर्ष

अंत में, यह ध्यान देने योग्य है कि इस विषय में वर्णित क्रिप्टोसिस्टम एक प्रोटोटाइप से ज्यादा कुछ नहीं है, जिसका मुख्य उद्देश्य एक होमोमोर्फिक क्रिप्टोसिस्टम के संचालन के सिद्धांत के साथ रुचि रखने वालों को परिचित करना है। वास्तविक होमोमोर्फिक योजनाएं पूर्णांक के साथ नहीं, बल्कि बहुपद छल्लों के साथ काम करती हैं और प्रत्येक गणना के बाद शोर को कम करने और डिक्रिप्शन को असंभव नहीं बनाने के लिए वे modulo कम हो जाते हैं।

सूत्रों के हवाले से

• क्रेग जेंट्री-पूरी तरह से होमोमोर्फिक एन्क्रिप्शन, कला की वर्तमान स्थिति (पीडीएफ)
• पूरी तरह से इंटोमर्स-मार्टन वैन डेजक, क्रेग जेंट्री, शि हलेवी, विनोद वैकुंठनाथन (पीपीटी) पर होमोमोर्फिक एन्क्रिप्शन