त्रि-आयामी मॉडल के आधार पर स्टिरियोग्राम बनाना

Habré पर पहले से ही stereograms बनाने के लिए एक सरल एल्गोरिथ्म के बारे में लिखा था । इसमें स्टैरोग्राम एक ऊंचाई के नक्शे और दोहराए जाने वाले पैटर्न के साथ एक छवि के आधार पर उत्पन्न होता है। इस लेख में मैं त्रि-आयामी मॉडल के आधार पर स्टीरियोग्राम बनाने के लिए एक अलग दृष्टिकोण का वर्णन करना चाहता हूं। यहां वर्णित एल्गोरिथ्म और ऊपर दिए गए एल्गोरिदम के बीच मुख्य अंतर:

• ऊंचाई के नक्शे के बजाय (जो अनिवार्य रूप से क्षैतिज क्षैतिज विस्थापन का एक नक्शा है), वस्तुओं को तीन-आयामी निर्देशांक में सीधे निर्दिष्ट किया जाता है;
• वस्तुओं की संख्या और उनके स्थान पर कोई प्रतिबंध नहीं है (सिवाय इसके कि उन सभी को देखने के क्षेत्र में होना चाहिए और स्टिरोग्राम के विमान से एक निश्चित दूरी पर होना चाहिए ताकि उन्हें देखा जा सके), जबकि ऊंचाई के नक्शे का उपयोग करते समय हम केवल साथ काम करते हैं एक परत;
• निर्मित स्टिरोग्राम में एक परिप्रेक्ष्य होता है (ऑब्जर्वर ऑब्जेक्ट से दूर है, जितना छोटा दिखता है);
• ऑब्जेक्ट का प्रकार उस दृश्य पर निर्भर करता है जिससे यह दिखाई देता है (वास्तविक वस्तुओं के लिए)।

शब्दावली

एक स्टीरियोग्राम एक छवि या छवियों की एक जोड़ी है, जब देखा जाता है जो एक स्टीरियो प्रभाव बनाता है (पर्यवेक्षक को छवि की गहराई का एहसास होता है)। Stereograms में शामिल हैं, उदाहरण के लिए, anaglyph छवियाँ और autostereograms। एक ऑटोस्टेरोग्राम एक एकल छवि से मिलकर एक स्टिरोग्राम है और इसे देखने के लिए किसी भी अतिरिक्त डिवाइस की आवश्यकता नहीं होती है (जैसे कि एनाग्लिफ ग्लास या स्टीरियोस्कोप)। इस लेख में, हम ऑटोस्टेरोग्राम पर विचार करते हैं।

एल्गोरिथ्म का सार

कार्य विमान पर ऐसी छवि बनाना है ताकि जब आप इसे देखें, तो दोनों आँखें एक ही छवि को देखें जैसे कि वे इस छवि के बजाय एक वास्तविक त्रि-आयामी वस्तु का निरीक्षण करना चाहते थे (छवि 1)।


अंजीर। 1।

यदि हम मानते हैं कि पर्यवेक्षक के पास केवल एक आंख है (हम आंख को एक बिंदु मानेंगे), तो विमान पर तीन आयामी वस्तु के केंद्रीय प्रक्षेपण के लिए कार्य कम हो जाता है (वस्तु के केंद्रीय प्रक्षेपण को वस्तु के प्रत्यक्ष बिंदु को आंखों के बिंदु से जोड़कर प्राप्त किया जा सकता है - विमान के साथ लाइन का चौराहा बिंदु होगा केंद्रीय प्रक्षेपण, आंख के बिंदु को प्रक्षेपण का केंद्र कहा जाता है)। लेकिन हमारे पर्यवेक्षक के पास दो आंखें हैं, क्योंकि वस्तु के दोनों अनुमानों को एक दूसरे के सामने लाना होगा।

तीन आयामी वस्तु (छवि 2) के बिंदु T ₁ पर विचार करें। यह बिंदु वस्तु के दृश्य भाग पर है। बाईं आंख के लिए विमान पर इस बिंदु का प्रक्षेपण पी _{1 होगा} , दाएं के लिए - पी ₂ । चूंकि बाईं आंख के लिए बिंदु T ₁ की दृश्य स्थिति विमान पर बिंदु P ₁ की दृश्य स्थिति के साथ मेल खाती है, और दाईं आंख के लिए बिंदु P ₂ की स्थिति, अंक P ₁ और P ₂ में समान रंग होना चाहिए जो वस्तु T ₁ के बिंदु के रंग से मेल खाता हो। ताकि दृश्य प्रणाली सही ढंग से दाएं और बाएं आंखों से छवियों से मेल खाती हो। इसके बाद, हम ऑब्जेक्ट को बाईं आंख के निकटतम बिंदु पर पाते हैं ताकि बाईं आंख पर उसका प्रक्षेपण बिंदु P _{2 के} साथ मेल खाता हो। यह बिंदु T _{2 होगा} । प्वाइंट पी ₃ दाईं आंख पर टी ₂ का प्रक्षेपण है, और इसे पी ₁ और पी ₂ के समान रंग में चित्रित किया जाना चाहिए।


अंजीर। 2।

अंक ₁ , पी ₂ , पी ₃ ... के अनुक्रम प्राप्त करने की प्रक्रिया तब तक दोहराई जाती है, जब तक कि कोई एक शर्त पूरी नहीं हो जाती:

• समतल पर वस्तु के अगले बिंदु की दाईं आंख के लिए प्रक्षेपण निर्मित छवि की सीमाओं के बाहर स्थित है (यदि हम अनंत आकार का एक स्टीरियो बनाने नहीं जा रहे हैं);
• वस्तु का अगला बिंदु T _k दाईं आंख से नहीं दिखता है, अर्थात आंख के करीब एक बिंदु है, और दाईं आंख के संयोग के लिए बिंदुओं के अनुमान;
• दाहिनी आंख, पी _जे पर अगले प्रक्षेपण बिंदु के लिए _, उस वस्तु का कोई मतलब नहीं है जिसकी बाईं आंख पर प्रक्षेपण पी _{जे के} साथ मेल _{खाएगा} (आमतौर पर यह स्थिति असंभव है - एक विमान या अन्य आकृति उन वस्तुओं के पीछे बनाई जाती है जो पृष्ठभूमि के रूप में कार्य करती है और देखने के पूरे क्षेत्र पर कब्जा करती है)।

दरअसल, एल्गोरिथ्म में अंकों के ऐसे समूहों में स्टीरोग्राम को तोड़ने और प्रत्येक समूह के लिए एक निश्चित रंग चुनने के लिए होता है (क्योंकि समूह के सभी बिंदुओं का समान रंग होना चाहिए, हम ऐसे समूहों को एक-रंग कहेंगे)।

हम मानते हैं कि आँखें समान ऊंचाई पर स्थित हैं और स्टिरियोग्राम के विमान से समान दूरी पर हैं। नतीजतन, किरणों की किरणें दोनों आँखों से उत्सर्जित होती हैं और प्रक्षेपण विमान पर एक क्षैतिज रेखा से गुजरती हैं और एक ही विमान में लेटती हैं। विभिन्न क्षैतिज रेखाओं से गुजरने वाली किरणें आंखों को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा में अंतर करने वाले विभिन्न विमानों में होंगी। इस प्रकार, एक मोनोक्रोम समूह के सभी बिंदु P ₁ ... P _N एक क्षैतिज रेखा पर स्थित होंगे।

हमने स्टिरोग्राम के विमान से परे स्थित वस्तु की जांच की। विमान के सामने की वस्तुओं के लिए, एक छवि बनाने की विधि समान है। अंतर केवल इतना है कि यदि विमान के पीछे पड़ी हुई वस्तु के लिए, अगला प्रक्षेपण बिंदु P _{j + 1} P _J के दाईं ओर स्थित है, तो विमान के सामने पड़ी वस्तु के लिए, बिंदु P _{j + 1} , इसके विपरीत, बिंदु P _j के बाईं ओर स्थित होगा। आप स्टिरोग्राम के समतल के दोनों किनारों पर पड़ी वस्तुओं से युक्त एक स्टीरियोग्राम का निर्माण कर सकते हैं, लेकिन कुछ बारीकियों को ध्यान में रखना आवश्यक है। एक सीक्वेंस P ₁ का प्रत्येक अगला बिंदु ... इस तरह के एक स्ट्रैग्राम में P _N पिछले एक के दाईं ओर या बाईं ओर हो सकता है। इसलिए, चक्रों का निर्माण संभव है। एक और परिणाम यह है कि एक मोनोक्रोम समूह में काफी बड़ी संख्या में अंक हो सकते हैं, जो स्टीरियोग्राम की उपस्थिति को खराब कर सकते हैं और इसके देखने को जटिल बना सकते हैं। सामान्य तौर पर, स्टिरोग्राम के विमान के दोनों किनारों पर स्थित वस्तुओं का एक साथ अवलोकन असंभव है: जब विमान के पीछे के दृश्य पर ध्यान केंद्रित किया जाता है, तो विमान के सामने की वस्तुएं भी विमान के पीछे दिखाई देंगी, लेकिन उल्टे गहराई के साथ। विमान के सामने ध्यान केंद्रित करने से एक समान समस्या पैदा होगी।

कार्यान्वयन का विवरण

हमारा स्टायरोग्राम तीन-आयामी अंतरिक्ष में एक विमान पर एक आयत है, जिसे आयताकार पिक्सेल के ग्रिड में विभाजित किया गया है। सुविधा के लिए, हम सभी दिशाओं में पिक्सेल ग्रिड को जारी रखते हैं, इसे स्टिरोग्राम के पूरे विमान से भरते हैं। आइए कार्य को थोड़ा सरल करें - हम अंतरिक्ष में केवल उन बिंदुओं पर विचार करेंगे जो आंखों के सामने हैं (जिसके लिए आंख से खींची गई किरण स्टिरोग्राम के विमान को काटती है)। स्टिरोग्राम के समतल पर एक मनमाना बिंदु का केंद्रीय प्रक्षेपण पिक्सेल में से एक में गिर जाएगा। और जब से हमारी दो आँखें हैं, तब अंतरिक्ष में प्रत्येक पिक्सेल दो पिक्सेल से मेल खाती है, जिसमें बाईं और दाईं आँखों पर बिंदु का प्रक्षेपण होता है। उन बिंदुओं के सेट को, जो दी गई जोड़ी के पिक्सल से मेल खाते हैं, उन्हें क्लस्टर कहा जाएगा (वास्तव में, ऐसा क्लस्टर आंखों से निकलने वाले दो ठोस कोणों का प्रतिच्छेदन है और संबंधित पिक्सल द्वारा एक साथ खींचा जाता है)। क्लस्टर के कोणीय आयाम पिक्सेल के कोणीय आयाम के बराबर होते हैं जिसके माध्यम से क्लस्टर दिखाई देता है (चित्र 3 देखें)।


अंजीर। 3. टी 1 और टी 2 क्लस्टर हैं, पी 1, पी 2, और पी 3 पिक्सल हैं।

एल्गोरिथ्म निम्नानुसार है: प्रत्येक पिक्सेल के लिए, वस्तु के बिंदुओं में सबसे निकटतम बिंदु (आंख के सापेक्ष) है जिसका प्रक्षेपण दिए गए पिक्सेल में गिरता है (दूसरे शब्दों में, इस पिक्सेल के माध्यम से दिखाई देने वाला बिंदु लिया जाता है)। यह या तो आंख से निकलने वाली किरणों को पार करके और प्रत्येक पिक्सेल को आकृति (बहुभुज या गोले जैसी सरल आकृतियों के लिए उपयुक्त) के साथ गुजरता है, या समन्वय ग्रिड के बिंदुओं पर कुछ सतह फ़ंक्शन के मूल्य की गणना करके किया जाता है। एल्गोरिथ्म के स्रोत कोड का अध्ययन करके विवरण देखा जा सकता है (लेख के अंत में लिंक देखें)। यह प्रक्रिया क्रमिक रूप से प्रत्येक आंख के लिए की जाती है। इसके अलावा, निकटतम बिंदु के लिए दूरी एक खंड लंबाई या जेड समन्वय के रूप में संग्रहीत नहीं है, लेकिन क्लस्टर समन्वित के रूप में। और चूंकि क्लस्टर दो पिक्सेल के निर्देशांक द्वारा निर्दिष्ट किया गया है, किसी दिए गए पिक्सेल के लिए यह पिक्सेल के निर्देशांक को संग्रहीत करने के लिए पर्याप्त है जो क्लस्टर का प्रक्षेपण दूसरी आंख के लिए है (इसके अलावा, आंख से क्लस्टर के लिए दूरी की तुलना करने के लिए, यह अन्य पिक्सेल के निर्देशांक की तुलना करने के लिए पर्याप्त है)। इस प्रकार, प्रत्येक पिक्सेल के लिए हम केवल दो क्लस्टर के अनुरूप दो अन्य पिक्सेल के निर्देशांक को संग्रहीत करते हैं।

आइए हम बताएं कि अंजीर से उदाहरण पर क्या कहा गया था। 3. बाईं आंख के लिए एक सामान्य प्रक्षेपण पी ₁ होने वाले समूहों टी ₁ और टी ₂ पर विचार करें। दाहिनी आंख के लिए उनके अनुमान क्रमशः पी ₃ और पी ₂ हैं। लेकिन पी ₂ पी ₃ के बाईं ओर है। इसलिए, क्लस्टर T ₂ T _{1 की} तुलना में बाईं आंख के करीब है।

क्लस्टर्स का उपयोग भी सुविधाजनक है क्योंकि इससे मोनोक्रोम समूहों के अंक प्राप्त करना आसान हो जाता है। स्पष्टीकरण के लिए, हम फिर से अंजीर की ओर मुड़ते हैं। 3. पी _{1 के} लिए, बाईं आंख के लिए निकटतम क्लस्टर का समन्वय एक जोड़ी (पी ₁ , पी ₂ ) के रूप में निर्दिष्ट है। पी _{2 के} लिए, दाईं आंख के लिए निकटतम क्लस्टर का समन्वय भी है (पी ₁ , पी ₂ )। इसका मतलब यह है कि पिक्सेल पी ₁ और पी _{2 के} माध्यम से आँखें एक सामान्य क्लस्टर देखती हैं, और इसलिए, पिक्सल पी ₁ और पी ₂ एक ही मोनोक्रोम समूह से संबंधित हैं। पी _{3 के} लिए, दाईं आंख के लिए निकटतम क्लस्टर का समन्वय है (पी ₁ , पी ₃ ), जो पी _{1 के} लिए बाईं आंख के लिए निकटतम क्लस्टर के समन्वय के साथ मेल नहीं खाता है। यानी क्लस्टर (P ₁ , P ₃ ) एक निकटवर्ती क्लस्टर द्वारा बाईं आंख से अस्पष्ट है, और पिक्सेल P ₁ और P ₃ अलग-अलग समान-रंग समूहों से संबंधित हैं (पिक्सेल P ₃ अपने समूह में अंतिम है)। एक पिक्सेल प्रत्येक आँख के लिए एक से अधिक क्लस्टर से मेल नहीं खाता है, और एक क्लस्टर प्रत्येक आँख के लिए एक से अधिक पिक्सेल से मेल नहीं खाता है, जो मोनोक्रोम समूहों में विभाजन के लिए एल्गोरिथ्म को काफी सरल बनाता है।

यह मोनोक्रोम समूहों के लिए रंग चुनने के लिए बनी हुई है। उन्हें या तो बेतरतीब ढंग से चुना जा सकता है या बैकग्राउंड इमेज (इसके अलावा, बैकग्राउंड इमेज में रिपीट पार्ट्स नहीं होने चाहिए)। वर्णित एल्गोरिथ्म में, दोनों विकल्प लागू होते हैं (स्रोत देखें)।

अब आइए एल्गोरिदम के परिणाम को देखें (छवि 4)। यह स्टिरोग्राम कई गोले दिखाता है और एक प्लेन पृष्ठभूमि के रूप में स्टिरोग्राम के समतल के समांतर समतल होता है। पिक्सेल रंग अनियमित रूप से उत्पन्न होते हैं।


चित्र 4। एक क्लिक पर - संकल्प 1024x768 में एक स्टीरियो।

यदि आप गोले को करीब से देखते हैं, तो आप उन पर चरणों को नोटिस कर सकते हैं, जैसे कि गोलाकार समतल के समानांतर विमानों से मिलकर बनता है। स्टिरियोग्राम के दोहराए जाने वाले भागों के बीच की दूरी वस्तुओं की गहराई निर्धारित करती है (दूरी जितनी बड़ी होती है, वस्तु जितनी दूर दिखती है)। केवल एक पिक्सेल की दूरी में अंतर पहले से ही गहराई में ध्यान देने योग्य अंतर देता है। इस समस्या को डिवाइस के रिज़ॉल्यूशन को बढ़ाकर, या एल्गोरिथ्म को संशोधित करके हल किया जा सकता है। हम दूसरे रास्ते से जाएंगे। ऐसा करने के लिए, हम अपने आभासी पिक्सेल की चौड़ाई को कई गुना कम कर देंगे, उसी राशि से क्षैतिज पिक्सेल की संख्या बढ़ा देंगे। फिर, छवि बनाते समय, हम कई सबपिक्सल को एक पिक्सेल में जोड़ देंगे (पिक्सेल रंग के रूप में सबपिक्सल के रंगों के अंकगणितीय औसत को लेते हुए)। अंजीर में। चित्रा 5 से पता चलता है कि अब कोई कदम नहीं हैं (प्रति पिक्सेल 3 उप-पिक्सेल यहां लिए गए हैं, क्योंकि छवि के दोहराए गए भागों का चरण पिक्सेल का 1/3 का एक बहु है)।


अंजीर। 5. क्लिक करके - संकल्प 1024x768 में स्टीरियोग्राम।

अंजीर में। चित्रा 6 एक ऊंचाई मानचित्र छवि का एक उदाहरण दिखाता है। और अंजीर में। 7 इस ऊंचाई के नक्शे के आधार पर बनाई गई एक वस्तु के साथ एक स्टिरोग्राम दिखाता है। ऊंचाई के नक्शे को अंतरिक्ष में बिंदुओं के एक सेट के रूप में माना जाता है, जिनमें से निर्देशांक पिक्सेल और उनके रंगों के निर्देशांक के आधार पर निर्धारित किए जाते हैं। त्रिकोण बनाए जाते हैं जो आसन्न बिंदुओं को जोड़ते हैं (विवरण के लिए स्रोत देखें), ताकि वस्तु ठोस दिखे, न कि बिंदुओं का एक सेट। एक मनमाना आधार का उपयोग करके, आप ऑब्जेक्ट को विकृत और घुमा सकते हैं (बिंदु के निर्देशांक की गणना V ₁ * x + V ₂ * y + V ₃ * z के रूप में की जाती है, जहां x और y ऊंचाई के नक्शे पर पिक्सेल के निर्देशांक हैं, z इसका रंग, V ₁ , V _{2 है} , V ₃ आधार है)। पिछले स्टीरियोग्राम्स के विपरीत, यहाँ रंग एक दिए गए बैकग्राउंड इमेज के आधार पर लिए गए हैं।


अंजीर। 6. मूल संकल्प में क्लिक-टू-क्लिक छवि।


अंजीर। 7. क्लिक करके - संकल्प 1024x768 में स्टीरियोग्राम।

संदर्भ

• en.wikipedia.org/wiki/Autostereogram - ऑटोस्टेरोग्राम के बारे में सामान्य जानकारी;
• github.com/Domanser/AutoStereogramDemo - वर्णित एल्गोरिथ्म का स्रोत कोड (C # 4.0), साथ ही इस लेख में दिए गए stereograms बनाने के उदाहरण हैं, और कुछ अन्य।