सरल उदाहरणों के साथ जटिलता सिद्धांत

सवाल पूछें "कहाँ?" आकाशगंगाओं या चक्रवात के व्यवहार को नियंत्रित करने के लिए केंद्र कहाँ है? वह बल कहां है जो परमाणुओं को जटिल यौगिकों में परिवर्तित करता है, जो बदले में, प्रोटीन की जंजीरों में, और जैविक जीवन, कारण, समाज जैसी स्थिर और जटिल घटनाओं को जन्म देता है।

जटिलता सिद्धांत की छतरी के नीचे, विभिन्न मॉडल संयुक्त होते हैं जो बताते हैं कि कैसे, केंद्रीय नियंत्रण के बिना, सरल प्रारंभिक तत्वों की बातचीत से, जो सरल नियमों का पालन करते हैं, उच्च-क्रम की घटनाएं बनती हैं जो मुश्किल से अनुमानित व्यवहार और अप्रत्याशित, लेकिन स्थिर, गुण हैं।
लेख जीवन के अर्थ के बारे में तैयार किए गए उत्तरों की पेशकश नहीं करता है, इसे कच्चे, कठोर उपमाओं के माध्यम से देखा जा सकता है, लेकिन इसमें पाठक की क्षितिज का विस्तार करने का साहसपूर्ण लक्ष्य है, जो उसकी कल्पना और कुछ गणितीय तथ्यों पर आधारित है।

पूर्वनिर्धारित अप्रत्याशितता

आरंभ करने के लिए, आइए जानें कि एक साधारण नियतांक नियम के आधार पर जटिल अप्रत्याशित व्यवहार कैसे उत्पन्न हो सकता है। लॉजिस्टिक मैप को पूरा करें:

x _{n + 1} = Rx _n (1 - x _n )

मैंने जल्द से जल्द एक संभावित विचार करने की कोशिश की: “ठीक है, यह उबाऊ है! अब सूत्र होंगे… ”। समझने की कोशिश करो, यह बहुत दिलचस्प होगा।

लॉजिस्टिक मैप - एक पुनरावृत्त प्रक्रिया का वर्णन करता है जिसमें किसी फ़ंक्शन का अगला मान विश्लेषणात्मक रूप से पिछले चरण में उसके मूल्य से निर्धारित होता है। हम इस फ़ंक्शन को गुणांक "आर" के विभिन्न मूल्यों के लिए प्लॉट करते हैं, प्रारंभिक मूल्य एक्स ₀ = 0.1 लेते हुए

1) R = 2. ग्राफ एक रेखा में परिवर्तित होता है:



2) आर = 3.1। 2 मूल्यों के बीच दोलन अवस्था में आता है:



3) आर = 3.47। दोलन आवृत्ति 4:



4) आर = 3.55। दोलन आवृत्ति 8:



5) और अब आर = 3.999:



इस चार्ट में कोई नियमितता नहीं है। R = 3.999 पर, हम अराजकता देखते हैं। अराजकता के तहत प्रारंभिक डेटा के संबंध में अंतिम परिणाम की चरम संवेदनशीलता को समझते हैं। आइए प्रारंभिक मूल्य X ₀ = 0.1000000001 (10 अंकों में इकाई) को बदलें और पिछले परिणाम के शीर्ष पर लाल रंग में ग्राफ को प्लॉट करें।



यह चित्र तथाकथित के दृष्टांत के रूप में काम कर सकता है "तितली प्रभाव"। पहले से ही 30 पुनरावृत्तियों पर 10 दशमलव स्थानों पर प्रारंभिक मूल्य में थोड़े बदलाव के परिणामस्वरूप, हमें एक पूरी तरह से अलग ग्राफ मिलता है। यह संपत्ति इतनी उल्लेखनीय है कि इसका उपयोग छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर में किया जाता है।

हम पूरी तरह से अलग ग्राफ प्राप्त करेंगे, उन्हें कुछ तर्कहीन संख्या के लिए अलग (अत्यंत तुच्छ) सटीकता के साथ गणना करते हुए। इसके लिए मेरा शब्द मत लो, (1 / sqrt (2)) ले लो और इसके लिए जाओ!

इस प्रकार, हमने सीखा कि जटिल यादृच्छिक व्यवहार जो यादृच्छिक लगता है, सरल निर्धारक नियमों के आधार पर सिस्टम में हो सकता है। इसके अलावा, इस व्यवहार की भविष्यवाणी दीर्घकालिक स्थितियों में व्यवहार की मजबूत संवेदनशीलता (या शारीरिक माप की अशुद्धि) के कारण नहीं की जा सकती है।

खेल "जीवन"

आइए एक और दिलचस्प उदाहरण देखें - सेलुलर ऑटोमेटा, और विशेष रूप से, जॉन कॉनवे के "लाइफ" गेम।
खेल के नियम केवल निकटतम पड़ोसियों के बीच एकल कक्ष के व्यवहार को निर्दिष्ट करते हैं। हालांकि, हमारे पास सेल के खेल वातावरण में बिना किसी प्रारंभिक नुस्खे के उच्च क्रम की स्थिर घटनाएं हैं। व्यक्तिगत कोशिकाओं का जीवन, जो उनके पदों से सख्ती से जुड़ा हुआ है, पर्यावरण में स्थिर गड़बड़ी को जन्म देता है, जिसे पैटर्न कहा जाता है। स्थिरीकरण, दोलन की स्थिति में स्थिर हो सकता है, या अधिक जटिल व्यवहार प्रदर्शित कर सकता है। उदाहरण के लिए, विचित्र गुणों के साथ नए संरचनाओं को स्थानांतरित करने और टकराने, ढहने या बनाने के लिए।

ब्याज बनाए रखने के लिए विकिपीडिया से कुछ तस्वीरें:

ऐसे गुण या घटनाएँ जो शुरू में स्पष्ट रूप से निर्धारित नहीं की गई थीं, लेकिन प्रारंभिक घटकों की बातचीत की प्रक्रियाओं के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती हैं, उन्हें उद्भव (शाब्दिक, उत्पन्न) कहा जाता है। इन गुणों को पर्यावरण के भीतर प्रक्रियाओं द्वारा बनाया और बनाए रखा जाता है। जैसे ही प्रक्रियाएं गायब हो जाती हैं, गुण भी गायब हो जाते हैं, जैसे कि शरीर गायब हो जाता है यदि आप शरीर को इसके घटकों में इकट्ठा करते हैं, और फिर यंत्रवत् इसे एक साथ रखने की कोशिश करते हैं।

एमर्जेंट गुण जटिल प्रणालियों का एक अभिन्न विशेषता हैं।

स्टीफन वोल्फ्राम सेलुलर ऑटोमेटा और "नियम 110"

"न्यू काइंड ऑफ साइंस" पुस्तक में प्रकाशित स्टीफन वोल्फ्राम के काम के लिए गहरा और गहरा मोड़।

टंगस्टन ने खेल, जीवन के सबसे सरल संस्करण के साथ प्रयोग किए, जिसमें मध्यम एक सेल की चौड़ाई के साथ एक लंबा बंद टेप है। वह इस विचार से प्रेरित था कि अगर यह समझना असंभव है कि इस बहुत ही सरल सेलुलर ऑटोमेटन में क्या हो रहा है, तो अधिक जटिल प्रणालियों के बारे में सोचने के लिए कुछ भी नहीं है।
नियम सरल हैं। एक कोशिका जीवित या मृत हो सकती है, यह उसके पिछले राज्य और उसके दो पड़ोसियों की स्थिति पर निर्भर करता है। कुल, सेल की बाद की स्थिति तीन मापदंडों द्वारा निर्धारित की जाती है।

और अब धैर्य रखें - कॉम्बिनेटरिक्स का अभ्यास करें ...

3 कोशिकाओं के संभावित राज्यों में से, केवल 8 संभव संयोजन किए जा सकते हैं।



प्रत्येक संयोजन सेल को 2 संभावित राज्यों (चालू और बंद) में से एक में अनुवाद कर सकता है। संभावित नियमों की एक छोटी अंतिम संख्या प्राप्त की जाती है: 256 (2/8)।

प्रत्येक नियम पर, वुल्फ्राम ने विभिन्न प्रारंभिक डेटा के साथ प्रयोगों की एक श्रृंखला आयोजित की और परिणामस्वरूप नियमों के 4 वर्गों की पहचान की:
1) लगभग सभी प्रारंभिक विन्यास एक ही अंतिम पैटर्न पर सेट होते हैं
2) लगभग सभी प्रारंभिक कॉन्फ़िगरेशन एक ही अंतिम पैटर्न पर सेट होते हैं या कई अंतिम पैटर्न के बीच प्रसारित होते हैं
3) अधिकांश आरंभिक विन्यास यादृच्छिक-दिखने वाले व्यवहार का निर्माण करते हैं और त्रिकोण या अन्य नियमित पैटर्न भी उत्पन्न करते हैं
4) अंतिम वर्ग स्थानीय संरचनाओं को उत्पन्न करते हुए क्रम और यादृच्छिकता को जोड़ता है, जो अपने आप में सरल है, एक दूसरे के साथ बहुत जटिल तरीके से चलते हैं और बातचीत करते हैं।

ध्यान बनाए रखने के लिए चित्र:



कक्षा 4 सबसे दिलचस्प है। कक्षा नियम 4 का एक उदाहरण ऊपर वर्णित "नियम 110" है।



उसमें कुछ अप्रत्याशित है। वोल्फ्राम के छात्र मैथ्यू कुक ने साबित किया कि ... (ड्रम रोल ...) यह नियम ट्यूरिंग पूरा है। दूसरे शब्दों में, यह वर्तमान में ज्ञात सबसे सरल कम्प्यूटेशनल मॉडल है।

वोल्फ्राम ने सुझाव दिया कि कुछ इसी तरह का सरल नियम प्रकृति के सभी नियमों को रद्द कर सकता है। उनके अनुसार, दुनिया एक सरल प्रणाली है जो इस सार्वभौमिक नियम से कुछ धमाकेदार सेलुलर ऑटोमेटन पर बड़े धमाके से उस समय तक उत्पन्न होती है जब आप इन पंक्तियों को पढ़ते हैं।

यह कथन इस बात पर पवित्र बहस पर टिका है कि क्या ब्रह्मांड कम्प्यूटेशनल है या संगणना - यह केवल एक मानसिक मॉडल है जो हमें कुछ सटीकता के साथ "कुछ किसी तरह हो रहा है" के निशान का वर्णन करने की अनुमति देता है।

निष्कर्ष

लेख जटिलता सिद्धांत के केवल कुछ बुनियादी मॉडल का वर्णन करता है। ये औपचारिकताएं हमें यह समझाने की अनुमति देती हैं कि पूरी प्रणाली के स्तर पर जटिल घटनाएं सरल बुनियादी तत्वों के व्यवहार से कैसे उत्पन्न हो सकती हैं।

मैंने गेम थ्योरी और नेटवर्क सिद्धांत के आधार पर विकास, अनुकूलन, सामाजिक स्व-संगठन के मॉडल को नहीं छुआ। यदि लेख को एक प्रतिक्रिया मिलती है - शायद मैं एक और लिखूंगा जहां मैं इन पहलुओं को उजागर करने की कोशिश करूंगा।

कुछ कंपनियां एक सामाजिक संगठन के अस्तित्व के रूप में आत्म-संगठन को अपना रही हैं। यही है, केंद्रीय नियंत्रण से इनकार करते हुए, वे व्यक्तिगत पूर्ण स्वतंत्रता देते हैं कि वे क्या करें: एक तैयार परियोजना टीम में शामिल हों या, अपनी परियोजना शुरू करें, समान विचारधारा वाले लोगों की खोज और प्रेरणा में संलग्न हों। आप प्रतिरक्षा प्रणाली के साथ एक समानता पा सकते हैं जो वायरस पर हमला करता है - दिलचस्प कार्य उनके कलाकारों को ढूंढते हैं। जब तक विशेषज्ञ की गतिविधि का वेक्टर कंपनी के वेक्टर के साथ मेल खाता है, तब तक सब कुछ भविष्य के लिए चला जाता है, अन्यथा सामाजिक प्रणाली विदेशी निकाय को अस्वीकार कर देगी :)

इसके अलावा, जटिलता सिद्धांत के कुछ मॉडल लचीले विकास के तरीकों का आधार हैं , जहां, झरना के विपरीत, सिस्टम पूरी तरह से अग्रिम में निर्दिष्ट नहीं है, लेकिन लचीले ढंग से बाहरी आवश्यकताओं के अनुकूल है।

अनुशंसित स्रोत

जटिलता। एक निर्देशित दौरे
नई तरह का विज्ञान
सॉफ्टवेयर डेवलपर्स के लिए जटिलता सिद्धांत
वीडियो: स्टैनफोर्ड व्याख्यान उभार और जटिलता
वीडियो: स्टीफन वोल्फ्राम द्वारा एनकेएस प्रस्तुति
वीडियो: एक कोशिकीय ऑटोमोटन के रूप में ब्रह्मांड
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