अराजकता के बारे में थोड़ा और इसे कैसे बनाएं

"अराजकता" कहते हुए, हम आम तौर पर आदेश, पूर्ण विकार और यादृच्छिकता की पूरी कमी का मतलब है। गणितीय दृष्टिकोण से, अराजकता और व्यवस्था परस्पर अनन्य अवधारणा नहीं हैं। कैओस सिद्धांत (गणितीय सिद्धांतों के नाम में कुछ आकर्षक है) एक काफी युवा गणितीय क्षेत्र है, जिसके निर्माण को क्वांटम यांत्रिकी के निर्माण के साथ बीसवीं शताब्दी की खोजों के महत्व से बराबर किया गया है। अराजकता नॉनलाइनियर डायनेमिक सिस्टम में होती है। दूसरे शब्दों में, समय के साथ होने वाली कोई भी प्रक्रिया अराजक हो सकती है (उदाहरण के लिए, पेड़ की ऊंचाई, शरीर का तापमान या मेडागास्कर काकरोच की आबादी)।

यह समझने के लिए कि अराजकता क्या है, हम पहले उन प्रणालियों की ओर मुड़ते हैं जो ऐसी सुविधा से संपन्न नहीं हैं। निर्धारक प्रणालियां किसी भी दुर्घटना की अनुमति नहीं देती हैं: आउटपुट पर मूल्य पूरी तरह से इनपुट पर मूल्यों द्वारा निर्धारित किया जाता है। इस प्रकार, प्रारंभिक स्थितियों में बदलाव से परिणाम में आनुपातिक परिवर्तन होता है। इस प्रकार, न्यूटनियन यांत्रिकी का अर्थ निर्धारणवाद है, और बदलकर, उदाहरण के लिए, गेंद पर एक किक की ताकत, इस गेंद की उड़ान की अवधि में एक समान परिवर्तन की उम्मीद की जा सकती है। इसलिए, नियतात्मकता के सिद्धांत के अनुसार, वर्तमान क्षण में गेंद की स्थिति पूरी तरह से गेंद की स्थिति से पिछले क्षण में निर्धारित होती है और भविष्य की स्थिति वर्तमान पर निर्भर करती है और यह गणना करना बहुत आसान है। तो, पिछले समय के खगोलविदों ने इस सिद्धांत पर पूरी तरह से भरोसा किया और माना कि ब्रह्मांड एक कड़ाई से निर्धारित प्रणाली है और भविष्य में (और अतीत में) खगोलीय पिंडों की स्थिति उनकी वर्तमान स्थिति और गति, यानी जानकर गणना की जा सकती है। प्रारंभिक स्थितियों को जानना। यह माना गया कि प्रारंभिक स्थितियों को जितना अधिक सटीक रूप से जाना जाता है, पूर्वानुमान का परिणाम उतना ही सटीक होगा, हालांकि, प्रसिद्ध गणितज्ञ हेनरी पॉइंके, जो (अपने खाली समय में, शायद) आकाशीय पिंडों की कक्षाओं का वर्णन करने में लगे हुए थे, उन्होंने पाया कि 3 या उससे अधिक निकायों की प्रणालियों में, मामूली मामूली के साथ प्रारंभिक स्थितियों (स्थिति और गति) में परिवर्तन, शरीर के प्रक्षेपवक्र बहुत जल्दी एक दूसरे से हटा दिए जाते हैं। प्रारंभिक परिस्थितियों के दो करीबी सेटों ने अलग-अलग परिणाम दिए।

मौसम विज्ञानी एडवर्ड लोरेन्ज ने अराजकता सिद्धांत के लिए एक महान योगदान दिया। पिछली सदी के साठ के दशक में, इस अमेरिकी ने एक कंप्यूटर प्रोग्राम पर काम किया, जिसने पृथ्वी के वायुमंडल में वायु द्रव्यमान की गति को अनुकरण किया। हम सभी जानते हैं कि एक कंप्यूटर (लोकप्रिय अफवाहों के विपरीत) एक कड़ाई से नियतात्मक प्रणाली है, और यह "कचरा बाहर कचरा" का प्रसिद्ध सिद्धांत बनाता है। लोरेंज ने पूंछ और माने में अपने कार्यक्रम को चला दिया, सभी प्रकार के विभिन्न परिणाम प्राप्त किए। उनके कुछ सहयोगियों ने यह भी धारणा बनाई कि यह मॉडल मौसम का सटीक भविष्यवक्ता है, पूछा गया कि कल छाता लेना है या नहीं। बेशक, ये निष्कर्ष जल्दबाजी थे, मौसम मॉडल की एक विशेषता जल्द ही स्पष्ट हो गई। गणनाओं को गति देने के लिए, लोरेंज ने पहले कार्यक्रम शुरू नहीं किया, लेकिन पिछले "रन" से इसमें डेटा दर्ज किया, जो कागज पर छपे थे। हालांकि, इस तरह के एक प्रक्षेपण के परिणाम जल्दी से उन लोगों से विचलित होने लगे, जो पूरी तरह से अलग तस्वीर बनाते हैं। थोड़ा अप्रत्याशित, है ना? यह पता चला कि लॉरेंट्ज़ ने पिछली गणनाओं के सटीक परिणामों को पेश नहीं किया था, लेकिन मुद्रण से पहले गोल किया गया था, इस त्रुटि को केवल अनदेखा किया गया था। लोरेंत्ज़ मॉडल प्रारंभिक स्थितियों के लिए हाइपरसेंसिटिव निकला। समय के साथ परिणामों के बीच एक मजबूत विसंगति के कारण इनपुट डेटा में थोड़ा अंतर आया। प्रारंभिक स्थितियों पर इस निर्भरता को अराजकता कहा जाता था। लोरेंत्ज़ ने "तितली प्रभाव" नामक अराजकता के प्रसिद्ध गुण को आवाज़ दी, जो बताता है कि तितली ब्राजील के जंगलों में अपने पंख फड़फड़ाती है या नहीं, यह निर्भर करता है कि टेक्सास में तूफान आता है या नहीं। वही सिद्धांत एश्टन कचर (अवैज्ञानिक फिल्म, देखने के लिए आवश्यक नहीं) के साथ उसी नाम की फिल्म का आधार था।

पुनर्गणना विचलन

प्रारंभिक स्थितियों पर यह सब निर्भरता बताती है कि हम अस्थिर गतिशील प्रणालियों में दीर्घकालिक पूर्वानुमान नहीं लगा सकते हैं। प्रारंभिक स्थितियों में कोई भी त्रुटि हमें किसी भी लंबे समय तक परिणाम की भविष्यवाणी करने की अनुमति नहीं देगी। यदि, उदाहरण के लिए, हम लोरेंज मॉडल लेते हैं, तो हमें हवा के गति को निर्धारित करने के लिए इनपुट के रूप में पृथ्वी के वायुमंडल पर प्रत्येक बिंदु पर तापमान और दबाव दर्ज करना होगा, तभी हम लंबे समय तक एक विश्वसनीय पूर्वानुमान की उम्मीद कर सकते हैं। इसके अलावा, इनपुट डेटा बिल्कुल सटीक होना चाहिए, अर्थात्, दशमलव स्थानों की एक अनंत संख्या के साथ। और जैसा कि आप जानते हैं, पृथ्वी पर सभी मापने वाले उपकरणों में एक गैर-शून्य त्रुटि है। कोई भी मात्रा कितनी सही मापी जाती है, यह अधिक सटीक रूप से मापने के लिए हमेशा (सैद्धांतिक रूप से) संभव है। हां और ऐसी कोई मशीन नहीं है जो आपको अनंत स्थानों पर अनंत संख्या में प्रवेश करने की अनुमति दे। हो सकता है कि क्वांटम कंप्यूटर के आगमन के साथ, कुछ बदल जाएगा, मुझे नहीं पता।

इसलिए यह पता चला कि अराजकता से कोई बच नहीं सकता है और हमें इसके साथ ही रहना चाहिए। लेकिन सब कुछ इतना बुरा नहीं है, मेरी राय में। यदि ब्रह्मांड में सभी प्रक्रियाओं को पूरी तरह से निर्धारित किया गया था, तो एक भी मौके के बिना, जीवन बहुत अधिक उबाऊ होगा। कुछ वैज्ञानिक इस विचार के भी इच्छुक हैं कि अराजकता ब्रह्मांड को "तीर का समय" कहती है, जो अतीत से भविष्य तक एक निर्देशित और अपरिवर्तनीय आंदोलन है।

हालांकि, "अराजकता" और "यादृच्छिकता" पूरी तरह से समान अवधारणा नहीं हैं। प्रक्रियाओं की एक निश्चित व्याख्या जो यादृच्छिक लगती है, उन्हें क्रम में रखती है। उदाहरण के लिए, किसी व्यक्ति के दिल की धड़कन के बीच का समय परिवर्तनशील होता है, भले ही वह व्यक्ति शारीरिक गतिविधि के अधीन न हो। यदि हम कुछ समय के लिए दिल की धड़कन का निरीक्षण करते हैं और तालिका में बीट्स के बीच अंतराल लिखते हैं, और पहले से मानों की नकल करते हुए एक दूसरा कॉलम भी बनाते हैं, लेकिन एक मान से बदलाव के साथ (यानी, दूसरा आयाम पहले कॉलम में पहले आयाम (टी) के अनुरूप होगा) (t + 1) दूसरे, दूसरे - तीसरे, आदि।) में, एक नक्शा बनाना संभव होगा, जहां ऊर्ध्वाधर रूप से हमारे पास बिना शिफ्ट (t) के मूल्य होंगे, और क्षैतिज रूप से - एक पारी के साथ मान (t + 1)। इस मानचित्र के अंक बेतरतीब ढंग से बिखरे हुए नहीं होंगे, बल्कि एक निश्चित क्षेत्र की ओर आकर्षित होंगे, जिससे एक आकर्षण पैदा होगा।

एक अराजक प्रणाली का एक सामान्य उदाहरण एक डबल पेंडुलम है, अर्थात। एक पेंडुलम जिसके अंत में एक दूसरा पेंडुलम जुड़ा हुआ है। आपने उपहार की दुकानों में इसी तरह के पेंडुलम देखे होंगे। इसलिए, यदि आप दो समान पेंडुलम लेते हैं, तो उन्हें साइड में रखें और लगभग समान मात्रा में उन्हें अस्वीकार करें, फिर कुछ दोलनों के बाद पेंडुलम पूरी तरह से सिंक से बाहर हो जाते हैं। अधिक सटीक रूप से हम प्रारंभिक परिस्थितियों का निरीक्षण करते हैं, लंबे समय तक पेंडुलम बीट पर झूलता रहेगा, लेकिन विचलन से कोई बच नहीं सकता है।

इस तरह के पैटर्न आर्टिस्ट जॉर्ज इयोनिडिस द्वारा एक डबल पेंडुलम पर एक प्रकाश बल्ब द्वारा खींचे जाते हैं

लंबे समय तक, अराजकता सिद्धांत को एक प्रकार का गणितीय अमूर्त माना जाता था, जिसकी वास्तविक स्थितियों में कोई पुष्टि नहीं है। इस समस्या ने लियोन चुआ नामक एक जापानी को चिंतित कर दिया, जो यह दिखाने के लिए लक्ष्य कर रहा था कि अराजकता पैदा हो सकती है। इस उद्देश्य के लिए, उन्होंने एक विद्युत सर्किट इकट्ठा किया।

चुआ सर्किट पहला इलेक्ट्रिक सर्किट था जो अराजक संकेतों को उत्पन्न करने में सक्षम था। उनकी रचना अपनी सादगी में शानदार थी, सर्किट में चार रेखीय तत्व शामिल थे: दो कैपेसिटर, एक इंडक्शन और एक रोकनेवाला, और इसमें एक nonlinear स्थानीय रूप से सक्रिय तत्व भी शामिल था, जिसके टुकड़े-रेखीय वाल्ट-एम्पीयर विशेषता पर नकारात्मक प्रतिरोध के साथ एक क्षेत्र था। इस तत्व को अब अक्सर चुआ डायोड कहा जाता है। सर्किट एक जनरेटर है, और चुआ डायोड अराजक दोलनों को प्राप्त करने के लिए एक आवश्यक हिस्सा है। यह आइटम एक अलग घटक के रूप में उपलब्ध नहीं है, लेकिन दो परिचालन एम्पलीफायरों का उपयोग करके इकट्ठा करना आसान है। इस गैर-रैखिकता को लागू करने के अन्य तरीकों में इनवर्टर या सुरंग डायोड की एक काउंटर-समानांतर कनेक्टेड जोड़ी शामिल है (ऐसा लगता है कि यह अभी भी एक अलग घटक के रूप में उपलब्ध है), सीवीसी पर, जैसा कि आप जानते हैं, एक "घाटी" है।

सामान्यीकृत चुआ जनरेटर सर्किट और समीकरणों का वर्णन

इस सब के पीछे का गणित काफी जटिल है, लेकिन अगर आप जंगल में नहीं जाते हैं, तो इस सर्किट का वर्णन तीन विभेदक समीकरणों द्वारा किया जाता है, जो दो कैपेसिटर में वोल्टेज के समय में परिवर्तन और इंडक्शन के माध्यम से करंट दिखाते हैं। इन समीकरणों के संख्यात्मक समाधान से पता चलता है कि सर्किट के घटकों के बीच कुछ संबंधों के लिए, समय में चर के मूल्यों में परिवर्तन अराजक हो जाता है।

चुआ जनरेटर को इकट्ठा करना मुश्किल नहीं है। यह श्रृंखला अव्यवस्था जैसे द्विभाजनों और अराजक आकर्षण को प्रदर्शित कर सकती है। हालांकि, इन सभी चमत्कारों का पालन करने के लिए, एक आस्टसीलस्कप की आवश्यकता होगी, और यहां तक ​​कि दो आदानों के साथ भी। क्लासिक संस्करण में, सर्किट में दो कैपेसिटर, एक इंडक्शन, सात रेसिस्टर्स, एक माइक्रोक्रिकिट जिसमें परिचालन एम्पलीफायरों की एक जोड़ी और दो 9 वी बैटरी शामिल हैं (आप एक बिजली की आपूर्ति का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन शक्ति द्विध्रुवी होनी चाहिए)। अराजक व्यवहार को प्राप्त करने के लिए, तत्वों के मूल्यों के बीच कुछ अनुपातों को देखा जाना चाहिए। तो, कैपेसिटर C2 की धारिता लगभग 10 कैपेसिटेंस C1 होनी चाहिए, C2 / C1 के अनुपात को α कहा जाता है। गुणांक, R, C2 और L के बीच संबंध को दर्शाता है, जिसका नाम β = R ^ 2 C2 / L है और इसकी संख्या लगभग 15 होनी चाहिए।

परिचालन एम्पलीफायरों पर नकारात्मक प्रतिरोध के साथ एक जनरेटर का योजनाबद्ध आरेख

तो, चलो विधानसभा शुरू करते हैं। आप इसे एक ब्रेडबोर्ड पर भी इकट्ठा कर सकते हैं, लेकिन संकेतों को स्पष्ट करने के लिए, मुद्रित सर्किट बोर्ड पर घटकों को मिलाप करना बेहतर होता है। मेरी विधानसभा में, मैंने 47nF और 470nF कैपेसिटर का उपयोग किया, 15mH का एक इंडक्शन और 1kΩ का एक पोटेंशियोमीटर (2kΩ के एक मामूली मूल्य की कमी के लिए, इसे 1kΩ रेसिस्टर के साथ श्रृंखला में जोड़ा)। इंडक्शन के साथ श्रृंखला में, आप (लेकिन जरूरी नहीं) एक छोटे अवरोधक (10 ओम तक) को संकेतों में "सौंदर्य" को शामिल कर सकते हैं। चुआ डायोड को मानक रूप से लागू किया जाता है, जिसमें दो ओपैंप का उपयोग होता है। मैंने TL082CP चिप का उपयोग किया, विनिर्देश के अनुसार, यह एक ब्रॉडबैंड परिचालन एम्पलीफायर है, मैं आपको इस प्रकार का उपयोग करने की सलाह देता हूं, सरल एनालॉग्स के साथ, सर्किट शुरू नहीं हुआ। आवश्यक ढलानों के साथ एक विशेषता बनाने के लिए, हमें निम्नलिखित अवरोधकों की आवश्यकता है: R1 = R2 = 220Ω, R3 = 2.2k =, R4 = R5 = 22kΩ, R6 = 3.3kΩ। Opamp को दो 9V बैटरी से संचालित किया जा सकता है, op-amp के सही संचालन के लिए, हमें द्विध्रुवी शक्ति की आवश्यकता होती है। मेरी असेंबली अनाड़ी है, मैं सहमत हूं - पावर वायरिंग और ट्विस्टेड रेसिस्टर्स, अन्य छोटी खामियां, लेकिन अराजक संकेतों पर नजर रखने के लिए यह पर्याप्त था।

हम निम्नलिखित परियोजनाओं के लिए बाकी बोर्ड बचाएंगे

इस सरल सर्किट को सावधानीपूर्वक इकट्ठा करने के बाद, आप यह देखने की कोशिश कर सकते हैं कि यह किस प्रकार के संकेत उत्पन्न करता है। हम कैपेसिटर सी 1 और सी 2 से सिग्नल लेंगे। मेरे सर्किट पर, मैंने सर्किट को एक ऑसिलोस्कोप से जोड़ने की सुविधा के लिए दो बीएनसी कनेक्टर बनाए। हम केबल को आस्टसीलस्कप से जोड़ते हैं और एक्सवाई मोड का चयन करते हैं, जब एक धुरी पर हमारे पास पहले संधारित्र पर वोल्टेज होगा, और दूसरे पर - वोल्टेज दूसरे पर। X पर आउटपुट क्या है और Y पर क्या फर्क पड़ता है। अधिकतम मूल्य के लिए पोटेंशियोमीटर के हैंडल को खोलना और सर्किट को खिलाना। आस्टसीलस्कप स्क्रीन पर एक डॉट दिखाई देनी चाहिए। धीरे-धीरे प्रतिरोध मूल्य को कम करें (यह एक बड़े स्ट्रोक के साथ और प्रतिरोध में एक चिकनी परिवर्तन सुनिश्चित करने के लिए एक बड़े संभाल के साथ पोटेंशियोमीटर का उपयोग करना बेहतर है), कुछ बिंदु पर बिंदु को एक कक्षा में बदलना चाहिए। प्रतिरोध में बाद में कमी से इस कक्षा का द्विभाजन होता है, हम द्विभाजन का निरीक्षण करना शुरू करते हैं। कक्षा की अवधि दोगुनी होने से प्रतिरोध में कमी जारी रहेगी, बाद के द्विभाजन के बीच की दूरी लगातार और लगातार कम होती जाएगी। यानी चौगुनी और आठ गुना कक्षा के बीच प्रतिरोध में अंतर चौगुनी और डबल के बीच की तुलना में कम होगा। दर जिस पर द्विभाजनों के बीच का अंतराल घटता है वह Feigenbaum स्थिरांक द्वारा निर्धारित होता है। जिस अवधि से पहले आप द्विभाजनों का निरीक्षण करने में सक्षम होंगे, वह संकेतों की स्पष्टता पर निर्भर करता है (यानी, कनेक्शन की गुणवत्ता) और पोटेंशियोमीटर की संवेदनशीलता (हाथ मिलाना भी अच्छा नहीं है)। कुछ बिंदु पर, एक स्थिर कक्षा एक दो-लूप को आकर्षित करती है, जो अराजकता की शुरुआत को चिह्नित करती है। इस आकर्षितकर्ता के तीन संतुलन बिंदु हैं: एक मूल में, और दो छोरों के "छेद" में। एक आकर्षण का एक विशिष्ट प्रक्षेपवक्र "छेद" में से एक के चारों ओर घूमना शुरू कर देता है, प्रत्येक मोड़ के साथ संतुलन बिंदु से दूर जाता है, फिर प्रक्षेपवक्र या तो केंद्र के करीब पहुंचता है और फिर से दूर चला जाता है, या किसी अन्य संतुलन बिंदु पर जाता है, जहां प्रक्रिया दोहराती है। प्रत्येक मामले में रोटेशन की संख्या यादृच्छिक है।


द्विभाजन के माध्यम से अराजकता

यह आकर्षित करने वाला एक निश्चित प्रतिरोध अंतराल में मौजूद होगा, और फिर हार्मोनिक दोलनों को दर्शाने वाली एक स्थिर कक्षा को रास्ता देगा। पर्याप्त रूप से छोटे प्रतिरोध मूल्यों के साथ, सर्किट कैपेसिटर और इंडक्शन के मूल्यों द्वारा निर्धारित एक आवृत्ति के साथ एक साधारण ऑसिलेटरी सर्किट पैदा करता है। सर्किट के अधिक "लचीलेपन" के लिए, पोटेंशियोमीटर नकारात्मक प्रतिरोध सर्किट में प्रतिरोधों को बदल सकते हैं।

यदि हम संकेतों के स्पेक्ट्रम को देखते हैं, तो हम देखेंगे कि अव्यवस्थित मोड में लेसिंग बैंड पर्याप्त चौड़ा है और इसमें चोटियों का उच्चारण नहीं है, और यह एक निरंतर घटक के साथ भी शुरू होता है।

अराजक संकेत स्पेक्ट्रम

यह योजना अत्यंत सरल है, लेकिन इसके व्यवहार का अध्ययन अराजकता के सिद्धांत के साथ काम करने वाले कई वैज्ञानिकों द्वारा किया गया है। इसकी मदद से, द्विभाजन का अध्ययन किया गया था और विभिन्न आकर्षित करने वालों की एक पूरी गैलरी बनाई गई थी। हालांकि, विशुद्ध रूप से वैज्ञानिक हित के अलावा, इस योजना में व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं।

चूंकि यह एक जनरेटर है, इसका मतलब है कि इसका उपयोग रेडियो संचार के लिए किया जा सकता है, और चूंकि यह जनरेटर असामान्य है, इसलिए रेडियो संचार को सुरक्षित बनाया जा सकता है। एक अराजक सिग्नल के कई प्रकार के मॉड्यूलेशन हैं, जिसमें सूचना सिग्नल की सरल मास्किंग से लेकर उच्च-स्तरीय डिजिटल मॉड्यूलेशन शामिल हैं। अराजक जनरेटर की उच्च संवेदनशीलता कमजोर संकेतों के डिटेक्टर के रूप में इसके उपयोग की अनुमति देती है। इस योजना के आधार पर एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर के निर्माण पर भी रिपोर्ट की गई थी। इसके अलावा, जैसा कि आपने देखा, इस जनरेटर का स्पेक्ट्रम साउंड रेंज में है, इसलिए वैचारिक संगीतकार इस योजना का लाभ उठाने में विफल नहीं हुए।

मुझे नहीं पता कि कितने लोग इस अराजक जनरेटर को इकट्ठा करना चाहते हैं, क्योंकि इसका व्यावहारिक उपयोग पर्याप्त नहीं है, लेकिन मुझे ऐसा लगता है कि इसके साथ खेलने और आस्टसीलस्कप पर दिलचस्प पैटर्न देखने का अवसर इन पेनी विवरणों और आधे घंटे के समय के लिए है। भले ही आप सभी घटकों को एक दुकान पर व्यक्तिगत रूप से खरीदते हैं, 200 रूबल वह अधिकतम राशि है जिसे आप खर्च कर सकते हैं, लेकिन मुझे यकीन है कि कई लोगों के पास जश्निक में सभी विवरण हैं!

यह योजना गणितीय और इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग विभागों के छात्रों के लिए रुचि हो सकती है। मुझे लगता है कि चुआ जनरेटर के काम का प्रदर्शन उन शिक्षकों को करने में सक्षम होगा जिनके वैज्ञानिक हितों में अराजकता सिद्धांत शामिल हैं। आपका ध्यान देने के लिए आप सभी का धन्यवाद!