मैक्सिमा में प्रोग्रामिंग

पाठ मैक्सिमा

परिचय

मैक्सिमा कॉमन लिस्प पर आधारित एक मुफ्त कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली (CAS) है। अपनी कार्यक्षमता में, यह शायद ही अन्य आधुनिक भुगतान किए गए सीएएस से हीन है, जैसे कि मठकाड, गणितज्ञ, मेपल; विश्लेषणात्मक (प्रतीकात्मक) गणना, संख्यात्मक गणना, ग्राफ का निर्माण (gnuplot का उपयोग करके) कर सकते हैं। स्क्रिप्ट लिखना और यहां तक ​​कि उन्हें कॉमन लिस्प कोड में अनुवाद करना संभव है, इसके बाद संकलन। इस तथ्य को देखते हुए कि मैक्सिमा को लिस्प प्रोग्रामर्स द्वारा विकसित से लिखा गया था, इसकी वाक्य रचना कुछ भ्रामक लग सकती है, क्योंकि भाषा तुरंत आवश्यक और कार्यात्मक दोनों है। मैं इन बिंदुओं को ठीक से स्पष्ट करने और एक सुलभ तरीके से कार्यात्मक दृष्टिकोण के सार को समझाने की कोशिश करूंगा, और मैं विशिष्ट गणितीय कार्यों पर बिल्कुल भी ध्यान केंद्रित नहीं करूंगा: वे स्वतंत्र रूप से मास्टर करने में काफी आसान हैं। इस लेख में कैलकुलस और वाक्य रचना की विशेषताओं की सटीक चर्चा की गई है।

खाल

बेशक, कंसोल से मैक्सिमा दुभाषिया को कॉल करना बहुत सुविधाजनक नहीं है। हम लेटेक्स के साथ प्रस्तुत किए गए सुंदर सूत्रों को देखना चाहते हैं। इसलिए, शुरुआती लोगों के लिए, मैं आपको wxMaxima शेल लगाने की सलाह दूंगा । यदि आप TeXmacs के शौकीन हैं - तो आप इसे शेल के रूप में कॉन्फ़िगर कर सकते हैं (ईमानदार होने के लिए, मैंने इसे आज़माया नहीं है)। ठीक है, emacs के प्रेमियों के लिए इम्लेक्सिमा है , बफर में काम करने के लिए। यह शाब्दिक रूप से बॉक्स से बाहर है।

परिचित

पहली नज़र में, सब कुछ सरल है: हम एक अर्धविराम के साथ समाप्त होने वाली अभिव्यक्ति का परिचय देते हैं, हमें जवाब मिलता है। आप एक कैलकुलेटर के रूप में मैक्सिमा की कोशिश कर सकते हैं, दो संख्याओं की गणना कर सकते हैं, कोण के साइन की गणना कर सकते हैं, आदि। हम गहरी खुदाई करते हैं कि क्या हो रहा है।

परमाणुओं

प्रतीक, संख्या और तार्किक स्थिरांक सत्य और असत्य प्रणाली में सबसे सरल वस्तु हैं। भाषा के अन्य सभी भाव और संरचनाएं उनसे निर्मित हैं, इसलिए उन्हें परमाणु (अविभाज्य) या बस परमाणु कहा जाता है।

चर

प्रणाली मुक्त और संकेतित चर के बीच अंतर करती है। संकेतित चर संबंधित चर हैं, चर जिन्हें कुछ मान असाइन किया गया है। व्याख्या करते समय, चर का नाम इसके मूल्य के साथ बदल दिया जाता है। आप ":" चिह्न का उपयोग करके एक चर सेट कर सकते हैं। नि: शुल्क चर किसी भी मूल्य से जुड़े नहीं हैं और हम उनके साथ काम कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, दो प्रतीकात्मक अभिव्यक्तियाँ जोड़ें।

संगणना प्रसंग

प्रत्येक कमांड की गणना करते समय, इसका कम्प्यूटेशनल संदर्भ बनता है। यह चर नामों और उनके मूल्यों के साथ-साथ कुछ व्याख्या मापदंडों के बीच संबंधों का एक संग्रह है। दो कम्प्यूटेशनल संदर्भ हैं: स्थानीय और वैश्विक। वैश्विक संदर्भ - सभी व्याख्या किए गए आदेशों के लिए सामान्य, दुभाषिया की वर्तमान स्थिति को निर्धारित करता है। एक कमांड के निष्पादन की अवधि के लिए एक स्थानीय संदर्भ बनाया जाता है, और केवल इसके लिए मान्य है। सर्वोच्च प्राथमिकता कनेक्शन और स्थानीय संदर्भ के पैरामीटर हैं।

यहां, वैरिएबल का मान वैश्विक संदर्भ से लिया गया है, और स्थानीय एक के लिए काम करने का विकल्प स्थापित किया गया है, अर्थात्। आगे के कामों को अपने दम पर तैनात नहीं किया जाएगा।

कंप्यूट लॉक

आइए दो चर जोड़ने की कोशिश करते हैं। और अब उनके सामने एकल उद्धरण प्रतीक रखा। यह एक ब्लॉकिंग ऑपरेटर है। यदि हम इसे परिवर्तनशील नाम से पहले रखते हैं - परिणामस्वरूप हमें इस चर का नाम मिलता है, फ़ंक्शन कॉल से पहले - फ़ंक्शन कॉल का प्रतीकात्मक अभिव्यक्ति। क्यों? कभी-कभी आपको दूसरे फ़ंक्शन की अभिव्यक्ति को संसाधित करने और आउटपुट के रूप में फ़ंक्शन या संख्या प्राप्त करने के लिए एक फ़ंक्शन का उपयोग करने की आवश्यकता हो सकती है, उदाहरण के लिए, एक अनिश्चित अभिन्न की गणना। दूसरे शब्दों में, आपके पास अभिव्यक्ति को डेटा के रूप में प्रस्तुत करने और इसे हेरफेर करने की क्षमता है। हालांकि, यदि आप दो संख्याओं के योग की गणना को रोकने की कोशिश करते हैं, तो गणना बंद नहीं होगी। यह इस तथ्य के कारण है कि एकल उद्धरण ऑपरेटर अभिव्यक्ति के सरल सरलीकरण (संख्याओं पर सरल संचालन, फ्रैक्चर की कमी) को रोक नहीं पाता है। इसके अलावा, यदि आप एक तर्कसंगत (फ्लोट) तर्क के फ़ंक्शन के मूल्य की गणना करने का प्रयास करते हैं, तो गणना बंद नहीं होगी।
और इसलिए, मैक्सिमा प्रणाली एल्गोरिदमिक कार्यों और गणितीय कार्यों के बीच अंतर नहीं करती है, इसमें वे एक भाषा तत्व हैं। इंटरप्रेटर की शब्दावली में ही, जिन ऑपरेटरों की गणना की जा सकती है, उन्हें क्रिया कहा जाता है, जो ऑपरेटर इतने असंपृक्त रहते हैं उन्हें संज्ञा कहा जाता है। सभी संज्ञा की गणना शुरू करने के लिए, गणना के संदर्भ में संज्ञा विकल्प को सेट करना आवश्यक है।

कंप्यूटिंग

हमने सीखा कि दुभाषिया एक प्रतीकात्मक अभिव्यक्ति और इसकी गणना की अवधारणाओं के बीच अंतर करता है। गणना किन मामलों में होती है? सबसे स्पष्ट मामला तब है जब हम कुछ प्रकार की अभिव्यक्ति (उदाहरण के लिए 2 + 3) की गणना करने का प्रयास करते हैं। उन्होंने अभिव्यक्ति में प्रवेश किया - इसका अर्थ मिला। उन्होंने तर्क के कार्य की गणना की - मूल्य मिला। चर नाम दर्ज करें - इसका मूल्य प्राप्त करें। हमने सीखा कि एक चर का मूल्य एक परमाणु या एक प्रतीकात्मक अभिव्यक्ति हो सकता है। गणना कब और क्या है? गणना तब होती है जब एक चर को एक मान सौंपा जाता है। बृहदान्त्र के दाईं ओर के मूल्य की गणना असाइनमेंट से पहले की जाती है, इसलिए जब एक प्रतीकात्मक अभिव्यक्ति को एक चर निर्दिष्ट करते हैं, तो हम इस गणना को रोकने के लिए एक उद्धरण चिह्न डालते हैं। एक विशेष प्रकार का असाइनमेंट (दो-कोलन ऑपरेटर) होता है जब दाईं ओर की अभिव्यक्ति और बाईं ओर की अभिव्यक्ति दोनों का मूल्यांकन किया जाता है। साथ ही, किसी फ़ंक्शन का मूल्यांकन करने से पहले, उसके सभी तर्कों की गणना की जाती है।

बाईं ओर चर की गणना का परिणाम चर बी है।

उदाहरण

एक सरल उदाहरण पर विचार करें - सभी सबसेट के सेट का निर्माण। जैसा कि यह पता चला है, मैक्सिमा ने सेट के साथ काम करने के लिए अंतर्निहित प्रकार हैं, लेकिन, अफसोस, ऐसा कोई फ़ंक्शन नहीं है। इसे लिखो।

शुरुआत करने के लिए, आइए देखें कि क्या सेट हैं। मैक्सिमा के सेट एक अलग डेटा संरचना पर आधारित प्रतीत होते हैं - एकल रूप से जुड़ी हुई सूचियाँ। एक सूची क्या है जो हर कोई समझता है। उनके साथ काम करने के लिए उनके तीन मुख्य कार्य हैं: सूची के मुखिया (प्रथम) में एक तत्व प्राप्त करना, पहले तत्व (बाकी) के बिना मूल से मिलकर एक सूची प्राप्त करना, शुरुआत (विपक्ष) में एक नया तत्व जोड़ना और दो सूचियों (परिशिष्ट) का संयोजन करना। इसी तरह के कार्य किसी भी लिस्प कार्यान्वयन में मौजूद हैं, लेकिन ज्यादातर उन्हें क्रमशः अलग कहा जाता है: कार, सीडीआर, कॉन्स, एपेंड, क्रमशः।

आप आमतौर पर इस तरह की समस्या को हल करने के लिए एक एल्गोरिथ्म की कल्पना कैसे करते हैं? एक एक विशेषता वेक्टर के रूप में सबसेट का प्रतिनिधित्व कर सकता है और उन सभी पर पुनरावृति कर सकता है। हालांकि, हम ठीक कार्यात्मक दृष्टिकोण दिखाएंगे। यह देखना आसान है कि प्रत्येक तत्व सबसे अच्छे आधे हिस्से में शामिल है। यह सरल तथ्य पहले से ही पुनरावर्ती एल्गोरिदम बनाने के लिए पर्याप्त है। हम सेट ए से एक तत्व को निकालते हैं। ए के सभी सबसेट के सेट में ए के सभी सबसेट के सेट के संघ और ए के सभी सबसेट के सेट शामिल होंगे, जहां प्रत्येक तत्व में एक जोड़ा जाता है। अंतिम कथन का उपयोग करके, आप समस्या के आयाम को मनमाने ढंग से कम कर सकते हैं, इसे तुच्छ मामले में कम कर सकते हैं। कार्यान्वयन के लिए, हमें दो मापदंडों (एक तत्व और सेट का एक अतिरिक्त) की आवश्यकता है, जो प्रत्येक सेट में निर्दिष्ट तत्व जोड़ देगा।

ध्यान दें कि फ़ंक्शन घोषणाएँ लगभग गणित की तरह होती हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि संकेत की गणना नहीं होने के बाद सही भाग का निर्धारण करना। (किसी फ़ंक्शन को परिभाषित करने के लिए ताकि इसकी परिभाषा की गणना हो, परिभाषित फ़ॉर्म का उपयोग करें)। यहाँ एक नया कम्प्यूटेशनल रूप आता है अगर। यह उसी तरह काम करता है जैसे कि अनिवार्य भाषाओं में। जब स्थिति पूरी हो जाती है, तब अभिव्यक्ति का मूल्यांकन किया जाता है, यदि नहीं, तो बाद में। अब हम वांछित फ़ंक्शन लिखते हैं।

चलो कुछ गिनने की कोशिश करते हैं।

अंत

खैर, यह सब है। अगले लेख में, सबसे सरल ढाल वंश के कार्यान्वयन का वर्णन करना अच्छा होगा।