फैक्टराइजेशन आरेख

हाल ही में, अपने खाली समय में, उन्होंने एक संख्या को मुख्य कारकों या " कारक चित्र" में घटाकर प्राप्त चित्र बनाने के लिए एक कार्यक्रम लिखा था।

यह 700 जैसा दिखता है:


अंकों के स्थान से, यह देखना आसान है कि कुल 7 * 5 * 5 * 2 * 2 हैं।

निम्नलिखित यह वर्णन करता है कि यह कैसे काम करता है।

शुरू करने के लिए, कई आयात हैं: एक पूर्णांक को मुख्य कारकों में विघटित करने के लिए एक फ़ंक्शन और आरेख बनाने के लिए एक पुस्तकालय।

module Factorization where import Math.NumberTheory.Primes.Factorisation (factorise) import Diagrams.Prelude import Diagrams.Backend.Cairo.CmdLine type Picture = Diagram Cairo R2 

PrimeLayout फ़ंक्शन एक पूर्णांक n (एक प्रधान होना चाहिए) और कुछ प्रकार की छवि लेता है, और फिर सममित रूप से छवि की n प्रतियों की व्यवस्था करता है।

 primeLayout :: Integer -> Picture -> Picture 

2 के लिए, एक विशेष मामला है: यदि छवि ऊंचाई से अधिक व्यापक है, तो दो प्रतियां एक के ऊपर एक खींची जाती हैं, अन्यथा वे कंधे से कंधा मिलाकर खींची जाती हैं। दोनों मामलों में, हम कॉपियों के बीच एक छोटी सी जगह जोड़ते हैं (क्रमशः आधी ऊंचाई या चौड़ाई के बराबर)।

 primeLayout 2 d | width d > height d = d === strutY (height d / 2) === d | otherwise = d ||| strutX (width d / 2) ||| d 

इसका मतलब है कि अगर दो के बराबर कई गुणांक हैं, और हम कई बार प्राइम -आउट कहते हैं, तो हमें कुछ ऐसा मिलता है:


यदि हम हमेशा एक दूसरे के बगल में प्रतियां खींचते हैं, तो हम प्राप्त करेंगे

जो इतना सुंदर और स्पष्ट नहीं है।

अन्य संख्याओं के लिए, हम उचित आकार का एक नियमित बहुभुज बनाते हैं और बहुभुज के कोने के साथ प्रतियों को व्यवस्थित करते हैं।

 primeLayout pd = decoratePath pts (repeat d) where pts = polygon with { polyType = PolyRegular (fromIntegral p) r , polyOrient = OrientH } w = max (width d) (height d) r = w * c / sin (tau / (2 * fromIntegral p)) c = 0.75 

उदाहरण के लिए, यहां प्राइम -आउट 5 को ग्रीन स्क्वायर पर लागू किया गया है:


इसके अलावा, प्रमुख कारकों की एक सूची होने पर, हम पुनरावर्ती रूप से संपूर्ण छवि बनाते हैं।
यदि सूची खाली है, तो यह संख्या 1 से मेल खाती है, इसलिए हम सिर्फ एक ब्लैक डॉट बनाते हैं।

 factorDiagram' :: [Integer] -> Diagram Cairo R2 factorDiagram' [] = circle 1 # fc black 

अन्यथा, यदि पहले अभाज्य संख्या को p कहा जाता है और बाकी ps हैं, तो हम पुनरावर्ती शेष ps से एक छवि बनाते हैं और इस छवि की p प्रतियों को PrimeLayout फ़ंक्शन का उपयोग करके बनाते हैं।

 factorDiagram' (p:ps) = primeLayout p (factorDiagram' ps) # centerXY 

और अंत में, एक संख्या को एक कारक चार्ट में बदलने के लिए, हम इसे प्रमुख कारकों में विघटित करते हैं, उन्हें primes की सूची के लिए सामान्य करते हैं, फ्लिप करते हैं ताकि बड़ी संख्या शुरुआत में हो और फ़ैक्टरडाईग्राम को कॉल करें '।

 factorDiagram :: Integer -> Diagram Cairo R2 factorDiagram = factorDiagram' . reverse . concatMap (uncurry $ flip replicate) . factorise 

और वोइला! बेशक, यह केवल {2, 3, 5, 7} (और शायद 11) रेंज में संख्याओं के साथ अच्छी तरह से काम करता है। उदाहरण के लिए, यह 121 जैसा दिखता है:


और इसलिए 611:


यहाँ 1 से 36 तक सभी पूर्णांकों के चार्ट दिए गए हैं:


ट्रिपल की डिग्री विशेष रूप से दिलचस्प हैं, क्योंकि उनके आरेख Sierpinski त्रिकोण हैं । यहाँ, उदाहरण के लिए, ३ ^५ = २४३:


दो की डिग्री भी काफी अच्छी है, वे फ्रैक्चर हैं जिन्हें कैंटर डस्ट कहा जाता है । यहाँ 2 ¹⁰ = 1024 है:


और अंत में 104:


द्वारा पोस्ट किया गया: ब्रेंट यॉर्गी। मूल ।

पुनश्च: बहुत अधिक व्यावहारिक उपयोग नहीं है (संख्या के विघटन को प्रमुख कारकों में प्रदर्शित करने के लिए छोड़कर), लेकिन यह अजीब लगता है। :)
मूल लेख के अंत में, लेखक का कहना है कि वह आवेदन को एक वेबसाइट के रूप में रखना चाहता है ताकि कोई भी व्यक्ति अपना नंबर दर्ज कर सके और परिणाम देख सके।
मैंने जावास्क्रिप्ट में कुछ ऐसा ही किया, जो लोग यहां प्रयोग कर सकते हैं । प्रदर्शन हैस्केल संस्करण से कम है, इसलिए बड़ी संख्या के साथ यह अधिक सटीक है।
PPS: सैंडबॉक्स से पोस्ट करें, इसलिए मैं अनुवाद को पहले से उपयुक्त तरीके से डिज़ाइन नहीं करने के लिए माफी चाहता हूं।

UPD: lany ने एक समान चार्ट विज़ुअलाइज़र के निर्माण के साथ एक बहुत ही दिलचस्प लेख लिखा, लेकिन बड़ी संख्या में उच्च प्रदर्शन के साथ। देखना चाहते हैं कि 3628800 का अपघटन कैसा दिखता है? यहाँ आप के लिए। :)