🛤️ 📣 👨‍👩‍👦 बिट प्रत्यावर्तन क्रम के होलोग्राफिक गुण 🎯 🎼 👉🏼

कंप्यूटर होलोग्राफी के साथ प्रयोगों को बार-बार लिखा गया है। [ १ , २ , ३ ] मैं इस विषय में बहुत उत्सुक हूँ। मैंने किसी तरह चित्रों के बिट-प्रत्यावर्तन क्रम के साथ प्रयोग किया और गलती से होलोग्राफिक गुणों की खोज की। लेकिन पहले बातें पहले।

बिट रिवर्स और बिट रिवर्स स्वैप

मान लीजिए कि 2 ^L लंबे किसी भी चीज का क्रम है। और इस अनुक्रम के प्रत्येक तत्व में 0, 1, 2, ..., 2 ^L -1 का सूचकांक है। द्विआधारी प्रतिनिधित्व में, सूचकांक जैसा दिखेगा (b _L-1 b _L-2 ... b ₁ b ₀ ) ₂ । फिर इस इंडेक्स के रिवर्स बिट्स (b ₀ b ₁ ... b _L-2 b _L-1 ) ₂ जैसे दिखेंगे।
उदाहरण के लिए, अनुक्रम a, b, c, d, e, f, g, h दिया। इस क्रम के संकेत
नंबर होंगे: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; या द्विआधारी प्रतिनिधित्व में: 0b000, 0b001, 0b010, 0b011, 0b100, 0b101, 0b110, 0b111। सबसे पहले, आपको प्रत्येक संख्या के बिट्स को रिवर्स ऑर्डर में पुनर्व्यवस्थित करने की आवश्यकता है, एक बाइनरी नंबर (L = 3) की अधिकतम लंबाई को ध्यान में रखते हुए: 0b000, 0b100, 0b010, 0b110, 0b001, 0b101, 0b011, 0b111 (दशमलव संख्या: 0, 4, 2, 6, 1, 1, 1)। 5, 3, 7.) फिर, मूल अनुक्रम के तत्वों को प्राप्त सूचकांकों के अनुसार पुनर्व्यवस्थित किया जाता है: ए, ई, सी, जी, बी, एफ, डी, एच। इस प्रकार, अनुक्रम को एक बिट-रिवर्स ऑर्डर में पुन: व्यवस्थित किया गया था। भविष्य के लिए, हम ध्यान दें कि आसन्न जोड़े ae, cg, bf, dh में ऐसे तत्व शामिल हैं जो मूल अनुक्रम के विभिन्न हिस्सों में स्थित हैं।
यदि आपको दो-आयामी छवि परिवर्तित करने की आवश्यकता है, तो बस प्रत्येक पिक्सेल के दोनों निर्देशांक में बिट्स को फिर से व्यवस्थित करें।

एक बार फिर, मैं ध्यान देता हूं कि बिट-प्रत्यावर्तन क्रम केवल लंबाई के अनुक्रमों के लिए दो (यानी, 4, 8, 16, 32, आदि) की शक्ति के बराबर किया जा सकता है - छोटी संख्या लेने का कोई मतलब नहीं है क्योंकि कुछ भी पुनर्व्यवस्थित नहीं किया जाएगा। )।

हम सिद्धांत से अभ्यास करने के लिए पास करते हैं।

वैश्विक स्थानीय हो जाता है, और स्थानीय वैश्विक हो जाता है?

1. मूल छवि 512x512 पिक्सेल है।

2. प्रयोग के लिए, पृष्ठभूमि को न्यूनतम पिच के साथ एक बिसात के पैटर्न में दो रंगों की कोशिकाओं से भरा जाता है

3. छवि पिक्सेल नंबर 2 (एन्कोडिंग) का बिट-प्रत्यावर्तन क्रमांकन

तुरंत हड़ताली शतरंज की पृष्ठभूमि का अधिकतम चरण है। और क्या था अक्षर "ए" पूरी छवि में धूमिल हो गया, जैसा कि काले बिंदुओं से देखा जा सकता है। यदि आप देखते हैं, तो चार-पिक्सेल वर्ग एक अराजक क्रम में मूल छवि के प्रत्येक तिमाही से एक पिक्सेल के अनुरूप होते हैं। अनुक्रम के लिए बिट उत्क्रमण क्रमांकन के समान व्यवहार को शुरुआत में वर्णित किया गया था।
हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि छवि पिक्सेल के एक बिट-उलट क्रमांकन के साथ, मोटे तौर पर बोलने वाले, बड़े तत्व छोटे और बड़े हो जाते हैं। लेकिन हमेशा ऐसा नहीं होता है। उदाहरण के लिए, मोर्स-थ्यू अनुक्रम, कितने इसे पुनर्व्यवस्थित नहीं करते हैं, यह हमेशा स्वयं होगा। ऐसा इसलिए है क्योंकि इस अनुक्रम के एक तत्व की गणना करते समय, सूचकांक के द्विआधारी प्रतिनिधित्व में इकाइयों का योग उपयोग किया जाता है, और बिट्स के पीछे इकाइयों के योग को प्रभावित नहीं करता है।

अब, यदि आप एन्कोडेड छवि संख्या 3 का थोड़ा-सा उलट क्रम बनाते हैं, तो आपको मूल छवि संख्या 2 मिलती है। चूंकि इंडेक्स बिट्स के विपरीत, जिसमें बिट्स रिवर्स ऑर्डर में हैं, मूल बिट ऑर्डर के साथ एक इंडेक्स देता है।

Psevdogolografiya

होलोग्राफी के गुणों में से एक यह है कि अगर होलोग्राम का एक टुकड़ा टूट जाता है, तो इसमें एक पूरी छवि दिखाई देगी। यह लगभग यहाँ एक ही है, लेकिन टुकड़ा की लंबाई दो की शक्ति के बराबर होनी चाहिए और उस स्थिति से शुरू होनी चाहिए जो टुकड़े के आकार का एक से अधिक है।

4. एन्कोडेड छवि नंबर 3 के सभी 8x8 वर्गों के बिट-प्रतिवर्ती क्रमांकन

5. एन्कोडेड छवि नंबर 3 के आकार में सभी वर्गों 32x32 के बिट-प्रत्यावर्तन क्रम

यह ध्यान देने योग्य है कि न तो चौकों का आकार, न ही चौकों की स्थिति मूल छवि से "ए" की रूपरेखा को प्रभावित करती है। स्वाभाविक रूप से, प्रत्येक वर्ग का संकल्प मूल छवि के संकल्प से कम है।

क्षति

हम प्रयोगों [ 1 , 2 , 3 ] के समान छवि क्षेत्र को हटाने के साथ एक प्रयोग करते हैं।
6. एन्कोड की गई छवि नंबर 3 का एक बड़ा क्षेत्र (दूसरे शब्दों में, छवि में कम-आवृत्ति शोर जोड़ा जाता है) पर चित्रित किया गया है

7. क्षतिग्रस्त छवि संख्या 6 का बिट-प्रत्यावर्तन क्रम

कोई यह देख सकता है कि कम-आवृत्ति वाले शोर को उच्च-आवृत्ति शोर में कैसे परिवर्तित किया गया था।

8. बहाल छवि नंबर 7 के बढ़े हुए टुकड़े 32x32

आप शोर के साथ मिश्रित स्थानों में शतरंज की कोशिकाओं को देख सकते हैं।

9. क्षतिग्रस्त छवि संख्या 6 के सभी 32x32 वर्गों के बिट-प्रत्यावर्तन क्रम

यह बहुत ही ध्यान देने योग्य है कि कैसे "ए" के आकार को सबसे छोटे टुकड़ों से भी बहाल किया जाता है।

व्यावहारिक अनुप्रयोग

इस क्रमपरिवर्तन का उपयोग बिट-रिवर्सल इंटरेस्टिंग नामक संचार में किया जाता है। संदेश वर्णों का क्रमांकन आपको आसन्न सभी वर्णों को फैलाने की अनुमति देता है। फिर, यदि एन्कोड किए गए संदेश के प्रसारण के दौरान एक पंक्ति में कई अक्षर गायब हो जाते हैं (फट त्रुटि), तो पुनर्स्थापित किए गए संदेश में पूरे संदेश में बिखरे हुए एकल वर्ण नुकसान होंगे। यह देखते हुए कि कुछ त्रुटि सुधार एल्गोरिदम एक पंक्ति में कई त्रुटियों से बेहतर एकल त्रुटियों को ठीक करता है, इससे आप कम कठिनाई के साथ मूल जानकारी को पुनर्स्थापित कर सकते हैं। चूंकि व्यवहार में संदेश 2 ^{एल का} आकार बहुत सुविधाजनक नहीं है, इसलिए तथाकथित है pruned बिट-उलटा इंटरलेइंग ।

परिणाम

जैसा कि आप देख सकते हैं, एक बिट-रिवर्स क्रमांकन के साथ, दो होलोग्राफिक गुण पूरे होते हैं:

मान्य टुकड़ों के सेट से किसी भी टुकड़े के लिए कम रिज़ॉल्यूशन वाली छवि को पुनर्स्थापित करें।
मूल छवि की रूपरेखा को पुनर्स्थापित करें यदि एन्कोडेड छवि का एक महत्वपूर्ण हिस्सा गायब है।

ये गुण विशेष रूप से कम आवृत्ति वाली छवियों में अच्छी तरह से प्रकट होते हैं।

बेशक, कई उदाहरण विभिन्न प्रकार की छवियों, शोर और क्षति के साथ दिए जा सकते हैं, लेकिन एक बिट-उलट छवि क्रमचय केवल एक पिक्सेल क्रमपरिवर्तन है, जिसमें कोई अतिरिक्त जानकारी शामिल नहीं है। एन्कोडेड छवि में कितने पिक्सेल खो जाएंगे, पुनर्निर्मित छवि में पिक्सेल की समान संख्या छूट जाएगी। किस तरह का पिक्सल होगा शोर आमतौर पर अज्ञात है।

कार्यान्वयन

हर कोई खुद प्रयोग कर सकता है। इसके लिए मैंने ( GitHub , DropBox ) पायथन स्क्रिप्ट पोस्ट की।

बिट प्रत्यावर्तन क्रम के होलोग्राफिक गुण