मेस कैसा दिखता है या फासीवादियों के पास मिसाइलें हैं

नॉर्मंडी के मित्र देशों के आक्रमण के एक हफ्ते बाद 13 जून, 1944 को लंदन के एक आकाश में एक तेज़ गूंजने वाली आवाज़ सुनाई दी। ध्वनि स्रोत युद्ध का नया विकसित जर्मन हथियार था: V-1 एयर बम। क्रूज़ मिसाइलों के अग्रदूत होने के नाते, वी -1 एक स्व-चालित बम था जिसे जाइरोस्कोप द्वारा नियंत्रित किया गया था, जो एक सरल स्पंदित जेट इंजन द्वारा संचालित होता था जो हवा को अवशोषित करता था और ईंधन को प्रति सेकंड 50 बार प्रज्वलित करता था। इस तरह की उच्च धड़कन आवृत्ति ने बम को एक विशिष्ट ध्वनि दी , जिससे उसे "बज़िंग बम" (मूल - "बज़ बम" - लगभग अनुवाद) उपनाम मिला।

जून से अक्टूबर 1944 तक, जर्मनों ने फ्रांस और नीदरलैंड्स के तटों से 9,521 गुलजार बम लॉन्च किए, जिनमें से 2,419 लंदन में अपने लक्ष्यों तक पहुंच गए। इन हवाई ड्रोनों की वास्तविक सटीकता को लेकर अंग्रेज बहुत चिंतित थे। क्या वे बेतरतीब ढंग से शहर पर गिर गए थे, या वे लक्षित लक्ष्यों को मारा था? क्या वास्तव में जर्मनों ने सटीक होमिंग बम विकसित किए थे?

सौभाग्य से, वे द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान लंदन पर गिराए गए लगभग हर बम के गिरने के स्थान और समय पर आंकड़े बनाए रखने में निपुण थे। इस डेटा का उपयोग करके, वे सांख्यिकीय रूप से यह पता लगा सकते हैं कि क्या बम गलती से किसी शहर में गिर गए थे या यदि वे सटीक रूप से लक्षित थे। यह बहुत ही महत्वपूर्ण परिणामों के साथ एक सरल गणित का प्रश्न था।

एक पल के लिए कल्पना करें कि आप ब्रिटिश खुफिया के लिए काम कर रहे हैं, और आपको इस समस्या को हल करने का काम सौंपा गया है। कोई आपको उस पर डॉट्स के बादल के साथ कागज का एक टुकड़ा सौंपता है, और आपका काम यह पता लगाना है कि कौन सा मॉडल यादृच्छिक है।

इसे एक उदाहरण के साथ करते हैं। स्टीफन पिंकर्स की पुस्तक "द बेस्ट इन अस" (" हमारे स्वभाव के बेहतर देवदूत " मूल - अनुमानित अनुवाद में दो मॉडल हैं।) एक मॉडल बेतरतीब ढंग से उत्पन्न होता है, दूसरा प्रकृति से ड्राइंग का अनुकरण करता है। क्या आप कह सकते हैं कि क्या है?



ध्यान?

यहाँ है पिंकर की व्याख्या:

बाईं ओर वाला (क्लंप्स, थ्रेड्स, वोड्स और फाइबर के साथ) एक सरणी है जिसे संयोग से बनाया गया था - ये तारे हैं। सही पैटर्न, जिसमें सिस्टम अनुपस्थित लगता है - यह एक ऐसी प्रणाली है जिसकी स्थिति एक दूसरे से झटके द्वारा बनाई गई थी - ये फायरफ्लाइज हैं।

यह सही है - फायरफाइलेज़। सही आकृति में डॉट्स न्यूजीलैंड में वेटोमो गुफा की छत पर फायरफ्लाइज की स्थिति का संकेत देते हैं। ये फायरफ्लाइज़ बेतरतीब ढंग से स्थित नहीं हैं, वे भोजन के लिए प्रतिस्पर्धा करते हैं और एक दूसरे को पीछे हटाते हैं। वे बहुत रुचि रखते हैं कि वे एक साथ न रहें।

सतह पर रेत को समान रूप से छिड़कने की कोशिश करें, और यह सही ड्राइंग की तरह दिखना चाहिए। आप सहज रूप से उन जगहों से बचते हैं जहां आपने पहले ही रेत डाली है। यादृच्छिक प्रक्रियाओं में इस तरह के पूर्वाग्रह नहीं होते हैं, रेत के अनाज बस गिर जाते हैं जहां उन्हें एक साथ गिरना और मोटा होना चाहिए। यह आपकी आंखों को बंद करने के साथ रेत के बिखरने जैसा है। यहाँ मुख्य अंतर यह है कि एकरूपता एकरूपता के समान नहीं है। एक वास्तविक दुर्घटना नक्षत्रों के समूहों के साथ आ सकती है जो रात के आकाश में चित्रित होती हैं।

यहाँ एक और उदाहरण है।
कल्पना कीजिए कि प्रोफेसर ने अपने छात्रों को एक सिक्का 100 बार फ्लिप करने के लिए कहा। एक छात्र ने लगन से कार्य पूरा किया और परिणाम दर्ज किया। एक अन्य छात्र थोड़ा सुस्त था, और उसने प्रयोग करने के बजाय फेंकने वाले परिणामों को नकली करने का फैसला किया। क्या आप पहचान सकते हैं कि कौन सा छात्र एक सुस्त है?

छात्र 1:
ROOORORRRRORRORRROORORROR
OOOROROORORROORRRRORRRORO
RROORRRRRRRROROOOOORORORO
ROROROOOOOROORRRRRORROORO

छात्र 2:
ORRORROROORRORORORROORORR
ORROOORRORROROROROORRORRO
ROROROROOORROROROROORORRR
OROOROROROROORRORORORROOR

थोड़ा ब्रेक लें, सोचें।

पहले छात्र के डेटा लंबे क्लस्टर हैं, एक पंक्ति में आठ तत्व तक। हैरानी की बात है, यह वास्तव में यादृच्छिक सिक्का tosses से आता है (मुझे पता है - मैंने ऐसा डेटा प्राप्त करने के लिए एक सौ सिक्का tosses बनाया!)। दूसरे छात्र के डेटा में संदिग्ध अनुपस्थित क्लस्टर। वास्तव में, एक सौ सिक्के के लिए, उन्हें एक पंक्ति में चार या अधिक ईगल या पूंछ की एक पंक्ति नहीं मिली। मौका है कि यह कभी होगा 0.1% के बारे में है।



यह जानने की कोशिश करना कि क्या संख्याओं का समूह यादृच्छिक है, रहस्यमय गणित के खेल की तरह है, लेकिन यह सच्चाई से बहुत दूर नहीं है। यादृच्छिक उतार-चढ़ाव के अध्ययन की जड़ें उन्नीसवीं सदी के फ्रांसीसी आपराधिक आंकड़ों में हैं। फ्रांस तेजी से शहरीकरण की राह पर था, शहरों में जनसंख्या घनत्व बढ़ने लगा, अपराध और गरीबी तीव्र सामाजिक समस्या बन गए।



1825 में, फ्रांस ने आपराधिक मामलों पर सांख्यिकीय डेटा एकत्र करना शुरू किया, जो शायद पहली बार था कि सांख्यिकीय विश्लेषण का उपयोग सामाजिक समस्याओं का अध्ययन करने के लिए किया गया था। एडोल्फ केटल एक बेल्जियम के गणितज्ञ थे और सामाजिक विज्ञान के क्षेत्र में अग्रणी थे। उनका विवादास्पद लक्ष्य लोगों को नियंत्रित करने वाले कानूनों को समझने के लिए खगोल विज्ञान में उपयोग की जाने वाली संभावनाओं के विचारों को लागू करना था।

माइकल माल्टज़ के शब्दों से:

आपराधिक आंकड़ों में पैटर्न की खोज करते समय, जो खगोलीय टिप्पणियों में पाया गया था, उन्होंने जोर देकर कहा कि जैसे स्टार का वास्तविक स्थान है, वास्तविक अपराध दर भी है। केटल ने तर्क दिया कि "औसत व्यक्ति" के पास सांख्यिकीय रूप से लगातार "अपराध के लिए पेनकैंट" था, जो "भौतिक विज्ञान" का निर्माण करेगा।

क्वेटलेट ने उल्लेख किया कि सजा की संख्या धीरे-धीरे समय के साथ गिर रही थी, और यह निष्कर्ष निकाला कि फ्रांसीसी नागरिकों के बीच "अपराध के लिए दंड" में कमी की ओर एक प्रवृत्ति थी। उनके द्वारा उपयोग किए गए डेटा के साथ कुछ समस्याएं थीं, लेकिन उनकी पद्धति में मुख्य त्रुटियां शानदार फ्रांसीसी विद्वान और वैज्ञानिक शिमोन डेनिस पॉइसन द्वारा खोजी गई थीं।



पॉइसन का विचार शानदार और आश्चर्यजनक रूप से आधुनिक था। आधुनिक भाषा में बोलते हुए, उन्होंने तर्क दिया कि केटल को अपने डेटा के लिए एक मॉडल की कमी है, उन्होंने यह नहीं बताया कि जूरी वास्तव में उनके निर्णयों के लिए कैसे आए। पॉइसन के अनुसार, जूरी केवल गलत थी। हम जो डेटा देखते हैं वह बदलती मान्यताओं के बारे में है, लेकिन हम जो जानना चाहते हैं , वह संभावना है कि प्रतिवादी दोषी है। ये दो मात्राएँ समान नहीं हैं, लेकिन वे संबंधित हो सकती हैं। परिणामस्वरूप, जब हम पूरी प्रक्रिया को ध्यान में रखते हैं, तो निश्चित संख्या में वैरिएबल आक्षेपों में निहित दिखाई देते हैं, और इसका परिणाम यह है कि हम फ्रांस के आपराधिक आंकड़ों में देखते हैं।

1837 में, पॉइसन ने अपने काम " आपराधिक और नागरिक मामलों में अदालत के फैसलों की संभावना के सिद्धांत की जांच " में यह परिणाम प्रकाशित किया। इस काम में, उन्होंने सूत्र पेश किया, जिसे अब हम पॉइसन वितरण कहते हैं। वह हमें समझाती है कि कैसे बड़ी संख्या में दुर्लभ घटनाओं की संभावना एक ठोस परिणाम में बदल जाती है (कैसे अधिकांश फ्रांसीसी जूरी गलत निर्णय लेते हैं)। मान लीजिए एक वर्ष में औसतन 45 लोग बिजली की चपेट में आ जाते हैं। जनसंख्या के साथ पॉइसन फॉर्मूला में इसे प्रतिस्थापित करें, और यह बताएगा कि क्या संभावना है कि एक वर्ष में 10 लोगों को बिजली से मारा जाएगा, या 50, या 100 को। किसी भी समय दूसरे शब्दों में, पॉइसन सूत्र आपको दिखा सकता है कि यादृच्छिक पर एक दुर्लभ घटना प्राप्त करने की कितनी संभावना है ।



Poisson सूत्र के पहले अनुप्रयोगों में से एक एक अप्रत्याशित स्थान से आया था। हम फ्रेंको-प्रशियन युद्ध के माध्यम से साठ साल आगे कूदते हैं, और 1898 में खुद को प्रशिया में पाते हैं। पोलिश मूल के एक रूसी सांख्यिकीविद् व्लादिस्लाव बर्तकेविच ने यह समझने की कोशिश की कि क्यों कुछ वर्षों में प्रशिया की सेना में असामान्य रूप से बड़ी संख्या में सैनिकों को घोड़ों के खुर के नीचे मार दिया गया था। एक इकाई में कभी-कभी एक वर्ष में ऐसी 4 मौतें होती थीं। क्या यह सिर्फ एक संयोग था?

घोड़े से मृत्यु की निरंतर आवृत्ति की संभावना नहीं है। बर्तकेविच को पता चला कि वह पोइसन फार्मूले का उपयोग करके यह पता लगा सकता है कि हम कितनी मौतें देखने की उम्मीद करते हैं। वास्तविक डेटा की तुलना में, यहां एक भविष्यवाणी है।

घोड़े की मौत	पॉसन द्वारा पूर्वनिर्धारित मामले	मामलों का अवलोकन किया
0	108.67	109
1	66.29	65
2	20.22	22
3	4.11	3
4	0.63	1
5	0.08	0
6	0.01	0

देखें कि वे कितनी अच्छी तरह फिट हैं? घोड़ों से संबंधित मौतों के समूहों में से एक है कि अगर हम घोड़ों के हमलों को विशुद्ध रूप से यादृच्छिक प्रक्रिया के रूप में मानते हैं तो क्या होगा। दुर्घटना क्लस्टर के साथ आती है।

मैंने खुद इसकी जांच करने का फैसला किया। मैंने दुर्लभ घटनाओं के कारण मौतों पर सार्वजनिक रूप से उपलब्ध आंकड़ों की खोज की, और " इंटरनेशनल शार्क अटैक फाइल " पर ठोकर खाई , जो दुनिया भर के लोगों पर शार्क के हमलों के मामलों को गिनाता है। यहाँ दक्षिण अफ्रीका में शार्क के हमलों का प्रमाण है।

साल	दक्षिण अफ्रीका में शार्क हमलों की संख्या
2000	4
2001	3
2002	3
2003	2
2004	5
2005	4
2006	4
2007	2
2008	0
2009	6
2010	7
2011	5

ये संख्या काफी कम है, औसत 3.75। लेकिन 2008 और 2009 की तुलना करें। एक वर्ष में 0 शार्क के हमले हुए, और अगले के रूप में कई 6. और 2010 में 7 थे। आप पहले से ही कल्पना कर सकते हैं कि कैसे सुर्खियों में चिल्लाए: " शार्क हमला कर रहे हैं! "। लेकिन क्या यह वास्तव में एक शार्क विद्रोह है? यह जानने के लिए, मैंने मिस्टर पॉइसन के पूर्वानुमान आंकड़ों की तुलना की।



हमलों की क्षैतिज संख्या ऊर्ध्वाधर वर्षों की संख्या को इंगित करती है। उदाहरण के लिए, सबसे लंबी नीली पट्टी इंगित करती है कि 3 साल (2000, 2005 और 2006) के लिए 4 हमले हुए थे। लाल बिंदीदार रेखा पोइसन वितरण है, और यह उन परिणामों का प्रतिनिधित्व करता है जो उम्मीद करेंगे कि अगर शार्क के हमले को एक विशुद्ध रूप से यादृच्छिक प्रक्रिया के रूप में स्वीकार किया जाए। यह डेटा के साथ अच्छी तरह से फिट बैठता है, और मुझे डर है कि यह 2010 के बड़े दक्षिण अफ्रीकी शार्क को बाहर कर देगा। सबक, फिर से, यादृच्छिकता का मतलब एकरूपता नहीं है ।

और यह हमें गुलजार बमों में वापस लाता है। यहाँ शहर के विभिन्न हिस्सों में गिराए गए बमों की संख्या का एक दृश्य है:



यह समान वितरण से दूर है, लेकिन क्या यह सटीक लक्ष्यीकरण का प्रमाण है? फिलहाल, आप अनुमान लगा सकते हैं कि इस प्रश्न का उत्तर कैसे दिया जाए। "पोइसन डिस्ट्रीब्यूशन के अनुप्रयोग" शीर्षक वाली एक रिपोर्ट में, ब्रिटिश सांख्यिकीविद् ने आर.डी. क्लार्क ने लिखा:

लंदन के हवाई बमबारी के दौरान, यह व्यापक रूप से माना जाता था कि बम लक्ष्यीकरण बिंदु क्लस्टर बनाते हैं। इसलिए, यह कथन कितना सही है, यह पता लगाने के लिए एक सांख्यिकीय परीक्षण लागू करने का निर्णय लिया गया।

क्लार्क ने 12 किमी x 12 किमी का एक क्षेत्र लिया, जो भारी बमबारी की थी, और इसे ग्रिड के साथ विभाजित किया। नतीजतन, उन्हें 576 वर्ग मिले, प्रत्येक में 25 शहर ब्लॉक थे। फिर उसने 0 गिराए गए बमों से वर्गों की संख्या की गणना की, 1 बम गिराया, 2 और इसी तरह।

इन 576 चौकों पर कुल 537 बम गिरे। यह औसतन प्रति वर्ग एक बम है। उन्होंने पॉइज़न सूत्र में इन नंबरों को प्रतिस्थापित किया ताकि यह पता लगाया जा सके कि कितने समूहों को बेतरतीब ढंग से प्राप्त करने की उम्मीद है। यहाँ उनके लेख से संबंधित तालिका है:


दो स्तंभों की तुलना करें, और आप देख सकते हैं कि भविष्यवाणी वास्तविकता से कितनी सटीक रूप से मेल खाती है। 7 वर्ग हैं जो 4 बमों से टकराए थे - यह वह है जो आप मौका के कारण उम्मीद करेंगे। अधिकांश लंदन में बम नहीं चले। वे रूसी रोलेट के विनाशकारी शहर-व्यापी खेल में यादृच्छिक रूप से ढह गए।

पॉइसन के वितरण में सभी प्रकार के स्थानों में कुछ मामलों में असंगत और अन्य लोगों के जीवन को बदलने की आदत है। डीएनए में उत्परिवर्तन की संख्या और आपकी कोशिकाओं की उम्र; ट्रैफिक लाइटों पर आपके सामने कारों की संख्या, या आपातकालीन विभाग के सामने मरीजों की कतार में; मेरे प्रत्येक ब्लॉग पोस्ट में टाइपो की संख्या; किसी दिए गए शहर में ल्यूकेमिया वाले रोगियों की संख्या; एक वर्ष में जन्म और मृत्यु, विवाह और तलाक, या आत्महत्या और हत्याओं की संख्या; अपने कुत्ते पर fleas की संख्या।

इन विक्टोरियन विद्वानों ने हमें सिखाया है कि सांसारिक क्षणों से लेकर जीवन और मृत्यु तक, मौका हमारे जीवन में एक मजबूत भूमिका निभाता है जितना हम स्वीकार करने के लिए तैयार हैं। दुर्भाग्य से, यह तथ्य आराम नहीं देता है जब जीवन के झरने में कार्ड हमारे पक्ष में वितरित नहीं किए जाते हैं।

"इतना जीवन, यह मुझे लगता है, शुद्ध मौका द्वारा निर्धारित किया जाता है।" - सिडनी पोइटियर