गेम थ्योरी: परिचय

यह क्या है और इसके साथ क्या खाया जाता है।

खेल सिद्धांत गणितीय अर्थशास्त्र की एक शाखा है जो खिलाड़ियों और उनकी रणनीतियों की अनुकूलता के बीच संघर्ष के समाधान का अध्ययन करता है। संघर्ष मानव हित के विभिन्न क्षेत्रों से संबंधित हो सकता है: सबसे अधिक बार यह अर्थशास्त्र, समाजशास्त्र, राजनीति विज्ञान, कम अक्सर जीव विज्ञान, साइबरनेटिक्स और यहां तक ​​कि सैन्य मामलों का भी है। एक संघर्ष किसी भी स्थिति में होता है जिसमें दो या दो से अधिक प्रतिभागियों की रुचि होती है, जिन्हें पारंपरिक रूप से खिलाड़ी कहा जाता है। प्रत्येक खिलाड़ी के लिए, रणनीतियों का एक निश्चित सेट होता है जिसे वह लागू कर सकता है। इंटरसेक्टिंग, कई खिलाड़ियों की रणनीति एक निश्चित स्थिति बनाती है जिसमें प्रत्येक खिलाड़ी को एक निश्चित परिणाम प्राप्त होता है, जिसे जीत, सकारात्मक या नकारात्मक कहा जाता है। एक रणनीति चुनते समय, यह न केवल अपने लिए अधिकतम लाभ प्राप्त करने पर विचार करना महत्वपूर्ण है, बल्कि दुश्मन के संभावित कदमों और समग्र रूप से स्थिति पर उनके प्रभाव पर भी विचार करना महत्वपूर्ण है।

विकास का एक संक्षिप्त इतिहास।

18 वीं शताब्दी में खेल सिद्धांत की मूल बातें प्रबुद्धता की शुरुआत और आर्थिक सिद्धांत के विकास के साथ हुईं। पहली बार, गणितीय पहलुओं और सिद्धांत के अनुप्रयोगों को जॉन वॉन न्यूमैन और ऑस्कर मॉर्गनस्टर्न द्वारा 1944 की क्लासिक पुस्तक "गेम थ्योरी और इकोनोमिक बिहेवियर" में प्रस्तुत किया गया था। गेम थ्योरी की पहली अवधारणाओं का विश्लेषण विरोधी खेलों द्वारा किया गया था जब उनके खर्च पर हारने वाले और जीतने वाले होते हैं। इस तथ्य के बावजूद कि खेल सिद्धांत ने आर्थिक मॉडल माना, 20 वीं शताब्दी के 50 के दशक तक यह सिर्फ एक गणितीय सिद्धांत था। इसके बाद, द्वितीय विश्व युद्ध के बाद अमेरिकी अर्थव्यवस्था में तेज उछाल के परिणामस्वरूप, और, विज्ञान के लिए अधिक धन के रूप में, अर्थशास्त्र, जीव विज्ञान, साइबरनेटिक्स, प्रौद्योगिकी और मानव विज्ञान में खेल के सिद्धांत को व्यावहारिक रूप से लागू करने का प्रयास शुरू होता है। द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान और इसके तुरंत बाद, सैन्य खेलों के सिद्धांत में गंभीरता से दिलचस्पी हो गई, जिन्होंने इसे रणनीतिक निर्णयों के अध्ययन के लिए एक शक्तिशाली उपकरण के रूप में देखा। 50 के दशक की शुरुआत में, जॉन नैश (चित्रित) ने विश्लेषण विधियों का विकास किया, जिसमें सभी प्रतिभागी या तो जीते या हार गए। इन स्थितियों को "नैश संतुलन" कहा जाता है। उनके सिद्धांत के अनुसार, पार्टियों को इष्टतम रणनीति का उपयोग करना चाहिए, जिससे एक स्थिर संतुलन का निर्माण होता है। यह संतुलन बनाए रखने के लिए खिलाड़ियों के लिए फायदेमंद है, क्योंकि किसी भी बदलाव से उनकी स्थिति खराब हो जाएगी। नैश के इन कार्यों ने गेम थ्योरी के विकास में महत्वपूर्ण योगदान दिया, और आर्थिक मॉडलिंग के लिए गणितीय उपकरणों को संशोधित किया गया। जॉन नैश ने दिखाया कि प्रतिस्पर्धा के लिए ए। स्मिथ का शास्त्रीय दृष्टिकोण, जब प्रत्येक स्वयं के लिए, इष्टतम नहीं है। रणनीतियाँ अधिक इष्टतम होती हैं जब हर कोई खुद के लिए बेहतर करने की कोशिश कर रहा है, दूसरों के लिए बेहतर कर रहा है। पिछले 20 से 30 वर्षों में, गेम थ्योरी और रुचि का महत्व काफी बढ़ गया है, आधुनिक आर्थिक सिद्धांत के कुछ क्षेत्रों को गेम थ्योरी के अनुप्रयोग के बिना नहीं बताया जा सकता है। थॉमस स्केलिंग , नोबेल पुरस्कार विजेता अर्थशास्त्र में 2005 में "संघर्ष की रणनीति" ने गेम थ्योरी के अनुप्रयोग में एक बड़ा योगदान दिया है।

यह कैसे काम करता है

यह मुझे लगता है कि कैदी की दुविधा में गेम थ्योरी का अर्थ सबसे आसानी से समझाया गया है, जिसमें से क्लासिक शब्द है:

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मैट्रिक्स के रूप में खेल को प्रस्तुत करना हमें मिलता है:

	अपराधी बी मूक रणनीति	अपराधी बी द बेट्रे रणनीति
आपराधिक ए मूक रणनीति	सभी को आधा साल	10 साल के अपराधी ए अपराधी बी जारी करें
आपराधिक ए द बेट्रे रणनीति	आपराधिक बी के लिए 10 साल अपराधी ए को रिहा करो	2 साल प्रत्येक

अब स्थिति के विकास की कल्पना करें, खुद को कैदी ए की जगह पर रखें। अगर मेरा साथी चुप है, तो उसे सौंप देना और आज़ाद होना बेहतर है। अगर वह कहता है, तो यह सब कुछ बताने के लिए बेहतर है, और दस के बजाय केवल दो साल मिलते हैं। इस प्रकार, यदि प्रत्येक खिलाड़ी चुनता है कि उसके लिए सबसे अच्छा क्या है, दोनों एक-दूसरे को आत्मसमर्पण करेंगे और दो साल प्राप्त करेंगे, जो दोनों के लिए एक आदर्श स्थिति नहीं है। यदि हर कोई सामान्य अच्छे के बारे में सोचता है, तो उन्हें केवल आधा वर्ष प्राप्त होगा।

खेल के प्रकार

सहकारी \ _ सहकारी खेल

एक सहकारी खेल एक संघर्ष है जिसमें खिलाड़ी एक दूसरे के साथ संवाद कर सकते हैं और सर्वश्रेष्ठ परिणाम प्राप्त करने के लिए समूहों में शामिल हो सकते हैं। सहकारी खेल का एक उदाहरण ब्रिज कार्ड गेम है, जहां प्रत्येक खिलाड़ी के अंकों को व्यक्तिगत रूप से माना जाता है, लेकिन सबसे अधिक राशि वाली जोड़ी जीतती है। दो प्रकार के खेलों में से, गैर-सहकारी लोग बड़ी विस्तार से स्थितियों का वर्णन करते हैं और अधिक सटीक परिणाम देते हैं। सहकारिता खेल प्रक्रिया को संपूर्ण मानते हैं। इस तथ्य के बावजूद कि ये दो प्रकार एक-दूसरे के विपरीत हैं, रणनीतियों को संयोजित करना काफी संभव है, जो किसी भी एक का पालन करने की तुलना में अधिक उपयोगी हो सकता है।

शून्य राशि और गैर-शून्य योग के साथ

एक शून्य-राशि का खेल एक खेल है जिसमें एक खिलाड़ी का लाभ दूसरे के नुकसान के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, एक सामान्य तर्क: यदि आप राशि एन जीते, तो किसी ने उसी राशि को खो दिया एन। एक नॉनज़रो योग के साथ एक गेम में, गेम की कुल कीमत बदल सकती है, इस प्रकार, एक खिलाड़ी के लिए लाभ लाते हुए, मैं इसकी कीमत को दूसरे से दूर नहीं करता हूं। एक उदाहरण के रूप में, शतरंज यहां उत्कृष्ट है: एक प्यादे को एक रानी में बदलकर, खिलाड़ी A उसके टुकड़ों की कुल मात्रा को बढ़ाता है, जबकि खिलाड़ी बी से कुछ भी नहीं लेता है। नॉनज़रो योग के साथ खेल में, खिलाड़ियों में से एक को खोना एक पूर्वापेक्षा नहीं है, हालांकि इस तरह के परिणाम को बाहर नहीं रखा गया है।

समानांतर और धारावाहिक

एक समानांतर खेल एक ऐसा खेल है जिसमें खिलाड़ी एक ही समय में कदम रखते हैं, या सामान्य चक्र पूरा होने तक एक खिलाड़ी की चाल दूसरे के लिए अज्ञात होती है। एक अनुक्रमिक खेल में, प्रत्येक खिलाड़ी को अपनी पसंद बनाने से पहले अपने प्रतिद्वंद्वी के पिछले कदम के बारे में जानकारी होती है। और पूरी जानकारी होना आवश्यक नहीं है, जो अगले प्रकार की ओर जाता है।

पूरी या अधूरी जानकारी के साथ

ये प्रकार लगातार गेम की उप-प्रजातियां हैं, और उनके नाम खुद के लिए बोलते हैं।

metagame

ये गेम गेम थ्योरी के "लेमा" हैं। वे अपने आप में उपयोगी नहीं हैं, लेकिन किसी भी संघर्ष के संदर्भ में, इसके नियमों के सेट का विस्तार करते हैं।

किसी भी संघर्ष में, प्रकार संयुक्त होते हैं, इस प्रकार गेम के नियमों को परिभाषित करते हुए, यह एक सहकारी अनुक्रमिक गेम होता है जिसमें शून्य योग, या अधूरी जानकारी वाला मेटा-गेम होता है।

व्यावहारिक समस्याओं

बेशक, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि गेम थ्योरी के विश्लेषणात्मक उपकरणों के आवेदन की कुछ सीमाएं हैं। निम्नलिखित मामलों में, इसका उपयोग केवल तभी किया जा सकता है जब अतिरिक्त जानकारी प्राप्त की जाती है।

सबसे पहले, यह ऐसा मामला है जब खिलाड़ी उस खेल के बारे में अलग-अलग विचार रखते हैं जिसमें वे भाग लेते हैं, या जब उन्हें एक-दूसरे की क्षमताओं के बारे में पर्याप्त जानकारी नहीं होती है। उदाहरण के लिए, प्रतियोगी भुगतान (लागत संरचना) के बारे में अस्पष्ट जानकारी हो सकती है। यदि अधूरी जानकारी को बहुत जटिल जानकारी नहीं दी जाती है, तो व्यक्ति ऐसे मामलों के अनुभव को लागू कर सकता है, कुछ मतभेदों को ध्यान में रखते हुए।

दूसरे, खेल सिद्धांत कई संतुलन स्थितियों में लागू करना मुश्किल है। यह समस्या रणनीतिक समाधानों के साथ-साथ सरल खेलों के दौरान भी उत्पन्न हो सकती है।

तीसरा, अगर रणनीतिक निर्णय लेने की स्थिति बहुत जटिल है, तो खिलाड़ी अक्सर अपने लिए सर्वश्रेष्ठ विकल्प नहीं चुन सकते। उदाहरण के लिए, कई उद्यम अलग-अलग समय पर बाजार में प्रवेश कर सकते हैं या पहले से ही संचालित उद्यमों की प्रतिक्रिया आक्रामक या मैत्रीपूर्ण होने की तुलना में अधिक जटिल हो सकती है।

यह प्रायोगिक रूप से साबित हो गया है कि खेल को दस या अधिक चरणों तक विस्तारित करते समय, खिलाड़ी अब उपयुक्त एल्गोरिदम का उपयोग करने में सक्षम नहीं होते हैं और संतुलन रणनीतियों के साथ खेल जारी रखते हैं।

दुर्भाग्य से, वास्तविक दुनिया की स्थितियां अक्सर बहुत जटिल होती हैं और इतनी तेजी से बदलती हैं कि यह सटीक रूप से भविष्यवाणी करना असंभव है कि प्रतियोगी बदलते रणनीति का जवाब कैसे देंगे। फिर भी, गेम थ्योरी तब उपयोगी है जब प्रतिस्पर्धी माहौल में निर्णय लेने की स्थिति में सबसे महत्वपूर्ण और लेखा कारकों को निर्धारित करना आवश्यक हो। यह जानकारी महत्वपूर्ण है क्योंकि यह आपको अतिरिक्त चर या कारकों को ध्यान में रखने की अनुमति देता है जो स्थिति को प्रभावित करने की क्षमता रखते हैं, और इस तरह समाधान की प्रभावशीलता को बढ़ाते हैं।

निष्कर्ष

निष्कर्ष में, इस बात पर जोर दिया जाना चाहिए कि खेल सिद्धांत ज्ञान का एक बहुत ही जटिल क्षेत्र है। इसे एक्सेस करते समय, कुछ सावधानी का पालन करना और आवेदन की सीमाओं को स्पष्ट रूप से जानना आवश्यक है। बहुत ही सरल व्याख्याएं छिपे हुए खतरे से भरा है। खेल सिद्धांत पर आधारित विश्लेषण और परामर्श, उनकी जटिलता के कारण, केवल विशेष रूप से महत्वपूर्ण समस्या क्षेत्रों के लिए अनुशंसित हैं। अनुभव बताता है कि बड़े सहकारी समझौतों की तैयारी सहित एकल, मौलिक रूप से महत्वपूर्ण योजनाबद्ध रणनीतिक निर्णयों को बनाते समय उपयुक्त उपकरणों का उपयोग बेहतर है।

यदि विषय समुदाय के लिए दिलचस्प हो जाता है, तो निम्नलिखित लेखों में मैं खेल के प्रकार और उनकी रणनीतियों पर विस्तार करने का प्रयास करूंगा।