कर्ण की गणना में क्या मुश्किल हो सकती है?

विभिन्न प्रोग्रामिंग भाषाओं के पुस्तकालयों में, एक सही त्रिकोण के कर्ण की गणना करने के लिए एक फ़ंक्शन को अक्सर चालू किया जा सकता है (या आप स्वयं किसी विशेष समस्या को हल करने के लिए ऐसा फ़ंक्शन लिख सकते हैं)।

पहली नज़र में, यह एक तुच्छ कार्य की तरह लग सकता है, है ना? यदि त्रिभुज की भुजाएँ x और y हैं , तो, औपचारिक रूप से, कर्ण की गणना के लिए सूत्र है:

sqrt(x*x + y*y)

यह सैद्धांतिक रूप से काम करता है, लेकिन व्यवहार में यह दृष्टिकोण त्रुटि पैदा कर सकता है। यदि x का मान काफी बड़ा है, तो x * x की गणना से डेटा प्रकार का ओवरफ्लो हो सकता है (कोई डेटा प्रकार इससे सुरक्षित नहीं है जब तक कि लंबे अंकगणितीय नहीं माना जाता है), और गणना का परिणाम अनंत होगा।

अतिप्रवाह की संभावना से बचने का एक तरीका निम्नलिखित क्रियाओं का क्रम है:

 max = maximum(|x|, |y|); min = minimum(|x|, |y|); r = min / max; return max*sqrt(1 + r*r); 

ध्यान दें कि कट्टरपंथी अभिव्यक्ति का मूल्य 1 से 2 तक होता है, जो किसी भी तरह से वर्गमूल की गणना करते समय अतिप्रवाह नहीं कर सकता है। एकमात्र स्थान जहां अतिप्रवाह हो सकता है, अंतिम गुणन है। लेकिन, अगर अतिप्रवाह हुआ, तो इसका मतलब केवल इतना है कि परिणाम इतना बड़ा है कि इसे इस्तेमाल किए गए डेटा प्रकार में समायोजित नहीं किया जा सकता है, और यह एल्गोरिथ्म चुनने की समस्या नहीं है, लेकिन डेटा प्रकार चुनने की समस्या है।

यह देखने के लिए कि उपरोक्त एल्गोरिथ्म कैसे सफल हो सकता है, जबकि सिर गिरने का निर्णय, हम एक छोटा सा उदाहरण देते हैं। बता दें कि एम सबसे बड़ी संख्या है जिसे चयनित डेटा प्रकार द्वारा दर्शाया जा सकता है। डेटा टाइप डबल के लिए, M 10 ³⁰⁸ के क्रम का होगा। मान लें कि x और y 0.5 M के बराबर हैं । एल्गोरिथ्म को लगभग 0.707 M का मान वापस करना चाहिए, जो चयनित डेटा प्रकार को ओवरफ्लो नहीं करना चाहिए। लेकिन माथे में निर्णय सही उत्तर नहीं देगा, जबकि प्रस्तावित एल्गोरिथ्म सफल होगा।

रुचि के लिए, मैंने math.h में शामिल मानक फ़ंक्शन (हाइप या _हाइपोट) की जांच की, और परिणाम प्रसन्न हुआ।

निष्कर्ष मैं खुद के लिए बनाया है: अगर कुछ फ़ंक्शन को लाइब्रेरी में शामिल किया जाता है जो पहली नज़र में प्राथमिक लगता है और दो पंक्तियों में लिखा जाता है, तो एक उच्च संभावना है कि यह एक कारण के लिए किया जाता है और इस तरह के निर्णय के लिए कुछ गहरे कारण हैं ।

मूल सामग्री के लिंक का उपयोग करते हुए, इस सवाल पर टिप्पणी पाई जा सकती है कि क्या कर्ण को खोजने की इस पद्धति के साथ सटीकता खो नहीं जाएगी।