कैसे नियमित भाव प्रकट हुए

संक्षिप्त परिचय

वैज्ञानिक अवधारणाओं के उद्भव के इतिहास में मेरी हमेशा से रुचि रही है। एक नए विषय का अध्ययन करने से पहले, पहली बार फेसलेस परिभाषाओं की एक श्रृंखला उत्पन्न होती है। उनमें से कुछ ऐसे ही रहते हैं, दूसरों का ध्यान आकर्षित करते हैं और अंततः "दुनिया की तस्वीर" की पूर्ण वस्तुओं में विकसित होते हैं। ऐसी आकांक्षा के एक दुर्गम आदर्श के रूप में, हम रामानुजन के बारे में लिटिलवुड के बयान का हवाला दे सकते हैं:

हर प्राकृतिक संख्या उसका सबसे अच्छा दोस्त था

मेरे लिए यह हमेशा दिलचस्प था कि मैं न केवल अवधारणा पर विचार करूं, बल्कि यह भी समझ सकूं कि यह कैसे हुआ। हर परिभाषा के पीछे हमेशा एक व्यक्तित्व होता है। यह समझना दिलचस्प है कि इस या उस अवधारणा के आधार पर क्या विचार थे और क्यों नई परिभाषाओं को अन्य लोगों द्वारा इतने उत्साह के साथ स्वीकार और समर्थन किया गया कि वे पाठ्यपुस्तकों में बने रहे।

अगला इस तरह का एक छोटा अध्ययन होगा, जिसका उद्देश्य नियमित अभिव्यक्ति की अवधारणा है।

मैकक्लॉक-पिट्स तंत्रिका नेटवर्क

आश्चर्यजनक रूप से, तंत्रिका नेटवर्क ने नियमित अभिव्यक्ति की अवधारणा को पेश करने के लिए मुख्य प्रेरणा के रूप में कार्य किया। इस अवधारणा के बारे में जागरूकता के इतिहास के बारे में थोड़ा सा।

अंतःविषय बातचीत के परिणामस्वरूप एक तंत्रिका नेटवर्क की अवधारणा दिखाई दी। 1942 में, वाल्टर पिट्स, एक अमेरिकी तर्कशास्त्री जो मुख्य रूप से संज्ञानात्मक मनोविज्ञान के क्षेत्र में काम करते थे, प्रसिद्ध भौतिक विज्ञानी वारेन मैकलॉक से मिले। मैकलॉक एक स्थानीय विश्वविद्यालय में काम करने के लिए शिकागो आया था। पिट्स के पास कोई आवास नहीं था और मैकक्लॉक ने उनके साथ रहने की पेशकश की। नवजात संबंध का एक परिणाम यह था "तंत्रिका गतिविधि से संबंधित विचारों की तार्किक गणना।"

कार्य ने मानव तंत्रिका गतिविधि का एक मॉडल प्रस्तावित किया। यह मॉडल एक न्यूरॉन की अवधारणा के अमूर्तकरण पर आधारित था। इस तरह के अमूर्तन से उत्पन्न गणितीय वस्तु को मैकक्लॉक-पिट्स न्यूरॉन कहा जाता है। मैकक्लॉक-पिट्स न्यूरॉन एक तंत्रिका कोशिका का एक औपचारिक मॉडल है जो एक शरीर और कई प्रक्रियाओं से बना होता है जिसे तंत्रिका फाइबर कहा जाता है। मैकक्लॉक-पिट्स मॉडल में, एक सेल एक विशेष संख्यात्मक विशेषता से सुसज्जित एक सेल है, तथाकथित थ्रेशोल्ड। प्रत्येक न्यूरॉन से एक धार निकलती है जो तंत्रिका फाइबर का अनुकरण करती है और इसे एक अक्षतंतु कहा जाता है। एक अक्षतंतु शाखा कर सकता है, लेकिन जरूरी एक या एक से अधिक न्यूरॉन्स के लिए इनपुट है। इस प्रकार, आउटगोइंग फाइबर (अक्षतंतु) के अलावा, न्यूरॉन में कई आवक फाइबर (सिनेप्स) होते हैं।

कुछ इनपुट रोमांचक हो सकते हैं, अन्य निरोधात्मक हो सकते हैं। उत्तेजक तंतुओं को एक नियमित तीर से और निरोधात्मक तंतुओं को धराशायी तीर द्वारा इंगित किया जाता है। प्रत्येक न्यूरॉन अक्षतंतु पर केवल एक संकेत उत्पन्न करता है यदि रोमांचक इनपुट संकेतों की संख्या किसी दिए गए न्यूरॉन की सीमा से अधिक हो। एक्सोन्स को ठोस आउटगोइंग तीरों द्वारा इंगित किया जाता है। एक न्यूरॉन के शरीर को एक त्रिकोण द्वारा इंगित किया जाता है। इस प्रकार, मैकक्लॉक-पिट्स न्यूरॉन को निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:

न्यूरॉन्स को मैकक्लॉक-पिट्स न्यूरल नेटवर्क नामक नेटवर्क में संयोजित किया जाता है। संपूर्ण नेटवर्क एक राज्य मशीन के रूप में कार्य करता है। ऐसा करने के लिए, समय की अवधारणा को नेटवर्क में पेश किया जाता है। समय के प्रत्येक क्षण में, एक न्यूरॉन से आउटपुट सिग्नल न्यूरॉन के इनपुट पर जाता है जिससे यह न्यूरॉन इनपुट के रूप में जुड़ा होता है। इस प्रकार, समय के समय को ठीक करते हुए, हम तंत्रिका नेटवर्क की स्थिति प्राप्त करते हैं, और एक राज्य से दूसरे में संक्रमण वर्तमान समय में वृद्धि के साथ होता है।

नेटवर्क में कुछ न्यूरॉन्स के अक्षतंतु समान न्यूरॉन्स के लिए synapses हो सकते हैं, अर्थात। न्यूरॉन्स "छोरों" का निर्माण कर सकते हैं। मैकलॉक-पिट्स तंत्रिका नेटवर्क के लिए छोरों की उपस्थिति बहुत महत्वपूर्ण है। लूप आपको उन संकेतों को याद करने की अनुमति देते हैं जो इनपुट थे। यदि एक संकेत एक न्यूरॉन के इनपुट को आपूर्ति किया गया था, तो आप एक्सोन को उत्तेजित कर सकते हैं, जो उसी न्यूरॉन के लिए इनपुट है, और इस प्रकार, इस क्षण से, यह न्यूरॉन एक सक्रिय स्थिति में होगा, समय में प्रत्येक नए पल के साथ आत्म-उत्साहित।

उदाहरण के लिए, मैकक्लॉक-पिट्स तंत्रिका नेटवर्क पर विचार करें, जो सबसे सरल भंडारण उपकरण है। दरअसल, स्टोरेज डिवाइस एक लूप के साथ एक न्यूरॉन होगा, शेष नेटवर्क तत्व "सेवारत" तत्व हैं।

नेटवर्क के आउटपुट पर एक निश्चित संकेत के उत्तेजना को एक घटना कहा जाएगा। सवाल उठता है: क्या किसी निश्चित घटना से इसकी पृष्ठभूमि निर्धारित करना संभव है, अर्थात्। समय के पिछले बिंदुओं पर नेटवर्क से गुजरने वाले संकेतों का अनुक्रम ताकि इस नेटवर्क तक प्रवेश द्वार तक पहुंच सके? अगर हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि मस्तिष्क की गतिविधि को अनुकरण करने के लिए मैकक्लॉक-पिट्स नेटवर्क का आविष्कार किया गया था, तो इस प्रश्न का सुधार इस प्रकार किया जा सकता है: किन बाहरी कारकों ने मन की स्थिति को जन्म दिया, जिसमें यह किसी दिए गए स्थिति में है? यह पता चला है कि लूप्स की उपस्थिति किसी निर्धारित घटना के होने पर वास्तव में निर्धारित करना संभव नहीं बनाती है, और विकल्प की उपस्थिति (किसी दिए गए न्यूरॉन में दो अलग-अलग न्यूरॉन्स से इनपुट) यह निर्धारित करने की अनुमति नहीं देती है कि यह घटना कहां हुई है। मैकलॉक और पिट्स का मानना ​​था कि यह सीमा एक मनोवैज्ञानिक घटना का आधार है जिसे "अमूर्त" कहा जाता है।

नियमित घटनाएं

अमेरिकी गणितज्ञ स्टीफन क्लेने ने मैकक्लॉक-पिट्स नेटवर्क पर घटनाओं का अध्ययन किया। "नेटर्व नेटवर्क्स और स्टेट मशीनों में घटनाओं का प्रतिनिधित्व करते हुए," क्लेने ने नियमित अभिव्यक्तियों की भाषा का उपयोग करके ऐसी घटनाओं का वर्णन करने का एक सुंदर तरीका प्रस्तावित किया। हम कह सकते हैं कि कोई भी मैकक्लॉक-पिट्स नेटवर्क इस नेटवर्क के इनपुट और इनपुट सिग्नल की पृष्ठभूमि का वर्णन करने वाली एक नियमित अभिव्यक्ति के रूप में प्रतिनिधित्व करने योग्य है, जिसके कारण उत्पादन संकेतों में से एक उत्साहित था।

स्मरण करो कि मैकक्लॉक-पिट्स नेटवर्क में एक घटना अपने आउटपुट पर एक संकेत की उपस्थिति है, अर्थात। एक अक्षतंतु पर, जो किसी दिए गए नेटवर्क के किसी भी न्यूरॉन के लिए एक सिंक नहीं है। क्लेने ने इस सवाल का अध्ययन किया: किसी भी इनपुट (यानी, एक नेटवर्क के कुछ न्यूरॉन्स के synapses जो किसी दिए गए नेटवर्क के किसी भी न्यूरॉन्स के अक्षतंतु नहीं हैं) के नेटवर्क में इस आउटपुट पर प्रदर्शित होने वाले सिग्नल के कारण? एक उदाहरण के रूप में, नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए नेटवर्क पर विचार करें:

मान लीजिए कि प्रतीक द्वारा संकेत किए गए सिंटैप के इनपुट पर एक संकेत लागू होता है। इस नेटवर्क के एकमात्र न्यूरॉन में 2 की दहलीज होती है, इसलिए इस न्यूरॉन का एक्सोन तभी उत्तेजित होगा जब स्टार्ट एस का सिंटैप सक्रिय हो। इस मामले में, एक्सोन आर सक्रिय है, लेकिन इसकी शाखा, फिर से न्यूरॉन में प्रवेश कर रही है, भी सक्रिय है। हम समय टी के बारे में क्या कह सकते हैं कि आउटपुट पर सिग्नल आर की उपस्थिति की पृष्ठभूमि क्या है? यह केवल पता चला है कि समय टी -1 पर अक्षतंतु निश्चित रूप से सक्रिय था। यह भी माना जा सकता है कि समय टी -2 और इससे पहले, एक्सोन भी उत्साहित हो सकता है। हम यह सुनिश्चित करने के लिए नहीं कह सकते हैं कि क्या यह वास्तव में था, और यदि यह था, तो उस समय क्या अक्षतंतु सक्रिय हो गया था। इसलिए, हम अपनी परिकल्पना को एक * द्वारा व्यक्त करते हैं। इस प्रकार, घटना R की घटना की पृष्ठभूमि को अभिव्यक्ति a * a द्वारा वर्णित किया जा सकता है। जाहिर है, जहां भी नेटवर्क में लूप हैं, हम इनपुट पर रोमांचक सिग्नल के दिखने के समय के बारे में सटीक रूप से नहीं बता पाएंगे।

एक अलग तरह की अशुद्धि भी हैं। निम्नलिखित नेटवर्क पर विचार करें:

इधर, यदि एक्सॉन सी और पिछले न्यूरॉन के सिंकैप सक्रिय हैं, तो आउटपुट सिंकैप आर उत्साहित होता है। हम इस बारे में क्या कह सकते हैं जब यह सिनाप्स उत्साहित होगा? यह पता चला है कि केवल एक्सोन या बी में से एक उत्साहित है। हम इस तथ्य को अभिव्यक्ति द्वारा निरूपित करते हैं a | b | इस प्रकार, घटना R की घटना की पृष्ठभूमि को (a | b) c के रूप में वर्णित किया जा सकता है।

हमने जिन उदाहरणों की जांच की, उनमें हमें मैकलॉक-पिट्स नेटवर्क में घटनाओं का वर्णन करने का एक सुविधाजनक तरीका मिला। विवरण के लिए तीन ऑपरेटरों का उपयोग किया जाता है: *, | और संघ (संचालक) ऑपरेटर। यह पता चला है कि इन तीन ऑपरेटरों की मदद से किसी भी मैकलॉक-पिट्स नेटवर्क में घटनाओं का वर्णन करना संभव है। इस तरह से वर्णित घटनाओं को मैकक्लॉक-पिट्स नेटवर्क पर मौजूद नहीं है। यह तथाकथित के प्रमाण का विषय है क्लेन का प्रमेय। उपरोक्त ऑपरेटरों द्वारा वर्णित घटनाएं, क्लेन को नियमित कहा जाता है (इस अर्थ में कि कोई अन्य घटनाएँ नहीं हैं)। ऑपरेटरों द्वारा नियमित घटनाओं को अभिव्यक्तियों द्वारा वर्णित किया जा सकता है *, | और संघटन। ऐसे भावों को नियमित अभिव्यक्ति कहा जाता है। यह देखते हुए कि प्रत्येक मैकक्लॉक-पिट्स नेटवर्क एक परिमित राज्य मशीन है, हमने नियमित अभिव्यक्ति का उपयोग करके स्वचालित भाषाओं का वर्णन करने के लिए एक सुविधाजनक तरीका प्राप्त किया है।

भूल गए

क्लेन का काम बीसवीं सदी के मध्य 50 के दशक में सामने आया। जैसा कि अक्सर वैज्ञानिक अवधारणाओं के साथ होता है जो आवेदन नहीं पाते हैं, काम को भुला दिया गया है। यह आज भी जारी रहेगा, लेकिन 60 के दशक के अंत में, अमेरिकी प्रोग्रामर केन थॉम्पसन ने पाया कि नियमित अभिव्यक्ति लंबे ग्रंथों में स्ट्रिंग खोज पैटर्न का उपयोग करने के लिए सुविधाजनक है। नियमित अभिव्यक्ति एक स्टेट मशीन में परिवर्तित हो जाती है, जो स्ट्रिंग्स के मिलान वाले पैटर्न की खोज करती है। एक परिमित राज्य मशीन बनाने के लिए, थॉम्पसन एक विशेष एल्गोरिथ्म के साथ आया, जिसे अब "थॉम्पसन कंस्ट्रक्शन" कहा जाता है। थॉम्पसन ने अपने एड टेक्स्ट एडिटर में नियमित अभिव्यक्ति खोज इंजन को शामिल किया, और तब से नियमित अभिव्यक्ति खोज पैटर्न को परिभाषित करने के लिए वास्तविक मानक बन गई है।

नियमित अभिव्यक्ति की अवधारणा का इतिहास यह देखने का एक अच्छा अवसर प्रदान करता है कि मानव विचार की वस्तुएं कैसे विकसित होती हैं, जो मानव गतिविधि के एक क्षेत्र से दूसरे तक जाती हैं। ये क्षेत्र एक दूसरे से बहुत दूर हो सकते हैं, और इन क्षेत्रों के बीच अवधारणाओं का आदान-प्रदान अक्सर अप्रत्याशित लगता है। दिलचस्प बात यह है कि क्लेन का गहराई से काम जिसमें नियमित अभिव्यक्ति पेश की गई थी, इस अवधारणा को ज्ञात नहीं किया गया था। लेकिन, वास्तव में, अवधारणा के एक सरल उपयोगितावादी अनुप्रयोग ने प्रसिद्धि के शिखर पर नियमित अभिव्यक्तियों को उठाया।