🥣 🧒🏿 👨‍👨‍👦‍👦 OpenFOAM एक भौतिकी प्रोग्रामर के दृष्टिकोण से 🐘 🤞🏽 🤾

इंटेल विभिन्न भौतिक प्रक्रियाओं के मॉडलिंग के लिए काफी सॉफ्टवेयर विकसित कर रहा है। उनमें से कुछ में हम ओपनफ़ैम पैकेज का उपयोग करते हैं, और इस पोस्ट में मैं इसकी विशेषताओं का संक्षिप्त विवरण देने की कोशिश करूंगा।
OpenFOAM क्या है? यह विकिपीडिया शब्द का उपयोग करते हुए संख्यात्मक सिमुलेशन के लिए एक खुला (जीपीएल) मंच है - मुख्य रूप से परिमित मात्रा पद्धति द्वारा आंशिक अंतर समीकरणों के समाधान से संबंधित मॉडलिंग के लिए, और सबसे - निरंतरता यांत्रिकी की समस्याओं को हल करने के लिए।
प्रभाव: विभिन्न घनत्वों के दो विसर्जित तरल पदार्थों का विकास, शुरू में एक पतली विभाजन (मानक ओपनफ़ैम पैकेज से "लॉकएक्सचेंज" का एक उदाहरण) द्वारा अलग किया गया था। संक्रमणकालीन रंग ग्रिड कोशिकाओं को इंगित करते हैं जहां एक और दूसरे तरल पदार्थ का एक अंश होता है (अधिक सटीक रूप से: सिमुलेशन में द्रव मात्रा विधि का उपयोग किया जाता है)।

वास्तव में, ओपनफैम, वास्तव में, दो भागों में शामिल हैं: सबसे पहले, संख्यात्मक मॉडलिंग के लिए आवश्यक कई कार्यों के लिए कक्षाओं का एक पुस्तकालय, और दूसरी बात, कार्यक्रमों का एक पुस्तकालय ("सॉल्वर") जो इन कक्षाओं का उपयोग करता है और विशिष्ट मॉडलिंग समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है। । तदनुसार, मेरी पोस्ट में दो खंड भी शामिल होंगे: पहले में, मैं (संक्षेप में) कार्यक्रमों की लाइब्रेरी का वर्णन करता हूं और ओपनफ़ैम का उपयोग उस व्यक्ति के परिप्रेक्ष्य से करने के बारे में बात करता हूं जो सीधे कार्यक्रम कोड में नहीं जाना चाहता है; दूसरे में, मैं OpenFOAM के लिए प्रोग्रामिंग पर अधिक विस्तार से ध्यान देने की कोशिश करूंगा।

OpenFOAM का उपयोग करना

मैं OpenFOAM के लिए डेटा तैयार करने और इसे सीधे लॉन्च करने के चरण-दर-चरण निर्देशों पर विस्तार से ध्यान नहीं दूंगा। सबसे सरल उदाहरण सरकारी गाइड में वर्णित है और लगभग किसी भी ओपनफैम सॉल्वर के साथ काम करने का एक अच्छा विचार देता है। मैं केवल यह कह सकता हूं कि ओपनफ़ैम को शुरू करने के लिए आपको एक विशिष्ट फ़ाइल संरचना के साथ एक पूरी निर्देशिका तैयार करने की आवश्यकता है जिसमें विभिन्न कार्य मापदंडों (ग्रिड विवरण, सिमुलेशन अवधि, एक समय कदम चुनने के लिए पैरामीटर, आदि), अध्ययन के तहत प्रणाली के भौतिक गुण (दृष्टि) तरल पदार्थ की गर्मी क्षमता या जैसी) और प्रारंभिक / सीमा की स्थिति। निर्देशिका और फ़ाइलों की विशिष्ट संरचना, निश्चित रूप से, विशेष सॉल्वर प्रोग्राम द्वारा निर्धारित की जाती है, लेकिन सामान्य योजना लगभग हमेशा एक ही होती है। विशेष रूप से, अलग-अलग डेटा वाली सभी फाइलें एक विशेष रूप से सरल संरचना वाले "शब्दकोशों" के एक विशेष श्रेणीबद्ध प्रारूप में दर्ज की जाती हैं; उदाहरण ऊपर दिए गए लिंक पर हैं।

फ़ाइल संरचना तैयार करने के बाद, आपको सॉल्वर को चलाने की आवश्यकता है। सभी मानक ओपनफ़ैम सॉल्वर न्यूनतम उपयोगकर्ता इंटरैक्शन के साथ कंसोल एप्लिकेशन हैं। नतीजतन, यदि सब कुछ ठीक रहता है, तो कार्यशील निर्देशिका में कई नई उपनिर्देशिकाएं बनाई जाएंगी, जिसमें गणनाओं के परिणाम समय पर संकेतित मध्यवर्ती बिंदुओं पर लिखे जाएंगे। इन फ़ाइलों को विभिन्न प्रारूपों (उदाहरण के लिए, लोकप्रिय VTK) में परिवर्तित किया जा सकता है, इसके लिए, OpenFOAM में कई कन्वर्टर्स हैं, और आप इसे सीधे भी देख सकते हैं, उदाहरण के लिए, ParView में।

मैं कई मानक OpenFOAM सॉल्वरों में से कुछ को भी सूचीबद्ध करूंगा। OpenFOAM के लिए कार्यक्रम शामिल हैं:
• विभिन्न थर्मोडायनामिक मॉडल और विभिन्न अशांति मॉडल के समर्थन के साथ संपीड़ित और असंगत तरल पदार्थ के आंदोलन की "सरल" समस्याओं को हल करना;
• रासायनिक प्रक्रियाओं को ध्यान में रखते हुए तरल पदार्थों / गैसों की गति की समस्याओं को हल करना;
• चुंबकीय हाइड्रोडायनामिक्स की समस्याओं को हल करना;
• और भी बहुत कुछ, यहां तक कि ब्लैक - स्कोल्स वित्तीय मॉडल।

एक संक्षिप्त विवरण के साथ मानक सॉल्वरों की एक पूरी सूची OpenFOAM वेबसाइट पर उपलब्ध है । सच है, दुर्भाग्य से, उनमें से कई को काफी खराब तरीके से प्रलेखित किया गया है, और यह समझने के लिए कि वे किस विशिष्ट समीकरण को हल करते हैं और उन्हें किन मापदंडों की आवश्यकता होती है, आपको कोड में क्रॉल करना होगा। सामान्य तौर पर, यह OpenFOAM के कई पहलुओं पर लागू होता है - कई विशेषताएं या तो बिलकुल भी प्रलेखित नहीं हैं, या बहुत खराब दस्तावेज हैं, और आप उनके बारे में कोड से या उदाहरणों से सीख सकते हैं।

OpenFOAM के लिए प्रोग्रामिंग

आधार वर्ग

प्रोग्रामर के दृष्टिकोण से OpenFOAM कैसा दिखता है? ठीक है, सबसे पहले, निश्चित रूप से, कई प्राथमिक कक्षाओं का एक सेट है और प्राथमिक संचालन के लिए समर्थन है जो आपको किसी भी भौतिक कोड से उम्मीद करनी चाहिए। वैक्टर, दहाई; अदिश, सदिश, दशांश उत्पाद; टेंसर आदि का निशान। सच है, दुर्भाग्य से, सब कुछ केवल तीन-आयामी है, और दूसरे से ऊपर के टेंसरों के साथ, अगर मुझे गलत नहीं किया जाता है, तो रैंक खराब है।

अगला, निश्चित रूप से, ग्रिड क्लास (अधिक सटीक रूप से, वर्गों की एक पूरी पदानुक्रम है जो अलग-अलग ग्रिड डेटा को स्टोर करती है - विशुद्ध रूप से ज्यामितीय निर्देशांक; विरल मैट्रिस के साथ काम करने के लिए आवश्यक जानकारी; परिमित मात्रा विधि के लिए आवश्यक जानकारी; आदि)। ग्रिड पर परिभाषित भौतिक क्षेत्रों के लिए एक वर्ग (या बल्कि, फिर से एक वर्ग पदानुक्रम)। सीमा स्थितियों के लिए वर्ग पदानुक्रम - सभी सीमा शर्तों को एक मानक इंटरफ़ेस के साथ कक्षाओं द्वारा परिभाषित किया गया है, जो आपको सॉल्वर को लॉन्च करने के चरण में आवश्यक दानेदार स्थिति का चयन करने की अनुमति देता है, और इसे लिखने की प्रक्रिया में बिल्कुल भी नहीं।

स्वाभाविक रूप से, इन सभी वर्गों के लिए, जोड़ / गुणा के ऑपरेटरों को पुनर्परिभाषित किया जाता है, एक क्षेत्र के बेसेल फ़ंक्शन के दो फ़ील्ड या गणना (पॉइंटवाइज़) के अलावा एक लाइन पर किया जाता है।

भेदभाव

दरअसल, पहले से ही इन वर्गों को संख्यात्मक सिमुलेशन करने वाले कोड को लिखना बहुत आसान है। लेकिन वास्तव में, OpenFOAM का मोती, एक ऐसा अवसर जो एक भी समीक्षा बिना नहीं कर सकता है, वह है fvc और fvm । वे grad , div , curl , laplacian आदि जैसे कार्यों को परिभाषित करते हैं। विभिन्न स्थानिक व्युत्पन्न (क्रमशः, ढाल, विचलन, रोटर, लाप्लासियन, आदि) की गणना करने के लिए, साथ ही समय व्युत्पन्न के लिए ddt और d2dt2 । नतीजतन, यदि आपके पास किसी प्रकार का psi फ़ील्ड है, तो इसकी ढाल की गणना एक साधारण कॉल द्वारा fvc::grad(psi) , आदि से की जाती है।

वास्तव में fvc::grad , इत्यादि। - यह कई प्रकार के विभिन्न कार्यों के लिए "बाहरी इंटरफ़ेस" है जो विभिन्न तरीकों से ग्रेडिएंट की गणना करता है; एक विशिष्ट योजना का विकल्प प्रोग्राम निष्पादन चरण में कार्य पैरामीटर फ़ाइलों में लिखे गए अनुसार किया जाता है। तदनुसार, यह संभव है, संख्यात्मक कोड को बदलने के बिना, संख्यात्मक विभेदीकरण के लिए उपयोग की जाने वाली योजनाओं को बदलना।

इस प्रकार, अगर मुझे क्षेत्र की गणना करने की आवश्यकता है $\ Nabla \ vec U + \ Alpha \ cdot \ Delta \ varphi$ , इसलिए मैं कोड में लिखता हूं:

 fvc::div(U) + alpha * fvc::laplacian(phi)

कृपया ध्यान दें कि, सबसे पहले, इस कोड में कहीं भी कोई ग्रिड पैरामीटर दिखाई नहीं देता है - div जैसे कार्य स्वयं उन्हें पहचानते हैं (इस तथ्य के कारण कि प्रत्येक फ़ील्ड इसकी ग्रिड के लिए लिंक संग्रहीत करता है) और इसे सही तरीके से ध्यान में रखा जाएगा। दूसरे, इसी तरह, दानेदार स्थितियों का यहां स्पष्ट रूप से उल्लेख नहीं किया गया है - लेकिन उन्हें भी सही तरीके से ध्यान में रखा जाएगा।

OpenFOAM मनमाने ढंग से संरचना के ग्रिड के साथ काम कर सकता है (अच्छी तरह से, वास्तव में, यह भी एक परिमित मात्रा विधि है), लेकिन मानक कोड में ग्रिड संरचना पर प्रतिबंध होने पर भी, उन्हें सॉल्वर कोड को सही किए बिना grad जैसे पुनर्लेखन कार्यों द्वारा समाप्त किया जा सकता है।

fvm :: और समीकरणों को हल करना

लेकिन, समीकरणों को हल करने के लिए, यह केवल स्थानिक डेरिवेटिव के साथ अभिव्यक्ति की गणना करने में सक्षम होने के लिए पर्याप्त नहीं है। चलो एक बहुत ही साधारण मामले से शुरू करते हैं: एक समीकरण (OpenFOAM समीक्षाओं के लिए क्लासिक)
${/ आंशिक \ rho \ vec U \ over \ आंशिक t} + \ nabla (\ vec \ varphi \ otimes \ vec U) - \ mu \ Delta \ vec U = - \ nabla p$
हम इसे समय में क्रमिक चरणों में हल करना चाहते हैं, मूल्यों की गणना करते हैं $\ vec यू$ समय के पिछले क्षण में चर के मूल्यों के अनुसार समय के प्रत्येक अगले क्षण के लिए। (सबसे अधिक संभावना है, हमारे पास सिस्टम में अधिक समीकरण होंगे, लेकिन उनके साथ सब कुछ समान तरीके से किया गया है।)

डेरिवेटिव के विवेक के तरीकों के बावजूद, "स्पष्ट" और "निहित" तरीकों से, "नए" मूल्यों की खोज करना संभव है। पहले मामले में, हम केवल "वर्तमान" मूल्यों के आधार पर गणना करते हैं $\ vec यू$ , सभी स्थानिक व्युत्पन्न, उनसे हम व्युत्पन्न प्राप्त करते हैं $\ आंशिक (\ rho \ vec U) / \ आंशिक टी$ - और इसके अनुसार हम "नया" मान पाते हैं $\ vec यू$ । दूसरे मामले में, हम ऐसे "नए" मूल्यों की तलाश कर रहे हैं $\ vec यू$ ताकि जब उन्हें घटना के सभी स्थानों में समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाए $\ vec यू$ यह किया गया था - अर्थात हमें (इस मामले में रैखिक, नीचे इस विषय पर देखें) "नए" मूल्य के समीकरणों की एक प्रणाली मिलती है $\ vec यू$ जो हम तय करते हैं।

सामान्य तौर पर, यह स्पष्ट है कि दोनों मामलों को एक समीकरण के रूप में दर्शाया जा सकता है $A \ vec U ^ {new} = \ vec B$ जहाँ

कुछ मैट्रिक्स है, और $\ vec बी$ - कुछ क्षेत्र। पहले मामले में, मैट्रिक्स

विकर्ण हो जाएगा (फार्म होने) $\ rho / \ Delta t$ ), और क्षेत्र $\ vec बी$ एक सदस्य होगा $\ rho \ vec U ^ {पुराना} / \ Delta t$ और स्थानिक डेरिवेटिव के सभी गणना मूल्यों को पूरी तरह से। और दूसरे मामले में, मैट्रिक्स

इसमें स्थानिक व्युत्पन्न द्वारा परिभाषित ऑफ-विकर्ण तत्व भी होंगे, और, तदनुसार, क्षेत्र $\ vec बी$ कम घटक शामिल होंगे।

यह इन दोनों दृष्टिकोणों के बीच अंतर करने के लिए है कि fvc और fvm । अर्थात्, fvc नामस्थान fvc संबंधित फ़ील्ड को लौटाते हैं - अर्थात बस आपको एक स्पष्ट विधि की आवश्यकता है; और fvm फ़ंक्शंस एक विशेष ऑब्जेक्ट लौटाते हैं जो मैट्रिक्स से संबंधित सदस्य से योगदान को संग्रहीत करता है

और मैदान में $\ vec बी$ ।

तदनुसार, OpenFOAM पर, एक स्पष्ट विधि इस तरह दिखती है:

 solve ( fvm::ddt(rho,U) + fvc::div(phi,U) - fvc::laplacian(mu,U) == - fvc::grad(p) );

और इस तरह से निहित:

 solve ( fvm::ddt(rho,U) + fvm::div(phi,U) - fvm::laplacian(mu,U) == - fvc::grad(p) );

और वह सब है। पढ़ने में बहुत अच्छा और आरामदायक। खैर, प्रत्येक सदस्य के स्पष्ट प्रतिनिधित्व को निहितार्थ और इसके विपरीत में बदलना आसान है।

(ये दोनों कोड केवल एक बार कदम उठाते हैं, अर्थात, नए मानों की गणना करते हैं $\ vec यू$ सभी क्षेत्रों के वर्तमान मूल्यों के अनुसार। एक पूर्ण सिमुलेशन कोड प्राप्त करने के लिए, आपको इस कॉल को solve करने की आवश्यकता है - साथ में अन्य हल समीकरणों के लिए समान कॉल - एक बाहरी समय लूप में संलग्न करें।)

तीन नोट। सबसे पहले, इस बारे में कि भेदभाव के कार्य कभी-कभी दो तर्क क्यों लेते हैं। इस खाते पर, संबंधित सदस्य के आकार से संबंधित दोनों अलग-अलग सूक्ष्मताएं हैं (उदाहरण के लिए, laplacian(mu, psi) मेल खाती है laplacian(mu, psi) $\ n नबला (\ mu \ nabla \ psi)$ , और इसी तरह वेक्टर क्षेत्रों के लिए), और इस तथ्य के साथ कि फ़ील्ड, वास्तव में, ग्रिड कोशिकाओं के केंद्र में और ग्रिड के चेहरे पर दोनों सेट किए जाते हैं।

दूसरे, निश्चित रूप से, सब कुछ इतना सुंदर है जब तक कि समीकरण रैखिक है। लेकिन यह स्पष्ट है कि गैर-रैखिकता को स्पष्ट रूप से स्पष्ट रूप से ध्यान में रखा जाता है, लेकिन अगर हम इसे किसी भी तरह से खाते में लेना चाहते हैं, तो हमें मैन्युअल रूप से कुछ का आविष्कार करना होगा, और कोई सामान्य विधि नहीं है।

तीसरे, स्वाभाविक रूप से, इसी तरह के दृष्टिकोण को अन्य समीकरणों और समस्याओं पर लागू किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक साधारण समीकरण $\ Delta \ psi + k ^ 2 \ psi = f$ हल करने के लिए एक कॉल द्वारा हल:

 solve( fvm::laplacian(psi) + k*k*fvm::Sp(1, psi) = f );

- इसके अलावा (चूंकि समीकरण रैखिक है और विकासवादी नहीं है) आपको तुरंत पूरी तरह से वांछित क्षेत्र मिलता है $\ psi$ ।

(यहाँ fvm::Sp एक ऐसा कार्य है जो बिना किसी व्युत्पन्न के सीधे समीकरण में निहित कार्य को प्रस्तुत करता है। यदि मैंने सिर्फ psi लिखा है, तो मैं इसे स्पष्ट रूप से ध्यान में रखूँगा, अर्थात, इसके "वर्तमान" मानों का प्रतिस्थापन।)

आयामी स्वरूप

OpenFOAM की एक और बहुत सुविधाजनक विशेषता इसका मूल आयाम समर्थन है। सभी क्षेत्र, समस्या के सभी संख्यात्मक पैरामीटर उनके आयाम को संग्रहीत करते हैं। (अधिक सटीक रूप से, कोड की ऐसी गहराई तक पहुंचना संभव है जहां आयाम गायब हो जाता है; लेकिन वहां भी, एक नियम के रूप में, आप एक आयाम जांच जोड़ सकते हैं।) इसलिए, आपको किलोग्राम में मीटर जोड़ने के लिए ओपनफ़ैम में बहुत कड़ी मेहनत करनी चाहिए।

पहली नज़र में, यह कम से कम बहुत आवश्यक कार्यक्षमता नहीं है - और कभी-कभी स्पष्ट रूप से हस्तक्षेप भी करता है; उदाहरण के लिए, जब मैं सिर्फ ऊपर के समान समीकरणों के लिए सरल ओपनफ़ैम सॉल्वर लिखना शुरू कर रहा था $\ Delta \ psi + k ^ 2 \ psi = f$ , मैं के लिए सही आयाम सेट करने की आवश्यकता से बहुत नाराज था कश्मीर

और

।

लेकिन जैसे ही भाव थोड़ा और अधिक जटिल हो जाते हैं, आयामी नियंत्रण वास्तव में मदद करता है, "इस तरह की समस्याओं और त्रुटियों को दूर करता है

कोशिका में कुल ऊर्जा है? या पदार्थ की स्थानीय ऊर्जा प्रति इकाई द्रव्यमान? या एक तिल? या एक अणु? और यहाँ मैं बिजली के क्षेत्र से बल की गणना करता हूं और इसे समीकरण में स्थानापन्न करता हूं - क्या मुझे इसे घनत्व से गुणा करने की आवश्यकता है या नहीं? "

सच है, सब कुछ इतना रसात्मक नहीं है - कुछ जगहों पर कोड के टुकड़े होते हैं जहां कोई आयामी नियंत्रण नहीं किया जाता है, और कुछ जगहों पर आपको खुद ही इस तरह के कोड लिखना होगा (खासकर यदि आपको खेतों पर इस तरह के अनैतिक संचालन करने की आवश्यकता है जो आपको अभी भी सभी कोशिकाओं पर लूप लिखना है, और उपयोग नहीं करना है। खेतों के लिए ओवरलोड ऑपरेटरों)। एक जगह पर, सामान्य रूप से, कोड के एक बड़े टुकड़े में, आयाम "मोल" खो जाता है, अर्थात। सभी गणना वास्तव में मोल्स में की जाती हैं, लेकिन आयामों में यह कहीं भी प्रकट नहीं होती है। लेकिन यहां तक कि जो बहुत सुविधाजनक है।

निरंतरता यांत्रिकी की गणना के लिए मॉडल

वास्तव में, ऊपर चर्चा की गई सब कुछ सीधे तौर पर निरंतर मीडिया के यांत्रिकी से संबंधित नहीं है, बल्कि केवल परिमित मात्रा पद्धति से संबंधित है। यह हमें OpenFOAM पर न केवल MSS की गणना के लिए एक मंच के रूप में विचार करने की अनुमति देता है, बल्कि सामान्य रूप से परिमित मात्रा विधि द्वारा गणना के लिए एक मंच के रूप में - और वास्तव में, MSS से संबंधित नहीं मॉडलिंग के लिए OpenFOAM का उपयोग करने के उदाहरण हैं।

फिर भी, परिमित मात्रा पद्धति के लिए वर्गों के अलावा, OpenFOAM कोड का एक बड़ा हिस्सा विशेष रूप से निरंतरता यांत्रिकी की समस्याओं से संबंधित है। ये पदार्थों के थर्मोडायनामिक गुणों के मॉडल हैं, जिन्हें पहले ही संक्षेप में उल्लेख किया गया है, साकार, उदाहरण के लिए, निरंतर ताप क्षमता का मॉडल या JANAF तालिकाओं के अनुसार गर्मी क्षमताओं की गणना। ये विभिन्न अशांति मॉडल हैं। यह रासायनिक गणना के लिए एक पूरी श्रेणी पदानुक्रम है। ये सतह फिल्मों आदि के मॉडल हैं।

इसके अलावा, इन सभी मॉडलों को आमतौर पर ऑब्जेक्ट-ओरिएंटेड प्रोग्रामिंग की पूर्ण परंपराओं में लागू किया जाता है: एक ही भौतिक प्रक्रिया के विभिन्न मॉडलों के लिए सभी वर्गों में एक समान इंटरफ़ेस होता है, और इन वर्गों का उपयोग करने वाले कोड को यह जानने की आवश्यकता नहीं होती है कि किस मॉडल का उपयोग किया जाता है। इसके अलावा, एक विशिष्ट मॉडल का विकल्प रनटाइम पर निर्धारित किया जाता है - उपयोगकर्ता सेटिंग्स फ़ाइल में वांछित मॉडल का चयन कर सकता है।

गतिशील मॉडल चयन की ये संभावनाएं न केवल एमएसएस मॉडल पर लागू होती हैं, बल्कि परिमित मात्रा पद्धति के मुख्य कोड पर भी लागू होती हैं। उदाहरण के लिए, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, विशिष्ट ढाल गणना योजनाएं, या विशिष्ट प्रकार की सीमा स्थितियां, रन टाइम पर भी चुनी जाती हैं।

साँचा जंजीर

OpenFOAM कोड टेम्पलेट्स का व्यापक उपयोग करता है। उसी समय, निम्नलिखित दिलचस्प संरचना बहुत सक्रिय रूप से उपयोग की जाती है (यदि कोई मुझे बताता है कि इसे क्या कहा जाता है, तो मैं आभारी रहूंगा)। कुछ आधार वर्ग है, आइए बताते हैं। और टेम्पलेट कक्षाओं की एक पूरी मेजबान हैं जो उनके पैरामीटर को विरासत में देते हैं:

 template <class T> class Foo: public T

एक ही समय में, प्रत्येक ऐसा वर्ग अपने पूर्वजों के लिए कुछ नए गुण / सुविधाएँ जोड़ता है, और परिणामस्वरूप,

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   OpenFOAM 
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OpenFOAM
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OpenFOAM एक भौतिकी प्रोग्रामर के दृष्टिकोण से