🥧 🛀🏼 🥟 एक हमलावर का गणितीय मॉडल और भौतिक वस्तुओं की सुरक्षा 💅🏿 🍧 👨🏾‍🏫

यह साहित्यिक कार्य भौतिक वस्तुओं की सुरक्षा सुनिश्चित करने की आधुनिक समस्या के प्रति आपकी चेतना को आकर्षित करने का एक कमजोर प्रयास है। इस कहानी में, केवल भौतिक सुरक्षा के स्थिर साधन (FZ) और चर गति के साथ एक निरंतर गतिशील घुसपैठिया माना जाता है।

कल्पना करें कि आपको सुरक्षा सेवा का प्रस्ताव दिया गया था ...

संभावित विकल्प हैं: आपको राष्ट्रपति की सुरक्षा सेवा, ओलिगार्क या Ch-70 शहर में स्थित एक परमाणु सुविधा का नेतृत्व करने के लिए कहा गया था। आपका काम है: सुरक्षा के स्तर को बढ़ाना और संरक्षित वस्तु तक अनधिकृत पहुंच को रोकना।

बड़े पैमाने पर एक नए कार्यस्थल पर आप अपने करियर की शुरुआत कैसे करेंगे?

यह सही है। आप इस टेबल पर संरक्षित वस्तु का नक्शा रखेंगे।

मानचित्र पर एक वरिष्ठ अधिकारी या परमाणु रिएक्टर का उपनगरीय निवास है। वे दोनों एक तार की बाड़ से घिरे क्षेत्र में स्थित हैं, जिसे आधिकारिक भाषा में "परिधि" शब्द कहा जाता है, जिसे अक्षर _डी। इसी नक्शे में जंगलों, पहाड़ों और अन्य नदियों और लैंडस्केप सुविधाओं जैसे चित्रित क्षेत्र की विशेषताओं को भी दिखाया गया है। एक ही कार्ड पर पारंपरिक चिह्न (गुप्त!) का पता लगाने वाले उपकरणों, संतरी, खदानों और गुप्त शोर की खानों के लिए लगाया जाता है जो जमीन में दफन होते हैं। इसके अलावा चिह्नित सभी अतिरिक्त भवन, सड़क, रास्ते और संचार के अन्य साधन हैं। संरक्षित इमारत को मानचित्र पर M ₀ अक्षर से चिह्नित किया गया है।

अपने आप को उस व्यक्ति के स्थान पर रखें जिसे हम बाद में "घुसपैठिया" कहेंगे। घुसपैठिए के लिए अपने लक्ष्य को प्राप्त करना कितना आसान है, M ₀ अक्षर से चिह्नित है?

प्रमुख मुद्दे

दो मुख्य मुद्दे जिन्हें आपको अपने नए कर्तव्यों के तत्काल निष्पादन के लिए तैयार करना चाहिए।

"एक शारीरिक सुरक्षा प्रणाली की प्रभावशीलता" क्या है?
इस शब्द के अर्थ की अस्पष्टता इस तथ्य की ओर ले जाएगी, जैसे कि एक परी कथा में, आपको कुछ ढूंढना है, न जाने क्या, और न जाने क्या क्या
आपके पूर्ववर्तियों ने आपकी नई पोस्ट में अपने काम का निर्माण कैसे किया?
किन तरीकों से उभरती हुई समस्याएं हल हुईं?

पहले प्रश्न का उत्तर सतह पर है - संघीय कानून प्रणाली की प्रभावशीलता का अर्थ है उल्लंघनकर्ता का पता लगाने और उसके आपराधिक इरादों को दबाने की संभावना।

सुरक्षा की दृष्टि से, संभावना का अर्थ है कि यदि एक सौ (100) उल्लंघनकर्ताओं में से जो स्वतंत्र रूप से लक्ष्य के लिए अपना मार्ग चुनते हैं, तो दस (10) सफलतापूर्वक उस तक पहुंच गए, तो लक्ष्य प्राप्त करने की संभावना 0.1 है।

अगर सौ में से आधे उल्लंघनकर्ता M ₀ अक्षर से चिह्नित घर में पहुंचते हैं, तो यह अब एक संभावना नहीं होगी, बल्कि एक पारित घर होगा। और अगर मजाक के बिना, तो संभावना इस मामले में बिल्कुल 0.5 होगी।

सच है, जब इस परिभाषा का उपयोग करते हैं, तो सवाल उठता है - परिधि से घुसपैठ के प्रत्येक संभावित पथ पर लक्षित लक्ष्य के लिए, यह संभावना अलग है और सिर्फ गणना के साथ मेल नहीं खाती है। घुसपैठिया भाग्यशाली हो सकता है - वह एक संतरी को पूरा नहीं करेगा, कोई भी उसे पास प्रस्तुत करने के लिए नहीं कहेगा। इसके विपरीत, रास्ते में संतरी से मिलने और उसके साथ एक पास नहीं होने के कारण, घुसपैठिया खुद को तुरंत पता चलता है।
एक खदान पर कदम रखने के बाद, घुसपैठिया भी तुरंत खुद को बचा लेता है (या बल्कि, संतरी अपने अवशेषों को हटा देता है)।

और अपने आंदोलन के लिए चुने जाने के दौरान, जिस रास्ते से एक खड्ड मिला था, घुसपैठिया खुद को लंबे समय तक नहीं पाता है और अपने लक्ष्य के करीब पहुंच सकता है। अलार्म से लैस सुरक्षा प्रणाली को पार करते हुए, घुसपैठिया इसे कुछ हद तक संभावना के साथ पार कर सकता है (उदाहरण के लिए, उसकी जेब में बेअसर होने का साधन। इलेक्ट्रॉनिक सुरक्षा प्रणाली, या गलती से इसकी मरम्मत के समय सिस्टम पर काबू पाने)।

दो अतिरिक्त प्रश्न उठते हैं: एक या एक अन्य बाधा (संघीय कानून के साधन) पर काबू पाने की संभावना का पता कैसे लगाया जाए, और उल्लंघनकर्ता के सभी संभावित प्रक्षेपवक्रों के माध्यम से कैसे चुना जाए, जिस पर उल्लंघनकर्ता की सफलता की संभावना अधिकतम हो। यदि सुरक्षात्मक उपकरण के निर्माता पहले कार्य को हल करते हैं, और आप सभी आवश्यक डेटा गुप्त निर्देशिकाओं में पा सकते हैं, तो सभी अनुमान योग्य तरीकों से छांटना असंभव है।

मूल सूत्र

और आप पहले सूत्र को कम से कम कुछ लिखने और अपनी समस्या को वैज्ञानिक रूप देने के लिए लिखते हैं

आप रूसी में लिखे गए अनुवाद करते हैं:

एफएस प्रणाली की प्रभावशीलता परिधि एल _डी से लक्ष्य एम ₀ तक अपने आंदोलन के सभी संभावित प्रक्षेपवक्रों के सेट पर एक घुसपैठिया का पता लगाने की सभी संभावित संभावनाओं की न्यूनतम है।

हमने पहले ही कहा है कि सभी प्रक्षेप पथों की गणना करना असंभव है और हम धीरे-धीरे दूसरे प्रश्न पर चले गए - आपके पूर्ववर्तियों ने सुरक्षा सेवा के प्रमुख के रूप में इस असंभवता को कैसे दरकिनार किया?

इस मुद्दे का अध्ययन करने में भी बहुत समय नहीं लगा।

संघीय कानून का शास्त्रीय सिद्धांत

आपके पूर्ववर्तियों ने एक नक्शे के साथ कागज की एक शीट ली, पूरे संरक्षित क्षेत्र को उप-क्षेत्रों में विभाजित किया, प्रत्येक सर्कल को एक सर्कल के साथ बदल दिया, और फिर खींची गई मंडलियों को सीधी रेखाओं से जोड़ा। परिणामी आकृति में, जिसे विज्ञान में "ग्राफ़" कहा जाता है, लाइनों के खंडों को "ग्राफ़ के किनारों" कहा जाता है, कुछ संख्याओं के साथ प्रदान किए गए थे जो इस किनारे पर चलते समय पहचान की संभावनाओं को इंगित करते हैं। वास्तव में, कोई किनारा मौजूद नहीं है। यह ग्राफ संरक्षित वस्तु का केवल एक गणितीय मॉडल है, इसका उपयोग करना सुविधाजनक है, क्योंकि ग्राफ़ का एक विकसित सिद्धांत है, जो सबसे पहले, घुसपैठियों की एक अनंत संख्या को कम करने के लिए अनुमति देता है पथों के एक सीमित सेट (ग्राफ के किनारों) और प्रभावी ढंग से ग्राफ़ के किनारों के साथ ऐसा रास्ता खोजें। सबसे छोटा संभव देता है (मैं जोर देता हूं, संरक्षित वस्तु मॉडल में प्रक्षेपवक्र की बारीकियों के कारण!) संभावना का पता लगाने।

इस प्रकार, हम संघीय कानून प्रणाली की प्रभावशीलता के मूल्य का पता लगाने में सक्षम हैं। यह सच है कि एक ही समय में, विषयवस्तु का एक बड़ा हिस्सा बरकरार रखा जाता है जब एक वास्तविक मानचित्र को एक ग्राफ के साथ प्रतिस्थापित किया जाता है, किनारों के साथ कोने जोड़ते हुए, प्रत्येक किनारे पर पता लगाने की संभावनाओं को निर्दिष्ट करते हुए, और बहुत कुछ। वे एक वास्तविक कार्ड को ग्राफ के साथ मानक प्रतिस्थापनों के एक सेट में बदलने के लिए प्रक्रिया को कम करके विषयकता को कम करने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन यह केवल प्रक्रिया की एक UNIFORMITY है, और किसी भी तरह से निष्पक्षता में वृद्धि नहीं है। उस कीमत पर आपके पूर्ववर्तियों को अनंत से "परिमितता" में संक्रमण मिला।

गुप्त साहित्य का अध्ययन करते हुए, आप आश्चर्यचकित थे कि वे विश्व में ऐसा करते हैं! और आप, फर चटाई के पूर्व छात्र के रूप में, इसे दृढ़ता से नापसंद करते हैं।

निरंतर FZ एल्गोरिथ्म के बुनियादी बातों

पहला: हमें अपराधी पर यात्रा मार्गों को थोपना चाहिए, अर्थात, हमें अनंत प्रकार के प्रक्षेप पथों को उनके परिमित सेट से बदलने से मना करना चाहिए।

संरक्षित क्षेत्र M के प्रत्येक बिंदु को एक यादृच्छिक चर का "वितरण कार्य" सौंपा गया है, जो कि इस बिंदु पर स्थिर रहने वाले विषय का पता लगाने का समय है। यह फ़ंक्शन भूभाग की विशेषताओं के आधार पर प्राप्त किया जाता है, अवलोकन बिंदुओं (संतरी और उपकरण दोनों) और अन्य कारकों से इस बिंदु की दृश्यता। मैं ध्यान देता हूं कि यह प्रक्रिया अभी तक औपचारिक नहीं हुई है!

वितरण फ़ंक्शन के बजाय, इसके व्युत्पन्न, जिसे "वितरण फ़ंक्शन का घनत्व" कहा जाता है, भविष्य में उपयोग किया जाता है, और यह व्युत्पन्न भी नहीं है, लेकिन तर्क टी के बराबर होने पर इसका मूल्य शून्य है।

इस फ़ंक्शन को "जोखिम फ़ंक्शन" कहा जाता है और, इस क्षेत्र में सभी बिंदुओं पर परिभाषित किया गया है, एक जोखिम क्षेत्र पी (एम) बनाता है। आंकड़ा इस तरह से परिभाषित जोखिम क्षेत्र के साथ क्षेत्र को दर्शाता है, जिसमें इस फ़ंक्शन के न्यूनतम मूल्य और अंधेरे - अधिकतम वाले क्षेत्रों को एक हल्के स्वर में दर्शाया गया है।
उसी आकृति में, लाल रेखा घुसपैठियों के संभावित (उनकी अनंत संख्या!) मार्गों में से एक दिखाती है।

प्रक्षेपवक्र अंक के माध्यम से जाता है और जोखिम फ़ंक्शन के सभी मिले हुए मूल्यों को "जमा" करता है। सटीक गणितीय साधनों से, "दक्षता" शब्द को निम्नलिखित सूत्र के साथ जोड़ना संभव है

अभिन्न एक वक्र के साथ पहली तरह का एक वक्रता अभिन्न अंग है, जो घुसपैठिए का प्रक्षेपवक्र है। फ़ंक्शन V (M) घुसपैठिए की गति है। वक्र के आकार को निर्धारित करने के बाद, आप आसानी से घुसपैठिए द्वारा लक्ष्य को प्राप्त करने की संभावना पा सकते हैं, और, एक ही समय में, इसके पता लगाने की संभावना। ये दोनों मूल्य एकता के बराबर हैं। फेडरल लॉ सिस्टम की प्रभावशीलता पहले की तुलना में थोड़ी अलग, अधिक सार्थक अभिव्यक्ति लेती है

हमारे पहले विविधताओं की गणना की शास्त्रीय समस्या है। सच है, एक सटीक समाधान और एक अनुमानित दोनों की खोज के शास्त्रीय तरीके सुरक्षा समस्याओं में बेहद दुर्लभ हैं। और इसलिए, दक्षता के लिए एक सुंदर और संक्षिप्त अभिव्यक्ति व्यर्थ है जब तक कि विविधताओं के पथरी की संकेतित समस्या को हल करने का एक प्रभावी साधन प्रकट नहीं होता है।

विविधताओं की गणना की समस्या को हल करने का एक प्रभावी साधन

लिखित कार्यक्षमता को देखते हुए, भौतिकी पर व्याख्यान याद रखें। क्या कुछ भी समान नहीं है? यह "ज्यामितीय प्रकाशिकी" खंड में है कि इस तरह के एक अभिन्न को "इकोनोलाक" कहा जाता है। "फोटॉन" के सभी संभावित रास्तों पर इसकी न्यूनतम स्रोत से रिसीवर तक प्रकाश के पारित होने का समय देता है। भौतिकी में, इसे "फ़र्मेट सिद्धांत" कहा जाता है।

इसलिए, वास्तविक प्रकाश और "सुरक्षा" की अमूर्त अवधारणा के बीच एक अद्भुत सादृश्य पाया गया। यदि हम प्रकाश की स्थानीय गति के साथ एक अमानवीय ऑप्टिकल माध्यम के रूप में ऊपर खींची गई तस्वीर की कल्पना करते हैं, तो परिधि L _{D के} सभी बिंदुओं से एक साथ उत्सर्जित प्रकाश ("फोटॉन") एक समय में लक्षित M ₀ तक पहुंच जाएगा, जो कि जोखिम क्षेत्र की खींची गई तस्वीर द्वारा दर्शाई गई संघीय कानून प्रणाली की दक्षता के बराबर है। और उसका (प्रकाश) पथ घुसपैठिए के इष्टतम प्रक्षेपवक्र के साथ मेल खाता है। बिंगो।

प्रकाश लहर सामने

यह क्षेत्र की सीमा के बिंदुओं द्वारा उत्सर्जित प्रकाश तरंग के सामने का निर्माण करने के लिए पर्याप्त सरल है - एक ही प्रकाशिकी के ह्यूजेंस सिद्धांत का कहना है कि प्रकाश लहर के सामने के प्रत्येक बिंदु को प्रकाश स्रोत माना जा सकता है।

इसलिए, पिछली सामने की रेखा और त्रिज्या (जहां पर्याप्त रूप से कम समय है) के बराबर स्थित केंद्रों के साथ मंडलियों के एक सेट का निर्माण करके, और फिर इस तरह से निर्मित सभी मंडलियों के लिफाफे का निर्माण करके, हम लहर सामने की एक नई स्थिति प्राप्त करते हैं।

"आवश्यक फोटॉन" के प्रक्षेपवक्र का निर्माण करना अधिक कठिन है, जो घुसपैठिए के लिए सबसे सुरक्षित मार्ग निर्धारित करेगा और, एक ही समय में, सुरक्षा सेवा को सुरक्षा के सबसे कमजोर स्थान का संकेत देगा। मैंने एक एप्लिकेशन में ऐसे एल्गोरिथ्म का निर्माण किया जैसे कि iOS के लिए भूलभुलैया, लेकिन यह इष्टतम नहीं है और इसे अपग्रेड करने की आवश्यकता है।

इसके अलावा, परिणामी एल्गोरिदम को तीन-आयामी स्थान पर स्थानांतरित करने की समस्या है, जो स्थानिक सुरक्षा समस्याओं को प्रभावी ढंग से हल करेगी।

एक हमलावर का गणितीय मॉडल और भौतिक वस्तुओं की सुरक्षा