👨🏼‍🏭 🐀 🤟🏽 फिर भी एक और रेटिंग प्रणाली 🤦🏾 🤟🏻 👦

इसलिए, रेटिंग सिस्टम का विषय हैबर-यूजर्स के दिमाग को उत्साहित करता है । अधिक से अधिक नई योजनाएं, सूत्र, परीक्षण हैं। और हर बार यह एक ही सवाल पर आता है: इस रेटिंग में हमारे विश्वास के साथ औसत उपयोगकर्ता रेटिंग को कैसे जोड़ा जाए। उदाहरण के लिए, यदि एक फिल्म को 80 सकारात्मक और 20 नकारात्मक वोट मिले, और अन्य 9 सकारात्मक और 1 नकारात्मक, तो कौन सी फिल्म बेहतर है? एक नई सार्वभौमिक रेटिंग प्रणाली बनाने का नाटक किए बिना, मैं इस विशेष मुद्दे को हल करने के लिए संभावित दृष्टिकोणों में से एक का प्रस्ताव रखूंगा।

सामान्य वितरण सन्निकटन

सामान्य तौर पर, शब्द ही - एक निश्चित मूल्य और उस पर हमारे विश्वास का मूल्यांकन करने के लिए - एक संभावना वितरण मॉडल के उपयोग का सुझाव देता है, उदाहरण के लिए, एक सामान्य वितरण।

सामान्य वितरण क्या है!

उन लोगों के लिए जो कपल मैट को छोड़ देते हैं। आँकड़े, मुझे याद है कि यह एक सामान्य वितरण है, और वास्तव में संभावना वितरण है। मान लीजिए हम एक पड़ाव पर आए और देखा कि कैसे हमारे सामने एक बस सही सलामत बची है। हम जानते हैं कि अगला लगभग 15 मिनट (15 वें मिनट पर) पर आ जाएगा। खैर, शायद 16 तारीख को। या इसके विपरीत, 14 वें पर। सिद्धांत रूप में, चालक जल्दी कर सकता है और पहले से ही 12 मिनट तक आ सकता है, लेकिन इसकी संभावना बहुत कम है। नीचे दिया गया ग्राफ हर मिनट बस के आगमन की संभावना वितरण को दर्शाता है: सबसे अधिक संभावना है कि यह 15 वें मिनट में आएगा, थोड़ी कम संभावना के साथ - 14 वें या 16 वें में, और 12 वीं या 18 वीं में बहुत कम संभावना के साथ।

यह समझा जाना चाहिए कि वाई अक्ष के साथ मूल्य संभावना नहीं है, लेकिन संभावना घनत्व (पीडीएफ)। संभावना की गणना दो मानों X1 और X2 के बीच ग्राफ के तहत क्षेत्र के रूप में की जाती है, उदाहरण के लिए, इस मामले में बस 15 से 16 मिनट के बीच आ जाएगी, इस बात की संभावना 0.248 है। लेकिन उस पर और बाद में।

सामान्य वितरण को दो मापदंडों की विशेषता है: औसत मूल्य (मतलब, यहां 15 मिनट है) और विचरण (विचरण, प्रसार), जो औसत मूल्य की अनिश्चितता की डिग्री दिखाता है: अधिक से अधिक विचरण, व्यापक ग्राफ, और कम जब हम सुनिश्चित होते हैं, तो आखिरकार यह बस आएगी।

मूल्यांकन, एक नियम के रूप में, मूल्यांकन के अंतिम परिणाम के लिए सिर्फ एक संख्या है। और वास्तव में, हम फिल्म की अनुमानित गुणवत्ता (कॉफी की चक्की, लेख, उपयोगकर्ता - आपको जोर देने की आवश्यकता है) का मूल्यांकन करेंगे। नीचे दिया गया ग्राफ़ दो काल्पनिक फ़िल्मों के लिए वितरण ग्राफ़ दिखाता है।

पहली फिल्म (ब्लू लाइन) में परस्पर विरोधी समीक्षाएं हुईं (औसत वितरण मान 0.5 है)। इसके विपरीत, दूसरी फिल्म (ग्रीन लाइन) को नकारात्मक रेटिंग की तुलना में अधिक सकारात्मक मिला, हालांकि, कम लोगों ने मतदान किया, इसलिए, हम बहुत कम आश्वस्त हैं (पहले ग्राफ़ की तुलना में विचरण बहुत अधिक है)।

सिद्धांत रूप में, अपने आप में एक सामान्य वितरण पहले से ही रेटिंग को अच्छी तरह से मॉडल करना संभव बनाता है (इसके लिए एक सैद्धांतिक औचित्य केंद्रीय सीमा सिद्धांत द्वारा प्रदान किया जाता है )। हालाँकि, आँकड़ों के पास इसके लिए अधिक सुविधाजनक उपकरण है।

बीटा वितरण

सामान्य की तरह, बीटा वितरण को दो मापदंडों द्वारा परिभाषित किया गया है - अल्फा> 0 और बीटा> 0 (एक्स ~ बी (अल्फा, बीटा) के रूप में लिखा गया है)। ओडको, एक सामान्य, हमेशा घंटी के आकार के विपरीत, बीटा वितरण में बहुत अधिक लचीलापन होता है। विशेष रूप से, अल्फा = 1 और बीटा = 1 के साथ, यह वितरण एक समान (नीचे की आकृति में गहरे नीले रंग की रेखा) में बदल जाता है, अल्फा <1 और बीटा <1 के साथ, वितरण फ़ंक्शन एक अच्छी तरह से (हरी रेखा) का रूप लेता है, और अल्फा> 1 के लिए। बीटा> 1 सामान्य (लाल और हल्की नीली रेखाओं) के समान हो जाता है।

प्रोग्रामिंग व्यायाम

रेखांकन दिखाना जारी रखना अनुचित होगा और यह नहीं बताना चाहिए कि उन्हें कैसे खींचना है और मापदंडों के साथ खेलना है, इसलिए यहां और नीचे मैं प्रत्येक छवि बनाने के लिए कोड उदाहरण दिखाऊंगा। उदाहरण पायथॉन में NumPy, SciPy और matplotlib पुस्तकालयों (तीनों पाइप से उपलब्ध हैं) का उपयोग करते हुए होंगे, हालांकि, उन्हें आसानी से R , Matlab / Octave , Java और यहां तक कि जावास्क्रिप्ट में स्थानांतरित किया जा सकता है।

सभी उदाहरणों के लिए, निम्न आयातों की आवश्यकता है:

from numpy import * import scipy.stats as ss import pylab as plt

पिछला चार्ट निम्नलिखित कोड के साथ उत्पन्न किया गया था:

 x = arange(101) / 100. plt.plot(x, ss.beta(1, 1).pdf(x)) plt.plot(x, ss.beta(.7, .7).pdf(x)) plt.plot(x, ss.beta(5, 5).pdf(x)) plt.plot(x, ss.beta(10, 5).pdf(x)) plt.show()

इसके अलावा, बीटा वितरण में कई दिलचस्प गुण हैं:

यह एक सीमित अंतराल तक सीमित है। यदि हम 0 से 1 तक की सीमा में संभावित मानों को "लॉक" करना चाहते हैं, तो बीटा वितरण बस वही है जो हमें चाहिए।
यह अपने मापदंडों के संबंध में सममित है। ग्राफ बी (अल्फा, बीटा) ग्राफ बी (बीटा, अल्फा) की दर्पण छवि होगी।
घनत्व ग्राफ के विपरीत पक्षों पर अल्फा और बीटा अधिनियम। बढ़ते हुए अल्फा के साथ, ग्राफ शिफ्ट हो जाता है और दाईं ओर झुक जाता है, जबकि बीटा बढ़ जाता है - इसके विपरीत, बाईं ओर।
किसी भी पैरामीटर को बढ़ाने के साथ फैलाव कम हो जाता है।

उपयोगकर्ता रेटिंग

लेकिन क्या होगा अगर हम पॉजिटिव की संख्या और नकारात्मक उपयोगकर्ता रेटिंग की संख्या को क्रमशः अल्फा और बीटा के रूप में उपयोग करते हैं? इस मामले में, शुरू में बीटा वितरण को दोनों मापदंडों के लिए इकाइयों के लिए प्रारंभ किया जा सकता है (जो, आम तौर पर बोल रहा है, लाप्लास चौरसाई के अनुरूप होगा)। इस मामले में, शुरू में फिल्म की गुणवत्ता के बारे में हमारा मूल्यांकन समान रूप से वितरित किया जाएगा (हम इसके बारे में कुछ भी नहीं जानते हैं), और प्रत्येक आवाज मापदंडों में से एक को बढ़ाएगी, विचरण को कम करेगी और ग्राफ़ को दाईं ओर (अल्फा पैरामीटर, सकारात्मक प्रतिक्रिया या बाईं ओर (बीटा पैरामीटर) , नकारात्मक समीक्षाएँ)। इसके अलावा, फिल्म की गुणवत्ता का हमारा आकलन कभी भी अंतराल [0..1] से आगे नहीं बढ़ेगा और वास्तव में, इस संभावना को प्रदर्शित करेगा कि फिल्म औसत दर्शकों से अपील करेगी।

आइए कुछ उदाहरण देखें। जब एक नई फिल्म दिखाई देती है, जिसके बारे में किसी ने अभी तक एक राय नहीं व्यक्त की है, तो इसके अल्फा और बीटा पैरामीटर एक के बराबर होंगे, और घनत्व ग्राफ समान वितरण ग्राफ के बराबर होगा:

प्रोग्रामिंग व्यायाम

 #    plt.plot(x, ss.beta(1, 1).pdf(x)) plt.show()

यह पता चला कि निर्देशक ने फिल्म के बारे में जानकारी डाउनलोड की। मैंने इसे खुद डाउनलोड किया और खुद इसे वोट किया। स्वाभाविक रूप से, सकारात्मक रूप से। हां, और उनके पांच सहायकों ने मदद मांगी। परिणाम: अल्फा = 1 + 1 + 5 = 7, बीटा = 1।

प्रोग्रामिंग व्यायाम

 #   plt.plot(x, ss.beta(7, 1).pdf(x)) plt.show()

निर्देशक की पूर्व पत्नी ने फिल्म का पृष्ठ देखा और रेटिंग को खराब करने का फैसला किया, जिसमें उसके प्रेमी के साथ नकारात्मक मतदान हुआ। परिणाम: अल्फा = 7, बीटा = 1 + 2 = 3:

प्रोग्रामिंग व्यायाम

 plt.plot(x, ss.beta(7, 3).pdf(x)) plt.show()

8 वोटों के बाद, औसत अंक, लाप्लास स्मूथिंग को ध्यान में रखते हुए, अल्फा / (अल्फा + बीटा) = 7/10 / 0.7 के बराबर होगा। हालांकि, ग्राफ़ दिखाता है कि परिणामी वितरण का विचरण अभी भी अधिक है, जिसका अर्थ है कि इस तरह के मूल्यांकन में हमारा विश्वास कम है।

मान लीजिए कि किराये के पहले सप्ताह के दौरान 90 से अधिक लोगों ने फिल्म के लिए मतदान किया, और इसलिए कि अंत में अल्फा पैरामीटर 70 हो गया, और बीटा - 30। औसत रेटिंग 70/100 = 0.7 के बराबर होगी, लेकिन ग्राफ काफी है बदल जाएगा:

प्रोग्रामिंग व्यायाम

 plt.plot(x, ss.beta(70, 30).pdf(x)) plt.show()

दूसरे ग्राफ में विचरण बहुत छोटा है। यानी जैसे-जैसे वोटों की संख्या बढ़ती है, फिल्म की गुणवत्ता के मूल्यांकन में हमारा आत्मविश्वास भी बढ़ता है।

रेटिंग

यह सब अच्छा है, लेकिन उपयोगकर्ता कोई भी अजीब ग्राफिक्स नहीं देखना चाहता है। उसे एक रेटिंग चाहिए - एक ऐसा आंकड़ा जिसके द्वारा वह यह निर्धारित कर सकता है कि कोई फिल्म देखनी है ~~या बेहतर ढंग से एक किताब पढ़नी है~~ । सिद्धांत रूप में, बीटा वितरण पैरामीटर होने पर, आप औसत अनुमान और विचरण की गणना कर सकते हैं, और किसी तरह उन्हें संयोजित करने का प्रयास कर सकते हैं (उदाहरण के लिए, विचरण के लघुगणक द्वारा औसत अनुमान को विभाजित करें)। लेकिन आप अधिक सांख्यिकीय रूप से सही तरीके से जा सकते हैं।

बातचीत को और अधिक ठोस बनाने के लिए, हम उदाहरण के लिए 2 फिल्में लेते हैं: एक बी (70, 30) के वितरण के साथ पिछले अनुभाग से और दूसरा, अधिक लोकप्रिय बी (650, 350) के वितरण के साथ। वितरण चित्र नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए हैं:

प्रोग्रामिंग व्यायाम

 plt.plot(x, ss.beta(70, 30).pdf(x)) plt.plot(x, ss.beta(650, 350).pdf(x)) plt.show()

एक तरफ, पहली फिल्म के लिए औसत रेटिंग अधिक है - 0.7 बनाम 0.65। हालांकि, बहुत अधिक लोगों ने दूसरी फिल्म देखी, इसलिए यह अभी भी अज्ञात है कि पहली फिल्म की रेटिंग समान समीक्षाओं के बाद क्या होगी। तो आप उनकी तुलना कैसे करते हैं?

तुलना विकल्पों में से एक फिल्म की न्यूनतम आत्मविश्वास गुणवत्ता की गणना करना है, एक संख्या जो न्यूनतम रेटिंग दिखाती है जिसे फिल्म को अनगिनत समीक्षाओं के बाद प्राप्त किया जा सकता है। आंकड़ों में, सब कुछ पूर्ण पर लाने के लिए यह प्रथागत नहीं है, इसलिए, विश्वास के स्तर के रूप में, हम 100% नहीं, बल्कि मानक 95% लेंगे। इसका मतलब यह है कि हम यह सुनिश्चित करना चाहते हैं कि फिल्म एक्स से ज्यादा खराब न हो। ग्राफिकल रूप से, इसका मतलब यह है कि ग्राफ के तहत आने वाले क्षेत्र का 95% एक्स के दाईं ओर होना चाहिए:

प्रोग्रामिंग व्यायाम

सभी कार्यान्वित वितरणों के लिए लगभग सभी सांख्यिकीय पुस्तकालय एक संचयी संभाव्यता फ़ंक्शन (सीडीएफ) प्रदान करते हैं, जो इनपुट के रूप में एक मूल्य लेता है और इस संभावना को लौटाता है कि एक यादृच्छिक चर इस मूल्य से कम होगा। यानी वास्तव में, X के कुछ मान का CDF फ़ंक्शन शून्य और X के बीच के ग्राफ के तहत क्षेत्र को लौटाता है। यह दो पहलुओं में हमारी आवश्यकता के अनुसार भिन्न होता है।

सबसे पहले, हमें दूसरी तरफ एक क्षेत्र की आवश्यकता है, एक्स से 1. सौभाग्य से, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, बीटा फ़ंक्शन इसके मापदंडों के संबंध में सममित है, इसलिए बी (अल्फा, बीटा) के प्रत्यक्ष बीटा वितरण के बजाय, हम व्युत्क्रम के साथ काम कर सकते हैं - बी (बीटा, अल्फा)।

दूसरे, हमें एक फ़ंक्शन की आवश्यकता होती है, जो किसी दिए गए विश्वास की डिग्री (ग्राफ के पूरे क्षेत्र का प्रतिशत) के लिए, एक्स का वांछित मान लौटाता है। सबसे अधिक बार, चटाई में। पैकेजों में, इस फ़ंक्शन को व्युत्क्रम सीडीएफ या ऐसा कुछ कहा जाता है, लेकिन SciPy पीपीएफ नाम का उपयोग करता है (प्रतिशत बिंदु फ़ंक्शन, जिसे साहित्य में नाम मात्रात्मक funtion के तहत भी पाया जाता है)।

कुल, फिल्म की न्यूनतम आत्मविश्वास गुणवत्ता का मूल्य पाने के लिए, आप निम्नलिखित कोड का उपयोग कर सकते हैं:

 dist1 = ss.beta(70, 30) #    ,    dist2 = ss.beta(650, 350) #    ,     idist1 = ss.beta(30, 70) # ,   idist2 = ss.beta(350, 650) # ,   q1 = 1 - idist1.ppf(.95) #        95% q2 = 1 - idist2.ppf(.95) #        95% ... >>> q1 0.62272854953840073 >>> q2 0.62503161244929017

गणना के बाद, यह पता चला कि 95% संभावना के साथ, पहली फिल्म अंततः सभी दर्शकों से कम से कम 0.6227 पर अपील करेगी, लेकिन उनमें से दूसरा - 0.6250। अंतर केवल दो हज़ारवां है, लेकिन यदि आप रेटिंग में इन रेटिंग्स का उपयोग करते हैं, तो दूसरी फिल्म, यहां तक कि कम औसत रेटिंग के साथ, सूची में अधिक होगी।

पोस्ट की शुरुआत में इंगित फिल्मों के लिए समान गणना दोहराई जा सकती है: 80/20 के अनुपात वाली फिल्म के लिए, न्यूनतम आत्मविश्वास की गुणवत्ता 0.731 होगी, और 9/1 - 0.717 के अनुपात वाली फिल्म के लिए, अर्थात वोटों की संख्या फिर से औसत रेटिंग को पछाड़ देती है। हालांकि, यह दूसरी फिल्म को केवल "एक वोट" के लिए जोड़ने लायक है, और इसके लिए हमारा गुणांक 0.741 हो जाता है, इसे पहले स्थान पर रखता है।

विविधता, फायदे और नुकसान

यहाँ इंगित किए गए सभी गुणांक नेत्र द्वारा लिए गए और बड़े हैं। हालांकि, ऐसा लगता है, वे काफी समझदार परिणाम देते हैं, एक वास्तविक आवेदन में यह उनके लिए विभिन्न मूल्यों की कोशिश करने के लिए समझ में आता है। उदाहरण के लिए, बड़ी संख्या में उपयोगकर्ताओं को फिल्मों के लिए वोट देने के साथ, यह 1 से मापदंडों को बढ़ाने के लिए समझ में आता है, लेकिन, उदाहरण के लिए, प्रत्येक वोट के लिए 0.5। या यहां तक कि क्षीणन गुणांक दर्ज करें जब प्रत्येक अगली आवाज में पिछले एक से कम वजन होता है - इस तरह से गुणांक के विकास को धीमा करना संभव है।

इसके अलावा, आप फिल्म के प्रारंभिक मूल्यांकन में सुधार कर सकते हैं। इस लेख में, मैं इस तथ्य से आगे बढ़ा कि शुरू में हमें फिल्म के बारे में या हमारे सिस्टम में अन्य फिल्मों के बारे में कुछ भी पता नहीं है, इसलिए शुरुआत में फिल्म को एक समान वितरण (अल्फा = 1, बीटा = 1) सौंपा गया है। हालांकि, व्यवहार में, एक नियम के रूप में, हम पहले से ही फिल्म के बारे में पहले से ही कुछ जानते हैं और इस जानकारी को प्राथमिकता के अनुमान के रूप में उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, हम इस निर्देशक द्वारा पिछली फिल्मों की औसत रेटिंग की गणना कर सकते हैं और तदनुसार बीटा वितरण मापदंडों को शुरू कर सकते हैं। यहां तक कि अगर हम निर्देशक (निर्माता, पटकथा लेखक, कलाकारों) के बारे में कुछ नहीं जानते हैं, तो हम अपने डेटाबेस में सभी फिल्मों के लिए औसत रेटिंग का उपयोग कर सकते हैं।

सिद्धांत रूप में, विधि को अधिक श्रेणीबद्ध रेटिंग तक बढ़ाया जा सकता है, उदाहरण के लिए, 0 से 10 के पैमाने के लिए। इस मामले में, 5 से ऊपर की रेटिंग पैरामीटर अल्फा में 5 से नीचे बीटा में जोड़ दी जाएगी, और जब बिल्कुल 5 का मूल्यांकन किया जाएगा, तो अल्फा और बीटा दोनों 0.5 से वृद्धि (हेलो हैबर!)।

अंत में, आप उत्तर में विश्वास की आवश्यक डिग्री या दृष्टिकोण को बदल सकते हैं, न्यूनतम आत्मविश्वास गुणवत्ता के बजाय, एक निश्चित निश्चित अंतराल के भीतर ग्राफ के नीचे का क्षेत्र।

इस लेख के लिए बीटा वितरण चार्ट।

फिर भी एक और रेटिंग प्रणाली

सामान्य वितरण सन्निकटन

बीटा वितरण

उपयोगकर्ता रेटिंग

रेटिंग

विविधता, फायदे और नुकसान

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