अगली सुबह, बड़े बर्फ़ीले तूफ़ान के बाद जो उत्तरपूर्वी संयुक्त राज्य अमेरिका में बह गया, मैं अपनी कार में बैठा था, स्थानीय कैफे में जाने के लिए खतरनाक सड़क की स्थिति को चुनौती देने के लिए तैयार था। न्यू जर्सी में मेरा घर मुख्य तूफान के रास्ते से बाहर था, इसलिए स्नोड्रिफ्ट्स के बजाय हमें गीली बर्फ और ठंडी बारिश के मिश्रण के साथ स्वागत किया गया। और अपनी कार में बैठकर, मैं मदद नहीं कर सका, लेकिन विंडशील्ड पर बर्फ के इन अजीब पैटर्न से मोहित हो गया। यहाँ मैंने देखा है:
जब मैंने विंडशील्ड पर एक विदेशी परिदृश्य के रूप में बनाई गई इस लघु दुनिया को देखा, तो मैंने इन पैटर्न के भौतिकी के बारे में सोचा। बाद में, मुझे पता चला कि बर्फ के ये पैटर्न
सार्वभौमिकता के रूप में जाने जाने वाले गणित और भौतिकी में अनुसंधान के एक बहुत सक्रिय क्षेत्र से जुड़े हैं। इन जटिल पैटर्नों के पीछे मूल गणितीय सिद्धांत कुछ अप्रत्याशित चीजों पर लागू होते हैं, जैसे कि कॉफी के छल्ले, बैक्टीरियल कॉलोनियों के विकास के पैटर्न, और सिगरेट के पेपर पर आग की लपटों के कारण।
एक सरल उदाहरण से शुरू करते हैं। टेट्रिस के समान एक गेम की कल्पना करें, लेकिन केवल एक प्रकार के ब्लॉक के साथ - 1 x 1 वर्ग। ये समान ब्लॉक रेनड्रॉप्स की तरह यादृच्छिक पर गिरते हैं। प्रश्न: परिणामस्वरूप आप किस ब्लॉक पैटर्न को देखने की उम्मीद करते हैं?
आप मान सकते हैं कि चूंकि ब्लॉक बेतरतीब ढंग से गिरते हैं, सब कुछ ब्लॉकों के एक चिकनी, समान ढेर के साथ खत्म हो जाएगा, जैसे समुद्र तट पर इकट्ठा रेत के ढेर। लेकिन ऐसा होता नहीं है। इसके बजाय, हम दांतेदार क्षितिज प्राप्त करते हैं जहां गहरे टॉवर के बगल में लंबे टॉवर खड़े होते हैं। कम स्टैक के बगल में एक उच्च स्टैक का निर्माण करना एक अन्य उच्च स्टैक के बगल में बनाने की संभावना है।
यह बहुत कुछ वैसा नहीं है जैसा मैंने विंडशील्ड पर देखा था।
यह टेट्रिस जैसी दुनिया इस बात का उदाहरण है कि पोइसन प्रक्रिया के रूप में क्या जाना जाता है, जिसे मैंने पहले लिखा था। मुद्दा यह है कि यादृच्छिकता का मतलब एकरूपता नहीं है। इसके बजाय, गड़बड़ी आप के ऊपर देखे गए टेट्रिस ब्लॉकों के दांतेदार क्षितिज की तरह गुच्छे हैं, या
द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान लंदन पर गिरे हमिंग बमों के
वितरण की तरह है।
यह टेट्रिस उदाहरण थोड़ा सार लग सकता है, इसलिए मैं आपको एक ऐसे व्यक्ति से मिलवाता हूं जो अमूर्त विचारों को लेता है और उन्हें वास्तविक जीवन के उदाहरणों से जोड़ता है। उसका नाम
पीटर जंकर है , और वह हार्वर्ड भौतिक विज्ञानी है।
कॉफी के रिंग स्टेंस के कारणों के बारे में जंकर उत्सुक था। 1997 में, भौतिकविदों के एक समूह ने
पाया कि एक कॉफी का दाग एक अंगूठी क्यों बनता है। जैसे ही कॉफी का वाष्पीकरण होता है, केंद्र से तरल पदार्थ ड्रॉप के किनारे पर पहुंच जाता है, इसके साथ कॉफी कणों को पकड़ लेता है। ड्रॉप स्तर से शुरू होता है। अंत में, एक पतली अंगूठी बनी हुई है, क्योंकि कॉफी के कण सभी ड्रॉप के किनारे पर पहुंच गए। यहां जंकर टीम द्वारा शूट किया गया एक अद्भुत वीडियो है, जिसमें दिखाया गया है कि यह प्रक्रिया कैसी दिखती है।
जंकर ने जो प्रदर्शन किया वह वास्तव में बहुत सुरुचिपूर्ण है। उन्होंने पाया कि कॉफ़ी ड्रॉप के बनने की वजह कॉफ़ी कण के आकार के कारण है। माइक्रोस्कोप के नीचे कॉफी की एक बूंद को देखें और आपको छोटे, गोल कैफीन मिलेंगे।
यदि आप कॉफ़ी ड्रॉप के किनारे के करीब देखते हैं, तो आप हमारे टेट्रिस में ब्लॉक की तरह कणों को एक-दूसरे से चिपके हुए देखेंगे । वास्तव में - जंकर ने गणितीय रूप से दिखाया कि इन कॉफी कणों के संचय की प्रकृति बिल्कुल हमारे यादृच्छिक रूप से गिरने वाले टेट्रिस ब्लॉकों के समान है!
लेकिन यहाँ क्या कमाल है! जंकर और उनके सहयोगियों ने यह भी पाया कि अगर हम गोलाकार कणों को अंडाकारों की तरह अधिक लम्बी के साथ बदलते हैं, तो हमें एक पूरी तरह से अलग तस्वीर मिलती है। एक अंगूठी के बजाय, हमें एक ठोस स्थान मिलता है। ऊपर दिया गया वीडियो दिखाता है कि यह कैसे होता है।
एक मामले में, हमें एक अंगूठी मिलती है, और दूसरे में, एक ठोस स्थान। तो कण के आकार में वृद्धि की समग्र तस्वीर क्यों बदल जाती है? यह समझने के लिए कि अंडाकार कण अलग-अलग व्यवहार क्यों करते हैं, हम अपने टेट्रिस गेम को अनुकूलित करेंगे। नए संस्करण को नाम दें - स्टिकी टेट्रिस।स्टिकी टेट्रिस में, ब्लॉक तब तक गिरता रहता है जब तक कि वह दूसरे ब्लॉक को नहीं छूता है जो कम से कम एक तरफ होता है। जैसे ही गिरने वाला ब्लॉक गैर-गिरने वाले ब्लॉक के संपर्क में आता है, पहले वाला तुरंत जगह में जमा हो जाता है।
यह नियमों में एक छोटा सा बदलाव है, लेकिन इसके बड़े परिणाम हैं। साधारण टेट्रिस में, स्टिक टेट्रिस में गहरे अंतराल को भरने के लिए कई ब्लॉक की आवश्यकता होती है, आप एक ब्लॉक के साथ एक बड़ा गैप भर सकते हैं। बहुत जल्दी, टावरों के बीच की ऊंचाई का अंतर बाहर स्तर पर शुरू होता है। साधारण टेट्रिस में किसी न किसी, दांतेदार क्षितिज के बजाय एक चिपचिपा संस्करण में क्षितिज एक चिकनी दुनिया है।
यह विंडशील्ड पैटर्न की तरह बहुत अधिक दिखता है!
और यहाँ बिंदु है।
जबकि गोलाकार कण साधारण टेट्रिस ब्लॉक की तरह व्यवहार करते हैं, अंडाकार कण स्टिकी टेट्रिस ब्लॉक की तरह ही व्यवहार करते हैं । उस समय, जब चलती अंडाकार कॉफी के कण गतिहीन को छूते हैं, तो वे जगह में चिपक जाते हैं। दांतेदार क्षितिजों के बजाय, हमें यह स्विस पनीर मिलता है, स्प्रेडिंग थ्रेड्स की एक जटिल संरचना, छेद और दरारें द्वारा अलग की जाती है।
इस प्रकार, हमारे पास दो अलग-अलग प्रकार की विकास प्रक्रियाएं हैं।
एक तरफ, हमारे पास ऐसे कण होते हैं जो साधारण टेट्रिस ब्लॉक या कॉफी की अंगूठी में कैफीन की तरह
जमा होते हैं । यहां जंकर की लैब के वास्तविक आंकड़ों के एनिमेशन हैं जो दिखाते हैं कि यह कैसा दिखता है।
दूसरी ओर, हमारे पास ऐसे कण होते हैं जो चिपचिपे ब्लॉक या अंडाकार कैफीन की तरह
जमा होते हैं। इन कणों की वृद्धि इस प्रकार है (फिर से, यह वास्तविक डेटा है)।
जाहिर है, ये दो गुणात्मक रूप से अलग-अलग पैटर्न हैं।
लेकिन वे
मात्रात्मक रूप से भिन्न भी हैं। याद रखें कि साधारण टेट्रिस की दुनिया में हम एक दांतेदार क्षितिज के साथ समाप्त होते हैं, जबकि स्टिकी टेट्रिस की दुनिया में क्षितिज चिकना है। समय के साथ कणों (क्षितिज) की शीर्ष परत कैसे फैलती है, इसका अध्ययन करके, भौतिक विज्ञानी विकास प्रक्रियाओं को वर्गीकृत कर सकते हैं। फ़ील्ड शब्दजाल में, विभिन्न गति से बढ़ने वाली प्रक्रियाएं
सार्वभौमिकता के विभिन्न
वर्गों से संबंधित हैं।
मान लीजिए कि आप अध्ययन करते हैं कि बर्फ के कण आपकी विंडशील्ड पर कैसे मोटे होते हैं। यदि वह गति जिसके साथ क्षितिज ऊपर फैलता है, ऊपर के ग्राफ में नीले रंग की वक्र से मेल खाती है, तो बर्फ के मोटे होने की प्रक्रिया टेट्रिस के समान सार्वभौमिकता वर्ग में होती है। यदि यह वायलेट वक्र के साथ मेल खाता है, तो यह चिपचिपा टेट्रिस सार्वभौमिकता वर्ग में आता है।
प्रमुख बिंदु यह है कि गणितीय विश्लेषण में कई प्रतीत होता है कि विभिन्न भौतिक प्रणालियां, समान विकास मॉडल दिखाती हैं। बहुत अलग चीजों के एक ही व्यवहार के लिए ये थोड़ा रहस्यमय प्रवृत्ति सार्वभौमिकता का सार दर्शाती है ।
इसके अलावा, कार्डी
-पेरिस-झांग समीकरण (KPZh) के रूप में ज्ञात समीकरण द्वारा वर्णित चिपचिपा टेट्रिस सार्वभौमिकता वर्ग के पीछे एक समृद्ध गणितीय सिद्धांत है।
कॉफी के छल्ले और सीएसडब्ल्यू समीकरण के बीच इस गहरे संबंध ने पीटर जुनकर को आश्चर्यचकित कर दिया। जंकर के अनुसार: “MIT के एक गणितज्ञ,
एलेक्सी बोरोडिन ने हमसे संपर्क किया, जब हमने एक लेख प्रकाशित किया कि कैसे कणों का आकार कॉफी की अंगूठी में उनके जमाव को प्रभावित करता है। उसने हमारे प्रायोगिक वीडियो ऑनलाइन देखे और उस मॉडलिंग को याद किया जो वह पहले कर रहा था। "अगर एलेक्सी ने इस ओर हमारा ध्यान आकर्षित नहीं किया होता तो हम इस क्षेत्र का अध्ययन करना शुरू नहीं करते।"
और यह चिपचिपा टेट्रिस सार्वभौमिकता वर्ग सभी प्रकार के अजीब स्थानों में उत्पन्न होता है। एक उदाहरण कागज जल रहा है। 1997 के
भौतिक प्रयोग के दौरान, एक छोर पर कार्बन पेपर में आग लगाई गई थी और जलते समय लौ सामने तय की गई थी। यहाँ एक स्केच है जो हुआ।
लौ आसानी से विकसित होती है, लहराती पैटर्न के साथ जैसे कि यह कागज के माध्यम से जलती है। और जब भौतिकविदों ने इस लौ के सामने के व्यवहार का विस्तार से अध्ययन किया, तो उन्होंने पाया कि यह सीएसडब्ल्यू समीकरण की भविष्यवाणियों के साथ मेल खाता है। उन्होंने टिशू पेपर का उपयोग करके अपने प्रयोग को दोहराया और वही परिणाम प्राप्त किए।
और एक और बहुत अप्रत्याशित और सुरुचिपूर्ण उदाहरण बैक्टीरिया कालोनियों है। 1997 में जापानी भौतिकविदों के एक समूह
ने दिखाया कि एक निश्चित पोषक तत्व माध्यम में एक बैक्टीरियल कॉलोनी का किनारा सीएसडब्ल्यू के सार्वभौमिक वर्ग द्वारा अनुमानित तरीके से बढ़ता है। यहाँ कार्रवाई में इसका एक एनीमेशन है। आप एक जीवाणु कॉलोनी के किनारे के बढ़े हुए चित्रों को देख रहे हैं क्योंकि यह
पेट्री डिश में बढ़ता है।
अब
अगर आप इसके बारे में सोचेंगे तो आपको कुछ गहरा रहस्यमयी लगेगा । बैक्टीरिया की कालोनियों, यात्रा की लपटों और कॉफी के कण सभी पूरी तरह से अलग-अलग प्रणालियां हैं, और यह उम्मीद करने का कोई कारण नहीं है कि उन्हें विकास के समान गणितीय नियमों का पालन करना चाहिए। तो इस रहस्यमय बहुमुखी प्रतिभा के पीछे क्या है? ऐसी अलग-अलग चीजें एक ही नियम से क्यों खेलती हैं?
आपने देखा होगा कि ये सभी उदाहरण थोड़े
भग्न लगते हैं। यह पता चला है कि सार्वभौमिकता की घटना इस तथ्य से अटूट रूप से जुड़ी हुई है कि ये प्रणालियां
स्वयं-समान हैं , जैसे भग्न। जैसा कि मैंने विंडशील्ड पर बर्फ के कणों को पकड़ने के लिए स्केल किया था, समग्र चित्र समान दिख रहा था। लौ के मोर्चे के लिए भी यही सच है, एक जीवाणु कॉलोनी के किनारे या चिपचिपा टेट्रिस क्षितिज। यहां एक स्व-समान वक्र (या
स्केल-इनवेरिएंट का उदाहरण दिया गया है, क्योंकि भौतिक विज्ञानी इसे कॉल करना पसंद करते हैं)।
आश्चर्यजनक रूप से, इस आत्म-समानता का मतलब है कि कई छोटे विवरण, जैसे कि बैक्टीरिया या कैफीन, समग्र तस्वीर को नहीं बदलते हैं। पीटर के अनुसार: “इन विकास प्रक्रियाओं की भग्न प्रकृति उनकी सार्वभौमिकता के लिए महत्वपूर्ण है। सार्वभौमिक होने के लिए, सिस्टम सूक्ष्म विवरणों पर निर्भर नहीं हो सकता है, जैसे कि कण आकार या इंटरैक्शन के पैमाने (यह फॉर्म - लगभग अनुवाद पर लागू नहीं होता है।)। इस प्रकार, एक सार्वभौमिक प्रणाली को स्केल-इनवेरिएंट होना चाहिए। "
जो मुझे विंडशील्ड पर बर्फीले कणों को वापस लाता है। वे इन अद्भुत भग्न पैटर्न में एक साथ चिपके रहते हैं, जो, मेरी राय में, स्टिकी टेट्रिस के समान हैं। मैं जानना चाहता था कि क्या इन बर्फ कणों और केपीजेड सार्वभौमिकता वर्गों के बीच कोई संबंध है, और मैंने पीटर जुनकर से एक प्रश्न पूछा।
उन्होंने जवाब दिया: "ये वीडियो शानदार हैं। मैं आपसे सहमत हूं कि यहां होने वाली मुख्य प्रक्रिया सीएसडब्ल्यू प्रक्रिया से काफी मिलती-जुलती है। यह एक महान उदाहरण हो सकता है कि वास्तविक प्रयोगों में सीएसएल प्रक्रियाओं को निर्धारित करना मुश्किल क्यों है। इन संरचनाओं में परिवर्तन प्रणाली के समग्र विकास पर एक मजबूत प्रभाव है। लेकिन यह संभावना है कि इस प्रणाली में सीएसएफ प्रक्रियाओं के समान वृद्धि दर है। ”
भौतिक विज्ञान का हिस्सा जो इन बर्फ को कम-से-कम तैरता है, उनका अध्ययन करना मुश्किल बनाता है। और इसलिए, मुझे विकास और दीर्घायु पर एक छोटे वीडियो के साथ समाप्त होने दें;)