टॉवर रक्षा खेल में संतुलन (भाग 1)

यह लेख हमारे टॉवर रक्षा (टीडी) खेल में संतुलन की गणना के सिद्धांतों पर चर्चा करेगा, जिसे हमने 2012 की गर्मियों में जारी किया था। iOS और Android प्लेटफ़ॉर्म के लिए। हम आपको बताएंगे कि समाधान चुनते समय गेम डिज़ाइनर की विचारधारा क्या थी, और अंतिम परिणाम कैसे प्राप्त हुआ, इसके लिए आपको किन कठिनाइयों और सीमाओं से जूझना पड़ा।

खेल उपलब्धियां
1. यूएस एपस्टोर श्रेणियों में टॉप 6 और टॉप 7 का दौरा किया;
2. RU Appstore में टॉप 1 श्रेणियों और टॉप 7 पर कब्जा कर लिया;
3. Apple से "खुशी का पत्र";
4,425,000 डाउनलोड;
5. 5 स्टार (सभी दुकानों के लिए औसत रेटिंग);
6. कई सकारात्मक टिप्पणियां;
7. दुनिया के प्रमुख मोबाइल पोर्टल्स पर समीक्षा।



मामले
1. कप (आधार) - एक संरक्षित वस्तु जिसके लिए विरोधियों को अनुमति नहीं दी जा सकती है।
2. रेंगना - दुश्मन जिसका लक्ष्य: आधार तक पहुंचने के लिए। ज्यादातर मामलों में, यह टावरों पर हमला नहीं कर सकता।
3. टॉवर - एक खिलाड़ी द्वारा निर्धारित एक निश्चित इकाई, आमतौर पर विरोधियों पर दूर से अभिनय करना।
4. वेव - छोटे अंतराल पर चलने वाले कई प्रतिद्वंद्वी। आमतौर पर लहरों के बीच एक पर्याप्त लंबा विराम होता है जिसके दौरान खिलाड़ी टॉवर का निर्माण / सुधार करता है और मैदान पर रणनीतिक स्थिति का मूल्यांकन करता है।
5. टाइल - क्षेत्र सेल। इस मामले में, एक हेक्स (इसे मुख्य रूप से एक फ़ील्ड सेल के रूप में चुना गया था, जो उनके आधार पर बनाए गए नक्शे के सुंदर दृश्य घटक के कारण था)।
6. एचपी (एचपी) - रेंगना स्वास्थ्य बिंदु। टावरों पर हमला करने पर क्या लिया जाता है।

गणना दृष्टिकोण
इस शैली की विशेषताएं ऐसी हैं कि खिलाड़ी के विरोधियों और इकाइयों में काफी सरल एआई है, और खिलाड़ी की इकाइयां (टॉवर) स्थानांतरित नहीं हो सकती हैं। ये कारक गेम के निर्माण को बहुत सरल करते हैं, हालांकि, यहां तक ​​कि इस तरह के एक संकीर्ण ढांचे में भी, आप दिलचस्प और नशे की लत गेमप्ले बना सकते हैं।

सीमा की स्थिति पर विचार करें:
1. खेल पास करने योग्य है, कम से कम एक खिलाड़ी के अनुक्रम के साथ।
2. खिलाड़ी को जीतने के लिए कुछ करना चाहिए। यह "कुछ" सिर्फ खेल की जटिलता को निर्धारित करता है: प्रति गेम कितनी बार और किस स्तर पर खिलाड़ी को सही निर्णय लेना चाहिए (कभी-कभी कुछ नहीं करना भी सही निर्णय है)।

दूसरी ओर, संतुलन है, सबसे पहले, खेल में उपयोग किए जाने वाले सभी टावरों की उपयोगिता। यदि किसी भी स्तर पर जीत के लिए आप 10 उपलब्ध में से केवल 1-2 प्रकार के टावरों का उपयोग कर सकते हैं, तो यह तर्कसंगत है कि ऐसा संतुलन वांछित होने के लिए बहुत कुछ छोड़ देता है।
इसके अलावा, रणनीति को स्तर के नक्शे और उस पर दुश्मनों के प्रकारों पर निर्भर होना चाहिए, जिसके आधार पर खिलाड़ी स्वयं एक पासिंग रणनीति बना सकता है।

हमारे खेल में, हमें निम्नलिखित प्रतिबंध का सामना करना पड़ा: एक हेक्सागोनल क्षेत्र जिसमें एक स्क्रॉल के बिना 14x7 टाइलें होती हैं।



इस तरह के क्षेत्र आकार अपनी सीमाएं लगाते हैं, कम से कम विकास की सीमा में। खेल का ध्यान "संपूर्ण मानचित्र बनाने" से "एन टावरों को सही ढंग से सेट करने" में बदल रहा है। यदि हम गतिकी में एक सादृश्य आकर्षित करते हैं, तो एक किले के निर्माण के बजाय, हम मैच से पहले खिलाड़ियों की व्यवस्था का खेल करते हैं।

बेस रेंगना और बेस टॉवर
कम-भरे मैदान के साथ खेल के प्रारंभिक चरण में, उपस्थिति बिंदु से कप तक रेंगना पथ की लंबाई औसतन लगभग 20 टाइल होनी चाहिए।
चलो रेंगने की गति = 0.8 टाइलें प्रति सेकंड (उस गति पर यह नेत्रहीन अच्छा दिखता है) लें।

बेस टॉवर का हमला त्रिज्या और हमले की गति ऐसी होनी चाहिए कि बेस टॉवर "खुले मैदान में" रेंगता है।

एक रेंगना, एक सीधी रेखा में चलते हुए, अपने पथ के 3-3.5 टाइलों पर टॉवर को गोलाकार करने के क्षेत्र में आता है। फिर, 10 के लिए बेस शेल के साथ क्षति उठाते हुए, हम उस इकाई के एचपी का पता लगा सकते हैं जो स्थिति को संतुष्ट करेगा।



हमें 3.25 टाइलें / 0.8 टाइलें प्रति सेकंड = 4 जी मिलती हैं, जिस समय के दौरान टॉवर 8 शॉट्स फायर करेगा, जिससे 80 एचपी की क्षति होगी।
कुल मिलाकर, रेंगना 80 एचपी से अधिक नहीं होना चाहिए, अब इसकी लागत एचपी = 75 है (यह किसी भी स्थिति में 8 शॉट्स है, लेकिन खिलाड़ी 5 एचपी के साथ एक मुश्किल से जीवित रेंगना देखने से नाराज हो जाएगा, जो बेस से जीवन लेता है)। फिर 4 सी में उपस्थिति के अंतर के साथ रेंगने को 1 टॉवर द्वारा नष्ट किया जा सकता है।

लहरों और खेल अर्थशास्त्र का संतुलन
1. पिछली लहर से होने वाली आय से टॉवर को पूरा करने (या उन्हें सुधारने) की इतनी मात्रा में अनुमति देनी चाहिए कि वह अगली लहर को पीछे कर सके।
2. खिलाड़ी को हर 1-2 तरंगों में नए टॉवर बनाने चाहिए। यदि खिलाड़ी 3-4 तरंगों के भीतर टॉवर का निर्माण नहीं करता है - तो संतुलन खराब है।
3. स्तर की शुरुआत से अंत तक जटिलता बढ़नी चाहिए, अर्थात, स्तर के अंत तक संसाधनों का एक अतिरिक्त अवलोकन नहीं किया जाना चाहिए।
4. कार्रवाई के लिए विकल्प चुनने की जटिलता (टॉवर को कहां रखा जाए? पुराने टॉवर को अपग्रेड करें या नया डालें?) को स्तर के अंत के करीब भी बढ़ाना चाहिए।
5. प्रत्येक स्तर पर, एक समय आता है जब आगे निर्माण (या उन्नयन) कहीं नहीं होता है, और यह वास्तव में, उस स्तर की अधिकतम सीमा है जिसके लिए इसे पूरा करना होगा। व्यवहार में, स्तर को पारित किया जाना चाहिए जब विकास के लिए खुले 60-70% से अधिक स्थानों का निर्माण नहीं किया जाता है।

स्थिति के "अध: पतन" के लिए विकल्प
1. खिलाड़ी को कहीं भी टॉवर लगाने की ज़रूरत नहीं है। यह तब हो सकता है जब टॉवर बहुत सस्ते हैं, या खेल का मैदान बहुत छोटा है। चूंकि, समस्या की स्थितियों के अनुसार, खेल में खेल के क्षेत्र में 14x7 टाइल के आयाम हैं, इसलिए आपको इस आइटम पर विशेष ध्यान देने की आवश्यकता है।
2. ऊपर दिए पैराग्राफ से एक विशेष मामला इस प्रकार है: खिलाड़ी की अगली कार्रवाई उसके पहले एन चरणों के लिए पूर्वानुमान योग्य हो जाती है। यह आमतौर पर उन खेलों में होता है जहां एक खुले मैदान में मुफ्त विकास होता है, और दुश्मन 1 बिंदु से आते हैं। इस मामले में, सबसे जीतने वाली रणनीति टावरों "साँप" का निर्माण है। हालांकि, ज्यादातर मामलों में, यह आइटम व्यक्तिगत स्तरों के डिजाइन पर निर्भर करता है, न कि अंतर्निहित संतुलन पर।
3. पैसा बनाने की असमानता। एक स्थिति संभव है जब, एक निश्चित संख्या में टावरों तक पहुंचने पर, वे किसी भी संख्या में ढोंगी को नष्ट कर देंगे, और विरोधियों की एक लहर को नष्ट करने से, खिलाड़ी इतना पैसा कमाता है कि वे बाद की सभी लहरों के लिए पर्याप्त होगा। यह क्यों संभव है और इससे कैसे निपटना है - हम नीचे वर्णन करेंगे।

सीमा की स्थिति, या लहर में ढोंगी की संख्या की गणना कैसे की जाती है
आदर्श स्थिति पर विचार करें जब ढोंगी की एक लहर एक सीधी रेखा में टावरों की एक श्रृंखला के साथ चलती है। हम गणना करते हैं कि इन टावरों से ट्रैक की लंबाई और लंबाई कितनी ढह सकती है।

मूल आसन
हम बेस रेंगना (फिटनेस) और बेस टॉवर (सेवारत) लेते हैं। हमले की दी गई त्रिज्या के साथ, दिए गए रेंगने के टॉवर एक साथ 3-3.25 टावरों पर हमला कर सकते हैं।

टॉवर की हमले की गति 2 शॉट प्रति सेकंड है, क्षति 10 प्रति शॉट है, रेंगना का एचपी 75 है, यानी यह 8 हिट का सामना कर सकता है। रेंगने की गति 0.8 टाइल प्रति सेकंड है।

चूंकि ढोंगी एक ऐसी लहर में चलते हैं जिसकी एक निश्चित लंबाई होती है, एक ही समय में बड़ी संख्या में टावरों द्वारा हमला संभव है। तरंगदैर्ध्य पर कितना अधिक निर्भर करता है। एक टाइल द्वारा तरंग विस्तार एक ही समय में हमलावरों की संख्या में 1 टॉवर जोड़ता है।
"साँप" लहर की लंबाई की गणना एन * डीटी * वी के रूप में की जा सकती है, जहां एन ढोंगी की संख्या है, डीटी अगले एक प्रकट होने से पहले देरी है, वी रेंगना गति है।

हमें dt = 0.5c लेते हैं (यह रेंगने की उपस्थिति के बीच न्यूनतम संभव अंतराल है, क्योंकि, अन्यथा, लहर में व्यक्तिगत इकाइयों को भेद करना मुश्किल हो जाता है), v = 0.8t / s।

फिर, यदि हम एक साथ हमला करने वाले टावरों की संख्या जानते हैं, तो हमें यह गणना करने की आवश्यकता है कि ये टॉवर कब तक हमला करेंगे, जिसके लिए हम ढोंगी की गति से हमले के तहत पथ की लंबाई को विभाजित करते हैं।
इन राशियों का उत्पाद कुल नुकसान देगा जो टॉवर इस लहर का कारण होगा।

हम असमानता की रचना करते हैं जहाँ
• एच - यूनिट की ताकत, एक दिए गए टॉवर के लिए हिट में।
• K - प्रति सेकंड टॉवर द्वारा शॉट्स की संख्या
• एल - हमले के तहत इकाइयों की पथ लंबाई,
• v और N क्रमशः रेंगने की गति और संख्या हैं।

बेस टॉवर और बेस यूनिट के लिए, हमें यह मिलता है:

(3+ एन * डीटी * वी) * के * एल / वी> = एन * एच;

चर मान:

के = 2; v = 0.8; dt = 0.5; ज 8 है;

हम मध्यवर्ती परिणाम प्राप्त करते हैं:

एल * (7.5+ 2 * एन * डीटी)> = 8 * एन;

चलो dt = 0.5 लेते हैं, और 7.5 से 8 तक गोल करते हैं, क्योंकि टावरों को 3 ट्रैक टाइलों से थोड़ा अधिक घुसना हो सकता है।

हमें मिलता है:

(8+ एन) * एल> = 8 * एन।

कुल मिलाकर, टावरों द्वारा पथ की लंबाई 8 से अधिक के साथ, किसी भी संख्या में ढोंगी के लिए उन्हें नष्ट कर दिया जाएगा। इस प्रकार, हमें एक सूत्र मिला, जो हमें गणना करने की अनुमति देता है कि लहर में कितने ढोंगी को कितनी देर तक लॉन्च किया जा सकता है।

इसके अलावा, लहर में ढोंगी की संख्या ऐसी होनी चाहिए कि उन्हें मारने से होने वाली आय आपको 1-2 टुकड़ों की संख्या में टॉवर बनाने की अनुमति देती है, लेकिन पूरे क्षेत्र का निर्माण करने की अनुमति नहीं देती है।

खिलाड़ी के व्यवहार पर, भवन की सीमा
आमतौर पर, खिलाड़ी दुश्मनों की लहरों के बीच टावरों के साथ क्रिया करता है। तरंगों की संख्या = 20 के साथ, खिलाड़ी 20 निर्माण करेगा, जिनमें से प्रत्येक में कई भाग शामिल हो सकते हैं (उसने एक टॉवर बनाया, दूसरा बेचा, तीसरे में अपग्रेड किया)।

किसी खिलाड़ी को बिना स्क्रॉल किए एक साधारण मैदान पर कितने टॉवर बनाने का अनुमान है। मैदान का आकार लंबाई में 14 टाइलें और चौड़ाई 6-7 है। कुल, हमें मिलता है: 14 * 6.5 = 91 टाइलें।

मान लेते हैं कि खिलाड़ी के आधार से विरोधियों का प्रवेश बिंदु विपरीत कोने में है। हम मानते हैं कि यह बिंदु (फ़ील्ड सेल) एक है।

यदि आप "पथ" विकल्प लेते हैं जो खिलाड़ी दुश्मन इकाइयों के पथ को लंबा करने के लिए बनाता है (ताकि वे लंबे समय तक हमले में रहे), तो इसकी लंबाई लगभग 40-45 टाइल होगी। दुश्मनों को ऐसे "साँप" के साथ स्थानांतरित करने के लिए, खिलाड़ी कम से कम 30 का निर्माण करता है। टावरों, कुल में, खिलाड़ी एक अतिरिक्त 18 टावरों (43 टाइल पथों के साथ) का निर्माण करने में सक्षम होगा।



43 की पथ लंबाई और 0.8 सेकंड प्रति सेकंड की गति के साथ, एक रेंगना का मार्ग लगभग 55 एस ले जाएगा, लहर का मार्ग लगभग एक मिनट है। यह देखते हुए कि औसत लहर 30-40 सेकंड लेगी, हम खेल सत्र का समय पाएंगे: 20 तरंगों के साथ यह 10-15 मिनट के आदेश पर होगा (त्वरण के बिना) जटिल स्तरों पर। हालांकि, जैसा कि अभ्यास से पता चला है, तरंगों की एक छोटी संख्या के साथ एक समृद्ध और नाटकीय स्तर बनाना संभव है - लगभग 10।

लहरों की एक छोटी संख्या का एक और फायदा, और, परिणामस्वरूप, बहुत लंबा समय बीतने वाला स्तर नहीं है - खिलाड़ी उत्साह नहीं खोता है, स्तर के अंत में एक-दो बार हार जाता है, और खेल को छोड़ने के बजाय फिर से स्तर शुरू करता है।

यह स्पष्ट है कि बुनियादी ढोंगी की कोई भी लहर इस तरह से नहीं जा सकती है, पूरी तरह से टावरों द्वारा निर्मित (मुझे याद है कि 8 से अधिक की पथ लंबाई के साथ, बुनियादी ढाँचे लहर में किसी भी संख्या में दुश्मनों के साथ आधार तक नहीं पहुंचते हैं)। फिर, आइए गणना करने की कोशिश करें कि कौन से एचपी रेंगने चाहिए, जिनमें से एक लहर कम से कम आंशिक रूप से आधार तक पहुंच सकती है।

चलो पिछले सूत्र पर वापस जाएं:

(8+ एन) * एल> = एच * एन।

40 एचपी ढोंगी की लंबाई के साथ, ताकि वे लहर में दुश्मनों के किसी भी संख्या के लिए टावरों द्वारा मारे जाने की गारंटी न दें, कम से कम 40 * 10 = 400 होना चाहिए (यह बेस क्रीप से 5 गुना है, यानी रेंगने बेस टॉवर के 40 स्ट्रोक का सामना करना होगा) :

(8+ एन) * 40> = एच * एन
320+ 40N> = एच * एन।

H = 50 के लिए हम प्राप्त करते हैं:

320> = 10 * एन, एन <= 32।

इस एन (लहर में ढोंगी की संख्या) के साथ, टॉवर सभी ढोंगी को नष्ट करने में सक्षम नहीं होंगे।

यह देखते हुए कि गणना 60 की कीमत के साथ बेस टावरों के लिए की गई थी, इस तरह के "साँप" (मैं आपको याद दिलाता हूं कि आपको इस तरह के सांप के लिए 30 मीटर का निर्माण करने की आवश्यकता है) एक खिलाड़ी को कितना पैसा (एक शुरुआती शेष राशि) अर्जित करना संभव है।

कुल, हमें 20 तरंगों पर 1800 सिक्के मिलते हैं।

पहली तरंगों की गणना।
स्तर की शुरुआत पर विचार करें। मान लीजिए कि खिलाड़ी के पास 3 टावरों (आग के नीचे पथ की कुल लंबाई = औसतन, आग के नीचे 6 की कुल लंबाई के साथ, लेकिन 3 टावरों ने एक साथ पथ के केवल हिस्से को मारा) को स्थापित करने के लिए पर्याप्त पैसा था, तो पहली लहर में ढोंगी की संख्या dt = पर होनी चाहिए 0.5C:

(8+ एन) * 4> = 8 * एन
32> 4 एन, एन <8।

कुल में, फिर प्रत्येक रेंगने वाले को कम से कम 5-6 सिक्के लाने चाहिए ताकि पहली लहर से आधार टॉवर खरीदने या अपग्रेड करने के लिए पर्याप्त पैसा हो।

इसलिए, यह जानते हुए कि किसी खिलाड़ी के पास पहली लहर के अंत तक कितना पैसा होगा, यह दूसरी लहर पर टावरों की कुल "वध क्षमता" की गणना करना संभव है, जिसका अर्थ है कि यह दूसरी लहर में ढोंगी की संख्या का अनुमान लगाने के समान है। बेशक, एक से अधिक प्रकार के टॉवर और दुश्मन होने चाहिए, लेकिन हम उन्हें अगले लेख में संतुलन स्थापित करने के बारे में बात करेंगे टॉवर रक्षा खेल में संतुलन (भाग 2)