वोल्फ्राम मैथेमेटिका में विभिन्न तरीकों का उपयोग करके सड़क पर कैमरे के इंस्टॉलेशन एंगल्स को खोजने की समस्या का समाधान करना। भाग 1

समस्या का बयान

सड़क के ऊपर स्थित एक प्रणाली है, जिसमें एक वीडियो कैमरा शामिल है। ज्ञात कैमरा संकल्प और देखने के कोण। रोडवे के संबंध में, वीडियो कैमरा निम्नानुसार स्थापित किया गया है: किसी भी गलियों के ऊपर से, सड़क के किनारे से निकटतम नियंत्रित लेन के किनारे से 3 मीटर से अधिक नहीं। एक साथ नियंत्रित गलियों की संख्या 4 से अधिक नहीं है। कैमकॉर्डर एक निश्चित फ्रेम दर के साथ नियंत्रण क्षेत्र की तस्वीरें लेता है। सभी फ्रेम लाइसेंस प्लेट मान्यता प्रणाली के लिए इनपुट हैं। वाहन पास का परिणाम (बाद में "टीएस" के रूप में जाना जाता है) परिणाम स्वरूप वाहन लाइसेंस प्लेट फ्रेम के केंद्र के निर्देशांक के साथ एक ट्रैक है:

x11 y11 x12 y12 … x1i y1i … x1n y1n

कई वाहनों को चलाने का परिणाम फॉर्म में एक ट्रैक फ़ाइल है:

x11 y11 x12 y12 … x1i y1i … x1n y1n
x21 y21 x22 y22 … x2i y2i … x2n y2n
...
xi1 yi1 xi2 yi2 … xii yii … xin yin
...
xn1 yn1 xn2 yn2 … xni yni … xnn ynn

उदाहरण ट्रैक फ़ाइल:

1420 23 1399 44 1377 62 1351 82
417 327 368 359 313 392 119 500 48 540
2300 62 2291 91 2275 125 2267 159 2254 197
2298 114 2263 223 2199 413 2180 470 2158 532

यह आवश्यक है, ऊपर वर्णित संरचना के साथ एक फ़ाइल होना, वाहनों के प्रक्षेपवक्र के सापेक्ष वीडियो कैमरा के कोण और अंकुश के किनारे के वीडियो कैमरा के रोटेशन का निर्धारण करना।

डेटा आयात

हम उस डेटा को आयात करते हैं जिसके साथ हम काम करेंगे।

हमारी फ़ाइल उस निर्देशिका में निहित है जिसमें से लैपटॉप लॉन्च किया गया है (गणितज्ञ दस्तावेज़), जिसे recdat.txt फ़ाइल कहा जाता है। आयात करने के लिए, दर्ज करें:

file = Import[NotebookDirectory[] <> "recdat.txt", "Table"];

file - चर जिसमें फ़ाइल आयात किया जाता है
NotebookDirectory[] - उस निर्देशिका को लौटाता है जहां लैपटॉप एक स्ट्रिंग के रूप में स्थित है
<> - लाइनों को जोड़ने वाले फ़ंक्शन का संक्षिप्त नोटेशन
"recdat.txt" - पटरियों के साथ फ़ाइल के नाम का संकेत करने वाला एक स्ट्रिंग
"Table" आयात [] फ़ंक्शन का एक विकल्प है, यह दर्शाता है कि यह फ़ाइल एक तालिका के रूप में आयात की जानी चाहिए, इसलिए फ़ाइल चर में तालिका (सूची) का प्रकार होगा
प्रतीक ; पंक्ति के अंत में कहा गया है कि गणितज्ञ इसके निष्पादन के बाद वर्णित फ़ंक्शन के परिणाम का उत्पादन नहीं करेगा।
Shift + Enter दबाने पर हमारी फ़ाइल आयात हो जाएगी।

यह देखने के लिए कि डेटा कैसे आयात किया गया था, आपको फ़ाइल दर्ज करने और Shift + Enter दबाने की आवश्यकता है, लेकिन जानकारी के अधिक दृश्य प्रदर्शन के लिए, हम निम्नलिखित फ़ंक्शन का उपयोग करेंगे:

TableForm[file]

1420 23 1399 44 1377 62 1351 82
417 327 368 359 313 392 119 500 48 540
2300 62 2291 91 2275 125 2267 159 2254 197
2298 114 2263 223 2199 413 2180 470 2158 532

TableForm[list] - आयताकार तत्वों की एक सरणी में स्थित सूची आइटम के साथ आउटपुट करता है

हम कैमरा और देखने के कोण के संकल्प को निर्दिष्ट करने वाले स्थिरांक निर्धारित करते हैं:

Xlen = 2360; (* *)
Ylen = 1776; (* *)
Xang = 14; (* *)
Yang = Xang*3/4; (* *)

हम फ़ाइल में पटरियों की संख्या निर्धारित करते हैं:

length = Length[file];

Length[list] - एक आयामी सूची सूची में तत्वों की संख्या या बहु-आयामी सूची के मामले में आयामों की संख्या लौटाता है

आयातित डेटा को एक संरचना में विस्तारित करना

आयातित डेटा एक ऐसी संरचना है जो गणितज्ञ के साथ काम करने के लिए सुविधाजनक नहीं है। यह उनके साथ काम करने के लिए बहुत अधिक सुविधाजनक होगा यदि आप उन्हें तीन-आयामी सूची के रूप में एक संरचना में विस्तारित करते हैं, जहां सूचकांक i, j के साथ तत्व में दो तत्व होते हैं - लाइसेंस प्लेट के केंद्र के x- और y-निर्देशांक, जिसके साथ मैं लाइसेंस प्लेट की सीरियल नंबर, और j। - i-th लाइसेंस प्लेट के लिए ट्रैक पॉइंट का सीरियल नंबर।

विषय से एक छोटा सा विषयांतर:

गणितज्ञ में, एक ही क्रिया को अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है, क्योंकि पर्यावरण में विभिन्न कार्यों का एक विशाल सेट शामिल है; एक ही कार्रवाई लूप का उपयोग करके की जा सकती है, या यह एक विशेष गणित समारोह का उपयोग करके किया जा सकता है। एक नियम के रूप में, एक ही कार्यक्षमता के उद्देश्य से एक कार्रवाई का निष्पादन समय कम होता है जब इसे स्व-लिखित लूप का उपयोग करके प्रदर्शन किए जाने की तुलना में मानक वोल्फ़्राम फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है। किसी फ़ंक्शन या फ़ंक्शन के सेट की Timing[] , Timing[] फ़ंक्शन को निर्धारित करने में मदद करती है।

एक सूची बनाने के लिए जिसमें हम संरचना को विघटित करेंगे, पहले चर को सूची के रूप में घोषित करें:

num = {};

हमारे डेटा को एक संरचना में विघटित करने के लिए, हम एक चक्र लिखते हैं:

Do[num = Append[num,
Partition[file[[i]], 2]],
{i, length}]

[क्रिया, {पाश निष्पादन स्थिति}] करें
Append[list,element] - सूची के अंत में एक तत्व जोड़ता है
Partition[list,n] - सूची सूची को लंबाई n के गैर-अतिव्यापी भागों में विभाजित करता है। यदि सूची में तत्वों की संख्या पूरी तरह से n से विभाजित नहीं है, तो अंतिम k (k <n) तत्वों को हटा दिया जाता है।
file[[i]] - सूची का i तत्व देता है

अब हम उस फ़ंक्शन की ओर मुड़ते हैं जिसे हम पहले से जानते हैं, और देखें कि संरचना कैसी दिखती है, आगे की प्रक्रिया के लिए सुविधाजनक है:

TableForm[num, TableSpacing -> {3, 4}]



TableSpacing -> {3, 4} - प्रदर्शित करते समय सूची आइटम के बीच इंडेंटेशन सेट करता है

ट्रैक समीकरण हासिल करना

विशेष स्थिति में, ट्रैक बिंदुओं को रैखिक होना चाहिए। "निजी तौर पर" - क्योंकि ऊपर माना गया डेटा एक सीधी सड़क पर प्राप्त किया गया था, जहाँ वाहन तेज़ गति से चलते हैं, और मार्ग के दौरान नियंत्रण क्षेत्र केवल उस गति से भौतिक रूप से आगे नहीं बढ़ सकते हैं जो सीधी रेखाओं से बहुत अलग हैं।

वाहन की गति के समीकरण हम सूची में लिखेंगे। ऐसा करने के लिए, पहले इसे घोषित करें:

numeq = {};

और हम नियंत्रण क्षेत्र के माध्यम से वाहन की गति के समीकरणों को निर्धारित करने के लिए एक फ़ंक्शन लिखते हैं। यहां यह कहना आवश्यक है कि फ्रेम में मूल फ्रेम के ऊपरी बाएं कोने है, इसलिए:

Do[numeq = Append[numeq,
Fit[num[[i]], {1, x}, x]],
{i, length}]

फ़िट [डेटा, फ़न, वैर] - डेटा की एक सूची के लिए, डेटा वैरिएबल चर के फ़ंक्शंस फ़ंक्शन के रैखिक संयोजन के रूप में सबसे कम वर्गों के सन्निकटन के लिए दिखता है। डेटा डेटा फॉर्म {{X1, y1, ..., f1}, {x2, y2, ..., f2}, ...} का हो सकता है, जहां निर्देशांक x, y, ... की संख्या वर्सेस सूची में चर की संख्या के बराबर है। । इसके अलावा, डेटा डेटा को फॉर्म {f1, f2, ...} के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसमें एक समन्वय 1,2 मानों के साथ होता है, ... फ़न तर्क किसी भी कार्य की सूची हो सकती है जो केवल var ऑब्जेक्ट्स पर निर्भर करती है।

हमारे मामले में, बहु-आयामी सूची के प्रत्येक i-वें तत्व के लिए अंकों के दो-आयामी सरणी वाले अंक - वाहन के लाइसेंस प्लेट के केंद्र - हम कम से कम वर्ग विधि द्वारा निर्धारित रूप के kx + b के एक फ़ंक्शन को मौजूदा सेट के निकटतम सेट करते हैं।

इस चक्र का परिणाम निम्नलिखित में से एक सूची है:

{1167.11 - 0.803101 x, 568.193 - 0.571513 x, 6110.1 - 2.62293 x, 6471.36 - 2.75496 x, 1199.09 - 0.812067 x, 2491.96 - 1.29425 x, 1121.33 - 0.787616 x, 2933.43 - 1.75218 x, 625.959 - 0.609492 x, 2512.3 - 1.30408 x, 7805.9 - 3.3897 x, 881.413 - 0.698268 x, 2651.99 - 1.3463 x, 6140.19 - 2.61239 x, 2594.17 - 1.27645 x, 557.83 - 0.587095 x, 1195.29 - 0.82697 x, 6346.13 - 2.73884 x, 6887.01 - 2.92561 x, 2377.62 - 1.26743 x, 3241.53 - 1.72441 x, 1424.49 - 0.846298 x, 1218.75 - 0.83174 x, 7203.35 - 3.089 x, 5420.94 - 2.28441 x, 2500.74 - 1.29295 x, 2402.61 - 1.25934 x, 6760. - 2.89566 x, 1175.7 - 0.794353 x, 1117.2 - 0.77705 x, 7066.9 - 3.00537 x, 2346.99 - 1.24765 x, 2698.98 - 1.39178 x, 1277.43 - 0.849703 x, 633.372 - 0.61772 x, 2578.56 - 1.3082 x, 2952.21 - 1.47007 x, 1107.8 - 0.7861 x, 2352.46 - 1.24075 x, 2326.56 - 1.23348 x...}

समीकरणों की सूची से डेटा और रेखाओं का चित्रमय प्रतिनिधित्व

समीकरणों को प्राप्त करने के बाद, हम ग्राफ पर उन सभी बिंदुओं को प्रदर्शित कर सकते हैं जो और हमारे समतुल्य समीकरण हैं।
Mathematica में एक ग्राफ पर अंक की सूची प्रदर्शित करने के लिए एक ListPlot[] फ़ंक्शन है, और फ़ंक्शन प्रदर्शित करने के लिए एक Plot[] फ़ंक्शन है। एक ग्राफ पर अंक और फ़ंक्शन ग्राफ़ के साथ एक ग्राफ प्रदर्शित करने के लिए, या ग्राफ़ मापदंडों को ओवरराइड करने के लिए, एक Show[] फ़ंक्शन है। हम अपने मामले के लिए ये कार्य लिखेंगे:

eqlineplot = Plot[numeq[[Range[length]]], {x, 0, Xlen}];
numplot = ListPlot[num[[Range[length]]]];
Show[
eqlineplot,
numplot,
AspectRatio -> 3/4, Frame -> False,
PlotRange -> {{0, Xlen}, {0, Ylen}}]

और इसके कार्यान्वयन का परिणाम:



यह ग्राफ OX अक्ष के बारे में प्रतिवर्ती है, जैसा कि उसका मूल बिंदु निचले बाएँ किनारे पर है, और ऊपरी बाएँ में कैमरा पसंद नहीं है। लेकिन यह हमें यह समझने से नहीं रोकता है कि लाइनें एक बिंदु के आसपास के क्षेत्र में कहीं भी अंतर करती हैं - जिस बिंदु से हम कोणों को गिनते रहेंगे। नीचे थोड़ा संशोधित ड्राइंग क्षेत्रों के साथ एक ग्राफ है, जो एक बिंदु के आसपास के क्षेत्र में लाइनों के प्रतिच्छेदन को दर्शाता है:



आइए फ़ंक्शन प्रविष्टियों पर एक करीब से नज़र डालें:

eqlineplot = प्लॉट [numeq [[रेंज [लंबाई]]], {x, 0, Xlen}];

प्लॉट [चार्ट पर दिखाई देने वाले कार्यों की सूची,
{कार्य के निर्माण के सापेक्ष परिवर्तनशील,
इसका न्यूनतम मूल्य
इसका अधिकतम मूल्य}]

रेंज [imax] - संख्यात्मक तत्वों की एक सूची {1, 2, ..., imax} उत्पन्न करता है

दिखाएँ [
eqlineplot,
numplot,
पहलू अनुपात -> 3/4, फ्रेम -> गलत,
प्लॉटरेंज -> {{0, Xlen}, {0, Ylen}}]

पहलू अनुपात -> 3/4 - चार्ट का पहलू अनुपात निर्धारित करें
PlotRange -> {{0, Xlen}, {0, Ylen}} ने निर्देशांक X और Y पर रेखांकन आलेखों की श्रेणी निर्धारित की
फ़्रेम -> गलत - गणितज्ञ को बताएं कि ग्राफ़ के चारों ओर एक फ्रेम खींचने की कोई आवश्यकता नहीं है।

आगे क्या है?

अगली कड़ी में, यदि आपको यह दिलचस्प और आवश्यक लगता है, तो मैं रेखांकन के चौराहे के बिंदुओं को खोजने के लिए कई तरीकों के बारे में बात करूँगा, आपको विचार के तहत समस्या के उदाहरण का उपयोग करके सांख्यिकीय डेटा प्रसंस्करण और डेटा विश्लेषण से परिचित कराएगा।