वोल्फ्राम मैथेमेटिका में विभिन्न तरीकों का उपयोग करके सड़क पर कैमरे के इंस्टॉलेशन एंगल्स को खोजने की समस्या का समाधान करना। भाग २

पिछली बार, हमने एक फ़ाइल से डेटा डाउनलोड किया था, इसे एक संरचना में क्रमबद्ध किया, वाहन पटरियों के समीकरणों को प्राप्त किया और ग्राफिक रूप से इसे प्रदर्शित किया: 1 : 1

इस अनुच्छेद में, तरीकों में से एक के आसपास के क्षेत्र में एक सांख्यिकीय बिंदु को खोजने के लिए है, जिसमें से वाहन आंदोलन चौराहे की पटरियों।

हमारे लिए रुचि के बिंदु को खोजने के तरीकों में से एक का वर्णन

इस पद्धति में, हम ग्राफ़ के सभी चौराहे बिंदुओं को ढूंढते हैं - वाहन आंदोलन पटरियों, इस डेटा की गणितीय अपेक्षा और विचरण को पाते हैं।

सभी ट्रैक चौराहे बिंदुओं का पता लगाना

समीकरणों की सूची में समीकरणों की संख्या को परिभाषित करें:

length = Length[numeq];

एक खाली सूची बनाएं जिसमें हम पटरियों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक रिकॉर्ड करेंगे:

rootlist = {};

अब आपको लूप लिखने की आवश्यकता है। जो रैखिक समीकरणों को हम जोड़े में हल करेंगे और उनके प्रतिच्छेदन के निर्देशांक खोजेंगे और तैयार सूची में लिखेंगे:

Do[Do[rootlist = Append[rootlist, List[
x /. Solve[numeq[[j]] == numeq[[i]], x][[1]],
numeq[[j]] /. Solve[numeq[[j]] == numeq[[i]], x][[1]]
]
]
, {i, 1 + j, length}],
{j, 1, length}]

चक्र के प्रत्येक पास पर, हम j और i समीकरणों के प्रतिच्छेदन के x और y निर्देशांक से मिलकर rootlist सूची को rootlist में rootlist , जबकि x निर्देशांक के रूप में पाया जाता है:

x /. Solve[numeq[[j]] == numeq[[i]], x][[1]]

जब

Solve[numeq[[j]] == numeq[[i]], x]

इस समीकरण की जड़ों की सूची देता है:

{{x -> 2586.14}}

, और हमारा रिकॉर्ड पहली जड़ का चयन करता है, यह यहां एकमात्र है, और प्रतिस्थापन करता है, अर्थात्। /. ऑपरेटर से पहले x के बजाय /. इसका मान x -> 2586.14 ।

expr /. x > value expr /. x > value - एक्सप्रेशन एक्सप्रेशन में, वेरिएबल x के बजाय, इसे प्रतिस्थापित किया जाता है
मूल्य मान।

इस प्रकार, दो पटरियों के चौराहे का समन्वय एक्स पाया जाता है, समन्वय वाई को खोजने के लिए एक समान कार्रवाई की जाती है, केवल जड़ मूल्य को अब समीकरणों में से एक में प्रतिस्थापित किया जाता है, इस मामले में, सूचकांक जे में, और यह सूचकांक I के साथ एक समीकरण भी हो सकता है:

numeq[[j]] /. Solve[numeq[[j]] == numeq[[i]], x][[1]]

इसके बाद, हम अपने बिंदुओं के मान को पूर्ण रूप से पूरा करते हैं:

rootlist = Round[rootlist];

अब हमारे पास ट्रैक चौराहे के बिंदुओं की एक सूची है और सांख्यिकीय प्रसंस्करण शुरू कर सकते हैं।

सूची इस प्रकार है:

{{2586, -910}, {2716, -1014}, {2718, -1015}, {3566, -1697}, {2697, -999}, {2957, -1207}, ... }

परिणामों की सांख्यिकीय प्रसंस्करण

चौराहे की सूची के X निर्देशांक की चटाई अपेक्षा को परिभाषित करें:

Xmed = Mean[rootlist[[All, 1]]] // N
2532.7

Mean[data] - डेटा डेटा का औसत मूल्य देता है।

N[expr, n] - दशमलव बिंदु के बाद एन अंकों के भीतर एक्सप्रेशन एक्सप्रेशन के मूल्यांकन का परिणाम देता है

x // f - f[x] लिए पोस्टफिक्स फॉर्म

चौराहे की सूची के X निर्देशांक के विचरण को परिभाषित करें:

sX = StandardDeviation[rootlist[[All, 1]]] // N
81038.5

StandardDeviation[data] - StandardDeviation[data] का मानक विचलन लौटाता है, रूसी में बोल रहा है - फ़ंक्शन सिग्मा, अच्छी तरह से या मानक विचलन देता है।

हम चौराहे के वाई समन्वय के लिए समान विशेषताओं को परिभाषित करते हैं:

Ymed = Mean[rootlist[[All, 2]]] // N
sY = StandardDeviation[rootlist[[All, 2]]] // N
-699.907
106488

गणितीय अपेक्षाओं के प्राप्त आंकड़ों से, वांछित मूल्यों को निर्धारित करना पहले से ही संभव है - अंकुश के किनारे के सापेक्ष कैमरे के रोटेशन का कोण:

Xangle = Xang Xmed/Xlen - Xang/2 // N
8.02449

, और वाहन रास्तों के सापेक्ष कैमकॉर्डर का कोण

Yangle = Abs[Yang Ymed/Ylen - Yang/2] // N
9.38796

सामान्य तौर पर, मानक विचलन का इतना बड़ा मूल्य कुछ हद तक भ्रामक है। मात्रा के वितरण को देखने के लिए हिस्टोग्राम का निर्माण करें और पता करें कि ऐसा क्यों होता है:

Histogram[
{rootlist[[Range[length], 1]],
rootlist[[Range[length], 2]]},
100, AspectRatio -> 1]


Histogram[list,bspec] - bspec कॉलम की संख्या के साथ सूची list का हिस्टोग्राम बनाता है

इस हिस्टोग्राम से यह देखा जा सकता है कि चौराहे बिंदु हैं जो परिमाण की गणितीय अपेक्षा से बहुत दूर हैं।

आइए उन बिंदुओं पर ध्यान न देने की कोशिश करें जो निम्नलिखित स्थिति को संतुष्ट नहीं करते हैं:

बिंदु का X निर्देशांक कैमरे के [-इस क्षैतिज संकल्प के भीतर होना चाहिए; 2 क्षैतिज कैमरा संकल्प]
बिंदु का Y निर्देशांक कैमरे के ऊर्ध्वाधर रिज़ॉल्यूशन के [- 2 के भीतर होना चाहिए; 0.5 कैमरा रिज़ॉल्यूशन वर्टिकल]

ऐसा करने के लिए, निम्नलिखित लिखें:

length = Length[rootlist];
rlist = {};
Do[If[
-Xlen < rootlist[[i, 1]] < 2 Xlen && -2 Ylen < rootlist[[i, 2]] < 0.5 Ylen,
rlist = Append[rlist, rootlist[[i]]]]
, {i, length}]

If[condition, t, f] - condition का मूल्यांकन करने का परिणाम True , तो t लौटाता है, और यदि परिणाम False है, तो f देगा

And[p,q,...] या p && q && ... - तार्किक जोड़ - संचालन "और";

आइए हम परिणामित फ़िल्टर किए गए नमूने की उम्मीद की चटाई और मानक विचलन का मूल्यांकन करें:

Xmed = Mean[rlist[[Range[length], 1]]] // N
Ymed = Mean[rlist[[Range[length], 2]]] // N
sX = StandardDeviation[rlist[[Range[length], 1]]] // N
sY = StandardDeviation[rlist[[Range[length], 2]]] // N
2628.84
-928.819
353.112
457.717

फ़िल्टर किए गए नमूने के परिणामस्वरूप बिखराव पूर्ण नमूने की तुलना में कम है। पूर्ण कोण के मामले में वांछित कोण उसी तरह निर्धारित किए जा सकते हैं।

परिणामों का चित्रमय प्रतिनिधित्व।

अब हम फ़िल्टर किए गए नमूने में एक चौराहे के बिंदुओं और चौराहे के बिंदुओं के एक्स समन्वय के वितरण फ़ंक्शन को प्रदर्शित करेंगे:

lp = ListPlot[rlist, PlotStyle -> PointSize[0.0005], GridLines -> {{Xlen, Xmed}, {Ylen, Ymed}}, AspectRatio -> Automatic];
dp = Plot[-1000000 PDF[NormalDistribution[Xmed, sX], x], {x,1000, 4000}, PlotStyle -> {Red}];
Show[lp, dp, PlotRange -> {{0, 4000}, {-2000, 1000}}, AxesOrigin -> {0, 0}]



PDF[dist,x] - तर्क x साथ वितरण की संभावना घनत्व का मान लौटाता है और निर्दिष्ट वितरण कानून dist

सामान्य वितरण NormalDistribution[mu,sigma] - सामान्य वितरण

मैंने थोड़ा धोखा दिया और ग्राफ को स्पष्ट करने के लिए गुणांक -1000000 निर्धारित किया।

आगे क्या है?

अगले लेख में, मैं फ़िल्टरिंग समीकरणों के आधार पर और सेट के भीतर सबसेट खोजने के आधार पर, चौराहे बिंदु को निर्धारित करने का एक और तरीका दिखाऊंगा।