लेगो एनएक्सटी इंजन का गणितीय मॉडल

शुभ दोपहर, प्रिय सहयोगियों। इस लेख में मैं आपके साथ अपने कार्यप्रणाली विकास को साझा करना चाहता हूं, जिसे मैं S & I NRU ITMO विभाग में "स्वचालित नियंत्रण के सिद्धांत" पाठ्यक्रम में उपयोग करता हूं।
एक मुख्य कार्य जो मैंने खुद को निर्धारित किया था वह था व्यावहारिक ज्ञान को हल करने के लिए एक व्यावहारिक समस्या को हल करना। ऐसा काम लेगो रोबोट ड्राइव को नियंत्रित करना था। खिलौने खेलने का एक और कारण, और छात्रों के लिए कठोर मटन को देखना आसान है ... यहाँ इस सेट के विवरण का एक उदाहरण है: habrahabr.ru/post/166449 ।

आइए क्रम में जाएं, एक शुरुआत के लिए इंजन के एक पर्याप्त गणितीय मॉडल को तैयार करना आवश्यक था। और पहले से ही यहां मैं एक समस्या में भाग गया: निर्माताओं ने किट में इंजन की तकनीकी विशेषताओं का संकेत नहीं दिया। Google पर खोज करने से आपको कई विकल्प मिलते हैं (उदा। Nxt-unroller.blogspot.ru/2011/01/motor-controller-with-feed-forward-for.html या philohome.com/nxtmotor/nogmotor.htm ), लेकिन मुझे इसकी आवश्यकता है यह उन इंजनों की विशेषताओं को प्राप्त करना था जो रोबोट में उपयोग किए गए थे। यह वह जगह है जहाँ भौतिकी और सैद्धांतिक यांत्रिकी का ज्ञान काम आया।
हम लैग्रेंज-यूलर समीकरण की रचना करते हैं और एक डीसी मोटर (डीसीटी) के रोटर की विंडिंग में काउंटर-ईएमएफ के प्रभाव को ध्यान में रखते हैं, हम प्राप्त करते हैं:

जहां w मोटर के रोटेशन की कोणीय गति है, w0 निष्क्रिय गति है, M इंजन द्वारा विकसित किया गया क्षण है, M0 शुरुआती क्षण है, J इंजन रोटर की जड़ता का क्षण है। विभेदक समीकरण का हल निम्नलिखित अभिव्यक्ति है:

जहाँ J * w0 / M0 = Tm, Tm इंजन का इलेक्ट्रोमैकेनिकल स्थिरांक है।
समय में कोण बदलने का कार्य प्रारंभिक परिस्थितियों को ध्यान में रखते हुए वेग फ़ंक्शन का अभिन्न अंग होगा:

बस हमें इसकी जरूरत है।
अगला, एक कार्यक्रम लिखना आवश्यक था जो संकेतित समीकरण द्वारा वर्णित डीपीटी के त्वरण की विशेषता को दूर करेगा। इसके लिए मैंने लिनक्स के लिए nxcEditor और विंडोज के लिए Bricxcc का इस्तेमाल किया। आउटपुट पर, मुझे एक फ़ाइल मिली जिसमें कोण मान और संबंधित समय संकेत हैं।
मैंने स्किलैब में इंजन से डेटा संसाधित किया (मैटलैब का एक खुला एनालॉग), कम से कम चौकोर विधि का उपयोग करते हुए विद्युत चुम्बकीय स्थिर और स्थिर इंजन गति के मूल्यों को प्राप्त करना, जो कि आ (2) = टीएम = 0.081 (सेकंड) और आ (1) = w0 = 14.7 [रेड] के बराबर होगा / सेकंड] क्रमशः।

data=read("/home/kasper/Number.txt",-1,2); time=(data(:,2)-data(1,2))/1000; angle=data(:,1)*%pi/180; angle=angle'; time=time'; f=[time;angle]; function e=G(a, z), e = z(2) - a(1)*(z(1)-a(2)+a(2)*%e^(-z(1)/a(2))); endfunction a0=[1;4]; [aa,er]=datafit(G,f,a0); model=aa(1)*(time+aa(2)*(%e^(-time/aa(2))-1)); xtitle('    ','time','$\dot\phi,[\frac{}{}]$'); plot2d(time,model,[5]); a=gca(); a.children.children(1).thickness=2; plot2d(time,angle,[2]); a.children.children(1).thickness=2; a.children.children(1).text=["$\dot\phi(t)$"]; 

और इंजन के लिए साइन वेव के रूप में नियंत्रण लागू करके प्राप्त मूल्यों की वैधता की जांच करने के लिए (गणितीय मॉडल और वास्तविक इंजन की प्रतिक्रिया के ग्राफ छवि में दिखाए गए हैं, वास्तविक इंजन का ग्राफ मोटर सर्किट में प्रतिरोध के अंतर के कारण नीचे तैरता है, जब इसे दक्षिणावर्त और वामावर्त घुमाया जाता है, तो यह प्रभावित होता है। पावर की):

अब कोई भी इंजन के संरचनात्मक स्थिरांक की गणना करने के लिए सुरक्षित रूप से आगे बढ़ सकता है, जो इसके क्षण को नियंत्रित करने के लिए आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, मैंने विद्युत प्रक्रियाओं का वर्णन करने वाले इंजन समीकरणों की प्रणाली का उपयोग किया:

जहाँ ke, किमी डिज़ाइन स्थिरांक हैं, U = 7 [V] नियंत्रण वोल्टेज है, L = 0.0047 [H] घुमावदार प्रेरण है, Rr = 6 [ओम] रोबोट वाइंडिंग का प्रतिरोध है। उन्होंने प्रारंभिक वर्तमान I = 0.9 [ए] को मापा (जब रोटर को लॉक किया जाता है) और रोटर की जड़ता के क्षण की गणना की। निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हुए, मुझे इंजन द्वारा जारी शुरुआती टोक़ मिला:

समीकरण I = 48 में कमी गुणांक है। वर्तमान ट्रांसफर गुणांक 0.42 था, जो चालू शाफ्ट द्वारा आउटपुट शाफ्ट पर शुरुआती टोक़ को विभाजित करता है

0.48 के बराबर संचरण के काउंटर-एमएम गुणांक की गणना लागू वोल्टेज के स्थिर कोणीय वेग के अनुपात के रूप में की गई थी

अगला कदम DPT के रोटेशन के कोण के नियंत्रण को प्रोग्राम करना है। इसके लिए, मैंने एक आनुपातिक नियामक का उपयोग किया। सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन इस प्रकार है:

 #define NEED_ANGLE 180 #define WORK_TIME 3000 #define KOL_EXPS 3 #define PORT OUT_A #define KP 14 task main() { int angle_now, battery_voltage, power_percent, time = 0; int i, str_size, file_size = 8224; byte file; string str = "3lab.txt"; float need_voltage, angle_diff; DeleteFile(str); CreateFile(str, file_size, file); while(time < WORK_TIME) { angle_now = MotorRotationCount(PORT); time = CurrentTick() - FirstTick(); angle_diff = NEED_ANGLE - angle_now; angle_diff = angle_diff * 3.1415 / 180; need_voltage = KP * angle_diff; need_voltage *= 1000; battery_voltage = BatteryLevel(); power_percent = need_voltage / battery_voltage * 100; if(abs(power_percent) > 100) power_percent = 100 * sign(power_percent); OnFwd(PORT, power_percent); str = NumToStr(angle_now) + " " + NumToStr(time); WriteLnString(file, str, str_size); Wait(MS_5); } Off(PORT); CloseFile(file); } 

और यहां सच्चाई का क्षण आता है, हमारे गणना किए गए मॉडल वास्तविक स्थिति से कितना मेल खाते हैं (मॉडल को स्लैब एक्सकोस में इकट्ठा किया गया था)।

मैं मॉडल और प्रयोगात्मक वक्र लाता हूं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, सब कुछ 3% से अधिक के विचलन से सहमत है।
इस तरह के सरल-से-खुद के प्रयोग गणितीय मॉडलिंग और नियंत्रण सिद्धांत की मूल बातें समझना संभव बनाते हैं।
बदले में, मैं काम के प्रदर्शन के लिए मैनुअल साझा करने के लिए तैयार हूं।
आपकी प्रतिक्रिया और सुझाव सुनकर मुझे खुशी हुई।