दो बराबर भागों में काटना, भाग दो

पहला भाग गैर-चुनिंदा रूप से यहां पाया जा सकता है ।

इसलिए, प्रिय दोस्तों, पिछले भाग में आपने और मैंने समानांतर स्थानांतरण के बारे में बात की थी, और आज हम एक मोड़ लेंगे। यह दिलचस्प होगा। अब जल्दी से बुनियादी अवधारणाओं को याद करें - और जाएं।

केस 2: बारी

रोटेशन, जैसा कि आप जानते हैं, दो मापदंडों की विशेषता है: वह बिंदु जिसके चारों ओर सब कुछ घूमता है (रोटेशन का केंद्र), और वह कोण जिस पर रोटेशन होता है। हम एक संभावित मोड़ केंद्र की तलाश में शुरुआत करेंगे। शुरू करने के लिए, हम पहले भाग में शुरू की गई शब्दावली को रचनात्मक रूप से फिर से तैयार करते हैं।

सेक्टर्स अब रोटेशन के केंद्र पर स्थित सर्कल होंगे (टॉटोलॉजी के लिए खेद है), आंकड़ा ए सेक्शन के साथ कम से कम एक सामान्य बिंदु है - आकृति के साथ इन सर्कल के चौराहों। सीमाएँ - मंडलियां जिनके सापेक्ष आकृति, क्रॉस सेक्शन को घटाती है, या तो पूरी तरह से अंदर या बाहर होती है। पहले मामले में, यह बाहरी सीमा होगी , दूसरे में - आंतरिक सीमा । ध्यान दें कि एक आंतरिक सीमा मौजूद है अगर और केवल अगर रोटेशन का केंद्र आंकड़ा के बाहर है (यदि हम मानते हैं कि आंकड़ा बंद है, तो एक गणितज्ञ गणितज्ञ जोड़ देगा)।

इन शर्तों के तहत, पहले भाग से लेमेस 1 और 2 वैध रहते हैं, जिनका उपयोग हम बिना किसी पूर्वाग्रह के करेंगे।

केस 2.1: आकृति के बाहर रोटेशन का केंद्र

अब मैं एक सुंदर बहुरंगी तस्वीर खींचूंगा। प्रत्येक रंग उन बिन्दुओं के बिन्दुओं को सूचित करता है, जिनके लिए यदि वे घूर्णन का केंद्र थे, तो दूर की सीमा खंड में आकृति A ₀ का एक विशिष्ट शीर्ष शामिल होगा (प्रत्येक शीर्ष का अपना रंग होता है, यह चित्र में दिखाया गया है)। सीमा के बाद से, और वास्तव में किसी भी अन्य खंड में एक बिंदु नहीं हो सकता है (लेम्मा 1 देखें), रोटेशन का केंद्र केवल रंगीन क्षेत्रों के बीच काली रेखाओं पर हो सकता है। अगर किसी की दिलचस्पी है कि हमें काली रेखाएं कहां से मिलती हैं, तो ये लंबवत जोड़े के बीच के खंडों के मध्य लंबवत होते हैं।



फिर मैं एक और बहुरंगी तस्वीर खींचूंगा, इस बार निकट सीमाओं के लिए। कृपया ध्यान दें कि सबसे दूर के विपरीत, रोटेशन के केंद्र के लिए निकटतम बिंदु, एक शिखर नहीं होना चाहिए - यह किनारे पर भी झूठ बोल सकता है (पक्षों के अनुरूप क्षेत्रों को ग्रे के रंगों में चित्रित किया जाता है)। इस तरफ के क्षेत्रों और इस तरफ के शीर्ष के बीच की सीमाएं रोटेशन के केंद्र का पता लगाने के लिए उपयुक्त नहीं हैं (जबकि निकट सीमा अनुभाग अभी भी एक बिंदु से मिलकर होगा), यही कारण है कि मैंने उन्हें एक बिंदीदार रेखा के साथ धराशायी कर दिया। मोटी काली-पीली-काली सीमा परबोला का एक टुकड़ा है (इस तरफ के क्षेत्र के बीच की सीमा और शीर्ष पर क्षेत्र जो इस तरफ से संबंधित नहीं है ) का यह रूप है। मैं यह कहना चाहूंगा कि परवलयिक चाप के बीच में पीले रंग की पट्टी एक विशेषता है, लेकिन वास्तव में यह एक अतुलनीय घातक विरूपण साक्ष्य है जो दो वक्रता वाले क्षेत्रों के जंक्शन पर उत्पन्न हुई।



इस तस्वीर से (एसिड आय के साथ सभी समानताएं आकस्मिक और अनजाने में हैं) यह देखा जा सकता है कि निकट सीमा पर लगाए गए प्रतिबंध इतने सारे स्थानों पर नहीं हैं जहां रोटेशन का केंद्र स्थित हो सकता है: नीचे बीम और जटिल बकवास (खंड जो परबोला के चाप में जाता है, जो फिर बीम में जाता है) ऊपर। अब यह केवल एक-दूसरे के ऊपर की तस्वीरों को सुपरइम्पोज़ करने के लिए ही रहता है और देखते हैं कि दोनों एक और दूसरे पर कौन से "स्वीकार्य" हैं।



यह नोटिस करना आसान है कि केवल दो ऐसे बिंदु हैं (मैंने उन्हें ओ ₁ और ओ ₂ नामित किया है)। हालांकि, क्या वे वास्तव में रोटेशन के केंद्र हो सकते हैं जो आंकड़ा _{0 के} एक दूसरे के काल्पनिक समान टुकड़ों में अनुवाद करते हैं? जाहिर है कि नहीं। फिर निकट और दूर की सीमाओं पर बिंदुओं के जोड़े के बीच का आर्क एक ही कोणीय माप होगा, क्योंकि रोटेशन का कोण केंद्र की दूरी पर निर्भर नहीं करता है। इसी समय, सभी चार आर्क्स (आकृति देखें) के कोणीय माप अलग-अलग हैं। इस प्रकार, आंकड़े के बाहर केंद्र का मामला बंद माना जा सकता है।

निष्कर्ष

यदि आंकड़ा A _{0 है} और उसे B और C के दो समान आकृतियों में काटा जा सकता है, तो B को C में परिवर्तित करने वाला आंदोलन न केवल एक समानांतर स्थानांतरण हो सकता है, बल्कि एक रोटेशन भी है, जिसका केंद्र आकृति के बाहर है। मैंने एक अलग लेख में आंकड़े के अंदर केंद्र के साथ एक मोड़ का मामला बाहर निकालने का फैसला किया: पहले तकनीकी समस्याओं के कारण, इस मामले के लिए सबूतों की मात्रा बहुत अधिक नहीं थी। जारी रखा जाए।