दो बराबर भागों में काटना, दूसरे भाग का दूसरा भाग

पहला भाग
दूसरे भाग का पहला भाग

मई की छुट्टियां जारी हैं, शब्द "भाग" के उपयोग की संख्या पाठ की रेखा से दूर हो जाती है, और आप, प्रिय पाठकों, अंत में आंकड़े के अंदर केंद्र के साथ मोड़ के मामले को समाप्त कर देंगे।

केस 2.2: आकृति के अंदर रोटेशन का केंद्र

सबसे पहले, हम सुदूर सीमा खंड की संपत्ति का उपयोग करते हैं। यदि यह वाक्य आपके लिए अक्षरों का एक अर्थहीन सेट है, तो आपको पिछले दो हिस्सों से खुद को परिचित करना चाहिए। यदि नहीं, तो यहां एक सुंदर रंग चित्र है, जो वास्तव में, पिछले भाग से इसी तरह की तस्वीर का एक निरंतरता है। मैं आपको याद दिलाता हूं: रंगीन क्षेत्रों में से प्रत्येक बिंदुओं का ज्यामितीय स्थान है, जिसके लिए यदि वे रोटेशन का केंद्र थे, तो सीमा खंड में एक एकल शीर्ष एक ही रंग से चित्रित होता है। चूंकि क्रॉस सेक्शन में एक भी बिंदु नहीं हो सकता है (लेम्मा 1 देखें), रोटेशन का केंद्र केवल क्षेत्रों के बीच की सीमा पर स्थित हो सकता है। इस प्रकार, रोटेशन के केंद्र के संभावित पदों का सेट सेगमेंट के एक सेट तक पहुंच जाता है। अगला, हम इसे एक खाली सेट को संकीर्ण करने का प्रयास करेंगे।



आंतरिक सीमा की कमी (और इससे जुड़ी कसौटी) के कारण, हम इस मामले से उतने प्रसिद्ध रूप से नहीं निपट सकते, जितना कि आंकड़े के बाहर के केंद्र के मामले से। हालाँकि, हम अभी भी कुछ कर सकते हैं। चलो निम्नलिखित तर्क के साथ शुरू करते हैं: बाहरी सीमा की तुलना में थोड़ा छोटे त्रिज्या के एक सेक्रेटरी को लेते हैं। फिर क्रॉस सेक्शन (कम से कम इस विशेष आंकड़े के मामले में) में दो या अधिक छोटे-छोटे आर्क शामिल होंगे। चूँकि उनका कोणीय माप रोटेशन के कोण से कम होगा, जब B से C में प्रदर्शित किया जाता है, तो उनके लिए एक-दूसरे पर स्विच करने के अलावा कुछ नहीं बचता है। तदनुसार, यदि हमारे पास दो छोटे चाप हैं, तो इसका मतलब है कि इन चापों में समान कोणीय माप होना चाहिए। हम बताते हैं कि हमारे आंकड़े के मामले में, इस मानदंड को व्यवस्थित रूप से उल्लंघन किया गया है।

खंड I पर एक मनमाना बिंदु O लें और इसे केंद्र के रूप में नामित करें। बाहरी सीमा की तुलना में थोड़ा छोटे त्रिज्या के साथ एक सेकेंडरी ड्रा करें। तब अनुभाग में दो छोटे छोटे आर्क्स शामिल होंगे: एलपी और क्यूएस। इस मामले में, क्यूएस = क्यूआर + आरएस। हालांकि, समरूपता के आधार पर एलपी = क्यूआर। इसलिए, एलपी, क्यूएस, और इसलिए, बिंदु ओ रोटेशन का केंद्र नहीं हो सकता है।



हम सेगमेंट j, k, m, p के साथ एक समान फोकस क्रैंक कर सकते हैं। कम से कम कुछ इंटेलीजेंसी के उद्देश्यों के लिए, मैंने ड्राइंग से सब कुछ अतिरेक से हटा दिया, लेकिन सभी समान, एक लानत बात नहीं है, क्योंकि, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, चाप बहुत छोटे हैं। बिंदीदार चाप स्पष्ट रूप से सेकंड के हिस्से हैं; बोल्ड में, वास्तव में, वर्गों को हाइलाइट किया गया है। डॉटेड लाइन सेगमेंट एक ही ट्रिकी लाइन सेगमेंट होते हैं, जो लाइन i के मामले के समान होते हैं, एक सेक्शन आर्क से दूसरे आर्क के बराबर एक टुकड़ा अलग करते हैं, जिससे पता चलता है कि पूरा पहला आर्क दूसरे से बड़ा होगा।



एक खंड n बना हुआ है जिसके लिए छोटे चापों की असमानता दिखाना इतना सुविधाजनक नहीं है। इसे देखते हुए, हमें निम्नलिखित लम्मों को जोड़कर मौजूदा गणितीय तंत्र का थोड़ा विस्तार करने की आवश्यकता है:

लेम्मा 3. आकृति A के प्रत्येक बिंदु के लिए, इसकी छवि या व्युत्क्रम छवि भी आंकड़ा A से संबंधित है।

प्रमाण: स्पष्ट है। बता दें कि बिंदु B से संबंधित है, तो उसकी छवि C से संबंधित है और इसलिए, चित्र A से संबंधित है, यदि बिंदु C से संबंधित है।

यह लेम्मा हमें क्या देता है? और यह तथ्य कि यह हमारे लिए एक बिंदु खोजने के लिए पर्याप्त है जो हमारे आंकड़े से संबंधित है, लेकिन जब आप इसे एक उपयुक्त कोण पर दक्षिणावर्त और वामावर्त मोड़ते हैं, तो यह इसके अंतर्गत आता है। इस तरह की खोज का मतलब होगा कि यह मोड़ अच्छा नहीं है।

इन गंदे लक्ष्यों के लिए, हम बिंदु K को लेते हैं। यदि आप सेगमेंट n के साथ रोटेशन O के केंद्र को स्थानांतरित करते हैं, तो प्लस या माइनस कोण POQ को मोड़ते समय बिंदु K की छवियां संबंधित डॉटेड सर्कल के संबंधित बोल्ड आर्क के साथ आगे बढ़ेंगी (यहाँ यह स्पष्ट करना उपयोगी है कि अंक P और Q खंड n पर स्थित केंद्र के लिए सीमा खंड है, और, तदनुसार, कोण POQ रोटेशन का कोण है)। यह देखना आसान है कि ये आर्क कभी भी फिगर A _{0 से} इंटरसेक्ट नहीं होते हैं। इसलिए, रोटेशन का केंद्र खंड n पर स्थित नहीं हो सकता है।



इसके अलावा धराशायी-बिंदीदार सर्कल पर ध्यान दें, जिस पर बिंदु P स्थित है और पांच और नामांकित बिंदु चिह्नित हैं ("मोटी चाप समय का अंत" गिनती नहीं करता है, यह दुर्घटना से वहां मिला है)। तथ्य यह है कि बिंदु एक्स, जो आंकड़े के केंद्र में स्थित है, विशेष है। उसके लिए, सीमा खंड में दो नहीं होंगे, लेकिन पहले से ही चार बिंदुओं - क्रमशः, "छोटे चाप" पर आधारित प्रमाण उसके लिए काम नहीं करता है। हालांकि, लेम्मा 3 पर आधारित प्रमाण आश्चर्यजनक रूप से काम करता है। धराशायी-बिंदीदार सर्कल पर पांच अनाम बिंदु बिंदु एक्स के अनुरूप सीमा खंड के अनुरूप सभी संभावित घुमावों के लिए बिंदु P की छवियां हैं (मैं "संबंधित" शब्द का दुरुपयोग करने के लिए माफी चाहता हूं)। इनमें से कोई भी चित्र A _{0 में नहीं है} - इसलिए, बिंदु X को भी बाहर रखा गया है।

एक विशेष सीमा खंड के साथ एक और विशेष बिंदु है। मैं चौकस पाठकों को उसे खोजने का अधिकार देता हूं और साबित करता हूं कि वह भी इस मोड़ का केंद्र नहीं बन सकता। यह मुश्किल नहीं है।

निष्कर्ष

यदि आंकड़ा ए ₀ को दो समान आंकड़ों बी और सी में काटा जा सकता है, तो बी सी में या तो समानांतर हस्तांतरण या रोटेशन से अनुवाद नहीं करता है। जो कुछ भी बचता है वह समरूपता को खिसका रहा है। चक्र का अंतिम लेख, जिसमें मैं इस मामले का विश्लेषण करूंगा, 9 मई को प्रकाशित किया जाएगा, जो एक ऐसे कार्य पर अंतिम जीत का प्रतीक होगा जिसने अपने समय में इतनी अधिक सरसराहट की है।