परिचय
लोगों के बीच एक राय है कि गणित के संकाय में प्रवेश करने वाला व्यक्ति निश्चित रूप से गणित शिक्षक के रूप में वहां से निकलेगा। यह वह नहीं है जिसके साथ मैं आया था, यह अनुभव से है, बल्कि बहुत अधिक शिक्षित लोगों के लिए नहीं पूछा कि मैं स्नातक होने के बाद काम पर कहां जा रहा था। बेशक, किसी के ज्ञान के आवेदन के बहुत अधिक व्यापक क्षेत्र मिल सकते हैं। उनमें से एक संभावना सिद्धांत से संबंधित है। मैं विषय के जटिल विवरणों में तल्लीन नहीं करना चाहता, क्योंकि जिन लोगों के पास सही गणितीय आधार नहीं है, उनके भ्रमित होने की संभावना है। लेकिन मैं इस बारे में कुछ भी बात नहीं करना चाहता। इसलिए, मैं एक सरल, समझी जाने वाली भाषा में मनुष्य के संबंध और संभावना के इस सिद्धांत के बारे में लिखना चाहता हूं। अगर दिलचस्पी है - कृपया, बिल्ली के नीचे।
सामान्य जानकारी
फिर भी जो लिखा गया है उसे कम से कम थोड़ा औपचारिक रूप देने के लिए मैं कुछ परिभाषाएँ प्रस्तुत करूँगा।
1) यदि कई संभावित यादृच्छिक परिणाम हैं जो आपस में "समान रूप से संभव हैं", तो
शास्त्रीय संभावना उनकी कुल संख्या के लिए "अच्छे" यादृच्छिक (प्राथमिक) घटनाओं की संख्या का अनुपात है। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 5 गेंदें हैं, जिनमें से 2 सफेद हैं, तो ठीक सफेद गेंद लेने की संभावना 2/5 होगी।
2)
एक यादृच्छिक चर एक मात्रा है जो एक प्रयोग के परिणामस्वरूप कई मूल्यों में से एक लेता है, और इस माप के एक या किसी अन्य मूल्य के प्रकट होने से पहले इसकी सटीक भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है। एक उत्कृष्ट उदाहरण पासा है। इसे फेंकने से आप गलती से छह संभावित मूल्यों में से एक प्राप्त कर सकते हैं।
3)
एक यादृच्छिक चर की
गणितीय अपेक्षा उनके सभी संभावित मानों का योग है जो उनकी संभावना से कई गुना अधिक है। सरल शब्दों में, यह स्वीकार किए गए यादृच्छिक चर का "औसत मूल्य" है। पासा के लिए, यह (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) * 1/6 = 3.5 है। यह हमें क्या देता है? तथ्य यह है कि एक हड्डी को (उदाहरण के लिए) 100 बार फेंकने से औसतन 3.5 बार प्रत्येक बार गिर जाएगी, और कुल मिलाकर लगभग 100 * 3.5 = 350 बाहर गिर जाएगी। थ्रो की संख्या में वृद्धि के साथ, वास्तविक परिणाम की सापेक्ष त्रुटि और इसकी गणितीय अपेक्षा, थ्रो की संख्या से गुणा, अधिक से अधिक घट जाएगी।
दिल
अब मैं वास्तव में जो कुछ बताना चाहता था, उसका सार: गणितीय गणना काफी अच्छी तरह से विभिन्न घटनाओं की भविष्यवाणी करती है, यदि वे सीधे किसी व्यक्ति की पसंद पर निर्भर नहीं करते हैं। यदि मानवजनित कारक हस्तक्षेप करता है, तो सावधानी के साथ केवल संभावना सिद्धांत पर भरोसा करते हुए, कुछ योजनाओं का निर्माण करना आवश्यक है। मैं आपको कुछ सरल उदाहरण देता हूं। शायद वे थोड़े दूर के, लेकिन सरल और समझ में आने वाले हैं।
सिक्का
कभी-कभार
विश्वविद्यालय में एक जोड़े के दौरान (स्कूल में एक पाठ, एक कामकाजी दिन), आप ऊब गए और आपने एक डेस्क पार्टनर (कार्य सहयोगी) को निम्नलिखित खेल खेलने का सुझाव दिया: एक सिक्का उछालो; अगर एक बाज बाहर गिरता है - तो आपका दोस्त आपको 5 रूबल देता है, लेकिन अगर पूंछ बाहर गिर गई, तो आप 5 रूबल का भुगतान करते हैं। बोरियत से, एक व्यक्ति सहमत हो सकता है। आप पूरे दिन इस तरह से खेलेंगे, और अंत में दोनों लगभग एक ही पैसे के साथ रहेंगे जो मूल रूप से थे। सिक्के के एक तरफ गिरने की संभावना 1/2 और, परिणामस्वरूप, आपकी जीत की गणितीय अपेक्षा शून्य है। तो औसतन, लाभ / हानि प्लस या माइनस 10 रूबल के क्षेत्र में होगी। खैर, शायद थोड़ा और। किसी भी मामले में, बजट महत्वपूर्ण नहीं है।
केस दो
स्थिति समान है, लेकिन आपने 5 पर नहीं बल्कि 1000 रूबल से नुकसान के लिए भुगतान करने की पेशकश की। सबसे अधिक संभावना है कि आपका मित्र / सहकर्मी मना करेगा। क्योंकि मैं केवल एक मूर्त राशि नहीं खोना चाहता।
क्या बदल गया है? अपेक्षित अदायगी अभी भी शून्य है। गणित की दृष्टि से, सब कुछ लगभग समान है। और यहां मानव कारक पहले से ही हस्तक्षेप कर चुका है, और उबाऊ दिन को पारित करने की आपकी योजना विफल हो गई है।
लॉटरी
आपने एक लॉटरी का आयोजन करने का फैसला किया। उन्होंने १५ जीतने की १५ प्रतिशत संभावना के साथ १० रूबल की कीमत पर टिकट बनाए। जीतने की गणितीय अपेक्षा १५ * ०.५ = since.५ रूबल है, लेकिन चूंकि टिकट की कीमत १० है, इसलिए यह -2.5 रूबल है। हां, क्लाइंट बहुत लाभदायक नहीं है, लेकिन आप नुकसान पर काम नहीं कर रहे हैं, है ना? हालांकि, ऐसी लॉटरी लोकप्रिय होने की संभावना नहीं है। क्योंकि यह जीतने के लिए संदिग्ध अवसर के साथ 10 रूबल खर्च करने का प्रस्ताव है। अंतर छोटा है।
आप स्थितियों को बदलते हैं और लॉटरी को लगभग धर्मार्थ बनाते हैं। अब लाभ 25 रूबल है। टिकट की लागत के माइनस जीतने की गणितीय उम्मीद 2.5 रूबल है! तुम भी एक नुकसान में हो जाएगा! लेकिन अधिकांश लोग, पहले की तरह, आपकी लॉटरी का पक्ष नहीं लेंगे, क्योंकि जीत टिकट की कीमत से थोड़ी अधिक है। केवल स्कूली बच्चे जिनके पास आइसक्रीम के लिए पर्याप्त सामान नहीं है, वे लॉटरी में खेलेंगे।
उसी समय, आपका उद्यमी पड़ोसी भी उसकी लॉटरी की व्यवस्था करता है। केवल एक टिकट के लिए वह 50 रूबल लेता है, और पुरस्कार 500,000 रूबल की कार है। जीतने की संभावना 0.001% है। जीतने की गणितीय अपेक्षा 5 रूबल है। टिकट की लागत कम, हमें -45 रूबल मिलते हैं। हां, पड़ोसी की लॉटरी केवल लूट है! टिकटों की पर्याप्त संख्या में बिक्री होने के बाद, यहां तक कि एक ही समय में एक कार चलाने के बाद, वह अभी भी समृद्ध रूप से समृद्ध हो जाएगा। लोग टिकट खरीद सकते हैं, क्योंकि कुछ भी नहीं के लिए एक अच्छी कार पाने की संभावना से पहले 50 रूबल क्या है?
पाठक यह तय कर सकता है कि यह केवल लाभ की राशि का मामला है। लेकिन यह जरूरी से बहुत दूर है। मैं आपको एक और बल्कि दूर की कौड़ी दूंगा, लेकिन उदाहरण दे रहा हूं:
अतिरिक्त बड़ी लॉटरी
आपको उदारता की अनसुनी भेंट दी जाती है। सुपर लॉटरी। दो में से एक, से चुनने के लिए। आप इसे
केवल एक बार खेल सकते हैं। पहले "लॉटरी" में आपको एक मिलियन डॉलर का भुगतान करने की गारंटी दी जाती है। और दूसरे में 50% मौका के साथ आपको 2 मिलियन मिलेंगे, 40% मौका मिलियन के साथ और 10% मौका के साथ आप कुछ भी नहीं छोड़ेंगे। पहली "लॉटरी" जीतने की गणितीय अपेक्षा 1 मिलियन है। दूसरे में, 1.4 मिलियन। लेकिन आप क्या चुनते हैं? हो सकता है कि कोई दूसरा विकल्प चुनेगा, लेकिन कई लोगों के बीच एक सर्वेक्षण से पता चलेगा कि अधिकांश शायद पहला विकल्प चुनेंगे। आखिरकार, जैसा कि वे कहते हैं, हाथों में एक पक्षी बेहतर है ... खासकर अगर पक्षी एक मिलियन है, और दूसरे "लॉटरी" में कुछ भी नहीं पाने का मौका है। और काल्पनिक 2 मिलियन कुछ भी हल नहीं करते हैं।
अंतिम उदाहरण
आपने अपने फोन के लिए एक अच्छा और उच्च गुणवत्ता वाला एप्लिकेशन लिखा है। काफी मेहनत और पैसा खर्च किया। आपने इसे $ 9.99 में स्टोर में रखा। ऐसे गुणवत्ता वाले उत्पाद के लिए, ऐसा लगता है, यह बहुत ज्यादा नहीं है। हां, और आपको भुगतान करने और अतिरिक्त पैसे कमाने की आवश्यकता है। लेकिन कोई भी आपके आवेदन को नहीं खरीदता है। लोगों को लगा कि यह महंगा है। डाउनलोड न्यूनतम हैं। आप $ 0.99 की कीमत कम करने के लिए बेताब हैं। हंगामा, लोग आपके कार्यक्रम को केवल डाउनलोड करते हैं, लेकिन उनके पास पर्याप्त पैसा नहीं है। फिर आप फिर से कीमत बढ़ाते हैं, लेकिन पहले से $ 4.99 तक। हां, डाउनलोड स्ट्रीम सबसे कम कीमत के सापेक्ष कम हो जाती है, लेकिन फिर भी यह शुरुआत से अधिक है। और लो और निहारना, आप अपने उत्पाद से काफी अच्छा लाभ प्राप्त करते हैं। आदिम गणनाओं के दृष्टिकोण से, इस कार्यक्रम को चाहने वालों की संख्या हमेशा एक समान रही है। हालांकि, आपने मूल के सापेक्ष कीमत कम कर दी, और मुनाफा बढ़ गया। फिर से एक शुद्ध मानवीय कारक।
तो परिणाम क्या है?
नतीजतन, एक ओर, गणितीय गणना ऐसे परिणाम दे सकती है जो गणित के दृष्टिकोण से बिल्कुल स्पष्ट नहीं हैं। एक व्यक्ति लगभग समान स्थितियों में से एक को सख्ती से चुन सकता है, और कई प्रस्तावों में से खुद के लिए अधिक नुकसानदेह हो सकता है। क्यों? इस तरह एक व्यक्ति काम करता है। एक विशेष व्यक्ति के लाभों को हमेशा केवल गणना नहीं की जा सकती है।
दूसरी ओर, यदि आप विभिन्न फर्मों, निगमों आदि के दृष्टिकोण से देखते हैं, तो कई क्लाइंट होने पर, आपको अच्छा पैसा मिल सकता है, भले ही गणित के दृष्टिकोण से क्लाइंट के लिए ऑफ़र सबसे अधिक लाभदायक न हो। यही कारण है कि बैंक, लॉटरी, बीमा कंपनियां हैं। और लोग जंगली ब्याज दरों पर ऋण लेते हैं, संदिग्ध लॉटरी टिकट खरीदते हैं और जिन चीजों के साथ बीमा करते हैं, सबसे अधिक संभावना है, सब कुछ क्रम में होगा।
तो, कुछ गणना "मूर्खतापूर्ण" लोगों पर लागू करने की कोशिश कर रहा है, एक रोबोट की तरह सोच रहा है, सबसे अधिक संभावना है, सार्थक और उपयोगी कुछ भी नहीं होगा। लेकिन अगर आप समझदारी से काम लेते हैं, तो दूसरे लोगों के स्थान पर खुद की कल्पना करें, तो आप गणित का उपयोग करके पहाड़ों को रोल कर सकते हैं और अरबों कमा सकते हैं।
सामान्य तौर पर, लोगों की तरह सोचें, लेकिन गणित के बारे में मत भूलना।
PS अगर मैंने कहीं कुछ बकवास लिखी है (मैंने अपने सिर से उदाहरण ले लिया है), तो ज्यादा मत मारो, मुझे बताओ। मुझे दूसरे लोगों की राय में दिलचस्पी है।