1 से 100 वर्ग तक संख्याओं का तेजी से निर्माण

इस लेख से प्रेरित होकर, मैंने आपके साथ एक त्वरित स्क्वेरिंग विधि साझा करने का निर्णय लिया। स्क्वेरिंग संख्याओं को गुणा करने की तुलना में एक दुर्लभ ऑपरेशन है, लेकिन इसके लिए काफी दिलचस्प नियम हैं।


* वर्गों को सैकड़ों

सूत्र के अनुसार सभी नंबरों को ध्यान से नहीं करने के लिए, आपको निम्नलिखित नियमों के साथ अपने कार्य को यथासंभव सरल बनाने की आवश्यकता है।

नियम 1 (कट ऑफ 10 नंबर)

0 में समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए।
यदि संख्या 0 से समाप्त होती है, तो इसे गुणा करना एक अंक की संख्या से अधिक कठिन नहीं है। एक को केवल दो जोड़े जोड़ना है।

70 * 70 = 4900. 

तालिका को लाल रंग में चिह्नित किया गया है।

नियम 2 (कट ऑफ 10 नंबर)

5 में समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए।
5 में समाप्त होने वाले दो अंकों की संख्या को वर्ग के लिए, आपको पहले अंक (x) को (x + 1) से गुणा करना होगा और परिणाम में "25" जोड़ना होगा।

 75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625. 

तालिका को हरे रंग में चिह्नित किया गया है।

नियम 3 (8 संख्याओं को काटता है)

40 से 50 की संख्या के लिए।

 XX * XX = 1500 + 100 *   + (10 -  )^2 

काफी मुश्किल है, है ना? आइए एक उदाहरण देखें:

 43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849. 

तालिका को हल्के नारंगी में चिह्नित किया गया है।

नियम 4 (8 संख्याओं को काटता है)

50 से 60 तक की संख्या के लिए।

 XX * XX = 2500 + 100 *   + ( )^2 

यह धारणा के लिए काफी कठिन है। आइए एक उदाहरण देखें:

 53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809. 

तालिका को गहरे नारंगी में चिह्नित किया गया है।

नियम 5 (8 संख्याओं को काटता है)

90 से 100 तक की संख्या के लिए।

 XX * XX = 8000+ 200 *   + (10 -  )^2 

यह नियम 3 जैसा दिखता है, लेकिन विभिन्न कारकों के साथ। आइए एक उदाहरण देखें:

 93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649. 

तालिका को गहरे अंधेरे नारंगी के साथ चिह्नित किया गया है।

नियम संख्या 6 (32 संख्याओं में कटौती)

आपको 40 तक की संख्याओं के वर्गों को याद रखने की आवश्यकता है। यह जंगली और कठिन लगता है, लेकिन वास्तव में, 20 तक, अधिकांश लोग वर्गों को जानते हैं। 25, 30, 35 और 40 सूत्र के लिए उत्तरदायी हैं। और संख्या के केवल 16 जोड़े बने हुए हैं। उन्हें पहले से ही स्मरणशास्त्र (जो मैं बाद में भी बात करना चाहता हूं) या किसी अन्य माध्यम से याद किया जा सकता है। गुणा तालिका की तरह :)
तालिका को नीले रंग में चिह्नित किया गया है।

आप सभी नियमों को याद रख सकते हैं, लेकिन आप चुनिंदा रूप से याद कर सकते हैं, किसी भी स्थिति में, 1 से 100 तक की सभी संख्याएँ दो सूत्रों का पालन करती हैं। इन फ़ार्मुलों का उपयोग किए बिना, नियमों को 70% से अधिक विकल्पों की जल्दी से गणना करने में मदद मिलेगी। ये दो सूत्र हैं:

सूत्र (24 बाएं)

25 से 50 की संख्या के लिए

 XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2 

उदाहरण के लिए:

 37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369 

50 से 100 तक की संख्या के लिए

 XX * XX = 200(XX - 50) + (100 - XX)^2 

उदाहरण के लिए:

 67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489 

बेशक, राशि के वर्ग के विस्तार के लिए सामान्य सूत्र के बारे में मत भूलना ( न्यूटन के द्विपद का एक विशेष मामला):

 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. 56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136. 

अद्यतन
100 के करीब संख्या के उत्पाद, और, विशेष रूप से, उनके वर्ग, की गणना "100 तक की कमियों" के सिद्धांत के अनुसार भी की जा सकती है:

शब्दों में: पहली संख्या से हम दूसरे के "दोष" को सौ तक घटाते हैं और "दोषों" के दो-अंकीय उत्पाद का वर्णन करते हैं।

वर्गों के लिए, क्रमशः, और भी सरल है।

 92*92 = (92-8)*100+8*8 = 8464 

( सिलेओवर से )

हो सकता है कि स्क्वरिंग घर में सबसे उपयोगी चीज न हो। मामले को तुरंत याद न करें जब आपको एक वर्ग संख्या की आवश्यकता हो सकती है। लेकिन संख्याओं के साथ जल्दी से काम करने की क्षमता, प्रत्येक संख्या के लिए उचित नियम लागू करें आपके मस्तिष्क की स्मृति और "कंप्यूटिंग क्षमताओं" को पूरी तरह से विकसित करता है।

वैसे, मुझे लगता है, एक हैबर के सभी पाठकों को पता है कि 64 ^ 2 = 4096, और 32 ^ 2 = 1024।
संख्या के कई वर्गों को एक साहचर्य स्तर पर याद किया जाता है। उदाहरण के लिए, मैंने आसानी से 88 ^ 2 = 7744 को याद किया, उसी संख्या के कारण। सभी की अपनी-अपनी विशेषताएँ अवश्य होंगी।

मैंने पहली बार "मानसिकता के 13 कदम" पुस्तक में दो अद्वितीय सूत्र पाए, जिनका गणित से बहुत कम लेना-देना है। तथ्य यह है कि पहले (शायद अब), अद्वितीय कंप्यूटिंग क्षमता एक सुंदर जादुई संख्याओं में से एक थी: जादूगर ने बाइक को बताया कि उसे सुपरपावर कैसे मिली और, इस बात के प्रमाण के रूप में, तुरंत संख्या को सैकड़ों वर्गों तक पहुंचा दिया। पुस्तक यह भी बताती है कि एक घन में कैसे, जड़ों और घन जड़ों को घटाने के तरीके।

यदि त्वरित गणना का विषय दिलचस्प है, तो मैं और लिखूंगा।
त्रुटियों और सुधार के बारे में नोट्स कृपया HP में लिखें, अग्रिम धन्यवाद।