ताश खेलने पर "घोटाले" का विश्लेषण

ज्वाइन करने के बजाय

मानक पोकर डेक में 54 कार्ड हैं। दो जोकर खेल में भाग नहीं ले रहे हैं, बिना 52 कार्ड निकलते हैं। यदि आप डेक को अच्छी तरह से मिलाते हैं, तो शायद उन कार्डों का एक अनूठा संयोजन बनाएं जो आपके पहले किसी ने नहीं बनाए हैं। क्योंकि 52 मानचित्रों के लिए 52 अलग-अलग स्थान हैं:


कुछ मुझे बताता है कि छवि में संयोजन इतना अनूठा नहीं है।

अब विषय पर

हाल ही में मैंने ताश खेलने पर "बार तलाक" विधि के बारे में सीखा, जिसकी बदौलत "स्मार्ट अंकल" अच्छी मात्रा में जीते हैं। नीचे पंक्ति है:
"ब्रीडर" बार में आता है और कुछ समय के लिए दूसरों के साथ चैट करता है, ज्यादातर युवा लोगों की बड़ी कंपनियों में शामिल होता है। वह कंपनी में शामिल होने और दूसरों के बीच "अपने" बनने की कोशिश कर रहा है। जब उसने कुछ भरोसा अर्जित किया और उसे आदत पड़ गई, तो ब्रीडर ने सबसे गर्म स्वभाव का चयन किया और उससे बहस करने के लिए उसे उकसाया:

मैंने सुना है कि [गोरे लोग / कम लोग / जो टोपी पहनते हैं / कोई उपयुक्त विकल्प] अंतर्ज्ञान बस बेकार है! हम शर्त लगाते हैं कि आप अनुमान नहीं लगा सकते हैं (इस समय प्रजनक कार्ड का एक डेक निकालता है) प्रत्येक अगले कार्ड का रंग? आप अपनी इच्छानुसार डेक को फेरबदल कर सकते हैं! मैं हर अनुमानित कार्ड के लिए एक हजार रूबल का भुगतान करता हूं! और यदि आप अनुमान नहीं लगाते हैं, तो आप मुझे दो रूबल देते हैं, फिर आप मुझे चार तक फेंक देते हैं, आठ रूबल तक और अधिक, ठीक है, क्या आप समझते हैं? और ईमानदार होने के लिए - केवल वही जो सामान्य स्कोर में हार जाता है, जिसके पास कम जीत है, वह खेल को रोक सकता है। जा रहा है?

अधिकांश पाठकों ने योजना को पहले ही समझ लिया है और मुस्कुराहट के साथ, उस राशि का पता लगा सकते हैं जो ब्रीडर जीत सकता है।
मैं सोच रहा था कि खिलाड़ी कब तक जीतता है और जीतने के अवसरों को बढ़ाने के लिए कैसे कार्य करता है (खेल को मना करने का सबसे अच्छा तरीका है!)। स्वाभाविक रूप से, मैं खेल को रोकने के बारे में नियम को ध्यान में नहीं रखता, इसके साथ जीतना असंभव है।

क्या करना है?

सबसे पहले, संख्याओं पर स्थिति की व्याख्या करें और समझें कि इस खेल में जीतना लगभग असंभव क्यों है। जैसा कि आप निश्चित रूप से, समझते हैं: अलग-अलग प्रगति में मात्रा बढ़ रही है। खिलाड़ी की एक हजार (रूबल) की वेतन वृद्धि में एक अंकगणितीय प्रगति होती है। "ब्रीडर" में "2" के हर के साथ एक ज्यामितीय प्रगति होती है। स्वाभाविक रूप से, ज्यामितीय प्रगति अंकगणित की तुलना में बहुत तेजी से बढ़ती है।

10 गैर-संरक्षित कार्ड के बाद (इसके बाद अनजाने कार्ड कार्ड का अनुमानित रंग है) , ब्रीडर का पुरस्कार 1024 रूबल के बराबर होगा।
16 अप्रत्याशित कार्डों से, जीत 65536 (2 ^ 16) के बराबर होगी। इसका मतलब यह है कि अगर कोई खिलाड़ी 36 शेष कार्ड (36 000 रूबल) का अनुमान लगाता है, तो भी वह हार जाएगा। इसलिए, जीतने के लिए, आपको 37 कार्ड (37,000 रूबल) का अनुमान लगाने की आवश्यकता है। फिर ब्रीडर केवल 32,768 रूबल (15 कार्ड, 2 ^ 15) जीत जाएगा और खिलाड़ी काले रंग में होगा। कम कार्ड - और हम हार गए।

ऐसा प्रतीत होता है: व्यवहार में 37 कार्ड का अनुमान लगाना असंभव है, क्योंकि 1 से 2 ^ 37 का अनुमान लगाने का मौका


Php में सरल लूप

$cards = array(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1); $len = count($cards); shuffle($cards); //,     $times = 100000; $ok = 0; for($j = 0; $j < $times; $j++){ for($i = 0; $i < $len; $i++){ $t = mt_rand(0, 1); if($t == $cards[$i]){ $ok += 1; } } } echo $ok / $times; 

दिखाता है कि हम क्या उम्मीद करते हैं: औसतन 26 कार्डों का अनुमान लगाया जाता है (मुझे लॉन्च के समय 25,989 मिला), और खिलाड़ी को 37 कार्डों के रूप में अनुमान लगाने की आवश्यकता है।

लेकिन हम एक सिक्का नहीं उछाल रहे हैं! हम जानते हैं कि कुल मिलाकर 26 लाल कार्ड और डेक में 26 ब्लैक कार्ड हैं, इसलिए, हम कार्ड के रंग का चयन करके अपनी संभावना बढ़ा सकते हैं, जो कम हैं। इस प्रकार, अगर हम जानते हैं कि डेक में कम से कम एक लाल कार्ड बचा है, तो हम लाल वाले का चयन करते हैं, और इसके विपरीत।

चलो एक सरल एल्गोरिथ्म बनाते हैं जो कार्ड के रंग का चयन करता है, जो डेक में अधिक होते हैं।

 $cards = array(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1); // 0 -  // 1 -  $len = count($cards); shuffle($cards); //,     $times = 300000; $ok = 0; $red = 0; //   for($j = 0; $j < $times; $j++){ for($i = 0; $i < $len; $i++){ $t = ($red > 0) ? 1 : 0; //  ,  ,  -  ($cards[$i] == 0) ? $red++ : $red--; //  ,   ,  -  if($t == $cards[$i]){ $ok += 1; } } } echo $ok / $times; 

यदि कोड में तर्क में कोई त्रुटि है, तो निजी संदेशों में लिखें, मैं जल्दी से इसे ठीक कर दूंगा। और यह भी, अगर आपके पास एक बेहतर एल्गोरिदम है - इसे टिप्पणियों में लिखें, मैं निश्चित रूप से इसे जोड़ूंगा।

परिणाम बहुत मिश्रित है, सामान्य तौर पर, अनुमानित कार्ड की संख्या में वृद्धि हुई है, मेरे पास 29-30 अनुमानित कार्ड हैं।

 #coding: utf-8 @cards_booster = Array.new(52) {|idx| idx = (idx <= 25) ? 0 : 1} #     10.times do @okay_winner = 0 #     100000.times do #      @cards_booster.shuffle! #    @reds = 0 #  ,    @cards_booster.each do |card| our_card = @reds > 0 ? 0 : 1 #    @okay_winner += 1 if card == our_card @reds += (card == 1) ? 1 : -1 #     end end puts "   #{@okay_winner / 100000} ." end 

जब दूसरे कोड के साथ जाँच की जाती है, तो रूबी: 30 ( रेल्सफ़न के लिए धन्यवाद) पर एक ठोस परिणाम सामने आया, जो एक खिलाड़ी के जीतने के लिए भी पर्याप्त नहीं है। इस मामले में क्या करना है?

"बाईपास" तरीके

क्या चालाक ब्रीडर को हरा पाना वास्तव में असंभव है? चूंकि ज्यादातर स्काउट बहुत स्मार्ट नहीं होते हैं, और वे इस योजना से आगे नहीं जाते हैं, इसलिए उन्हें अलग-अलग कार्डों के साथ परिणाम नहीं पता है। हम कार्ड की संख्या में बदलाव के साथ स्थितियों का विश्लेषण करेंगे।

स्वाभाविक रूप से, खिलाड़ी डेक के बारे में संदेह उठा सकता है (क्या होगा अगर कार्ड किसी तरह बदलते हैं?) और स्टोर (36 कार्ड) से एक नए डेक के साथ खेलने की पेशकश करें, जिसे सावधानी से फेरबदल किया जाता है। स्काउट, यह जानते हुए कि डेक महत्वपूर्ण नहीं है, सहमत है। 36 कार्ड के डेक में एक पूरी तरह से अलग लेआउट है।

ब्रीडर को जीतने के लिए, उसे 52 कार्ड के डेक के साथ पिछले संस्करण से 37 के बजाय 15 कार्ड का अनुमान लगाने में सक्षम नहीं होना चाहिए। नतीजतन, अगर कोई खिलाड़ी 22 कार्ड (22,000 रूबल) का अनुमान लगा सकता है, तो वह ब्रीडर की जीत को उसके 2 ^ 14 = 16384 रूबल के साथ पार कर जाएगा।

यदि हम 36 कार्डों के संशोधित सरणी के साथ एक चक्र शुरू करते हैं, तो हम देखेंगे कि अनुमानित कार्डों की औसत संख्या 20 है। डेक बदलते समय भी, जीतना बहुत मुश्किल है, क्योंकि खिलाड़ी को बहुत अधिक कार्डों का अनुमान लगाने की आवश्यकता होती है। हालांकि, एक मामले में, यह भाग्यशाली हो सकता है, और खिलाड़ी 22+ का अनुमान लगाता है, लेकिन आंकड़ों के अनुसार, खिलाड़ी सामान्य रूप से हारता है, हमेशा।

निष्कर्ष

इस तरह के खेल में, सिद्धांत में जीतने के लिए सभी शर्तों को पूरा करना असंभव है, लेकिन व्यवहार में यह अवास्तविक है। एकमात्र तरीका शर्तों को बदलना या धोखा देना है, उदाहरण के लिए, फेरबदल करते समय कुछ कार्डों पर झांकना।

पुनश्च

• जीतने का मौका तभी संभव है जब नियम "हारे हुए खेल को रोकता है" रद्द हो। तो आप पहली किस्मत के साथ जीत उठा सकते हैं।
• खोने का सबसे अच्छा तरीका खेल को छोड़ना है या अपने स्वयं के लेबल वाले (धब्बेदार) डेक का उपयोग करना है (क्षमा करें हर कोई इस मामले में धब्बेदार डेक नहीं पहनता है)
• ऐसे गेम खेलने के लिए दोस्तों को आमंत्रित करें। उनमें से कितने लोग चाल को नोट किए बिना सहमत होंगे? आप अपने अनुरोध पर दोस्तों से पैसा नहीं ले सकते;)

धन्यवाद vaxXxa , प्रारंभिक स्थितियों को बदल दिया। सबसे पहले, ब्रीडर को 2 रूबल मिलते हैं, न कि 1 रूबल।
जीत के कार्यक्रम के लिए बहुत बहुत धन्यवाद, बहुत दृश्य:


और मेरा एक सवाल यह भी था कि यदि आप एक फेरबदल के दौरान एक निचले कार्ड को देखते हैं तो जीतने की संभावना कितनी बढ़ जाएगी?