क्वांटम टेलिपोर्टेशन: प्रकाश की गति की तुलना में डेटा ट्रांसफर तेजी से होता है?

शुभ दिन।

मैंने विशेष रूप से क्वांटम टेलीपोर्टेशन के सवाल पर और सामान्य रूप से क्वांटम यांत्रिकी में जनता की रुचि को देखा। यह पोस्ट क्वांटम मैकेनिक्स की मूल बातें और क्वांटम सूचना के संदर्भ में टेलीपोर्टेशन की एक मामूली सरल व्याख्या है। यही है, नीले टेप और डीवीडी ड्राइव का उपयोग करके घर पर प्रकाश की किरण को टेलीपोर्ट करने के तरीके के बारे में कोई कहानी नहीं है।
जो कोई भी क्वांटम संचार प्रोटोकॉल को समझता है - मैं टिप्पणियों में समस्याओं और उनके समाधान पर चर्चा करने के लिए कहता हूं।

क्वांटम यांत्रिकी के मूल तत्व

सबसे पहले, आइए बुनियादी अवधारणाओं को प्रस्तुत करते हैं:

• क्वांटम यांत्रिकी में प्रणाली की स्थिति का प्रतिनिधित्व एक वेक्टर द्वारा किया जाता है। रिकॉर्डिंग डायराक की धारणा द्वारा की जाती है ।
• माप के बाद प्रणाली की स्थिति (अर्थात, वह राज्य जिसे हम बाहर से देखते हैं) एक अलंकारिक आधार का प्रतिनिधित्व करते हैं। दूसरे शब्दों में, मापन एक अलंकारिक अवस्था में होता है।
• माप आधार के वैक्टर में से एक पर सिस्टम राज्य वेक्टर के एक प्रक्षेपण से अधिक कुछ भी नहीं है:
  
• संभावना है कि प्रणाली वेक्टर पर पेश किया जाएगा :
  

यह समझने के लिए कि यह क्या है और यह कैसे काम करता है, आइए उदाहरण के लिए एक प्राथमिक क्वांटम प्रणाली लेते हैं जिसमें एक फोटॉन एक स्पिन अप के साथ होता है:

यह काफी साधारण फोटॉन है जिसे किसी भी प्रयोगशाला में उत्पादित किया जा सकता है। ध्यान दें कि मैंने आधार में क्विट 0 के वेक्टर के रूप में स्पिन के साथ फोटॉन के राज्य वेक्टर को लिखा है
: फोटॉन का स्पिन क्वांटम दुनिया के माध्यम से हमारी यात्रा में एक qubit (जानकारी का क्वांटम बिट) होगा।

अब इस सिस्टम को हैडमार्ड ट्रांसफ़ॉर्म का उपयोग करके एक सुपरपोज़िशन स्थिति में डालते हैं:

• रूपांतरण मैट्रिक्स:
  
• रूपांतरण के बाद सिस्टम की स्थिति:
  

अगला, हमारे फोटॉन के स्पिन को मापें। जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, माप डेटाबेस में किया जाएगा
:

• पाने की संभावना :
  
  
• पाने की संभावना :
  
  

यह क्वांटम सुपरपोज़िशन की स्थिति है: माप से पहले, सिस्टम एक ही समय में आधार के कई राज्यों में होता है (अर्थात, सिस्टम का राज्य वेक्टर विभिन्न गुणांक वाले बेस वैक्टर के योग के बराबर होता है), और माप के दौरान यह "ढह जाता है" कुछ के साथ आधार के राज्यों में से एक में संभावना। कोई जादू नहीं, बस नंबर।

अब देखते हैं कि क्वांटम उलझाव क्या है। ऐसा करने के लिए, हमें टेंसर उत्पाद की अवधारणा को पेश करने की आवश्यकता है :

दो उलझे हुए फोटान एक प्रणाली बनाते हैं, जिसकी स्थिति को उदाहरण के लिए व्यक्त किया जा सकता है:

मैं यह नहीं बताऊंगा कि किस प्रणाली को भ्रामक कहा जाता है (यह बहुत लंबा होगा और बहुत स्पष्ट नहीं है), आप इसके बारे में विकिपीडिया पर पढ़ सकते हैं। इसके बजाय, आइए देखें कि ऐसी प्रणाली उल्लेखनीय क्यों है।
मान लीजिए मैं एक राज्य में इस प्रणाली को खोजने की संभावना देखना चाहता हूं

वह यह है, जब दो फोटॉन में एक स्पिन होता है :

राज्य में दो उलझे हुए फोटॉनों को प्राप्त करने की संभावना की गणना करते समय एक समान परिणाम प्राप्त होता है । हालांकि, अगर हम राज्य में फोटॉन प्राप्त करने की संभावना की गणना करते हैं और एक राज्य में फोटॉन बी (यानी सिस्टम की सामान्य स्थिति ) हमें 1/2 की संभावना मिलती है।

इसका क्या मतलब है? इसका अर्थ है कि दो उलझे हुए फोटॉन की एक प्रणाली होना, उनमें से एक की स्थिति को मापना, हम दूसरे की स्थिति के बारे में निश्चित रूप से जानते हैं, चाहे वे एक दूसरे से कितने ही दूर क्यों न हों।

क्वांटम यांत्रिकी की मूल बातें देखकर, हम क्वांटम टेलीपोर्टेशन पर आगे बढ़ सकते हैं।

क्वांटम टेलीपोर्टेशन

हमारे पुराने दोस्तों, ऐलिस और बॉब को नमस्कार।
तो, ऐलिस और बॉब के पास एक सिंक्रनाइज़ घड़ी और उलझे हुए फोटोन के एक जोड़े हैं: एक एलिस से, दूसरा बॉब से। ऐलिस अपने फोटॉन की स्थिति को मापती है, और प्राप्त करती है (0.5 की संभावना के साथ, जैसा कि हमने पहले देखा था)। उसी समय, बॉब का फोटॉन एक राज्य मान लेता है । समय के बाद टी (ताकि ऐलिस से आगे नहीं निकल सके), बॉब अपने फोटॉन पर माप लेता है, और समझता है कि ऐलिस ने क्या माप परिणाम प्राप्त किया है।


यहाँ समस्या बहुत सरल और स्पष्ट है: ऐलिस माप के बाद अपने फोटॉन की स्थिति को नियंत्रित नहीं कर सकती है।
मान लीजिए कि ऐलिस बॉब को निम्न अनुक्रम देना चाहता है: "011001"। ऐसा करने के लिए, उसे और बॉब को 6 जोड़े उलझे हुए फोटोन की आवश्यकता होगी। एलिस सभी छह का माप लेता है, और निम्न परिणाम प्राप्त करता है: "010111"। तदनुसार, बॉब को "101000" प्राप्त होता है, वे एलओएस से प्राप्त अनुक्रम को प्राप्त करने के लिए एक्सओआर ऑपरेशन का उपयोग करेंगे: "010111"। हालांकि, बॉब को ठीक से पता नहीं है कि ऐलिस किस अनुक्रम में संदेश देना चाहती थी। बॉब की ओर से प्रेषित संदेश को पूरी तरह से बहाल करने के लिए, ऐलिस को क्लासिक चैनल पर उसके द्वारा प्राप्त त्रुटियों के बारे में जानकारी भेजनी चाहिए: "001110"। इस जानकारी के साथ, बॉब एलिस के संदेश को आसानी से पुनर्प्राप्त कर सकता है: "011001"।
जैसा कि हम देख सकते हैं, डेटा ट्रांसमिशन में एक क्वांटम शास्त्रीय चैनल का उपयोग अपरिहार्य है। इस तरह के हस्तांतरण के क्या फायदे हैं, आप पूछें क्वांटम ट्रांसमिशन के साथ, "मैन इन द मिडल" हमले को बाहर रखा गया है: भले ही त्रुटि जानकारी इंटरसेप्ट की गई हो, यह एक हमलावर को प्रेषित होने वाले संदेश को जानने में मदद नहीं करेगा। केवल एक हमलावर जो कर सकता है वह त्रुटि सूचना को बदल सकता है, लेकिन क्वांटम गुणों का उपयोग करके इसके खिलाफ सुरक्षा भी है।
लेकिन उस समय के बारे में अधिक।