गेम थ्योरी: प्रकृति के साथ खेल

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अभ्यास करने के लिए करीब

गेम थ्योरी पर पिछले लेख में , स्थितियों पर विचार किया गया था जिसमें दो खिलाड़ियों के कार्यों का तर्क मान लिया गया था, जिनमें से प्रत्येक अपने लिए अधिकतम लाभ प्राप्त करना चाहता था। अगला चरण प्रकृति के साथ तथाकथित गेम है। औपचारिक रूप से, प्रकृति के साथ-साथ रणनीतिक लोगों के साथ खेल का अध्ययन, एक भुगतान मैट्रिक्स के निर्माण से शुरू होना चाहिए, जो कि, संक्षेप में, निर्णय लेने में सबसे अधिक समय लेने वाला कदम है। भुगतान मैट्रिक्स में त्रुटियों को किसी भी कम्प्यूटेशनल तरीकों से मुआवजा नहीं दिया जा सकता है और एक गलत अंतिम परिणाम होगा।

प्रकृति के साथ खेल की एक विशिष्ट विशेषता यह है कि यह जानबूझकर प्रतिभागियों में से केवल एक ही कार्य करता है, ज्यादातर मामलों में एक खिलाड़ी कहा जाता है। खिलाड़ी दो (प्रकृति) परिणाम की परवाह नहीं करता है, या वह सार्थक निर्णय लेने में सक्षम नहीं है। या, शायद, स्थितियां खिलाड़ी के कार्यों पर निर्भर नहीं करती हैं, लेकिन बाहरी कारकों द्वारा निर्धारित की जाती हैं: बाजार की प्रतिक्रिया, जो एक विशिष्ट खिलाड़ी, राज्य नीति, वास्तविक प्रकृति को नुकसान नहीं पहुंचाएगी।

कार्यों के प्रकार और चयन मानदंड

प्रकृति के साथ खेल में दो प्रकार के कार्य हैं:

• जोखिम की स्थिति में निर्णय लेने की समस्या जब संभवता जिसके साथ प्रकृति संभव राज्यों में से प्रत्येक को स्वीकार करती है;
• अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेने के कार्य, जब प्रकृति के राज्यों की घटना की संभावनाओं के बारे में जानकारी प्राप्त करने का कोई तरीका नहीं है;

वास्तविक स्थितियों के करीब होने के लिए, उदाहरण के लिए, अपेक्षाकृत वास्तविक स्थिति लें। पहला खिलाड़ी जिसके लिए हम निर्णय लेंगे, वह सैमसंग गैलेक्सी एस 5 के साथ होगा। "प्रकृति" खेलने वाला दूसरा खिलाड़ी Apple और उसका iPhone 6 होगा।

नए स्मार्टफोन की रिलीज़ का समय निकट आ रहा है, प्रस्तुति बीत चुकी है, विशेषज्ञों ने अपनी राय व्यक्त की है, और अकेले खिलाड़ी को एक महत्वपूर्ण निर्णय लेना चाहिए कि उत्पाद कब जारी करना है? स्थिति को सरल बनाने के बाद, हमारे पास तीन विकल्प होंगे: प्रतियोगी (ए ₁ ) से पहले, उसके साथ (ए ₂ ) या उसके बाद (ए ₃ )। स्वाभाविक रूप से, जब तक नया iPhone नहीं निकलता है, तब तक हम यह नहीं जानते हैं कि क्या यह हमारे (बी ₁ ), उसी (बी ₃ ) या गुणवत्ता में बहुत हीन (बी ₃ ) से बेहतर होगा। सभी मामलों में लाभ की गणना करने के बाद, हम अंत में मैट्रिक्स प्राप्त करते हैं:

	1 में	2 में	3 में
ए १	5	5	7
एक २	3	4	6
ए ३	2	4	8

अब, निर्णय लेने के लिए, हमारे पास कई मानदंड हैं।

1. वाल्ड की कसौटी (अधिकतम)। खिलाड़ी को उम्मीद है कि प्रकृति उसके लिए सबसे बुरे रास्ते का अनुसरण करेगी, और आपको सबसे खराब परिणाम के लिए अधिकतम लाभ के साथ विकल्प चुनना चाहिए, इसलिए इस मानदंड को निराशावादी माना जाता है। आप इसे अधिकतम रूप में देख सकते हैं (न्यूनतम i)

इस मानदंड के साथ:

ए _{1 के लिए} न्यूनतम लाभ (5) के परिणामस्वरूप प्रकृति बी ₁ और बी ₂ की कार्रवाई होगी
ए बी _{1 के} बाद ए ₂ न्यूनतम लाभ 3 के लिए
ए बी _{१ के} बाद ए _३ न्यूनतम लाभ २

इस प्रकार, 5, 3 और 2 में से, अधिकतम लाभ (5) हमें विकल्प ए _{1 देगा}

2. अधिकतम मानदंड (मैक्सिमैक्स) आशावादी है, अर्थात हम हमारे लिए सबसे अनुकूल परिणाम की आशा करते हैं। इसे अधिकतम (अधिकतम i) के रूप में प्रस्तुत किया गया है।

ए ₁ अधिकतम लाभ 7 के लिए
ए ₂ अधिकतम लाभ के लिए 6
A _{3 के लिए} अधिकतम लाभ 8 है

7, 6 और 8 में से, अधिकतम लाभ विकल्प ए ₃ लाएगा

3. हर्वित्ज मानदंड सूत्र अधिकतम (ए * अधिकतम i + (1-ए) * मिनट i) द्वारा परिभाषित रणनीति की सिफारिश करता है, जहां ए आशावाद की डिग्री है और 0 से 1 तक भिन्न होता है। मानदंड एक परिणाम देता है जो सबसे खराब होने की संभावना को ध्यान में रखता है। और प्रकृति का सबसे अच्छा व्यवहार। A = 1 पर, इस मानदंड को अधिकतम मानदंड से और A = 0 पर, Wald मानदंड द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। ए का मूल्य खिलाड़ी की जिम्मेदारी की डिग्री पर निर्भर करता है: एक: यह जितना अधिक होता है, उतना ही एकता के करीब होता है। इस उदाहरण के लिए, हम A = 0.4 लेते हैं।

A _{1 के लिए} लाभ 0.4 * 7 + 0.6 * 5 = 5.8 है
ए _{2 के लिए,} लाभ 0.4 * 6 + 0.6 * 3 = 4.2 है
ए _{3 के लिए,} लाभ 0.4 * 8 + 0.6 * 2 = 4.4 है

प्राप्त प्रतिक्रियाओं में से, अधिकतम सन्निकटन ए ₁ की कार्रवाई द्वारा लाया जाता है

4. बचत मानदंड (न्यूनतम)। इसका सार एक ऐसी रणनीति चुनने में है जो बहुत अधिक नुकसान न होने दे। इसके लिए, एक जोखिम मैट्रिक्स का उपयोग किया जाता है, जिसमें खिलाड़ी की कार्रवाई के प्रत्येक संस्करण के लिए अधिकतम लाभ की गणना की जाती है, और परिणामों में से सबसे छोटे का चयन किया जाता है। उसका सूत्र न्यूनतम (अधिकतम i) जैसा दिखता है

इस मानदंड के साथ:

ए _{1 के लिए} अधिकतम लाभ (7) प्रकृति बी ₃ की कार्रवाई में परिणाम होगा
ए _{2 के लिए} अधिकतम लाभ 6 कार्रवाई बी _{3 के} बाद
कार्रवाई बी _{3 के} बाद ए ₃ अधिकतम लाभ 8 के लिए

इस प्रकार, 7, 6 और 8 में से, न्यूनतम लाभ (6) हमें विकल्प A _{2 देगा}

5. बायेसियन मानदंड के अनुसार, सभी रणनीतियों को विचार के तहत समान संभावनाएं देने का प्रस्ताव है, और फिर उस पर स्वीकार करने के लिए जिस पर अपेक्षित लाभ सबसे बड़ा होगा। कसौटी में एक खामी है: प्रकृति के पक्ष से किसी घटना की संभावना को सटीक रूप से निर्धारित करना हमेशा संभव नहीं होता है। इसके लिए सूत्र अधिकतम है (it q * i)।

सबसे पहले, हमने प्रकृति की प्रत्येक घटना को 0.33 के बराबर होने की संभावना को प्राप्त किया, और प्राप्त किया

A ₁ 5 * 0.33 + 5 * 0.33 + 7 * 0.33 = 5.61 के लिए
A ₂ 3 * 0.33 + 4 * 0.33 + 6 * 0.33 = 4.29 के लिए
A ₃ 2 * 0.33 + 4 * 0.33 + 8 * 0.33 = 7.63 के लिए

जाहिर है, हमें विकल्प ए ₃ से अधिकतम लाभ मिलता है। हालांकि, विशेषज्ञों की ओर मुड़ते हुए, हमें प्रकृति 0.5 के लिए घटनाओं की संभावना मिली; 0.4; 0.1; क्रमशः। इस तरह से

A ₁ 5 * 0.5 + 5 * 0.4 + 7 * 0.1 = 5.2 के लिए
A ₂ 3 * 0.5 + 4 * 0.4 + 6 * 0.1 = 3.7 के लिए
A ₃ 2 * 0.5 + 4 * 0.4 + 8 * 0.1 = 3.4 के लिए

मुझे लगता है कि टिप्पणी करने का परिणाम व्यर्थ है।

मुख्य कार्य इष्टतम (या कम से कम तर्कसंगत) रणनीतियों को ढूंढना है जो सिस्टम को दिए गए बाहरी परिस्थितियों में लक्ष्य तक ले जाते हैं। अनिश्चितता की स्थितियों में रणनीतियों का चयन करने के लिए, किसी भी मापदंड को लागू किया जा सकता है; जोखिम की स्थितियों में, बेयस मानदंड अधिक प्रभावी है। हालांकि, खुद मापदंड के बीच का चुनाव आमतौर पर अंतर्ज्ञान पर आधारित होता है, जो निर्णय निर्माता की प्रकृति पर निर्भर करता है (विशेष रूप से, उसकी जोखिम की भूख)।

यदि निर्णय अनिश्चितता की स्थिति में किया जाता है, तो कई मानदंडों का उपयोग करना बेहतर होता है। इस घटना में कि सिफारिशें समान हैं, आप आत्मविश्वास से सबसे अच्छा समाधान चुन सकते हैं। यदि सिफारिशें विरोधाभासी हैं, तो ताकत और कमजोरियों को ध्यान में रखते हुए निर्णय अधिक सावधानी से किया जाना चाहिए।