मॉडलिंग वायुगतिकीय प्रक्रियाओं के लिए एक कार्यक्रम में Freefem ++ और NetGen का उपयोग करने का अनुभव

परिचय

इस लेख के लेखकों को एक दुर्लभ परियोजना को पूरा करने का मौका था। एक स्वच्छ कमरे में वायु आंदोलन की प्रक्रियाओं को मॉडलिंग करने के लिए एक वाणिज्यिक कार्यक्रम विकसित करना आवश्यक था। एक साफ कमरा एक उत्पादन कक्ष है जो हवा की शुद्धता, तापमान और गति के लिए कुछ आवश्यकताओं को पूरा करता है। शुद्धता का मुख्य संकेतक शुद्धता वर्ग है, जिसे GOST द्वारा हवा में कणों की सांद्रता के अनुसार निर्धारित किया जाता है। एक साफ कमरे में हवा के प्रवाह को निर्देशित किया जाता है ताकि कमरे से धूल और एरोसोल को प्रभावी ढंग से हटाया जा सके। आवश्यकताएं अंतरिक्ष और समय में तापमान प्रवणता को भी सीमित कर सकती हैं। Cleanroom प्रोग्राम को एक Cleanroom डिजाइनर टूल के रूप में उपयोग करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसकी मदद से, डिजाइनर को उपकरण और वेंटिलेशन तत्वों को जगह देना चाहिए, और हवा में मॉडलिंग प्रक्रियाओं के परिणामों के अनुसार, निर्दिष्ट स्वच्छता आवश्यकताओं के साथ प्लेसमेंट विकल्प के अनुपालन की डिग्री निर्धारित करें।

हम मॉडलिंग कण एकाग्रता पर विचार नहीं करेंगे और यहां शुद्धता वर्ग की गणना करेंगे। विकसित कार्यक्रम में, सफाई कक्षा की गणना पूरे कमरे के रूप में की जाती है, जो कि www.asincom-group.ru/book.htm पुस्तक में वर्णित गुस्तावसन विधि के अनुसार है। इसके कार्यान्वयन में कोई मूलभूत कठिनाइयाँ नहीं थीं। एक कमरे के अंतरिक्ष में धूल के आंदोलन को मॉडलिंग करने का कार्यान्वयन बहुत उपयोगी होगा, लेकिन यह कार्य परियोजना बजट में फिट नहीं हुआ।

वायु आंदोलन को समीकरणों के नवियर-स्टोक्स प्रणाली द्वारा वर्णित किया गया है, जो बड़ी संख्या में साहित्यिक स्रोतों के लिए समर्पित है, और यहां पर नींव का एक सरल कथन है यहां तक ​​कि habrahabr.ru/post/171327 । समीकरण एक दूसरे से हवा की गति, उसके तापमान और दबाव से संबंधित हैं। एक साफ कमरे में, आपूर्ति वेंटिलेशन, निकास वेंटिलेशन और एयर हीटिंग उपकरण के पैरामीटर चल रहे वायुगतिकीय प्रक्रियाओं के लिए सीमा की स्थिति का गठन करते हैं।

नवियर-स्टोक्स समीकरण आंशिक अंतर समीकरणों की एक प्रणाली है, जो कुछ सरल मामलों को छोड़कर, व्यावहारिक रूप से हल नहीं किया जा सकता है। इसलिए, एक नियम के रूप में, यह प्रणाली संख्यात्मक तत्व विधि द्वारा संख्यात्मक रूप से हल की जाती है। ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए, CFD वर्ग (कम्प्यूटेशनल फ्लुइड डायनामिक्स) से संबंधित सार्वभौमिक अनुप्रयोग हैं। ये बेहद जटिल और महंगे सॉफ्टवेयर उत्पाद हैं (Ansys, SolidWorks, Flow Vision, आदि) जो आपको विभिन्न स्थितियों में तरल पदार्थों और गैसों के प्रवाह का अध्ययन करने की अनुमति देते हैं। इन अनुप्रयोगों की बहुमुखी प्रतिभा इस तथ्य की ओर ले जाती है कि उपयोगकर्ता को बहुत उच्च स्तर पर भौतिकी और गणित का ज्ञान होना चाहिए, और इन कार्यक्रमों के विकास के लिए कई महीनों के प्रशिक्षण और व्यावहारिक कार्यों की आवश्यकता होती है।

हमारे मामले में, एक विशेष कार्यक्रम विकसित करना आवश्यक था जो निम्नलिखित कार्य प्रदान करता है:

1. कमरे और तकनीकी घटकों के ज्यामितीय आयामों में प्रवेश करना। सतह के सभी सतहों और व्यक्तिगत क्षेत्रों का तापमान दर्ज करें।
2. सतह पर क्षेत्रों के ज्यामितीय आयामों को दर्ज करते हुए आपूर्ति और निकास वेंटिलेशन के तत्वों के अनुरूप, सीमा पार वायु आंदोलन के मापदंडों को स्थापित करना।
3. वायु वेग और स्केलर तापमान क्षेत्र के वेक्टर क्षेत्र की गणना। इन क्षेत्रों का ग्राफिक प्रदर्शन।

इस कार्यक्रम में, समीकरणों के नवियर-स्टोक्स प्रणाली का उपयोग बूसिनेसक सन्निकटन में किया गया था, अर्थात। इसके तापमान पर वायु घनत्व की निर्भरता के सरलीकरण के साथ। प्लेसमेंट और परिसर के तकनीकी तत्वों का प्रतिनिधित्व या तो समानांतर चतुर्भुज द्वारा किया जाता है या समानांतर चतुर्भुज के संयोजन द्वारा। उनके मापदंडों के साथ आयताकार क्षेत्र प्लेसमेंट तत्वों के किनारे पर लगाए गए हैं। प्लेसमेंट तत्वों और उन पर लगाए गए क्षेत्रों के चेहरे सीमा की स्थिति को परिभाषित करते हैं: तापमान और वायु वेग। परिमित तत्व विधि द्वारा समीकरणों की प्रणाली का समाधान वांछित परिणाम देता है: स्केलर तापमान क्षेत्र और कमरे के अंदर वायु वेग के वेक्टर क्षेत्र। इस प्रकार, विकास के तहत कार्यक्रम समीकरणों के समान नवियर-स्टोक्स प्रणाली का एक विशेष सॉल्वर है, जिसके लिए केवल कमरे और उपकरणों के विभिन्न विन्यासों के साथ सीमा की स्थिति बदलती है। अंजीर में। चित्र 1 सिमुलेशन परिणाम के साथ अपनी खिड़की दिखाता है। ग्राफिक रूप से सिम्युलेटेड कमरे और वेग और तापमान क्षेत्रों को तीन विमानों में वर्गों के रूप में प्रदर्शित किया जाता है।

अंजीर। 1. सिमुलेशन परिणाम के साथ आवेदन खिड़की

यह एप्लिकेशन, इसकी स्पष्ट उच्च तकनीक के बावजूद, अपेक्षाकृत कम समय में विकसित किया गया था। यह थर्ड-पार्टी ओपन सोर्स लाइब्रेरीज़ फ्रीफेम ++ और नेटगेन के उपयोग के माध्यम से संभव हुआ। इस लेख का उद्देश्य यह है कि हमारा अनुभव अन्य डेवलपर्स को इन पुस्तकालयों की भागीदारी के साथ ऐसे अनुप्रयोगों के विकास में कुछ "नुकसान" को दरकिनार करने की अनुमति देगा।

परिमित तत्व विधि का कार्यान्वयन

जलविद्युत समस्याओं को हल करने के लिए विशेष सॉफ्टवेयर के बीच और आंशिक अंतर समीकरणों की प्रणालियों को हल करने के लिए सार्वभौमिक उपकरणों के बीच, नवियर-स्टोक्स समीकरणों को हल करने के लिए एक उपयुक्त पुस्तकालय की खोज की गई। उसी समय, चल रही परियोजना की निम्नलिखित विशेषता को ध्यान में रखा जाना था। विकास के तहत Cleanroom कार्यक्रम एक व्यावसायिक उत्पाद है जो विंडोज के तहत चलना चाहिए। भुगतान किए गए पुस्तकालयों को प्राप्त करने की संभावना को संदर्भ की शर्तों द्वारा खारिज किया गया था। इसलिए, तीसरे पक्ष के पुस्तकालयों को मुक्त होना था और उनके पास एक लाइसेंस है जो उन्हें एक वाणिज्यिक उत्पाद में उपयोग करने की अनुमति देता है।

बाद के प्रतिबंध ने GNU GPL के तहत लाइसेंस प्राप्त तृतीय-पक्ष सॉफ़्टवेयर उत्पादों के उपयोग को रोक दिया। इसलिए, मुझे त्याग करना पड़ा, उदाहरण के लिए, प्रसिद्ध और व्यापक रूप से इस्तेमाल की जाने वाली ओपनफ़ोम लाइब्रेरी (आधिकारिक वेबसाइट www.openfoam.org है और यहाँ एक संक्षिप्त विवरण habrahabr.ru/company/intel/blog/1n67575 है )। अन्य पुस्तकालयों के पास या तो एक अनुचित लाइसेंस है, या परियोजनाएं जमी हुई हैं और उनका उपयोग बहुत जोखिम से जुड़ा हुआ है। सभी मापदंडों के अनुकूल एकमात्र लाइब्रेरी Freefem ++ थी।

Freefem ++ (आधिकारिक साइट www.Freefem.org/ff++ ) आंशिक अंतर समीकरणों के संख्यात्मक समाधान के लिए एक कार्यक्रम है। यह परिमित तत्व विधि पर आधारित है। यह एक ऐसा अनुप्रयोग है जो इनपुट पर प्रोग्राम टेक्स्ट (स्क्रिप्ट) के साथ एक फ़ाइल को स्वीकार करता है जो एक विशेष सी-लाइक भाषा में समस्या के समाधान का वर्णन करता है। Freefem ++ की इनपुट भाषा में बुनियादी एल्गोरिथम निर्माण शामिल हैं: चर घोषणा, लूप ऑपरेटर, शाखा ऑपरेटर, C ++ स्ट्रीम I / O ऑपरेटर, फ़ंक्शन घोषणा, प्राथमिक डेटा प्रकार, सरणियाँ, फ़ाइलें, आदि। भाषा में अंतर समीकरणों की प्रणालियों को हल करने के लिए, विशेष डेटा प्रकार और फ़ंक्शन प्रदान किए जाते हैं। ये प्रकार त्रिभुज ग्रिड हैं, इन ग्रिडों के आधार पर परिमित तत्वों का स्थान। कार्यों और अभिन्नताओं के डेरिवेटिव लिखने के लिए विशेष तरीके हैं। एक विशेष समाधान निर्माण प्रदान किया जाता है, जिसकी सहायता से समस्या का परिवर्तनशील सूत्रीकरण लिखा जाता है और समीकरणों की प्रणाली को हल किया जाता है।

नवियर-स्टोक्स समीकरणों की प्रणाली को हल करने के लिए, दो चर सूत्र दिए गए हैं जो क्रमिक रूप से उपयोग किए जाते हैं। पहले एक का उपयोग करते हुए, एक निश्चित समय के लिए दिए गए तापमान मूल्यों पर वायु के वेग और दबाव के लिए समीकरणों की एक प्रणाली को हल किया जाता है। दूसरा परिवर्तनीय सूत्रीकरण, गणना के वेग क्षेत्र से तापमान क्षेत्र को पुनर्गणना करना संभव बनाता है। यह प्रक्रिया बाद के समय के नमूनों के लिए चक्रीय रूप से दोहराई जाती है। पहले परिवर्ती सूत्रीकरण की संरचना में वायु वेग की सीमा स्थितियाँ शामिल हैं। अभेद्य दीवारों के लिए, गति शून्य (चिपके हुए प्रभाव) पर सेट की जाती है, और आपूर्ति और निकास वेंटिलेशन क्षेत्रों के लिए, हवा की गति की दिशा और गति का संकेत दिया जाता है। दूसरे परिवर्तनीय सूत्रीकरण में दीवार तापमान मूल्यों के रूप में निर्दिष्ट सीमा स्थितियां शामिल हैं।

जिन ज्यामितीय तत्वों को गुणों को सौंपा जाना चाहिए, उन्हें उपयोगकर्ता को उन पर स्थानिक आंकड़ों और सतह क्षेत्रों के चेहरे के रूप में प्रस्तुत किया जाता है (चित्र 2 देखें)। इसलिए, Freefem ++ के लिए, एक परिमित तत्व जाल का निर्माण करना आवश्यक है ताकि जाल सीमा पर त्रिकोण पूरी तरह से सतहों के क्षेत्रों में फिट हो जाएं, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 3. सीमा त्रिकोणीय के लिए त्रि-आयामी परिमित तत्व जाल के लिए डेटा प्रकार mesh3 में, लेबल (पहचानकर्ता) चिपकाए जाते हैं। सीमा पर संबंधित फ़ंक्शन को निर्दिष्ट करने के लिए ये लेबल वैरिएबल फॉर्मूलेशन में उपयोग किए जाते हैं।


अंजीर। 2. सतह के क्षेत्र जिस पर सीमा की स्थिति निर्दिष्ट की जानी चाहिए


अंजीर। 3. परिमित तत्व स्थान की सीमा त्रिकोण

परिमित मेष पीढ़ी

दुर्भाग्य से, Freefem ++ में अपना स्वयं का 3 डी मेष जनरेटर नहीं है। इस उद्देश्य के लिए, फ्रीफेम ++ के लेखक तीसरे पक्ष के TetGen मॉड्यूल (http://tetgen.berlios.de) का उपयोग करने का सुझाव देते हैं। TetGen मॉड्यूल स्क्रिप्ट में Freefem ++ (लोड ऑपरेटर "टेटजेन") के मानक तरीके से जुड़ा हुआ है। 3 डी ग्रिड बनाने के लिए भाषा के कई पूर्वनिर्धारित कार्य हैं, जो वास्तव में इस मॉड्यूल द्वारा कार्यान्वित किए जाते हैं। हालांकि, मॉड्यूल में एक प्रकार का लाइसेंस है, जिसके लिए व्यावसायिक अनुप्रयोगों में TetGen का उपयोग करने की संभावना पर लेखक के साथ समझौते की आवश्यकता होती है। इसलिए, मुझे इस 3 डी मेष जनरेटर को छोड़ना पड़ा और इसके लिए एक प्रतिस्थापन की तलाश में।

Freefem ++ में मेष प्रारूप में एक पाठ फ़ाइल से 3 डी मेष आयात विवरण है। इसलिए, लगभग किसी भी तृतीय-पक्ष जनरेटर का उपयोग किया जा सकता है। हालांकि, हमारे विकास में, एक तृतीय-पक्ष परिमित तत्व मेष जनरेटर एक लाइसेंस के साथ एक मुफ्त उत्पाद होना चाहिए, जो इसे एक व्यावसायिक अनुप्रयोग में उपयोग करने की अनुमति देता है। अंततः, नेटजेन को चुना गया (http://sourceforge.net/projects/netgen-mesher/)।

NetGen को 3D ग्रिड बनाने और प्रदर्शित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है और इसमें कई लाइब्रेरी हैं। मुख्य nglib पुस्तकालय सीधे जाल पीढ़ी को लागू करता है। अंतरिक्ष को निर्दिष्ट करने के दो तरीके हैं जो टेट्राहेड्रल तत्वों से भरे होने चाहिए:

1. कंस्ट्रक्टिव सॉलिड ज्योमेट्री (CSG) ऑपरेटर्स का इस्तेमाल कर स्पेस को परिभाषित करना। इस प्रौद्योगिकी में, इच्छित स्थान को आदिम वस्तुओं के एक सेट द्वारा वर्णित किया गया है, जिस पर परिचालन जैसे कि संघ, अंतर, और अंतर निर्दिष्ट हैं।
2. सतह का विवरण जो एसटीएल फ़ाइल में वांछित स्थान की सीमा है। इस प्रारूप में, सतह की जानकारी को सतह के त्रिकोणीय चेहरे और उनके मानदंडों के निर्देशांक के रूप में दर्शाया गया है।

रचनात्मक ब्लॉक ज्यामिति का उपयोग करने के आकर्षण के बावजूद, इसे छोड़ना पड़ा। काम के बयान के अनुसार, कमरे की सतह और किसी भी नियुक्ति तत्व में अपने स्वयं के मॉडलिंग मापदंडों (तापमान और हवा की गति) वाले क्षेत्र हो सकते हैं। रचनात्मक ब्लॉक ज्यामिति के कार्यान्वयन में, एक पूरे के रूप में एक आदिम स्थानिक आकृति के केवल सतह गुणों को स्थापित करना संभव है। लेकिन व्यक्तिगत क्षेत्रों के गुणों को निर्धारित करने के लिए एक उचित तरीका खोजना संभव नहीं था।

इस समस्या को हल करने के लिए, केवल STL प्रारूप में ज्यामितीय विवरण के अनुसार परिमित तत्वों के गठन के साथ विकल्प उपयुक्त निकला। इस फ़ाइल को बनाने के लिए, आपको पहले उन सतहों को त्रिभुज करना होगा जो अंतरिक्ष की सीमा बनाते हैं। इसके अलावा, त्रिकोणीयकरण को धरातल पर सुपरिम्प्ट किए गए क्षेत्रों को ध्यान में रखते हुए किया जाना चाहिए।

एसटीएल प्रारूप में एक सतह विवरण तैयार करना

Freefem ++ का उपयोग करके सतह का त्रिकोणासन करने का निर्णय लिया गया, जो 3D मेष पीढ़ी के कार्यान्वयन के विपरीत, इन उद्देश्यों के लिए अतिरिक्त तृतीय-पक्ष मॉड्यूल का उपयोग नहीं करता है। चूंकि विकसित अनुप्रयोग में सभी प्लेसमेंट तत्वों और कमरे को समानताएं द्वारा दर्शाया गया है, इसलिए उनकी सतहों के त्रिभुज को प्राप्त करने के लिए, दो ऑपरेशन किए जाने थे:

1. चेहरे पर लगाए गए क्षेत्रों को ध्यान में रखते हुए, प्रत्येक चेहरे का 2 डी त्रिभुज प्रदर्शन करें।
2. परिणामी त्रिकोण के सबसे ऊपर को 3 डी स्थानिक निर्देशांक दिए गए हैं।

Freefem ++ में 2D त्रिभुज प्रदर्शन करने के लिए आवश्यक प्रारंभिक डेटा एक विशेष प्रकार की वस्तुओं - सीमा द्वारा दर्शाया गया है। ऐसी वस्तु में, सीमा के एक टुकड़े का एक पैरामीट्रिक रिकॉर्ड इंगित किया गया है। एक त्रिकोणीय नेटवर्क बनाने के लिए, बिल्डमेश फ़ंक्शन का इरादा है, जिससे साझा सतह की सभी सीमाएं इनपुट में स्थानांतरित हो जाती हैं। इसी समय, सीमा के प्रत्येक टुकड़े के लिए, सीमा पर आधारित त्रिकोणों के सेगमेंट की संख्या का संकेत दिया जाता है। इस मामले में, इस मात्रा को एकता के बराबर इंगित किया जाना चाहिए, अर्थात। सीमा का प्रत्येक टुकड़ा त्रिभुज त्रिभुज का एक छोर होगा।

उपयोगकर्ता द्वारा दर्ज किए गए प्रारंभिक डेटा सतहों (छवि 4-ए) के सतही क्षेत्रों का वर्णन करता है। इस तरह के अतिव्यापी के परिणामस्वरूप, प्लेसमेंट तत्व के एक चेहरे पर मनमानी जटिलता की कई सीमाएं बन सकती हैं। त्रिकोणासन प्रक्रिया को करने के लिए, क्षेत्रों के बारे में ज्यामितीय डेटा को निर्देशित खंडों की एक प्रणाली में परिवर्तित करना आवश्यक है जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 4-ख। इसी एल्गोरिथ्म को लेखकों द्वारा Cleanroom में लागू किया गया है। परिणामी सीमा प्रणाली को एक स्क्रिप्ट में वर्णित किया गया है जो कि फ्रीफेम ++ के इनपुट के पास है। यह स्क्रिप्ट एक फ़ाइल में त्रिकोणासन के परिणाम (अंजीर 4-सी में त्रिकोणासन का उदाहरण) देती है। उसके बाद, विकसित प्रोग्राम, फ़ाइल से त्रिकोणासन को पढ़ते हुए, प्रत्येक त्रिकोण को एक पहचानकर्ता को सौंपता है जो सतह के क्षेत्र के भौतिक गुणों के सेट के अनुरूप होता है जिससे त्रिकोण होता है। जाहिर है, सभी लेआउट तत्वों के सभी चेहरों के त्रिकोणासन को एक स्क्रिप्ट द्वारा एक कॉल में Freefem ++ पर किया जा सकता है।

अंजीर। 4. एक सीमा प्रणाली और सतह त्रिभुज में सतह क्षेत्रों का परिवर्तन

Freefem ++ और NetGen का उपयोग करने के लिए सामान्य एल्गोरिथ्म

आइए हम मॉडलिंग प्रक्रिया में Freefem ++ और NetGen को कॉल के अनुक्रम को एक साथ लाएं। याद रखें कि मॉडलिंग के लिए प्रारंभिक डेटा सतह क्षेत्रों के भौतिक गुणों के साथ प्लेसमेंट तत्वों का एक ऑब्जेक्ट मॉडल है। निम्नलिखित क्रियाएं की जाती हैं:

1. सभी प्लेसमेंट तत्वों के प्रत्येक चेहरे पर निर्देशित खंडों के रूप में क्षेत्रीय सीमाओं की एक प्रणाली का गठन (देखें चित्र 4)।
2. सतहों की सीमाओं के विवरण के साथ Freefem ++ के लिए एक स्क्रिप्ट फ़ाइल बनाना।
3. Freefem ++ को कॉल करें। इसके प्रवेश द्वार पर एक तैयार स्क्रिप्ट फ़ाइल है। Freefem ++ दी गई सतहों को त्रिभुज करता है। आउटपुट लेआउट तत्वों के चेहरे के लिए एक 2 डी त्रिभुज फ़ाइल है।
4. 2 डी त्रिकोण को 3 डी त्रिकोण में परिवर्तित करें। एसटीएल प्रारूप में एक फ़ाइल का गठन, जिसमें त्रिभुज के कोने के निर्देशांक और उनके लिए मानदंडों को इंगित किया गया है।
5. नेटगेन कार्यों के लिए कॉल का एक क्रम बनाना। इनपुट पर एक एसटीएल फ़ाइल है। NetGen एक 3D परिमित तत्व जाल बनाता है। आउटपुट एक मेष फ़ाइल है जिसमें मेष टेट्राहेड्रा और सीमा त्रिकोण का वर्णन है।
6. अंतर समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के लिए इनपुट भाषा Freefem + में एक स्क्रिप्ट के साथ एक फ़ाइल तैयार करना। स्क्रिप्ट जाल फ़ाइल से परिमित तत्व जाल का आयात करती है। सीमा त्रिकोण के लेबल के लिए सीमा की स्थिति स्क्रिप्ट को लिखी जाती है।
7. Freefem ++ चलाना। इनपुट में एक जालीदार फाइल और एक स्क्रिप्ट फाइल होती है। फ्रीफ़ेम ++ समीकरणों के नवियर-स्टोक्स सिस्टम को हल करता है। आउटपुट में, ग्रिड नोड्स पर वायु वेग घटकों के मूल्यों के साथ एक फ़ाइल और ग्रिड नोड्स पर तापमान मूल्यों के साथ एक फ़ाइल।
8. एक परिमित तत्व जाल के साथ एक मेष फ़ाइल पढ़ना, गति मूल्यों के साथ एक फ़ाइल और तापमान मूल्यों के साथ एक फ़ाइल। चित्रमय रूप में वांछित फ़ील्ड प्रदर्शित करता है।

एक शुद्ध तत्व जाल उत्पन्न करने के लिए NetGen का उपयोग करने की एक महत्वपूर्ण विशेषता इस प्रकार है। NetGen अंतरिक्ष की सतह पर पूर्वनिर्धारित खंडों (किनारों - NetGen शब्दावली में) के एक सेट को निर्दिष्ट करने की क्षमता प्रदान करता है, जो परिमित तत्व जाल के निर्माण के दौरान सहेजे जाते हैं। हमारे मामले में, उपयोगकर्ता द्वारा निर्दिष्ट आयताकार क्षेत्रों की सीमाओं को किनारों के रूप में निर्धारित करना आवश्यक है। फिर नेटजेन एक परिमित तत्व जाल उत्पन्न करता है ताकि सीमा त्रिकोण सतह के क्षेत्रों को घनी रूप से भरें, अर्थात। उत्पन्न जाल की प्रत्येक सीमा त्रिकोण पूरी तरह से एक आयताकार क्षेत्र में आती है। इसके कारण, सीमा त्रिकोण के लिए, निर्दिष्ट भौतिक गुण (वायु वेग और तापमान) निर्धारित किए जाते हैं, जो क्षेत्र के लिए संकेत दिए गए थे। यदि किनारों को निर्दिष्ट नहीं किया जाता है, तो नेटगेन एसटीएल विवरण से मूल त्रिकोणों को संरक्षित नहीं करेगा, और परिमित तत्व नेटवर्क के परिणामस्वरूप सीमा त्रिकोण मनमाने ढंग से अंतरिक्ष की सतह को कवर करेगा, दिए गए गुणों के साथ क्षेत्रों की सीमाओं को पार करेगा। और इसका मतलब है कि त्रिकोण को सीमा की स्थिति के भौतिक गुणों के लिए जिम्मेदार नहीं ठहराया जा सकता है।

नेटफेन द्वारा फ्रीफेम ++ के इनपुट के लिए उत्पन्न परिमित तत्व जाल के हस्तांतरण को लागू करते समय, फ्रीफैम ++ की एक अनैच्छिक सुविधा का पता चला था, जिसमें निम्नलिखित शामिल हैं। एक परिमित तत्व जाल के साथ एक मेष फ़ाइल में, जिसे फ्रीफेम ++ में आयात किया जाता है, टेट्राहेड्रल तत्वों को शीर्ष संख्याओं के साथ तार के रूप में वर्णित किया जाता है। Freefem ++ पर दस्तावेज़ीकरण में कोने का क्रम निर्दिष्ट नहीं है। हालाँकि, यह पता चला कि यदि टेट्राहेड्रोन के कोने को उस क्रम में सूचीबद्ध किया गया है जिसमें नेटगेन उन्हें जारी करता है, तो फ्रीफ़ेम ++ एक अपवाद के कारण क्रैश हो जाता है।फ्रीफेम ++ स्रोत कोड के विश्लेषण से पता चला है कि प्रत्येक टेट्राहेड्रोन के कोने को इस तरह से निर्दिष्ट किया जाना चाहिए कि फ्रीफेम ++ में टेट्राहेड्रोन की मात्रा की गणना करने के परिणामस्वरूप, एक नकारात्मक संख्या प्राप्त नहीं होगी। इसलिए, नेटगेन का उपयोग करके प्राप्त ग्रिड से टेट्राहेड्रा के कोने को उसी के अनुसार पुन: व्यवस्थित किया जाना चाहिए। दुर्भाग्य से, इस तथ्य के स्पष्टीकरण में विकास के दौरान काफी समय लगा।

परीक्षण समस्याओं को हल करते समय, यह पता चला कि बीजीय समीकरणों की प्रणाली को हल करने के लिए विभिन्न तरीकों जिसमें अंतर समीकरणों की प्रणाली को परिमित तत्व विधि में परिवर्तित किया जाता है, परिमित तत्वों की अधिकतम संख्या पर अनिर्दिष्ट प्रतिबंध हैं। केवल विधि, जिसे इनपुट भाषा फ्रीफेम ++ में CG (कंजुगेट ग्रेडिएंट) के रूप में दर्शाया गया है, हमें अपवाद के बिना वास्तविक समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है।

Freefem++ NetGen

Cleanroom में, परिमित तत्वों के गठन और समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने की प्रक्रियाएं सबसे अधिक संसाधन-गहन भाग हैं, और यह उनके लिए है कि प्रदर्शन आवश्यकताओं को प्रस्तुत किया जाता है। अन्य सभी कार्यों के लिए प्रदर्शन आवश्यकताएं अतुलनीय रूप से कम हैं। इसलिए, विकास के समय को कम करने के लिए, Clean # को C # में विकसित करने का निर्णय लिया गया। नेटजेन के सहज उपयोग के लिए, अर्थात C # प्रोग्राम में C ++ लाइब्रेरी का समावेश, C ++ / CLI में एक पतली परत विकसित की गई थी। यह नेटगेन से कार्यों को बुलाता है और डेटा को व्यापार तर्क की परत के अनुकूल बनाने के लिए आवश्यक रूपांतरित करता है। उसी समय, C ++ / CLI असेंबली C # में विकसित डेटा लेयर का उपयोग करती है। दो अलग-अलग विकास उपकरण (C ++ और C #) के एक स्थान पर ऐसा संयोजन बेहद सुविधाजनक निकला। चूंकि Freefem ++ एक बूट मॉड्यूल है,तब इसे एक अलग एप्लिकेशन के रूप में कहा जाता है, और इसके साथ संचार फ़ाइलों के माध्यम से होता है। विकसित कार्यक्रम संरचना अंजीर में दिखाया गया है। 5।

अंजीर। 5. Cleanroom आवेदन संरचना

सहायक उपकरण

एप्लिकेशन को डीबग करने के लिए, विभिन्न उपकरणों का उपयोग किया गया था जो आपको एसटीएल फाइलें, जाली फाइलें और परिणामी प्रक्रिया क्षेत्रों को नेत्रहीन रूप से प्रदर्शित करने की अनुमति देते हैं। एसटीएल प्रारूप में वर्णित सतह को देखने के लिए, जीएलसी-प्लेयर (http://www.glc-player.net/) का उपयोग किया गया था। यह एसटीएल फ़ाइल में त्रुटियों के लिए काफी प्रतिरोधी है और कभी-कभी सतह की छवि दोषों से इन त्रुटियों का पता लगाने की अनुमति देता है।

Freefem ++ प्रोजेक्ट में ffmedit प्रोग्राम शामिल है, जो Freefem ++ के लिए मेडिट प्रोग्राम (http://www.ann.jussieu.fr/frey/software.html) का अनुकूलन है। यह प्रोग्राम एक मेष फ़ाइल प्रस्तुत करता है। इसकी मदद से, आप परिमित तत्वों के स्थान पर विस्तार से विचार कर सकते हैं। इसमें आप इस स्थान पर गणना की गई फ़ंक्शन के समान मूल्यों की सतहों को भी देख सकते हैं। इसके लिए, कुछ नियमों के अनुसार तत्वों के ग्रिड के कोने पर फ़ील्ड मानों की एक फ़ाइल बनाना आवश्यक है।

नेटगेन की एक उपयोगिता है जो एक ही पुस्तकालय का उपयोग करती है, जो आपको एसटीएल में निर्दिष्ट दोनों सतहों और एक परिमित तत्व जाल के साथ फाइलों को देखने की अनुमति देती है। इस कार्यक्रम में, आप एसटीएल विवरण के अनुसार तत्वों का एक 3 डी मेष उत्पन्न कर सकते हैं, बार-बार विभाजन कर सकते हैं, व्यक्तिगत जाल टेट्राहेड्रा देख सकते हैं।

निष्कर्ष

Freefem ++ और NetGen का उपयोग करके थोड़े समय में एक ऐसे प्रोग्राम को विकसित करने की अनुमति दी गई जो अपनी गणितीय कार्यक्षमता में बहुत जटिल था। उसी समय, Freefem ++ और NetGen के लिए लाइसेंस विकसित किए जा रहे उत्पाद के लाइसेंस को सीमित नहीं करता है। Freefem ++ और NetGen का उपयोग करने में कुछ समस्याएं हैं, लेकिन वे हल करने योग्य हैं। इसलिए, Cleanroom के समान सॉफ्टवेयर उत्पादों के विकास में Freefem ++ और NetGen का उपयोग करना उचित है।